2024-2025学年福建省龙岩市连城一中高二（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年福建省龙岩市连城一中高二（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知数列1,3,5,7A.第30项 B.第31项 C.第32项 D.第33项2.直线3x+4y−25=0与圆x2+y2A.相交且直线过圆心 B.相交但直线不过圆心

C.相切 D.相离3.在等比数列{an}中，a1=2，a99是方程xA.10 B.16 C.±4 D.44.若直线l的一个方向向量为(−2,A.150° B.120° C.60° D.30°5.“m>6”是“方程x2+y2A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈．”其意思为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，第1天织了5尺布，现在一月(按30天计算)共织390尺布，记该女子一月中的第n天所织布的尺数为an，则a14+A.55 B.52 C.39 D.267.光线从A(−3,4)点射出，到x轴上的B点后，被x轴反射到y轴上的C点，又被y轴反射，这时反射线恰好过点D(−1,6)，则BC所在直线的方程是(

)A.5x−2y+7=0 B.3x+y−1=0 C.3x−2y+4=0 D.2x−y−3=08.斐波那契数列因数学家斐波那契以兔子繁殖为例而引入，又称“兔子数列”.这一数列如下定义：设{an}为斐波那契数列，a1=1,a2=1,an=aA.5 B.6 C.7 D.8二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知直线l1：x+ay−a=0和直线l2：ax−(2a−3)y−1=0，下列说法正确的是(

)A.l2始终过定点(23,13) B.若l1//l2，则a=1或−3

C.若l10.已知正项等比数列{an}满足a1=2，a4=2a2+A.an=2n B.数列{an}单调递减

C.S11.已知P(4,2)，A(4,0)，点Q为圆O：x2+y2=4上一动点，过点P作圆O的切线，切点分别为M、A.若圆C：(x−2)2+(y−3)2=1，则圆O与圆C有四条公切线

B.若x，y满足x2+y2=4，则−4≤三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若等比数列{an}共有2n项，其公比为2，其奇数项和比偶数项和少100，则数列{13.已知直线x+2y+1=0与⊙C：(x−1)2+y2=4交于A，14.德国大数学家高斯年少成名，被誉为数学届的王子，19岁的高斯得到了一个数学史上非常重要的结论，就是《正十七边形尺规作图之理论与方法》.在其年幼时，对1+2+3+…+100的求和运算中，提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成，因此，此方法也称之为高斯算法，现有函数f(x)=2x2x+2，设数列{an}满足四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题15分)

已知点A(−2,1)，B(2,3)，C(−1,−3)；

(1)求过点A且与BC平行的直线方程；

(2)求过点B且在x轴和y轴上截距相等的直线方程．16.(本小题15分)

已知数列{an}满足a1=2,an+1an=n+1n．

(1)17.(本小题15分)

证明圆C1：x2+18.(本小题15分)

已知{an}的前n项和是Sn且Sn=nan，a1=2．

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；

19.(本小题17分)

在平面直角坐标系中，圆M是以A(1,−3),B(3,3)两点为直径的圆，且圆N与圆M关于直线y=x对称．

(1)求圆N的标准方程；

(2)设C(0,1)，D(0,4)，过点C作直线l1，交圆N于P、Q两点，P、Q不在y轴上．

①过点C作与直线l1垂直的直线l2，交圆N于EF两点，记四边形EPFQ的面积为S，求S的最大值；

②设直线OP参考答案1.C

2.D

3.C

4.B

5.A

6.B

7.A

8.A

9.ACD

10.AC

11.ABD

12.300

13.8514.[4915.解：(1)直线BC的斜率：kBC=3−(−3)2−(−1)=2，故过点A且与BC平行的直线方程斜率k=kBC=2．

且A(−2,1)，故直线方程为：y−1=2(x+2)，即2x−y+5=0；

(2)过点B(2,3)，且在x轴和y轴上截距相等的直线方程，

当截距为0时，直线过原点，直线方程为：y=32x，即3x−2y=0；

当截距不为0时，由截距相等可设直线方程为：xa+ya=1，

代入B(2,3)16.解：(1)因为数列{an}满足a1=2,an+1an=n+1n，

所以an=anan−1⋅an−1an−2⋅an−2an−3⋅⋯⋅a2a1⋅a1=nn−1⋅n−1n−2⋅n−2n−317.证明：将圆C1的方程化成标准方程，得(x−2)2+y2=20，

则圆心坐标为(2,0)，半径r1=20=25．

将圆C2的方程化成标准方程，得x2+(y+1)2=5，

则圆心坐标为(0,−1)，半径r2=5．

两圆心之间的距离d=22+12=5=r1−r2，因此两圆内切(如图)．

为求公切线方程，需要求切点坐标．切点是两圆唯一的公共点，

其坐标即为方程组x2+y2−4x−16=0①x2+y2+2y−4=0②的解．

②−①，得4x+2y+12=0，③18.解：(Ⅰ)由Sn=nan，a1=2，可得a1+a2=2a2，解得a2=2，

当n≥2时，an=Sn−Sn−1=na19.解：(1)由题意得：M为线段AB的中点，故圆M的圆心坐标为M(2,0)，半径r=12|AB|=2，

圆M的方程为：(x−2)2+y2=4，

因为圆N关于圆M关于直线y=x对称，所以圆N的圆心为N(0,2)，

所以圆N的标准方程为：x2+(y−2)2=4．

(2)设直线l1的方程为y=kx+1，即kx−y+1=0，

则圆心N(0,2)到直线l1的距离d1=|−2+1|k2+1=1k2+1，

所以|PQ|