2023高考科学复习解决方案-物理-旧教材第八章 第1讲 电场力的性质

第八章

静电场

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1.物质的电结构、电荷守恒（I）

2.静电现象的解释（I）

1.多个电荷间的库仑力的平衡和场强叠

3.点电荷（I）

加问题。

4.库仑定律（II）

2.利用电场线和等势面确定场强的大小

5.静电场（I）

和方向，判断电势高低、电场力变化、

6.电场强度、点电荷的场强（H）

电场力做功和电势能的变化等。

7.电场线（I）

3.带电体在匀强电场中的平衡问题及变

8.电势能、电势（I）

速运动的动力学问题。

9.电势差（H）

4.对平行板电容器电容决定因素的理

10.匀强电场中电势差与电场强度的关

解，解决两类动态变化的问题。

系（II）

5.分析带电粒子在电场中的加速运动和

11.带电粒子在匀强电场中的运动（n）

偏转运动问题。

12.示波管（I）

6.示波管、静电除尘等在日常生活和科

13.常见电容器（I）

学技术中的应用。

14.电容器的电压、电荷量和电容的关系

（D

第》讲电场力的性质

［教材阅读指导］

（对应人教版选修3-1的页码及相关问题）

P3［实验］,回答课本问题。若右端接地，则图示状态感应电荷分布情

况如何?

