2024-2025学年宁夏吴忠市青铜峡市宁朔中学高三（上）月考数学试卷（9月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年宁夏吴忠市青铜峡市宁朔中学高三（上）月考数学试卷（9月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z=2−i1+i(i为虚数单位)，则在复平面内复数z所对应的点在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.圆C1：x2+y2−2x=0与圆CA.外切 B.内切 C.相交 D.外离3.函数y=ax+3−2(a>0,a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线xm+yn=−1上，且mA.13 B.16 C.11+62 4.若tanθ=−2，则sinθ(1+sin2θ)sinθ+cosA.−65 B.−25 C.5.已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，Sn是数列{aA.−8 B.−6 C.10 D.06.学校有8个优秀学生名额，要求分配到高一、高二、高三，每个年级至少1个名额，则不同的分配方案种数为(

)A.45 B.84 C.21 D.427.已知正三棱锥S−ABC的所有顶点都在球O的球面上，棱锥的底面是边长为23的正三角形，侧棱长为25，则球OA.10π B.25π C.100π D.125π8.已知函数f(x)=ax+1+lnx.若对任意x1，x2∈(0,2]，且x1≠A.(−∞,274] B.(−∞,2] C.(−∞,二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.设a，b，c为实数，且a>b>0，则下列不等式中正确的是(

)A.1a<1b B.ac210.对于(2x−1x2)A.展开式共有6项 B.展开式中的常数项是−240

C.展开式中各项系数之和为1 D.展开式中的二项式系数之和为6411.已知函数f(x)=2sinxcosx+2cos2x−1，则下列说法正确的是A.函数f(x)的最小正周期为π

B.函数f(x)的增区间为[kπ−π8,kπ+3π8](k∈Z)

C.点(π4,0)是函数f(x)图象的一个对称中心三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知a=(x,1)，b=(1,2)，c=(−1,5)，若(a+2b)//c13.已知函数f(x)=x2−4x，则f(x)14.定义在R上的函数f(x)满足：f(x)+f′(x)>1，f(0)=4，则不等式exf(x)>ex+3(其中e四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a=bcosC+csinB．

(1)求角B的度数；

(2)若b=2，a+c=4，求△ABC的面积．16.(本小题15分)

已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=Sn−1+1(n≥2,n∈N)，且a1=1．

(1)求数列{an}的前n项和Sn；

(2)求数列{17.(本小题15分)

如图，三棱锥P−ABC中，底面△ABC为直角三角形，AB=BC=2，D为AC的中点，PD=DB，PD⊥DB，PB⊥CD．

(1)求证：PD⊥平面BCD；

(2)求PA与平面PBC所成角的正弦值．18.(本小题17分)

已经函数f(x)=ax−2−lnx，a∈R．

(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调区间；

(Ⅱ)若函数f(x)在x=1处取得极值，对∀x∈(0,+∞)，f(x)≥bx−3恒成立，求实数b的取值范围．19.(本小题17分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)经过点A(0,−1)，期左、右焦点分别为F1、F2，过F2的一条直线与椭圆交于M、N两点，△MF1N的周长为42

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)经过点B(1,1)参考答案1.D

2.C

3.B

4.C

5.D

6.C

7.B

8.A

9.ACD

10.CD

11.AD

12.1013.5x−y−8=0

14.(0,+∞)

15.解：(1)因为a=bcosC+csinB，

所以sinA=sinBcosC+sinCsinB，

所以sin(B+C)=sinBcosC+sinCsinB，

所以sinBcosC+sinCcosB=sinBcosC+sinCsinB，

所以sinCcosB=sinCsinB，

因为sinC>0，

所以cosB=sinB，即tanB=1，

所以B=45°；

(2)因为b=2，a+c=4，

由余弦定理得，b2=a2+c2−2ac=(a+c16.解：(1)由已知Sn−Sn−1=1(n≥2,n∈N)，

且S2−S1=1，S1=a1=1，

∴数列{Sn}为首项为1，公差为1的等差数列，

∴Sn=n，即S17.(1)证明：∵AB=BC，D为AC的中点，∴BD⊥CD，

∵PB⊥CD，BD∩PB=D，BD、PB⊂平面PBD，

∴CD⊥平面PBD，

∵PD⊂平面PBD，∴CD⊥PD，

又PD⊥DB，CD∩DB=D，CD、DB⊂平面BCD，

∴PD⊥平面BCD．

(2)解：由(1)知，PD⊥平面BCD，BD⊥AC，

故以D为原点，DA，DB，DP所在直线分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，

则A(2,0,0)，B(0,2,0)，C(−2,0,0)，P(0,0,2)，

∴PA=(2,0,−2)，PB=(0,2,−2)，PC=(−2,0,−2)，

设平面PBC的法向量为n=(x,y,z)，则n18.解：(Ⅰ)在区间(0,+∞)上，f′(x)=a−1x=ax−1x．

①若a≤0，则f′(x)<0，f(x)是区间(0,+∞)上的减函数；

②若a>0，令f′(x)=0得x=1a．

在区间(0,1a)上，f′(x)<0，函数f(x)是减函数；

在区间

上，f′(x)>0，函数f(x)是增函数；

综上所述，①当a≤0时，f(x)的递减区间是(0,+∞)，无递增区间；

②当a>0时，f(x)的递增区间是(1a,+∞)，递减区间是(0,1a)．

(II)因为函数f(x)在x=1处取得极值，所以f′(1)=0

解得a=1，经检验满足题意．

由已知f(x)≥bx−3，则x+1−lnxx≥b

令g(x)=19.解：(Ⅰ)由已知可知△MF1N

的周长为4a，∴4a=42，得a=2，

又椭圆经过点A(0,−1)，得b=