2024-2025学年江苏省常州市教科院附属高级中学高一（上）学情调研数学试卷（9月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江苏省常州市教科院附属高级中学高一（上）学情调研数学试卷（9月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.满足{2}⊆A⊆{2,4,6}的集合A的个数为A.2 B.3 C.4 D.82.设x∈R，则“x>2”是“x2+4≥4x”的(

)A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要3.命题“∀x>1,x2−m>1”的否定是A.∃x>1,x2−m⩽1 B.∃x⩽1,x2−m⩽14.已知全集U=R，集合A={x|x≥4或x≤0}，B={x|x>4或x≤−2}，则图中阴影部分表示的集合为(

)A.(−2,0] B.[−2,0] C.[−2,0]∪{4} D.(−2,0]∪{4}5.集合A={xx<−1或x≥3}，B=xax+1≤0 ，若A.[ −13,1 B.−136.某单位为提升服务质量，花费3万元购进了一套先进设备，该设备每年管理费用为0.1万元，已知使用x年的维修总费用为x2+x27万元，则该设备年平均费用最少时的年限为A.7 B.8 C.9 D.107.已知命题“∃x0∈[−1,1]，−x02A.(−∞,−2) B.(−∞,4) C.(−2,+∞) D.(4,+∞)8.已知关于x的不等式a≤34x2−3x+4≤b的解集恰好为{x|a≤x≤b}，则A.4 B.43 C.34 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若不等式x2−2x−3≤0对∀x∈[a,a+2]恒成立，则实数a的值可能为(

)A.−2 B.−1 C.12 D.10.若a，b，c∈R，则下列说法不成立的有(

)A.若ab≠0且a<b，则1a>1b B.若0<a<1，则a3<a

C.若a>b>0，则b+1a+1<11.设U是一个非空集合，F是U的子集构成的集合，如果F同时满足：①⌀∈F，②若A，B∈F，则A∩(∁UB)∈F且A∪B∈F，那么称F是U的一个环.则下列说法正确的是A.若U={1,2,3,4,5,6}，则F={⌀,{1,3,5}，{2,4,6}，U}是U的环

B.若U={a,b,c}，则存在U的一个环F，F含有8个元素

C.若U=Z，则存在U的一个环F，F含有4个元素且{2}，{3,5}∈F

D.若U=R，则存在U的一个环F，F含有7个元素且[0,3]，[3,5]∈F三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知关于x的不等式2x2+ax−a2>0的解集中的一个元素为13.已知集合A={−2,0,2,4}，B={x||x−3|≤m}，若A∩B=A，则m的最小值为

．14.若a>−1，2ab=2−3a−2b，则a+2b的最小值为______．四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

已知命题“∃x∈R，方程x2+2x−m+6=0有实根”是真命题．

(1)求实数m的取值集合A；

(2)已知集合B={x|2a−1≤x≤3a−1}，若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，求a16.(本小题12分)

已知全集U=R，不等式ax2+bx−1>0的解集是A={x|4<x<8}，集合B={x|5x−10≤−1}，C={x|x>m}．

(1)求实数a，b的值；

(2)求(∁UA)∪B；

17.(本小题12分)

已知函数y=ax2−x+3．

(1)若函数y=ax2−x+3的图象恒在x轴上方，求实数a的取值范围；

(2)已知集合M={x|1≤x≤3}，N={x|ax18.(本小题12分)

常州市某企业为紧抓新能源发展带来的历史机遇，决定开发一款锂电池生产设备.生产此设备的年固定成本为280万元，且每生产x台(x∈N∗)需要另投入成本c(x)(万元)，当年产量x不足40台时，c(x)=13x2+40x−430(万元)；当年产量x不少于40台时c(x)=61x+3600x+2−1290(万元).经过市场调查和分析，若每台设备的售价定为60万元时，则该企业生产的锂电池设备能全部售完．

(1)分别求年产量x不足40台和年产量x不少于40台时，年利润y(万元)19.(本小题12分)

已知关于x的不等式|ax−3|≤2的解集为{x|1≤x≤5}．

(1)求实数a的值；

(2)解不等式|ax−3|<2|a(x+1)−3|−1；

(3)若在函数y=|ax−3|图象上，分别取横坐标为x1，x2(x1≥3,x2参考答案1.C

2.B

3.A

4.D

5.A

6.C

7.C

8.A

9.BC

10.ACD

11.ABC

12.{a|−2<a<4}

13.5

14.215.(1)由题可知，命题“∃x∈R，方程x2+2x−m+6=0有实根”是真命题，

则Δ=b2−4ac=4−4(6−m)≥0，则m≥5，

所以A={m|m≥5}．

(2)若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，则B⫋A，

①当B=⌀时，2a−1>3a−1，即a<0，满足题意；

②当B≠⌀时，2a−1≤3a−12a−1≥5，即a≥3，满足题意；

综上所述：a16.(1)由不等式ax2+bx−1>0的解集是A={x|4<x<8}，

可得a<016a+4b−1=064a+8b−1=0，解得a=−132,b=38．

(2)由不等式5x−10+1≤0，可得x−5x−10≤0，B={x|5≤x<10}，

因为A={x|4<x<8}，可得∁UA={x|x≤4或x≥8}，

可得(∁UA)∪B=(−∞,4]∪[5,+∞)．

(3)因为A∩C=⌀，A={x|4<x<8}，C={x|x>m}，

可得m≥8，17.解：(1)①a=0，y=−x+3，不符合题意(舍去)，

②a≠0，(i)a<0时，y=ax2−x+3不恒在x轴上方(舍去)，

(ii)a>0，若函数y=ax2−x+3的图象恒在x轴上方，则Δ=b2−4ac<0，即a>112，

综上所述：实数a的取值范围为(112,+∞)；

(2)法1：∵M∩N≠⌀，∴∃x∈M，使得ax2−x+3=9有解，

∵x∈[1,3]，∴a=6x2+1x，

令y=6x2+1x，令t=1x，则t∈[13,1]，y=6t2+t，

其对称轴为t=−112，故函数在[13,1]上单调递增，故y∈[1,7]，

故实数a的取值范围为[1,7]．

法2：①a=0时，x=−6(舍去)；

18.解：(1)由题意可知，当0<x<40，x∈N∗时，

y=60x−280−(13x2+40x−430)=−13x2+20x+150，

当x≥40，x∈N∗时，

y=60x−280−(61x+3600x+2−1290)=−x−3600x+2+1010，

所以年利润y关于年产量x的函数关系式为y=−13x2+20x+150,0<x<40,x∈N∗y=−x−3600x+2+1010,x≥40,x∈N∗；

(2)当0<x<40，x∈N∗时，y=−13x2+20x+150=−1319.解：(1)因为|ax−3|≤2，则−2≤ax−3≤2，即1≤ax≤5，

又因为解集为{x|1≤x≤5}，则a>0，且1a≤x≤5a，

可得1a=15a=5，解得a=1．

(2)由(1)可知：a=1，则不等式化为|x−3|<2|x−2|−1，

则x<2