提示：导体A、8分别感应出负电荷和正电荷，两金属箔都张开；先把A、B

分开，然后移去C,A、B带电情况不变，金属箔均保持张开状态；再让A、8接

触，A、8均不带电，两金属箔均闭合。导体A左端分布有感应负电荷，导体8

无感应电荷。

P3图1.1-2,验证一导体是否带电时，必须使其与验电器的金属球接

触吗？

提示：不是必须，使该导体与金属球靠近也可。

P4阅读“元电荷”一段。

10P4〜5［问题与练习］T2、T3、T4O

提示：T2：导体上电荷的转移是电子的转移，得到或失去的电子数相同，均

等于带电量与元电荷的比值。T3：感应起电的特点是近异远同，离的近的力大，

故为吸引力。T4：不违背能量守恒定律。把A、B在C旁边相碰一下分开，需要

做功，需要能源提供能量。

P6阅读“库仑的实验”一段，库仑是怎样改变电量的？

提示：把一个带电金属小球与另一个不带电的完全相同的金属小球接触，前

者的电荷量就会分给后者一半。

IBP7［例题U,由该题分析，在电磁学的受力分析时是否需要考虑万有

引力？

提示：不需要。

Pi2图1.3-3、图1.3-4及“电场线”一段，注意电场线的三大特点。

IBP13图1.3-6、图1.3-7o

P14〜15［问题与练习］T1、T3、T5ST6ST7O

电场

提示：T1：E=J某处电场强度E的大小与检验电荷电量无关。T3：E

G

重力场，FfG,q-^m,由比值法定义得E重力场=而方向与G相同。Ts：同一

幅图中，电场线密集处电场强度大；电场强度方向为各点的切线方向；负电荷所

受静电力方向与电场强度方向相反。T6：受力平衡分析。T7：利用静止的正负点

电荷电场分布的特点及电场强度公式分析。

-------------------H干梳理对点激活J

知识点1电荷守恒点电荷I

库仑定律II

1•元电荷、点电荷

⑴元电荷：e=mi.6X10-19C,最小的电荷量，所有带电体的电荷量都是元

电荷的园整数倍,其中质子、正电子的电荷量与元电荷相同。电子的电荷量(7=

-1.6X10-19(2。

(2)点电荷：忽略带电体的国大小、形状及电荷分布状况的理想化模型。

(3)比荷：带电粒子的回电荷量与其质量之比。

2.电荷守恒定律

(1)内容：电荷既不会创生，也不会消失，它只能从一个物体转移到另一个物

体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移过程中，电荷的因总量保持不

变。

(2)起电方法：因摩擦起电、回感应起电、烟接触起电。

(3)带电实质：物体带电的实质是因得失电子。

(4)电荷的分配原则：两个形状、大小等完全相同的导体，接触后再分开，二

者带等量同种电荷；若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷再平

分。

3.库仑定律

(1)内容：理真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的回电荷量的

乘积成正比,与它们的园距离的二次方成反比,作用力的方向在回它们的连线上。

(2)表达式：画尸二华,式中％=9.0X109N•m2/C2,叫静电力常量。

(3)库仑力的方向

由相互作用的两个带电体决定，且，同号电荷相互排斥;，异号电荷相互吸

引。

(4)适用条件：真空中静止的I□点电荷。

①在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公

式。

②当两个带电体的间距远大于本身的大小时，可以把带电体看成点电荷。

③两个带电体间的距离「一0时，不能再视为点电荷，也不遵循库仑定律，它

们之间的库仑力不能认为趋于无穷大。

知识点2静电场I

电场强度、点电荷的场强H1.电场

(1)定义：存在于回电荷周围,能传递电荷间相互作用的一种特殊物质。

(2)基本性质：对放入其中的电荷国有力的作用。

2.电场强度

(1)定义：放入电场中某点的电荷所受到的国静电力小跟它的画电荷量，/的比

值。

⑵定义式：回E=g,该式适用于一切电场。

(3)单位：N/C或V/m。

(4)矢量性：规定理亚电苞在电场中某点所受静电力的方向为该点电场强度的

方向。

3.点电荷场强的计算式

(1)公式：在场源点电荷Q形成的电场中，与Q相距「的点的场强E=逐。

(2)适用条件：真空中静止的点电荷形成的电场。

4.电场强度的叠加

电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的理矢量

和，遵循平行四边形定则。

5.匀强电场：电场中各点的电场强度国大小相等、方向相同,这样的电场叫

做匀强电场。

知识点3电场线I

1.定义：为了形象地描述电场中各点场强的大小和方向，在电场中画出一系

列的曲线，使因曲线上各点的切线方向表示该点的场强方向，曲线的疏密表示场

强的大小,这些曲线叫做电场线，是假想的曲线，实际不存在。

2.电场线的特点

(1)电场线上每一点的切线方向与该点的国场强方向一致。

(2)电场线从园正电荷或无穷远出发,终止于因无穷远或负电荷。

(3)电场线在电场中因不相交、不闭合、不中断。

(4)在同一电场中，因电场线越密集的地方场强越大,回电场线越稀疏的地方

场强越小。

(5)沿电场线的方向电势因逐渐降低。

(6)电场线和等势面在相交处垂直。

3.几种典型电场的电场线

如图所示是几种典型电场的电场线分布图。

点电荷的电场等以资号点电荷的电场

等家正点电荷的电场匀强电场点电荷与金属板的电场

Z双基夯实

一堵点疏通

1.质子的电荷量为一个元电荷，但电子、质子是实实在在的粒子，不是元电

荷。(

2.相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力

大小一定相等。（）

3.根据b=岁，当「一0时，尸->8。（）

4.E是电场强度的定义式，可知电场强度与电场力成正比。（）

5.电场中某点的场强方向即为试探电荷在该点所受的电场力的方向。（）

6.在点电荷产生的电场中，以点电荷为球心的同一球面上各点的电场强度都

相同。（）

7.电场线的方向即为带电粒子的运动方向。（）

答案1.V2.V3.X4.X5.X6.X7.X

