2024-2025学年北京市朝阳区和平街第一中学高一上学期10月月考数学试题（含答案）VIP

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年北京市朝阳区和平街第一中学高一上学期10月月考数学试题一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A=0,1,2,3，B=−1,0,1,2,3，则A∩B=(

)A.−1,0,1,2,3 B.1,2 C.0,1,2,3 D.1,2,32.已知命题p:∃x0∈R,x02A.∃x0∈R,x02−x03.已知全集U=1,2,3,4,5，A=2,3,4，B=3,5，则下列结论正确的是A.B⊆A B.∁UA=1,5

C.A∪B=4.设集合A={x,y},B=0,x2，若A=B，则2x+y等于A.0 B.1 C.2 D.−15.已知x>0，则x+2x的最小值为(

)A.2 B.2 C.226.若a，b是任意实数，且a>b，则(

)A.a2>b2 B.ba<17.不等式x2−2x−3<0的解集为(

)A.−1,3 B.−3,1

C.(−∞,−1)∪(3,+∞) D.(−∞,−3)∪(1,+∞)8.“0<x<2”是“−1<x<3”的(

)A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9.已知集合A=0,a，B=bb2−3b<0,b∈Z，A∩B≠⌀，则实数A.1 B.2 C.1或2 D.2或310.设集合A的最大元素为M，最小元素为m，记A的特征值为XA=M−m，若集合中只有一个元素，规定其特征值为0.已知A1，A2，A3，…，An是集合N∗的元素个数均不相同的非空真子集，且A.10 B.11 C.12 D.13二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。11.已知函数fx=4x+3，则f3=12.设x、y满足x+y=10，且x、y都是正数，则xy的最大值为

．13.满足1⊆A⊆1,2,3的集合A的个数为

个14.已知集合A=1,2,3,B=2a,a2+a.若A∩B=15.函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示，则不等式ax2+bx+c<0的解集是

，不等式ax+bcx+a三、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题12分)已知集合A=x|x2(1)化简集合A并求A∩B，A∪B．(2)若全集U=R，求B∩(∁U17.(本小题12分)完成如下三个小题并写出必要过程(1)设M=x+2x+3，N=x+1(2)已知a>b,c<d，求证：a−c>b−d；(3)已知x∈R，设A=xx−1；B=x−2，比较A与B的大小．18.(本小题12分)已知集合A=x−4<x<5，B=x(1)求A∪B，A∩B；(2)若C⊆A∩B，求实数m的取值范围．19.(本小题12分)函数f(1)若m=1，求fx(2)当fx>0恒成立时，求(3)若方程fx=0有两个实数根x1,x220.(本小题12分)设一个矩形长为x，宽为y．(1)当点Px,y位于直线y=−x+4(2)当点Px,y位于曲线y=(3)当该矩形的面积比周长多5时，求该矩形面积的取值范围．21.(本小题12分)设集合A⊆N∗.定义：和集合B=x+yx,y∈A,x≠y，积集合C=(1)若A=1,2,3,4，求集合C(2)若A=5，求B(3)若A=4，求证：C≥9．参考答案1.C

2.D

3.B

4.C

5.C

6.D

7.A

8.A

9.C

10.B

11.15

12.25

13.4

14.−2

15.{x|1<；x<；2}；{x|−116.(1)A=x|∴A∩B=x|2<x<3，A∪B=(2)∵∁UA={x|x≤1∴B∩∁

17.(1)因为M−N=x+2∴M>N．(2)因为a>b,c<d，所以−c>−d，由同向不等式的可加性可得a−c>b−d．(3)因为x∈R，A=xx−1，B=x−2，所以A−B=所以A>B．

18.(1)A=x−4<x<5，∴A∪B=x−4<x<6，(2)A∩B=x当C=⌀时，m−1>2m+1，∴m<−2．当C≠⌀时，m≥−2m−1>−3综上所述，m<−2或−2<m<2．

19.(1)当m=1时，原不等式等价于x2+4x+3≤0，解得−3≤x≤−1，所以fx(2)当m=0时，f(x)=3>0恒成立；当m>0时，fx>0恒成立，则有16m当m<0时，fx综上，m的取值范围是0,3(3)fx=0有两个实数根，所以m≠0，Δ=16m2−12m≥0，解得m≥因为x12+16−15m>0解得m>综上可得m>1516或

20.(1)该矩形面积为S=xy=−x2+4x=−故当x=2时，S取得最大值，最大值为4；(2)该矩形周长l=2x+2y=2x+16因为x>12，所以由基本不等式得l=2x−1当且仅当2x−1=162x−1，即故该矩形周长的最小值为9；(3)由题意得xy−2x−2y=5，即xy−52因为x>0,y>0，由基本不等式得x+y≥2xy，故即xy−4xy−5≥0，解得xy≥5故xy≥25，该矩形面积的取值范围为25,+∞．

21.解：(1)由A={1,2,3,4}，则B={3,4,5,6,7}，

C={12,15,18,20,21,24,28,30,35,42}．

(2)当|A|=5，不妨记A集合为{a1,a2,a3,a4,a5}，且让a1<a2<a3<a4<a5，

则必有a1+a2<a1+a3<a2+a3<a2+a4<a3+a4<a3+a5<a4+a5，

和中剩下的a1+a4，a1+a5，a2+a5满足a1+a4<a1+a5<a2+a5，

并且a1+a3<a1+a4，a2+a5<a3+a5，下列有四种可能：

一是a1+a4=a2+a3，a1+a5=a2+a4，a2+a5=a3+a4，则|B|=7;

二是a1+a4与a2+a3，a1+a5与a2+a4，a2+a5与a3+a4三对数有两对相等，另一对不相等，|B|=8;

三是a1+a4与a2+a3，a1+a5与a2+a4，a2+a5与a3+a4三对数有一对相等，其它两对不相等，|B|=9;

四是a1+a4与a2+a3，a1+a5与a2+a4，a2+a5与a3+a4三对数全不相等，则|B|=10．

综上述，|B|的所有可能的值组成的集合为{7,8,9,10