2024-2025学年陕西省西安市远东二中高一（上）第一次段考数学试卷（9月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年陕西省西安市远东二中高一（上）第一次段考数学试卷（9月份）一、单选题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={x|−1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，则A∩B=(

)A.{x|0≤x≤2} B.{x|1≤x≤2} C.{x|0≤x≤4} D.{x|1≤x≤4}2.全称命题“∀x∈R，x2+2x+1≥0”的否定是(

)A.∃x∈R，x2+2x+1≥0 B.∃x∈R，x2+2x+1<0

C.∀x∈R，3.“a+c>b+d”是“a>b且c>d”的(

)A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.下列不等式组x+2≥12x<x+3的解集在数轴上表示正确的是(

)A. B.

C. D.5.设M=2a(a−2)+7，N=(a−2)(a−3)，则M与N的大小关系是(

)A.M>N B.M=N C.M<N D.无法确定6.设x、y满足x+y=10，且x、y都是正数，则xy的最大值为(

)A.5 B.10 C.25 D.507.设集合A={x∈N|y=12x+3∈N}，则集合A的真子集个数为A.7 B.8 C.15 D.168.已知1≤a+b≤4，−1≤a−b≤2，则4a−2b的取值范围是(

)A.{x|−4<x<10} B.{x|−3<x<6}

C.{x|−2<x<14} D.{x|−2≤x≤10}二、多选题：本题共4小题，共16分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是(

)A.{0,1,2}⊆{2,1,0} B.⌀⊆{0,1,2}

C.{0,1}={(0,1)} D.0={0}10.若ax2+2x−1=0只有一个根，则实数a的取值可以为A.1 B.−1 C.0 D.411.下列命题是真命题的为(

)A.若a>b>0>c>d，则ab>cd B.若ac2>bc2，则a>b

C.若a>b>0且c<0，则ca2>12.下列说法中，正确的有(

)A.y=x+1x的最小值是2

B.y=x2+2+1x2+2的最小值是2

C.若a，b，c∈R三、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。13.若4∈{1,a2}，则实数a=14.对任意x>3，x>a恒成立，则实数a的取值范围是______．15.已知全集U={(x,y)|y=2x−1，x∈R}，P={(x,y)|y−1x−1=2}，则∁U16.已知a>0，b>0，且2a+1b=1四、解答题：本题共6小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

设A={x∈Z||x|≤6}，B={1,2,3}，C={3,4,5,6}，求：

(1)A∩(B∩C)；

(2)A∩CA(B∪C)18.(本小题10分)

已知命题p：x<−1或x>3，命题q：x<3m+1或x>m+2.若p是q的充分非必要条件，求m的取值范围．19.(本小题12分)

设集合A={x|(x−3)(x−a)=0,a∈R}，B={x|x2−5x+4=0}．

(1)当a=4时，求A∩B，A∪B；

(2)记C=A∪B，若集合C的子集有8个，求实数a20.(本小题12分)

已知集合A={x|−1≤x<3}，B={x|x>2}，C={x|x<a}，全集U=R

(1)求(∁UA)∩B；

(2)若A∪B∪C=R，求实数21.(本小题12分)

如图所示，用总长为定值l的篱笆围成长方形的场地，以墙为一边，并用平行于一边的篱笆隔开．

(1)设场地面积为y，垂直于墙的边长为x，试用解析式将y表示成x的函数，并确定这个函数的定义域；

(2)怎样围才能使得场地的面积最大？最大面积是多少？22.(本小题12分)

已知集合A={x|−2≤x−1≤5}、集合B={x|m+1≤x≤2m−1}(m∈R)．

(1)若A∩B=⌀，求实数m的取值范围；

(2)设命题p：x∈A；命题q：x∈B，若命题p是命题q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

参考答案1.A

2.B

3.A

4.A

5.A

6.C

7.C

8.D

9.AB

10.BC

11.BCD

12.CD

13.±2

14.(−∞,3]

15.{(1,1)}

16.9

17.解：∵A={−6,−5,−4,−3,−2,−1,0,1,2,3,4,5,6}

(1)又∵B∩C={3}，∴A∩(B∩C)={3}；

(2)又∵B∪C={1,2,3,4,5,6}

得CA(B∪C)={−6,−5,−4,−3,−2,−1,0}．

18.解：p：x<−1或x>3，

命题q：x<3m+1或x>m+2，

①3m+1>m+2即m>12时，命题q：R，

此时p是q的充分非必要条件，

②3m+1≤m+2即m≤12，

若p是q的充分非必要条件，

则(−∞,−1)∪(3,+∞)⫋(−∞,3m+1)∪(m+2,+∞)，

故3m+1≥−1m+2≤3“=“不同时成立，

解得：−23≤m≤12，19.解：(1)因为集合A={x|(x−3)(x−a)=0,a∈R}，

B={x|x2−5x+4=0}={x|(x−1)(x−4)=0}={1,4}，

∴当a=4时，A={3,4}，∴A∩B={4}，A∪B={1,3,4}．

(2)因为集合C的子集有8个，

∴集合C中有3个元素，

而1，3，4∈C，故实数a20.解：(1)由集合A={x|−1≤x<3}，B={x|x>2}，

得∁UA={x|x<−1或x≥3}，∴(∁UA)∩B={x|x≥3}；

(2)A∪B={x|x≥−1}，∵A∪B∪C=R，∴a≥−121.解：(1)设场地面积为y，垂直于墙的边长为x，

它的面积y=x(l−3x)；

由x>0，且l−3x>0，可得函数的定义域为(0,13l)；

(2)y=x(l−3x)=13×3x(1−3x)≤13×(3x+l−3x2)22.解：(1)由题意可知A={x|−2≤x−1≤5}={x|−1≤x≤6}，

又A∩B=⌀，当B=⌀时，m+1>2m−1，解得m<2，

当B≠⌀时，m+1≤2m−1，m+1>6或2m−1