二知识激活

1.（人教版选修3-1中3•实验改编）（多选）如图所示，A、B为相互接触并用绝

缘支柱支持的金属导体，起初都不带电，在它们的下部贴有金属箔片，C是带正

电的小球，下列说法正确的是（）

Cffi（4IB）

A.把C移近导体A时，A、B上的金属箔片都张开

B.把。移近导体A,再把A、8分开，然后移去C,A、B上的金属箔片仍

张开

C.把。移近导体A,先把C移走，再把A、8分开，A、8上的金属箔片仍

张开

D.把。移近导体A,先把A、8分开，再把C移走，然后重新让A、8接触,

A上的金属箔片张开，而8上的金属箔片闭合

答案AB

解析虽然A、B起初都不带电，但带正电的小球。对A、B内的电荷有力

的作用，使A、8中的自由电子向左移动，使得A端积累了负电荷，B端积累了

正电荷，其下部的金属箔片因为接触带电，也分别带上了与A、B相同的电荷，

所以金属箔片都张开，A正确；带正电的小球C只要一直在A、B附近，A、8上

的电荷就因受。的作用力而使A、B带等量的异种感应电荷，把A、8分开，因A、

B已经绝缘，此时即使再移走C,A、8所带电荷量也不变，金属箔片仍张开，B

正确；但如果先移走C,A、8上的感应电荷会马上中和，不再带电，所以金属箔

片都不会张开，C错误；先把A、8分开，再移走C,A、8仍然带电，但重新让

A、8接触后，A、B上的感应电荷完全中和，金属箔片都不会张开，D错误。

2.（人教版选修3-1P9-T3改编）真空中两个相同的带等量异号电荷的金属

小球A和B（均可看做点电荷），分别固定在两处，两球间静电力大小为凡现用一

个不带电的同样的金属小球C先与A接触，再与8接触，然后移开C,再将A、

8间距离增大为原来的2倍，则A、8间的静电力大小为（）

FFFF

A-8B-32C-16D-4

答案B

解析设A、B原来所带电荷量分别为+Q、-Q,A、B间静电力大小尸=等,

将不带电的同样的金属球C先与A接触，再与8接触后，A所带电荷量变为+f,

B所带电荷量变为-孑，再将A、3间距离增大为原来的2倍，A、B间静电力大

1

F，=*24=kb2,1

~（2r）-32^故尸=支尸，故B正确。

3.（人教版选修3-l-Pi5-T5改编）如图所示为某区域的电场线分布，下列说

法正确的是（）

A.这个电场可能是正点电荷形成的

B.。处的场强为零，因为那里没有电场线

C.点电荷q在A点所受的电场力比在B点所受电场力小

D.负电荷在。点受到的电场力方向沿C点切线方向

答案C

解析正点电荷的电场线是从正点电荷出发的直线，故A错误；电场线是为

了更形象地描述电场而人为画出的，没有电场线的地方，电场强度不一定为零，

故B错误；由图知8点处电场线比A点处电场线密集，故EB>&,所以点电荷4

在A处所受的电场力小于在8处所受的电场力，C正确；负电荷在。点所受电场

力方向与C点切线方向相反，故D错误。

4.（人教版选修3-LP15-16）用一条绝缘轻绳悬挂一个带电小球，小球质量为

2

1.0X10kg,所带电荷量为+2.0X10-8Co现加一水平方向的匀强电场，平衡

时绝缘绳与铅垂线成30°夹角（如图所示）。求这个匀强电场的电场强度（g=10

2

m/s）o

答案2.9X1()6N/C

解析小球受到重力〃吆、静电力口、轻绳拉力FT的作用处于平衡状态，它

的受力情况如图所示，则

工=^=tan30。

mgmg

1.0X10-2x10S

E=%30。2.0X10-8X3N/C

q

七2.9X106N/C。

年;细研悟法瑞优I

考点1库仑定律的理解与应用镯

1.对库仑定律的理解

(1)/=隼，厂指两点电荷间的距离。对可视为点电荷的两个均匀带电球，r

为两球的球心间距。

(2)当两个电荷间的距离r-0时，电荷不能再视为点电荷，它们之间的静电

力不能认为趋于无穷大。

2.库仑力具有力的共性

(1)两个点电荷之间相互作用的库仑力遵循牛顿第三定律。

(2)库仑力可使带电体产生加速度。

(3)库仑力可以和其他力平衡。

(4)某个点电荷同时受几个点电荷的作用时，要用平行四边形定则求合力。

例1两个半径均为，的相同金属球，球心相距3r,分别带有电荷量-2Q和

+42,它们之间库仑力的大小为F,现将两球接触后再放回原处，两小球间距离

保持不变，则两小球间库仑力的大小()

A.等于;尸B.小于；尸

C.大于"尸D.无法确定

［答案］B

［解析］两金属球相距较近且开始时带异种电荷，电荷因吸引靠近，则原来

QQ2

两球间库仑力F>k(3%2；两球接触后，两球均带正电，电荷量均为。，电荷因

排斥远离，所以接触后两球间的库仑力=|X故B正确，

A、C、D错误。

总结升华

库仑定律的四点提醒

⑴库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用。

(2)对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，厂为

球心间的距离。

(3)对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示。

①同种电荷：「＜也詈；②异种电荷：Q卢罟。

(4)不能根据公式错误地认为/■一。时，库仑力尸一8,因为当「一0时，两个

带电体已不能看做点电荷了。

［跟进训练］

(库仑定律的应用)(2018・全国卷I)如图，三个固定的带电小球a、b和c,相

互间的距离分别为必=5cm,be=3cm,ca=4cm。小球c所受库仑力的合力的

方向平行于八。的连线。设小球。所带电荷量的比值的绝对值为％,则()

A.〃的电荷同号，k=w

B.a、8的电荷异号，k=w

64

C.a、。的电荷同号，后=方

64

D.。、。的电荷异号，左=或

答案D

解析对固定的小球c受到的库仑力进行分析，要使c球受到的库仑力合力

与。、。的连线平行，则竖直方向小球c受到的库仑力合力为零，则。的电荷

42x]

必须异号，如图所示，则有：壁故*意sin0

由sina32X|

64

27，D正确©

考点2库仑力作用下的平衡问题镯

1.四步解决库仑力作用下的平衡问题

根据问题需要确定研究灼象.

必要时交替使川整体法和隔

离法

解决库仑力对研究对象进行受力分析.

