2024-2025学年高中数学选修4-7人教新课标A版教学设计合集

2024-2025学年高中数学选修4-7人教新课标A版教学设计合集目录一、第一讲优选法 1.1一什么叫优选法 1.2二单峰函数 1.3三黄金分割法——0.618法 1.4四分数法 1.5五其他几种常用的优越法 1.6六多因素方法 1.7本章复习与测试二、第二讲试验设计初步 2.1一正交试验设计法 2.2二正交试验的应用 2.3本章复习与测试第一讲优选法一什么叫优选法课题：科目：班级：课时：计划3课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：高中数学选修4-7人教新课标A版第一讲优选法一什么叫优选法

2.教学年级和班级：高中一年级1班

3.授课时间：2022年10月10日

4.教学时数：45分钟二、核心素养目标本节课的核心素养目标主要包括逻辑推理、数据分析、数学建模和数学思维。通过学习优选法的概念和应用，使学生能够理解并运用优选法解决实际问题，培养学生的逻辑推理能力和数据分析能力。同时，通过案例分析和问题解决，培养学生的数学建模和数学思维能力。通过本节课的学习，使学生能够掌握优选法的基本原理和方法，提高解决实际问题的能力。三、学情分析本节课的授课对象为高中一年级1班的学生，他们已经掌握了初中数学的基础知识，包括代数、几何和概率等。在学习能力上，大部分学生具备一定的自学能力和问题解决能力，但部分学生在数学思维和逻辑推理方面仍有待提高。

在素质方面，学生们具备较好的学习态度和团队协作精神，但个别学生可能对数学学科缺乏兴趣，这可能影响到他们的学习积极性。在行为习惯方面，大部分学生能够遵守课堂纪律，积极参与课堂讨论，但也有部分学生可能存在上课走神、作业拖延等问题。

针对这些学情特点，教师在授课过程中应注重启发式教学，激发学生的学习兴趣，引导他们主动探究问题。对于学习困难的学生，教师应给予个别辅导和鼓励，帮助他们提高数学素养。同时，教师还需关注学生的心理状况，及时调整教学策略，以提高课堂教学效果。四、教学方法与手段1.教学方法

（1）讲授法：在讲解优选法的基本概念和原理时，教师采用讲授法，清晰、系统地阐述相关知识点，帮助学生建立良好的知识结构。

（2）案例分析法：通过列举实际案例，让学生了解优选法在生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

（3）小组讨论法：在课堂中设置小组讨论环节，让学生围绕特定问题展开讨论，培养学生的团队协作能力和口语表达能力。

2.教学手段

（1）多媒体设备：利用多媒体课件，生动形象地展示优选法的原理和应用，提高学生的学习兴趣。

（2）教学软件：运用数学软件进行演示和计算，让学生直观地感受优选法的操作过程，提高教学效果。

（3）网络资源：引入相关网络资源，拓宽学生的知识视野，帮助学生更好地了解优选法在实际领域的应用。

（4）纸质教材与电子教材：结合纸质教材和电子教材，为学生提供丰富的学习资料，方便学生课后复习。

（5）课堂练习与在线测评：布置课堂练习和在线测评，及时了解学生掌握情况，为教学反馈提供依据。五、教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕“优选法的定义和应用”课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解优选法的基本概念和应用。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解本节课的主题，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过一个实际案例，引出“优选法”的概念，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解优选法的基本原理和步骤，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生围绕特定问题展开讨论，培养学生的团队协作能力和口语表达能力。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论，体验优选法的应用。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解优选法的基本原理和步骤。

-实践活动法：设计小组讨论，让学生在实践中掌握优选法的应用。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解优选法的基本原理和应用。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据本节课的内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与优选法相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的优选法知识点和技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。六、知识点梳理本节课的主要知识点是优选法的定义、类型及其应用。具体包括以下几个方面：

1.优选法的定义：介绍优选法的概念，解释它是如何从多个选项中选择最佳方案的方法。

2.优选法的类型：详细讲解各种优选法的类型，包括排列法、组合法、分数法、淘汰法等，以及它们的特点和适用场景。

3.优选法的基本步骤：阐述优选法解决问题的基本步骤，包括确定评价指标、制定备选方案、计算各方案的评价结果、比较和选择最佳方案等。

4.优选法的应用：通过实例分析，展示优选法在各个领域的应用，如生产管理、工程技术、经济管理、教育卫生等。

5.优选法的优缺点：分析优选法的优点，如能够提高决策效率、减少误差、避免人为因素等；以及优选法的缺点，如需要准确的评价指标、可能导致过度优化等。

6.优选法与其他决策方法的比较：介绍优选法与其他常见的决策方法（如直观判断法、经验法等）的区别和联系，以及在实际应用中的选择原则。

7.优选法的数学模型：讲解优选法相关的数学模型，如线性规划、整数规划、动态规划等，以及如何利用这些数学模型进行优选法的具体操作。

8.优选法的软件应用：介绍一些常用的优选法软件工具，如Excel、LINDO、Gurobi等，以及如何利用这些软件进行优选法的计算和分析。七、教学评价与反馈1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问和回答问题的积极性，以及他们在课堂活动中的表现。评价学生对优选法概念和应用的理解程度，以及他们在解决问题时的逻辑思维和分析能力。

