2024-2025学年广东省茂名市化州市部分学校高二（上）月考数学试卷（一）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年广东省茂名市化州市部分学校高二（上）月考数学试卷（一）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|−1<x<1}，B={x|x(x−2)<0}，则A∩B(

)A.{x|−1<x<0} B.{x|0<x<1} C.{x|−1<x<2} D.{x|x>2}2.若复数z满足(1−i)z=3+i(其中i是虚数单位)，则(

)A.z的实部是2 B.z的虚部是2i C.z−=1+2i 3.已知空间向量m=(1,2,3)，空间向量n满足m//n且m⋅nA.(12,1,32) B.(−4.在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以710为概率的事件是(

)A.都不是一等品 B.恰有一件一等品 C.至少有一件一等品 D.至多一件一等品5.在空间直角坐标系O−xyz中，A−1,0,0，B1,2,−2，C2,3,−2，则平面ABC的一个法向量为A.1,−1,0 B.1,−1,1 C.1,0,−1 D.0,1,16.a=(12)3，b=2A.a<b<c B.c<b<a C.a<c<b D.c<a<b7.如图，在下列各正方体中，l为正方体的一条体对角线，M、N分别为所在棱的中点，则满足MN⊥l的是(

)A.B.C.D.8.已知函数f(x)=2sin(2ωx+π6)+1,ω>0的定义域为[0,π]，在定义域内存在唯一x0，使得f(x0A.[112,1312] B.[二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知向量a=(2,−1,2)，b=(2,2,1)，c=(4,1,3)，则A.|a|=|b| B.a在b上的投影向量为(89,810.给定组数5，4，3，5，3，2，2，3，1，2，则(

)A.中位数为3 B.标准差为2105 C.众数为2和3 D.第11.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示，则下列结论正确的是(

)

A.f(x)的最小正周期为π

B.(−π3,0)是y=f(x)图象的一个对称中心

C.f(x)在区间[π2,11π12]上单调递增三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知x>1，则y=x+1x−1的最小值为______，当y取得最小值时x的值为______．13.已知函数f(x)=12x+114.如图，一个结晶体的形状为平行六面体ABCD−A1B1C1D1，其中，以顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是① (AA1+③向量B1C与AA1的夹角是60°；

④BD1四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若asinB=33bcosA．

(1)求角A的大小；

(2)若a=4，b+c=616.(本小题12分)

已知空间三点O(0,0,0)，A(1,−1,0)，B(0,−1,1)，在直线OA上有一点H满足BH⊥OA．

(1)求AB的长；

(2)求点H的坐标．17.(本小题12分)

已知函数f(x)=3sinx−cosx，x∈R．

(1)当x∈[0,π]时，求函数f(x)的值域；

(2)若α∈[0,π2]，18.(本小题12分)

为增强市民的环境保护意识，某市面向全市征召若干名宣传志愿者，成立环境保护宣传小组，现把该小组的成员按年龄分成[20,25)，[25,30)，[30,35)，[35,40)，[40,45]这5组，得到的频率分布直方图如图所示，已知年龄在[20,25)内的人数为5．

(1)若用分层抽样的方法从年龄在[30,35)，[35,40)，[40,45]内的志愿者中抽取6名参加某社区的宣传活动，再从这6名志愿者中随机抽取2名志愿者做环境保护知识宣讲，求这2名环境保护知识宣讲志愿者中至少有1名年龄在[35,40)内的概率；

(2)在(1)的条件下，记抽取的2名志愿者分别为甲、乙，该社区为了感谢甲、乙作为环境保护知识宣讲的志愿者，给甲、乙各随机派发价值50元，80元，100元的纪念品一件，求甲的纪念品不比乙的纪念品价值高的概率．19.(本小题12分)

如图所示为直四棱柱ABCD−A1B1C1D1,AB=AD=22,CB=CD=4,AA1=4，∠BCD=60°，M，M1分别是线段BC，B1C1的中点．

(1)证明：

参考答案1.B

2.D

3.A

4.D

5.A

6.D

7.C

8.C

9.ABD

10.ABC

11.AB

12.3

2

13.{m|m>2或m<−12或14.①②

15.解：(1)由asinB=33bcosA和正弦定理可得：

sinAsinB=33sinBcosA，

因sinB≠0，故得sinA=33cosA，即tanA=33，

因A∈(0,π)，故A=π6；

(2)由余弦定理a216.解：(1)∵A(1,−1,0)，B(0,−1,1)，∴AB=(−1,0,1)，∴AB的长|AB|=1+0+1=2．

(2)设H(x,y,z)，O(0,0,0)，A(1,−1,0)，B(0,−1,1)，

则OA=(1,−1,0),OH=(x,y,z),BH=(x,y+1,z−1)，

由BH⊥OA⇒BH⋅OA=0，即x−y−1=0，

∵O，A，H共线，故存在实数λ17.解：(1)∵x∈[0,π]时，x−π6∈[−π6,5π6]，可得sin(x−π6)∈[−12,1]，

∴f(x)=3sinx−cosx=2sin(x−π618.解：(1)因为志愿者年龄在[30,35)，[35,40)，[40,45]内的频率分别为0.3，0.2，0.1，

所以用分层抽样的方法抽取的6名志愿者年龄在[30,35)，[35,40)，[40,45]内的人数分别为3，2，1．

记这6名志愿者分别为A1，A2，A3，B1，B2，C，

则从中抽取2名志愿者的情况有：

A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A1C，A2A3，A2B1，A2B2，A2C，A3B1，A3B2，A3C，B1B2，B1C，B2C，共15种可能；

而至少有1名志愿者的年龄在[35,40)内的情况有：

A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B219.(1)证明：因为直四棱柱ABCD−A1B1C1D1中CB=CD=4，∠BCD=60°，

则△BCD为正三角形，

又M是线段BC的中点，则DM⊥BC，

M1是线段B1C1的中点，则MM1//CC1，

而CC1⊥BC，所以MM1⊥BC，

又DM∩MM1=M，DM、MM1⊂平面MM1D，

所以BC⊥平面MM1D；

(2)解：由(1)知△BCD为正三角形，则BD=CB=CD=4，

在△ABD