作用下平衡注意多了一个库仑力

问题的步骤

画出研究对象的受力示意图

列平衡方程求解

2.三个自由点电荷的平衡条件及规律

(1)平衡条件：每个点电荷受另外两个点电荷的合力为零，或每个点电荷的位

置处于另外两个点电荷的合场强为零的位置。

(2)平衡规律

例2如图所示，用两根长度均为I的绝缘轻绳将带正电的小球悬挂在水平

的天花板下，小球的质量为相，轻绳与天花板的夹角均为仇小球正下方距离也

为/的A处一绝缘支架上同样有一个带电小球，此时轻绳的张力均为0,现在将

支架水平向右移动到8处，B处位置与两轻绳结点的连线与竖直方向的夹角为0,

小球处于静止状态，若已知。=30°,贝女)

A.A处的带电小球带负电

B.支架在A处与在8处时两小球之间的库仑力大小之比为2：3

C.支架在8处时，左边绳子的张力为加g-手?g

D.支架在8处时，右边绳子的张力为，阳+乎mg

［答案1C

［解析］当绝缘支架上的带电小球在A位置时，轻绳的张力均为0,对其受

力分析可知其只受重力和库仑力，因此两小球之间的库仑力为斥力，则A处的带

电小球带正电，故A错误；根据库仑定律可得尸=号，因此绝缘支架在A处与

__FA片］4

在B处时，两小球之间的库仑力大小之比就=京=»育丁=?故B错误；根据

平衡条件知，FA=mg,则支架在8处时，两球间的库仑力为尸B=%=%,设

3

左、右绳的张力分别为凡和b2,则由正交分解可得FICOS30。+不叫Sin30。=

F2COS30°,Fisin30°+^mgcos30°+F2sin30°=mg,解得Fi=mg-坐irtg,

-J3

F2=mg-七mg,故C正确，D错误。

总结升华

求解带电体平衡问题的方法

分析带电体平衡问题的方法与力学中分析物体受力平衡问题的方法相同。

(1)当两个力在同一直线上使带电体处于平衡状态时，根据二力平衡的条件求

解；

(2)在三个力作用下带电体处于平衡状态时，一般运用勾股定理、三角函数关

系以及矢量三角形等知识求解；

(3)在三个以上的力作用下带电体处于平衡状态时，一般用正交分解法求解。

［跟进训练］

1.(库仑力作用下的平衡问题)(2021.海南高考)如图,V型对接的绝缘斜面M、

N固定在水平面上，两斜面与水平面夹角均为a=60°,其中斜面N光滑。两个

质量相同的带电小滑块P、Q分别静止在M、N上，P、Q连线垂直于斜面M,已

知最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则P与M间的动摩擦因数至少为（）

2731VIV3

A.~T~B.7C.D.千

O2Z3

答案D

解析滑块Q在光滑斜面N上静止，则P与Q带同种电荷，两者之间库仑

斥力设为F,两滑块的受力分析如图所示。对滑块Q在沿着斜面方向有〃吆cos30°

=尸c。s3O°,可得尸=〃2g,而对滑块P动摩擦因数最小时有N2=F+〃?gsin3O°,

/=〃刈，f=mgcos30,联乂解得〃=3,故选D。

mg

2.（三点电荷共线平衡问题）如图所示，在一条直线上有两个相距0.4m的点

电荷A、B,A带电+。，8带电-90。现引入第三个点电荷C,恰好使三个点电

荷均在电场力的作用下处于平衡状态，则C的带电性质及位置应为（）

4B

0...................................O

p------------0.4in-------------•]

A.正，B的右边0.4m处

B.正，B的左边0.2m处

C.负，A的左边0.2m处

D.负，A的右边0.2m处

答案C

解析根据库仑定律，当。在A的左侧时，。受到A、B库仑力的合力才可

能为0,则。在A的左边；为使A受到8、C的库仑力的合力为0,C应带负电;

