沪科版八年级数学上册教学课件《函数》课件

第12章一次函数12.1函数第1课时变量与函数万物皆变

行星在宇宙中的位置随时间而变化情境引入气温随海拔而变化汽车行驶里程随行驶时间而变化为了更深刻地认识千变万化的世界，在这一章里，我们将学习有关一种量随另一种量变化的知识，共同见证事物变化的规律.变量与函数一

我们生活在一个变化的世界，通常会看到在同一变化过程中，有两个相关的量，其中一个量往往随着另一个量的变化而变化,那我们如何来研究各种运动变化呢?数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化.问题1

如图，用热气球探测高空气象.当t=3min，h为650m设热气球从海拔500m处的某地升空，它上升后到达的海拔高度hm与上升时间tmin的关系记录如下表：时间t/min01234567…海拔高度h/m500550600650700750800850…当t=2min，h为600m当t=1min，h为550m当t=0min，h为500m（1）计时一开始，热气球的高度是多少？（2）热气球的高度随时间的推移而升高的高度有规律吗？（3）你能总结出h与t的关系吗？500m50m×1＝50m50m×2=100m50m×3=150m50m×4=200m…50m×t=50tmh=500+50t（4）哪些量发生了变化？哪些量没有发生变化？保持不变的量（常量）热气球原先所在的高度500m气球上升的速度50m/min不断变化的量热气球升空的时间tmin气球升空的高度hm（变量）因别人变化而变化的量__________.自我发生变化的量___________；（5）热气球上升的高度h与时间t，这两个变量之间有关系吗？th结论：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量.时间t/min01234567…海拔高度h/m500550600650700750800850…典例精析例1指出下列事件过程中的常量与变量(1)某水果店橘子的单价为5元／千克，买a千橘子的总价为m元，其中常量是

，变量是

；(2)周长C与圆的半径r之间的关系式是C＝2πr，其中常量是

，变量是

；(3)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式中，其中常量是

，变量是

；5a，m2，πC，r注意：π是一个确定的数，是常量S，h指出下列变化过程中的变量和常量：

（1）汽油的价格是7.4元/升，加油

xL，车主加油付油费为

y元；

（2）小明看一本200页的小说，看完这本小说需要t天，平均每天所看的页数为

n；

（3）用长为40cm的绳子围矩形，围成的矩形一边长为

xcm，其面积为

Scm2．（4）若直角三角形中的一个锐角的度数为α，则另一个锐角β(度)与α间的关系式是β=90－α.练一练例2阅读并完成下面一段叙述：⒈某人持续以a米／分的速度用t分钟时间跑了s米，其中常量是

,变量是

.⒉s米的路程不同的人以不同的速度a米／分各需跑的时间为t分，其中常量是

,变量是

.3.根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的结论：

.

在不同的条件下，常量与变量是相对的at，ssa,t

区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值.方法问题2下图是某市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线.O(1)你发现哪些变量？哪个是自变量？哪个是因变量？为什么？(3)这一天的用电高峰、用电低谷时负荷各是多少？它们是在什么时刻达到的？(2)任意给出这一天中的某一时刻，如4.5h、20h，你能找到这一时刻的用电负荷yMW（兆瓦）是多少吗？说明了什么？时间、负荷时间负荷因为负荷随时间的变化而变化.能，分别为10000MW、15000MW，说明t的值一确定，y的值就唯一确定了.这一天的用电高峰在13.5h达到18000MW，用电低估在4.5h达到10000MW.问题3

汽车在行驶过程中，由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住，这段距离称为刹车距离.刹车距离是分析事故原因的一个重要因素.

(1)式中哪个量是常量？哪个量是变量？哪个量是自变量？哪个量是因变量？某型号的汽车在平整路面上的刹车距离sm与车速vkm/h之间有下列经验公式：

(2)当刹车时车速v分别是40、80、120km/h时，相应的滑行距离s分别是多少？当v＝40km/h时，s＝6.25m；当v＝80km/h时，s＝25m；当v＝120km/h时，s＝56.25m.①256；②s,v；③v；④s.一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.要点归纳典例精析例3下列关于变量x，y的关系式：

y=2x+3；

y=x2+3；

y=2|x|；④；⑤y2-3x=10，其中表示y是x的函数关系的是

．

判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量有唯一确定的值与它对应.方法一个x值有两个y值与它对应例4已知函数(1)求当x=2，3，-3时，函数的值；(2)求当x取什么值时，函数的值为0.解：（1）当x=2时，y=;

当x=3时，y=;

当x=-3时，y=7;

（2）令解得x=即当x=时，y=0.把自变量x的值带入关系式中，即可求出函数的值.1.设路程为s，时间为t，速度为v，当v=60时，路程和时间的关系式为

，这个关系式中，

是常量，

是变量，

是

的函数.60s=60t

t和sst2.油箱中有油30kg,油从管道中匀速流出，1h流完，则油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（min）之间的函数关系式是

.

