湖南省“名校联考联合体”2025届高三上学期第二次联考数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页湖南省“名校联考联合体”2025届高三上学期第二次联考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=−2,1,4，B=xx2+5x<0A.1,4 B.−5,−2 C.−2 D.12.若复数5i2+i在复平面内对应的点的坐标为(

)A.2,2 B.0,2 C.1,2 D.2,−23.已知向量a，b满足2a+b=3，a−A.3 B.−3 C.1 D.−14.(2x−1)5的展开式中x3的系数为A.−80 B.−40 C.40 D.805.函数fx=sinxcosx在0,α(α>0)内没有最小值，且存在x0A.π2,3π4 B.π,5π46.若α为锐角，且sin2αsinα+cosα−1A.45 B.35 C.7257.已知log2a4aA.0<a<14 B.14<a<128.已知函数fx=13x3−x2+ax，若fx的图象上存在两点A，B，使得fx的图象在A，BA.0,1B.−∞,−13∪0,+∞C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下图为2024年中国大学生使用APP偏好及目的统计图，根据统计图，下列关于2024年中国大学生使用APP的结论正确的是(

)A.超过14的大学生更爱使用购物类APP

B.超过半数的大学生使用APP是为了学习与生活需要

C.使用APP偏好情况中7个占比数字的极差是23%

D.APP使用目的中6个占比数字的40%分位数是10.已知函数fx满足对任意x∈R，都有ffx=fx2A.f1=2 B.f2=6 C.f11.已知数列an满足对任意s，t∈N∗，都有as+t=asat，且A.an+12=an2an+an+1 B.b5=10三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.命题“∀x∈2,+∞，x−x−213.某传媒公司针对“社交电商用户是否存在性别差异”进行调查，共调查了40nn∈N是社交电商用户不是社交电商用户合计男性8n12n20n女性12n8n20n合计20n20n40n已知x0.05=3.841，若根据α=0.05的独立性检验认为“社交电商用户存在性别差异”，则n的最小值为

14.已知函数fx=e2x−axxx≠0有3个极值点x1，x2，x3(x1<x四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)某中学数学兴趣小组，为测量学校附近正在建造中的某建筑物的高度，在学校操场选择了同一条直线上的A，B，C三点，其中AC=40m，点B为AC中点，兴趣小组组长小王在A，B，C三点上方5m处的A1，B1，C1观察已建建筑物最高点E的仰角分别为α，β，γ，其中tanα=1，tanβ=2，tanγ=3，点D为点E在地面上的正投影，点D1为DE(1)求建造中的建筑物已经到达的高度DE；(2)求sin∠A16.(本小题12分)已知函数fx是定义域为R的奇函数，且x≥0时，f(1)求x<0时fx(2)若方程fx=a有3个不同的实根x1，x2，x3，求17.(本小题12分)已知等差数列an的前n项和为Sn，(1)求证：数列bn+1(2)若a1>0，a2≠a318.(本小题12分)已知n∈N∗，且n>1，(1)求fx(2)求证：fx(参考数据1.9<19.(本小题12分)若数列an(1≤n≤k)满足an∈0,1，则称数列an为k项0−1数列，由所有(1)若an是100项0−1数列，当且仅当n=3k−2(k∈N∗,k≤34)时，(2)从集合Mk中任意取出两个数列an，bn①求X的分布列，并证明EX②若用某软件产生kk≥2项0−1数列，记事件A=“第一次产生数字1”，B=“第二次产生数字1”，若PBA<PBA，比较参考答案1.C

2.C

3.D

4.D

5.B

6.B

7.B

8.C

9.AC

10.AD

11.ACD

12.∃x∈2,+∞，13.3

14.2e,+∞；15.解：(1)如图，设ED1=ℎ，因为在A1，B1，C1处观察已建建筑物最高点E的仰角分别为α，β，γ，且所以A1D1=ℎ,B1D在▵A1B在▵C1B又∠A1B整理得到11ℎ218=800，解得(2)在▵A1B在▵C1B1D1中，由正弦定理知由②÷①得到sin∠

16.解：(1)当x<0时，−x>0，所以f−x=2所以f−x=−f(x)=2即x<0时fx的解析式为f(x)=−2(2由(1)知，f当x≥0时，fx=2当0<x<1时，f′(x)>0，当x>1时，f′(x)<0，即fx=2x−x当x<0时，f(x)=−2−x−x当−1<x<0时，f′(x)>0，当x<−1时，f′(x)<0，即f(x)=−2−x−x在区间−1,0又f(1)=1，f(−1)=−1，当x→+∞时，f(x)→−∞，x→−∞时，f(x)→+∞，其图象如图，又方程fx=a有3个不同的实根，由图知不妨设x1当0<a<1时，则有x1又当x≥0时，fx=2x−x此时x2+x3=又由对称性知，x1是2x−x=−a的根，所以取a=1，得到2t−t2=−1，解得t=2取a=0，得到2t−t2=0，解得t=2或t=0x当a=0，易得x1=−4,x当−1<a<0时，因为fx是定义域为R由对称性可知，x综上所述，x

17.解：(1)设等差数列an的公差为d则bn则bn+1所以bn+1b故bn+1所以bn+1(2因为bn所以bn+1所以d2−d=dd−1=0，即得又因为a2≠a所以d=1，结合a1>0知a==a

18.解：(1)因为fx=xn所以f′x因为y=n+1nx1n在0,+∞所以f′x在0,+∞由f′x=0得所以当0<x<nn+1nn+1时，当x>nn+1nn+1时，所以fx所以当x=nn+1nn+1时，(2)由(1)知fx的最小值n所以要证fx只需证nn+1即证en因为n∈N∗，且n>1，所以设gx=e设ℎx=g′x，则ℎ′所以ℎ′x所以ℎx在2所以ℎx所以g′x>0，所以gx所以g故enn+1−

19.解：(1)因为an是100项0−1数列，当且仅当n=3k−2(k∈N所以，当n=3k和n=3k−1(k∈N∗,k≤33)所以，令cn=−2na所以，数列−2nan的所有项的和为数列1因为12−8k所以，12−8k的前33所以，数列−2nan(2)①因为数列an，bn是从集合所以，数列an，bn为k项所以，X的可能取值为：1,2,3,⋯,k当X=m时，数列an，bn中有m项取值不同，