设C在A左侧距A为x处，由于C处于平衡状态，所以号=-^柒/，解得

x=0.2m,C正确。

考点3电场强度的理解及计算建

1.电场强度的性质

矢量性规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点场强的方向

电场中某一点的电场强度E是唯一的，它的大小和方向与放入该点的电

唯一性

荷（7无关，它决定于形成电场的电荷（场源电荷）及空间位置

如果有几个静止点电荷在空间同时产生电场，那么空间某点的场强是各

叠加性

场源电荷单独存在时在该点所产生的场强的矢量和

2.电场强度三个表达式的比较

达式

E1

匕-d

比q

电场强度定义真空中静止点电荷电场匀强电场中E与U的关

公式意义

式强度的决定式系式

①真空

适用条件一切电场匀强电场

②静止点电荷

由场源电荷Q和场源电

由电场本身决由电场本身决定，d为

决定因素荷到该点的距离「共同

定，与“无关沿电场方向的距离

决定

3.等量同号和异号点电荷的电场强度的比较

比较项目等量异号点电荷等量同号点电荷

电场线WhV

的分布图

连线上。点场强最小，指

连线中点。处的场强为零

向负电荷一方

连线上的场强大小（从左

沿连线先变小，再变大沿连线先变小，再变大

到右）

沿连线中垂线由。点向外。点最小，向外先变大后

。点最大，向外逐渐变小

场强大小变小

关于。点对称的A与4,

等大同向等大反向

B与夕的场强

例3（2019.全国卷I）如图，空间存在一方向水平向右的匀强电场，两个带

电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂

直，则（）

A.P和Q都带正电荷

B.P和。都带负电荷

C.P带正电荷，Q带负电荷

D.P带负电荷，。带正电荷

［答案］D

［解析］细绳竖直，把P、Q看作整体，在水平方向所受合力为零，对外不显

电性，带异种电荷，A、B错误；P、。带不同性质的电荷，有两种情况：尸带正

电，Q带负电，或P带负电，Q带正电，两种情况的受力分别如图所示，由图知,

P带负电，Q带正电时符合题意，C错误，D正确。

〃带正电.Q带疝电/,带负电,。带正电

总结升华

分析电场叠加问题的一般步骤

电场强度是矢量，叠加时遵循平行四边形定则。分析电场的叠加问题的一般

步骤是：

(1)确定要分析计算哪一点的场强；

(2)分析该点的合场强由哪几个分电场合成，确定各个分电场在该点的电场强

度的大小和方向；

(3)利用平行四边形定则求出各分电场强度的矢量和。

［跟进训练］

1.(电场叠加分析)(2021.湖南高考)如图，在(a,0)位置放置电荷量为＜7的正

点电荷，在(0,。)位置放置电荷量为4的负点电荷，在距P(a,a)为也a的某点处

放置正点电荷。，使得P点的电场强度为零。则。的位置及电荷量分别为()

A.(0,2a),yfiqB.(0,2a),2亚

C.(2a,0),y[2c/D.(2a,0),2巾q

答案B

解析根据点电荷场强公式E=法，两电荷量为＜7的点电荷产生的电场在P

点的场强大小均为瓦=整，方向如图所示，则这两点电荷产生的电场在P点的合

场强为E\=\f2Eo=,方向如图所示;

k(点)2=祟,P点的合场强为0,

Q在尸点产生的电场的场强大小为E2=

则反方向如图所示，且有昂=及，解得Q=2啦q,。为正点电荷，由几何关系

可知Q的位置坐标为（0,2a）,B正确。

2.（点电荷的电场）如图所示，MN是点电荷电场中的一条直线，a、〃是直线

上的两点，已知直线上。点的场强最大，大小为E,。点场强大小为义区a、b间

的距离为L,静电力常量为h则场源电荷的电量为（）

M--------2——L-----------------------N

EL2

A，kB・~T

皿nEL?