3.写出下列各问题的函数关系式，并指出其中的常量与变量，自变量与函数.（1）运动员在200米一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t（秒）与跑步的速度v(米/秒)的关系式；（2）n边形的对角线条数s与边数n之间的关系式.解：（1），其中200是常量，v、t是变量，v是自变量，t是v的函数；（2）

，其中，-3是常量，s、n是变量，n是自变量，s是n的函数.4.下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？如果是，请指出自变量.（1）改变正方形的边长x，正方形的面积S随之变化；（2）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均占有耕地面积y

（单位：m2）随这个村人数n的变化而变化；（3）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为x，它对应的实数为y，y随x的变化而变化．

解：（1）S是x的函数，其中x是自变量.（2）y是n的函数，其中n是自变量.（3）y不是x的函数.例如，到原点的距离为1的点对应实数1或-1,变量与函数常量与变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量．课堂小结函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每个确定值,y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．1、必做题：见畅言教育本课时配套《基础练习》2、选做题：见畅言教育本课时配套《提高练习和培优练习》课后作业第2课时函数的表示方式回顾与思考下列问题中的变量y是不是x的函数？是（1）y

=2x（2）y+2x=3是（3）

y=不是（6）是（7）

不是（4）

y=x2（5）y2=x（8）y=±x+5（9）y=x2+3z是是不是不是(x≥0)用列表法、解析法与图象法表示函数一回想上一节课研究的三个问题问题1：用热气球探测高空气象时间t/min01234567…海拔高度h/m500550600650700750800850…问题2：绘制用电负荷曲线问题3：汽车刹车问题由此你发现了什么？表示函数的一般方法列表法图象法解析法列表法解析法图象法定义实例优点通过列出自变量的值，与对应函数值的表格来表示函数关系的方法问题1具体反映了函数随自变量的数值对应关系用数学式子表示函数关系的方法问题3准确地反映了函数随自变量的数量关系用图象来表示两个变量间的函数关系的方法问题2直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律函数三种表示方法的区别自变量的取值范围及求函数值二例1求下列函数中自变量x的取值范围：（1）y=2x+4；（2）y=－2x2；（3）（4）解：（1）x为全体实数;（2）x为全体实数；

（3）x≠2;（4）x≥3.典例精析（1）解析式是整式时，自变量取全体实数；（2）解析式是分式时,自变量的取值应使分母不为0；（3）解析式是平方根时，自变量取值范围应使被开方数大于或等于0；（4）解决实际问题时,必须既符合理论又满足实际,特别注意：不要先化简关系式再求取值范围.方法归纳解：（1）当x=3时，y=2x+4=2×3+4=10；（2）当x=3时，y=－2x2=－2×32=－18；（3）当x=3时，例2

当x=3时，求下列中函数的函数值：如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.（4）当x=3时，（1）y=2x+4；（2）y=－2x2；（3）（4）[归纳一]:函数关系式中自变量的取值范围一般主要考虑以下四种情况：⑴函数关系式为整式形式：自变量取值范围为任意实数；⑵函数关系式为分式形式：分母≠0；⑶函数关系式含算术平方根：被开方数≥0；⑷函数关系式含0指数：底数≠0．例3一个游泳池内有水300m3，现打开排水管以每小时25m3的排出量排水.（1）写出游泳池内剩余水量Qm3与排水时间th间的函数关系式；（2）写出自变量t的取值范围.排水后的剩水量Qm3是排水时间h的函数，有Q=-25t+300.

池中共有300m3水，每小时排水25m3，故全部排完只需300÷25=12（h），故自变量

t的取值范围是0≤t≤12.（3）开始排水后的第5h末，游泳池中还有多少水？（4）当游泳池中还剩150m3水时，已经排水多长时间？当t=5，代入上式得Q=-5×25+300=175（m3），即第5h末池中还有水175m3当Q=150m3时，由150=-25t+300，得t=6h，即第6h末池中有水150m3.【归纳二】实际问题中自变量的取值范围．在实际问题中确定自变量的取值范围，主要考虑两个因素：⑴自变量自身表示的意义．如时间、耗油量等不能为负数；⑵问题中的限制条件．此时多用不等式或不等式组来确定自变量的取值范围．例4

如何作出y=2x+1的图象？解：列表：……y=2x+1…210-1-2…x-3-1153函数的图象三

连线：描点：Oxy12345-4-3-2-131425-2-4-1-3作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．由函数表达式画图象的一般步骤：1.列表:分析函数自变量的取值范围，取自变量的一些值（间隔相同），算出y的对应值；2.描点:以表中对应值为坐标,在坐标系内描出相应的点；3.连线:分析函数图象的发展趋势（是直线还是曲线，有限还是无限）按照自变量由小到大的顺序,用平滑的曲线连接所描的各点,即得图象.注意：描出的点越多，图象就越精确.例5王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时），看图回答下列问题：解：由图象可知：（1）小强出发0分钟时，爷爷已经爬山60米，因此小强让爷爷先上60米；（2）山顶离山脚的距离是300米，小强先爬上山；O（1）小强让爷爷先上多少米？（2）山顶高多少米？谁先爬上山