2.小组讨论成果展示：评估学生在小组讨论中的合作程度，以及他们提出的优选法应用案例的合理性和创造性。评价学生能否清晰地表达自己的观点，以及他们对于他人意见的接受和反馈能力。

3.随堂测试：通过随堂测试来评估学生对优选法知识的掌握程度，包括基本概念、类型、步骤和应用等方面的内容。测试结果将帮助教师了解学生的学习效果，并为后续教学提供依据。

4.作业完成情况：检查学生完成作业的质量，包括对优选法知识点的应用和实际问题的解决。评价学生的作业整洁度、准确性和深度，以及他们是否能按时提交作业。

5.教师评价与反馈：针对学生的表现和作业情况，教师应给予及时的反馈和评价。指出学生的优点和不足，并提出改进建议。鼓励学生积极提问和参与课堂活动，激发他们的学习兴趣和主动性。同时，教师还应关注学生的心理状况，提供必要的支持和指导。八、板书设计1.优选法定义及类型

-优选法：从多个选项中选择最佳方案的方法

-类型：排列法、组合法、分数法、淘汰法等

2.优选法基本步骤

-确定评价指标

-制定备选方案

-计算各方案的评价结果

-比较和选择最佳方案

3.优选法应用实例

-生产管理

-工程技术

-经济管理

-教育卫生

4.优选法优缺点分析

-优点：提高决策效率、减少误差、避免人为因素

-缺点：需要准确的评价指标、可能导致过度优化

5.优选法与其他决策方法比较

-直观判断法

-经验法

-线性规划

-整数规划

-动态规划

6.优选法软件应用

-Excel

-LINDO

-Gurobi

7.板书设计艺术性和趣味性

-图文结合：使用图形、图表等直观展示优选法概念和应用

-色彩运用：适当使用色彩区分重点内容，增加板书吸引力

-创意设计：结合学生兴趣，设计有趣的板书布局和图案，提高学生参与度

板书设计应紧扣教学内容，突出重点，同时注重艺术性和趣味性，激发学生的学习兴趣和主动性。通过清晰、简洁的板书，帮助学生更好地理解和掌握优选法相关知识。课后拓展1.拓展内容

-阅读材料：提供与优选法相关的阅读材料，如《优选法在生产管理中的应用》、《优选法在经济决策中的实践》等，以帮助学生更深入地了解优选法的应用和实际案例。

-视频资源：推荐一些关于优选法的视频资源，如《优选法原理及应用》、《优选法在生活中的实践》等，以帮助学生直观地理解优选法的原理和应用。

2.拓展要求

-自主学习：鼓励学生利用课后时间进行自主学习和拓展，通过阅读材料和观看视频资源，进一步理解和掌握优选法的相关知识。

-问题解答：学生在学习过程中遇到疑问时，可以及时向教师提问，教师将提供必要的指导和帮助，帮助学生解决问题。

-小组讨论：鼓励学生组成小组，进行小组讨论，共同研究和探讨优选法的应用和实践，提高学生的团队合作和沟通能力。

-实践应用：鼓励学生将优选法应用于实际生活中，如选择旅游目的地、购物决策等，通过实际应用，提高学生对优选法的理解和掌握程度。

-撰写报告：要求学生根据所学知识，撰写关于优选法的报告，包括优选法的定义、类型、基本步骤、应用实例等，通过撰写报告，提高学生的写作能力和表达能力。

-分享交流：鼓励学生将自己的学习成果和心得体会分享给其他同学，通过分享交流，提高学生的表达能力和沟通能力。

-持续关注：鼓励学生持续关注优选法的最新研究和应用，通过阅读最新的论文和案例，不断提高自己的知识水平和应用能力。教学反思与总结在教学方法上，我采用了讲授法、案例分析法和小组讨论法等多种教学方法，使学生能够从多个角度理解和掌握优选法的概念和应用。同时，我注重启发学生的思维，鼓励他们积极参与课堂讨论和实践活动，提高了他们的学习兴趣和主动性。

在教学策略上，我通过设计具有启发性和探究性的问题，引导学生进行自主学习，培养了他们的自主学习能力和独立思考能力。此外，我还利用多媒体设备和教学软件等现代化教学手段，提高了教学效果和效率。

在教学管理上，我注意维持课堂纪律，确保教学活动的顺利进行。同时，我还关注学生的心理状况，及时调整教学策略，以提高课堂教学效果。

然而，我也意识到在本节课的教学中存在一些不足。首先，我在讲解知识点时可能过于详细，导致部分学生出现走神和注意力不集中的情况。其次，我在组织课堂活动时，可能没有充分考虑到学生的个体差异，导致部分学生未能充分参与和表达自己的观点。此外，我在反馈和评价学生的学习成果时，可能过于严格，导致部分学生出现焦虑和挫败感。