JkD-~2k

答案B

解析因直线MN上。点的场强最大，可知场源电荷位于过。点且垂直于直

线MN的直线上，设场源电荷在距离。点x的位置，则石=岸，场源电荷距。点

的距离为则b点的场强为，=*?乙2，联立可解得：x=L,Q=*，

故B正确。

3.（电场叠加分析）（人教版选修3-l-Pi5-T7改编）如图所示，在x轴上关于

原点。对称的两点A、B分别固定放置点电荷和-。2,光轴上的P点位于B

点的右侧，且P点电场强度为零，则下列判断正确的是（）

+Q，

~ii_p

A.x轴上P点右侧电场强度方向沿x轴正方向

B.Q<Q

C.在A、8连线上还有一点与P点电场强度相同

D.与P点关于O点对称的M点电场强度可能为零

答案A

解析根据题述可知P点的电场强度为零，根据点电荷电场强度公式和场强

叠加原理可知，+Qi的电荷量一定大于-。2的电荷量，A、8连线上各点电场强

度都不为零，故B、C错误；由于+Qi的电荷量大于-。2的电荷量，可知P点右

侧电场强度方向沿x轴正方向，故A正确；由于Q>Q,M点和P点关于。点

对称，P点电场强度为零，由点电荷电场强度公式和场强叠加原理可知，M点电

场强度一定不为零，D错误。

4.（电场叠加分析）如图所示，在正方形的四个顶点各放一电荷量均为。的点

电荷，a、b、c、d是正方形各边的中点，则以下说法中正确的是（）

A.czsb、c、△四点的场强相同

B.a、c两点的场强相同

C力、4两点的场强一定等大且反向

D.e点的场强不为零

答案C

解析设正方形边长为L,对。点研究，左侧的一正一负两个电荷在。点的

合场强方向竖直向下，大小为邑=曰=翠,右侧的一正一负两个电荷在。点

时

的合场强方向竖直向上，大小为E?=?翌-/求答,则。点的合场强方向

时事25L

竖直向下，大小为瓦=田-反，同理，可以求出从c、d各点的场强的大小都是

E\-E2,方向分别是水平向右、竖直向上、水平向左，所以a、c两点的场强等大

且反向，力、”两点的场强等大且反向，故A、B错误，C正确；由图可知，两个

正电荷在e点产生的场强大小相等、方向相反，两个负电荷在e点产生的场强也

大小相等、方向相反，所以e点的合场强为零，故D错误。

考点4电场线的应用镯

1.判断电场强度的方向——电场线上任意一点的切线方向即为该点电场强度

的方向。

2.判断电场力的方向——正电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相同，

负电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相反。

3.判断电场强度的大小（定性）——同一电场，电场线密处电场强度大，电场

线疏处电场强度小。

4.判断电势的高低与电势降低的快慢——沿电场线方向电势逐渐降低，电场

强度的方向是电势降低最快的方向。

例4某电场的电场线分布如图所示，下列说法正确的是（）

A.c点的电场强度大于匕点的电场强度

B.若将一试探电荷+4由。点释放，它将沿电场线运动到8点

C.8点的电场强度大于d点的电场强度

D.。点和匕点的电场强度方向相同

［答案］C

［解析］电场线的疏密表示电场强度的大小，由题图可知Eh>Ee,Eb>Ed,C

正确，A错误；由于电场线是曲线，由。点释放的正电荷如果沿电场线运动，则

合力沿轨迹切线，这是不可能的，B错误；电场线的切线方向为该点电场强度的

方向，。点和匕点的切线不同向，故D错误。

总结升华

电场线的应用

熟悉几种典型的电场线分布有利于我们对电场强度和电势做出迅速判断，且

可以进一步了解电荷在电场中的受力和运动情况、电场力做功及伴随的能量转化

情况。

［跟进训练］（电场线的理解和应用）（2022.辽宁省重点高中高三上9月月考）（多

选）甲、乙两固定的点电荷产生的电场的电场线如图所示。下列说法正确的是（）

晒乙

A.甲、乙带同种电荷

B.甲、乙带异种电荷

C.若将甲、乙接触后放回原处，则甲、乙间的静电力变大

D.若将甲、乙接触后放回原处，则甲、乙间的静电力变小

答案AC

解析类比等量异种电荷、等量同种电荷电场线可知，甲、乙应带同种电荷,

且乙的带电量较大，A正确，B错误；设甲、乙带电荷量为切、伙，原来两电荷

间的静电力为尸=安，接触后放回原处，电荷量总和平分，两电荷间的静电力

（即+砰

[2）S+421-------

变为尸=A~~p-,由于联立可得尸＞尸，即静电力变大，C正确，

D错误。

启智微专题

思想方法4巧解电场强度的五种思维方法

1方法概述

场强有三个公式：E=%E=革、E=*在一般情况下可由上述公式计算场

强，但在求解带电圆环、带电平面等一些特殊带电体产生的场强时，上述公式无

法直接应用。这时，如果转换思维角度，灵活运用补偿法、微元法、对称法、等

效法、极限法等巧妙方法，可以化难为易。

2常见类型与解题思路

方法一：补偿法

将有缺口的带电圆环（或半球面、有空腔的球等）补全为圆环（或球面、球体等）

分析，再减去补偿的部分产生的影响。

［例证1］已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、

电荷量相等的点电荷产生的电场相同。如图所示，半径为火的球体上均匀分布着

电荷量为。的电荷，在过球心。的直线上有A、B两个点，。和3、8和A间的

距离均为现以。8为直径在球内挖一球形空腔，若静电力常量为3球的体积

