2024-2025学年陕西省榆林市神木市府谷中学高一（上）第一次调研数学试卷-自定义类型

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年陕西省榆林市神木市府谷中学高一（上）第一次调研数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M={x|x>3}，N={x|x>2}，则M与N的关系可用Venn图表示为(

)A. B.

C. D.2.已知集合A={x|x+1<2},B={x|1<x<3}，则A∩(A.{x|x≤1} B.{x|−1≤x≤3} C.{x|−1≤x≤1} D.{x|0<x<3}3.下列说法正确的是(

)A.若a>b>0，则ac>bc B.若a>b，则|a|>|b|

C.若a<b<0，则a2>ab D.若a>b>c4.“a2>1”是“1a>0A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|−2<x<7}，其中a，b，c为常数，则不等式cxA.{x|−12⩽x⩽17} B.{x|x⩽−17或x⩾6.某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有95%的学生喜欢篮球或羽毛球，60%的学生喜欢篮球，82%的学生喜欢羽毛球，则该中学既喜欢篮球又喜欢羽毛球的学生数占该校学生总数的比例是(

)A.63% B.55% C.47% D.42%7.已知集合M={(1,0)}，则下列与M相等的集合个数为(

)

 ①(x,y)|x−y=1,②{(x,y)|y=③{x|x=④{x|−1<x<2,x∈N}A.0 B.1 C.2 D.38.若正数x,y满足xy−2x−y=0，则x+y2的最小值是(

)A.2 B.22 C.4 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知集合A={x|x≥0}，B={x|x>1}，则(

)A.∃x∈A，x∈B B.∃x∈B，x∉A C.∀x∈A，x∉B D.∀x∈B，x∈A10.已知关于x的不等式x2−6x+a⩽0的解集中最多有1个整数，则整数a的值可以是(

)A.8 B.9 C.10 D.1111.定义x∗y=(1+x)(1−y)，则下列说法正确的是(

)A.1∗3=3∗2

B.对任意的x>−2且x≠−1,11+x∗12+x=1

C.若对任意实数x，(x−a−1)∗(−2−3x)≥−3a−3恒成立，则实数a的取值范围是{a|−1<a<3}

D.若存在x≥2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.命题，x2+x<0的否定为

．13.若{a2,0,−1}={a,b,0}，则a−b=

14.若对∀x∈R，∃a>0，使得x2+ax−a2≥x−am+1成立，则实数m四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知集合A=xx≥2，(1)求A∩∁(2)定义M+N=x+yx∈M,y∈N，求A+B16.(本小题12分)设p：实数x满足2x2−5ax+2a2<0(a>0)，(1)若a=2时，p，q至少有一个成立，求实数x的取值范围；(2)若q⇒¬p，求实数a的取值范围．17.(本小题12分)

已知a>0，b>0．

(1)求a+b+2ab的最小值；

(2)若a+b=1，求18.(本小题12分)

如图所示，为宣传某运动会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸上设计大小相等的左右两个矩形宣传栏，宣传栏的面积之和为700dm2，为了美观，要求海报上四周空白的宽度均为2dm，两个宣传栏之间的空隙的宽度为3dm，设海报纸的长和宽分别为xdm，ydm．

(1)求y关于x的函数表达式；

(2)为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸是最少？19.(本小题12分)

已知集合A={x1,x2,⋯,xn},n∈N∗,n≥3，若对任意x∈A，y∈A，都有x+y∈A或x−y∈A，则称集合A具有“包容”性．

(1)判断集合{−1,1,2,3}和集合{−1,0,1,2}是否具有“包容”性；

(2)若集合B={1,a,b}具有“包容”性，求a2+b2的值；参考答案1.D

2.C

3.C

4.D

5.A

6.C

7.C

8.C

9.AD

10.BCD

11.ABD

12.∀x∈R，x213.±2

14.[2,+∞)

15.解：(1)因为B={x|x所以，所以．(2)因为M+N=x+yx∈M,y∈N，且A=x所以A+B=x+y

16.解：(1)由于a=2，则2x所以p：1<x<4，¬p：x≤1或x⩾4，解不等式组x>3x−3x+4≥0，解得所以q：x<−4或x>3，¬q：−4≤x≤3，由题意，p，q至少有1个成立，考虑p，q均不成立，则x≤1或x≥4−4≤x≤3，得−4≤x≤1所以满足p，q至少有1个成立的实数x的取值范围是xx<−4或x>1(2)易知¬p：2x2−5ax+2而2x2−5ax+2所以¬p：x≤a2或由(1)知q：x<−4或x>3，设A=xx≤a2或x≥2a由于q⇒¬p，所以B⊆A，所以a2≥−42a≤3所以实数a的取值范围是a0<a≤

17.解：(1)因为a>0，b>0，

所以a+b+2ab≥2ab+2ab≥22ab⋅2ab=4，

当且仅当a=b且2ab=2ab，即a=b=1时等号成立，

所以a+b+2ab的最小值为4；

(2)18.解：(1)海报上四周空白的宽度均为2dm，两个宣传栏之间的空隙的宽度为3dm，设海报纸的长和宽分别为xdm，ydm，

则两个矩形宣传栏的长为x−72，宽为y−4，

∴2×x−72×(y−4)=700，

整理得y=700x−7+4(x>7)；

(2)由(1)知(x−7)(y−4)=700，即xy=4x+7y+672，

∵x>7，y>4，∴由基本不等式可得xy=4x+7y+672≥47xy+672，

令t=xy，则t2−47t−672≥0，解得t≤−87(舍去)或t≥1219.解：(1)对于集合{−1,1,2,3}，

因为3−3=0∉{−1,1,2,3}，3+3=6∉{−1,1,2,3}，

所以集合{−1,1,2,3}不具有“包容”性；

对于集合{−1,0,1,2}，

因为集合中任何两个相同或不同的元素相加或相减，得到的两数中至少有一个属于集合{−1,0,1,2}，

所以集合{−1,0,1,2}具有“包容”性．

(2)若集合B={1,a,b}具有“包容”性，令m=max{1,a,b}，则m≥1，

而2m∉{1,a,b}，所以0∈{1,a,b}，

不妨令a=0，则集合B={1,0,b}，b≠0且b≠1，

则{1+b,1−b}∩{1,0,b}≠⌀，且{1+b,b−1}∩{1,0,b}≠⌀，

①当1+b∈{1,0,b}时，若1+b=0，得b=−1，此时集合B={1,0,−1}具有包容性；

若1+b=1，得b=0，舍去；若1+b=b，无解，舍去；

②当1+b∉{1,0,b}时，则{1−b,b−1}⊆{1,0,b}，由b≠0且b≠1可知：b无解，

所以