4

公式为丫=铲/，则A点处场强的大小为（）

A萼36R2B.驾36H2Jc粤32R2uD-吗16/?2

［答案］A

［解析］由题意知，半径为R的均匀带电球体在A点产生的场强为：后整=

*^=条，同理，挖去前空腔处的小球体在A点产生的场强为：七割=7rq

k2

K8kOkO

=9^=7^,所以剩余空腔部分电荷在A点产生的场强为：瓦二后整-后割二送-

邛2

=故A正确，B、C、D错误。

任名师点睛当所给带电体不是一个完整的规则物体时，将该带电体割去或

增加一部分，组成一个规则的整体，从而求出规则物体的电场强度，再通过电场

强度的叠加求出待求不规则物体的电场强度。应用此法的关键是“割”“补”后

的带电体应当是我们熟悉的某一物理模型。

方法二：对称法

利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠

加计算问题大为简化。

【例证2】如图，在点电荷-q的电场中，放着一块带有一定电量、电荷均

匀分布的绝缘矩形薄板，MN为其对称轴，。点为几何中心，点电荷-4与。、0、

匕之间的距离分别为。、2d、3d。已知图中。点的电场强度为零，则带电薄板在图

中b点处产生的电场强度的大小和方向分别为（）

Mh匚\jN

A.%水平向右B.%水平向左

C.字+第，水平向右D.能水平向右

【答案】A

［解析］由电场强度的叠加原理，可知矩形薄板在。点处产生的场强与点电

荷-4在a点处产生的场强等大反向，即大小为E=半，方向水平向左；由对称

性可知，矩形薄板在匕点处产生的场强大小也为E=半，方向水平向右，故A正

确。

⑨名师点睛形状规则的带电体形成的电场具有对称性，位置对称的两点处

的电场强度大小相等。如果能够求出其中一点处的电场强度，根据对称性特点，

另一点处的电场强度即可求出。

方法三：微元法

将带电体分成许多电荷元，每个电荷元可看成点电荷，先根据库仑定律求出

每个电荷元的场强；再结合对称性和场强叠加原理求出合场强。

求解均匀带电圆环、带电平面、带电直杆等在某点产生的场强问题，可应用

微元法。

【例证3】如图所示，水平面上有一均匀带电圆环，带电量为+Q,其圆心

为。点。有一带电量为+夕、质量为〃?的小球恰能静止在。点上方的尸点，。、

P间距为小P与圆环上任一点的连线与P0间的夹角都为仇重力加速度为g,

以下说法错误的是（）

A.尸点场强方向竖直向上

B.P点场强大小为管

c.P点场强大小为声言,

D.尸点场强大小为汉詈之

［答案］C

［解析］将圆环分为〃等份（〃很大，每一份可以认为是一个点电荷），则每份

彦

的电荷量为：饮=¥，每份在P点产生的电场的电场强度大小为：瓦=警二二^^

Icos0J

=丝浮，根据对称性可知，P点处水平方向的合场强为零，则P点的电场强

度方向竖直向上，其大小为：E=〃瓦cose=故A、D正确，C错误；因

小球在尸点静止，由二力平衡可得：布g=qE,解得尸点场强大小为：E=*故

B正确。本题选说法错误的，故选C。

◎名师点睛微元法是从部分到整体的思维方法，把带电体看成由无数个点

构成。然后根据对称性，利用平行四边形定则进行电场强度叠加。利用微元法可

以将一些复杂的物理模型、过程转化为我们熟悉的物理模型、过程，以解决常规

方法不能解决的问题。

方法四：等效法

在保证效果相同的条件下，将复杂的电场情境变换为简单的或熟悉的电场情

境。

【例证4】（多选）如图所示，在真空中某竖直平面内固定一足够大的接地金

属板MN,在MN右侧与其相距2d处的P点放置一电荷量为Q的正点电荷，如

果从尸点作MN的垂线，则。为垂足，A为。、P连线的中点，B为0P延长线

上的一点，PB=心静电力常量为3关于各点的电场强度，下列说法正确的是（）

M

A.。点场强大小为

B.A点场强大小为呼

C.B点场强大小为康多

D.A、B两点场强大小相等，方向相反

［答案1AC

［解析］系统达到静电平衡后，因为金属板接地，电势为零，所以电场线分

布如图所示，所以金属板右侧的电场的电场线分布与等量异号点电荷连线的中垂

线右侧的电场线分布相同，所以。点场强大小为Eo=+k-出3=瑶,

A正确；A点场强大小为EA=卒+k（3夕）2=B错误；B点场强大小为EB

=串-k（52）2=感^，C正确；由上述分析可知D错误。

底名师点睛等效法的实质是在效果相同的情况下，利用与问题中相似或效

果相同的知识进行知识迁移的解题方法，往往是用较简单的因素代替较复杂的因

素O

方法五：极限法

对于某些特殊情况下求解有关场强问题，有时无法用有关公式、规律得出结

论，可考虑应用极限法。

极限法是把某个物理量的变化推向极端再进行推理分析，从而做出科学的判

断或导出一般结论。极限法一般适用于所涉及的物理量随条件单调变化的情况。

［例证5］物理学中有些问题的结论不一定必须通过计算才能验证，有时

只需通过一定的分析就可以判断结论是否正确。如图所示为两个彼此平行且共轴

的半径分别为昭和R2的圆环，两圆环上的电荷量均为式4>0),而且电荷均匀分

布。两圆环的圆心。1和。2相距为2a,连线的中点为。，轴线上的A点在。点右

侧与。点相距为武云。)。试分析判断下列关于A点处电场强度大小E的表达式(式

中后为静电力常量)正确的是()

kqR\kqR?

A-E=鹿+(a+r)2-鹿+(a—r)2

kqR\kqR?

B.E=3-2

阂+(«+r)2］2［鹿+(a-r)2］2

kq{a+r)kq{a-r)

CE=

-/+(a+r)2一心+】

kq(a+r)kq{a-r)

D.E=3

闱+(«+r)2］2虎+U-r)2］2

［答案］D

［解析］与点电荷的场强公式E=4比较可知，A、C两项表达式的单位不是

场强的单位，故可以排除；由电场强度的分布规律可知，当时，右侧圆环在

A点产生的场强为零，则A处场强只由左侧圆环上的电荷产生，即场强表达式只

有一项，故B错误；综上所述，可知D正确。

底名师点睛本题由于带电体为圆环状，超过了我们高中学生的学习范围,

故应注意审题，不必计算，只需通过一定的分析就可判断。首先根据场强的单位（量

纲）进行判断，再分析特殊点即可得出结论。在物理学中，通过对量纲的分析，有

时可以帮助我们快速找到一些错误。

【训练】

13

1.如图所示,两个电荷量为4的点电荷分别位于带电的半径相同的4球壳和w球

壳的球心，这两个球壳上电荷均匀分布且电荷面密度相同，若甲图中带电（球壳对

3

点电荷q的库仑力的大小为£则乙图中带电的a球壳对点电荷q的库仑力的大小

为（）

A.|FB.半/C.D.F

答案D

311

解析将乙图中的均匀带电%球壳分成三个a带电球壳,关于球心对称的两个a

3

带电球壳对点电荷的库仑力的合力为零，因此乙图中带电的1球壳对点电荷4的库

仑力的大小和甲图中均匀带电的占球壳对点电荷4的库仑力的大小相等，D正确。

2.如图所示，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于

圆盘且过圆心c的轴线上有。、b、d三个点，”和从匕和c、c和d间的距离均

为R，在a点处有一电荷量为式9>0）的固定点电荷。已知b点处的场强为零，则

d点处场强的大小为（女为静电力常量）（）

b

Q

答案B

解析由〃点处场强为零知，圆盘在b点处产生的场强Ei与点电荷q在b点

处产生的场强民大小相等，即EI=E2=嗡,由对称性可知，圆盘在d点产生的

场强田=碳，点电荷在d点产生的场强垃=喻，方向与E3相同，故d点的

合场强£/=E3+E4=既，B正确，A、C、D错误。

3.（2021•吉林省吉林市高三下第三次调研）如图所示，圆弧状带电体ABC上

电荷分布均匀。ABC对应的圆心角为120°,B为圆弧中点。若带电体上的全部

电荷在圆心P处产生的电场强度大小为E,则AB段上所带的电荷在圆心P处产

生的电场强度大小为（）

A.产B.y[3E

答案C

解析设A8段、段圆弧上的电荷在圆心处产生的电场强度大小均为巴，

则两者间的夹角为60°,根据平行四边形定则可得，圆弧AC上的电荷在圆心P

处产生的电场强度的大小为E=2Eicos30°,解得Ek坐E,故A、B、D错误，

C正确。

课时作业|

一、选择题（本题共9小题，其中第1〜5题为单选，第6〜9题为多选）

1.两点电荷形成电场的电场线分布如图所示，A、8是电场线上的两点，下

列判断正确的是（）

AN8两点的电场强度大小不等，方向相同

B.A、8两点的电场强度大小相等，方向不同

C.右边点电荷带正电，左边点电荷带负电

D.两点电荷所带电荷量相等

答案C

解析电场线的疏密代表电场的强弱，电场线越密，代表电场越强，电场强

度方向为电场线的切线方向，故从图可以看出A、8两点电场强度的大小和方向

均不同，A、B错误；电场线从正电荷指向负电荷，C正确；右边点电荷周围的

电场线比较密集，故此点电荷的电荷量较大，D错误。

2.直角三角形ABC中，NA=90°,/B=30°,在A点和C点分别固定两

个点电荷，已知8点的电场强度方向垂直于边向下，贝IJ()

A.两点电荷都带正电

B.A点的点电荷带负电，C点的点电荷带正电

C.A点处电荷的带电量与。点处电荷的带电量的绝对值之比为当

D.A点处电荷的带电量与C点处电荷的带电量的绝对值之比为3

答案C

解析若两点电荷都带正电，则两点电荷在B点产生的场强方向分别沿着A3

和方向，由平行四边形定则可知，B点的场强不可能垂直于8C边向下，故A

错误；若A点的点电荷带负电，C点的点电荷带正电，

/<C

%

则A点的点电荷在B点的场强方向沿着84方向，C点的点电荷在B点的场

强方向沿着C8方向，由平行四边形定则可知，8点的场强不可能垂直于8c边向

下，故B错误；同理分析可知，A点的点电荷带正电，C点的点电荷带负电，它

们在8点的场强如图所示，则cos30°=£,设AC=L,贝=BC=2L,

EA=k（菽2,氏=昼，解得黄=坐，故C正确，D错误。

3.一负电荷从电场中A点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到3

点，它运动的。Y图象如图所示，则A、8两点所在区域的电场线分布情况可能是