针对以上问题和不足，我将在今后的教学中进行改进。首先，我将简化讲解内容，提高讲解的针对性和生动性，以吸引学生的注意力。其次，我将根据学生的个体差异，设计更具挑战性和包容性的课堂活动，鼓励每个学生积极参与和表达自己的观点。此外，我将注重给予学生积极的反馈和鼓励，以提高他们的自信心和学习动力。

总的来说，我认为本节课的教学效果良好，但仍有改进的空间。我将根据本节课的教学反思和总结，继续努力提高自己的教学水平，为今后的教学提供更好的教学效果。第一讲优选法二单峰函数科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）第一讲优选法二单峰函数教学内容分析本节课的主要教学内容来自于高中数学选修4-7人教新课标A版第一讲——优选法二，单峰函数。这一讲的内容主要包括以下几个方面：

1.理解单峰函数的定义和性质，掌握单峰函数的基本图像和特点。

2.学习如何利用单峰函数进行优选法，包括峰值的确定和选择方案的比较。

3.通过实例分析，让学生能够将单峰函数应用于实际问题中，提高解决问题的能力。

教学内容与学生已有知识的联系：

学生在之前的数学学习中已经掌握了函数的基本概念和性质，对函数图像有一定的了解。在此基础上，本节课通过引入单峰函数，进一步拓展学生对函数图像和性质的认识。同时，通过优选法的学习，学生能够将所学的数学知识应用于实际问题中，提高解决问题的能力。核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要体现在以下几个方面：

1.逻辑推理：通过学习单峰函数的定义和性质，培养学生对函数图像和特点的逻辑推理能力，使学生能够理解和运用单峰函数解决实际问题。

2.数学建模：通过实例分析，培养学生将数学知识应用于实际问题中的能力，提高学生建立数学模型的素养。

3.直观想象：通过观察和分析单峰函数的图像，培养学生的直观想象能力，使学生能够直观地理解和描述单峰函数的特点。

4.数学运算：在优选法的学习过程中，培养学生运用数学运算方法比较选择方案的能力，提高学生的数学运算素养。

5.数据分析：通过对单峰函数实例的分析，培养学生收集和处理数据的能力，使学生能够从数据中提取有价值的信息，为解决问题提供依据。教学难点与重点1.教学重点：

-单峰函数的定义与性质：理解单峰函数的基本概念，掌握其图像特点和性质。

-优选法的应用：学习如何利用单峰函数进行优选法，包括峰值的确定和选择方案的比较。

-实际问题解决：能够将单峰函数应用于实际问题中，提高解决问题的能力。

2.教学难点：

-单峰函数的性质理解：对于单峰函数的单调性和峰值的确定，学生可能难以理解和掌握。

-优选法的实际应用：学生可能对于如何将优选法应用于实际问题中感到困惑，难以将理论知识与实际问题相结合。

-数据分析能力：在实例分析中，学生可能对于如何收集和处理数据，以及从数据中提取有价值的信息感到困难。

针对上述重点和难点，教师在教学过程中应重点讲解和强调单峰函数的性质，通过具体例子和练习题帮助学生理解和掌握。同时，提供实际问题的案例，引导学生将优选法应用于解决问题中，培养学生的数据分析能力。通过有针对性的教学方法和练习，帮助学生突破难点，确保学生能够深入理解和掌握本节课的核心知识。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《高中数学选修4-7人教新课标A版》的教材，以便于学生跟随教学进度进行学习和复习。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，以丰富教学手段，提高学生的学习兴趣和理解能力。例如，准备单峰函数的图像和实例，以及实际问题案例的相关数据和图表。

3.实验器材：如果本节课涉及实验，需要提前准备实验器材，并确保其完整性和安全性。例如，如果需要进行数据分析实验，需要准备计算机和数据分析软件，以及其他必要的实验工具。

4.教室布置：根据教学需要，对教室进行布置。如果需要进行小组讨论，可以设置分组讨论区，提供适当的座位和空间。如果需要进行实验操作，可以设置实验操作台，并配备必要的实验器材和工具。

此外，还需要准备教学PPT或课件，以便于教师在课堂上进行演示和讲解。同时，提前与学生沟通，了解他们在学习过程中遇到的问题和困惑，以便于教师在教学过程中能够有针对性地进行解答和指导。

最后，教师应提前预习教材和参考资料，掌握教学内容的精髓和重点，为教学做好准备。同时，教师应熟悉教学方法和教学资源的使用方法，确保教学过程的顺利进行。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。例如，发布关于单峰函数的定义和性质的预习资料，要求学生理解并掌握相关概念。

-设计预习问题：围绕单峰函数的概念和性质，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。例如，设计问题如“单峰函数的图像有哪些特点？”，“如何确定单峰函数的峰值？”等。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。例如，通过在线平台查看学生的预习笔记和提交的问题，了解学生的预习情况。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解单峰函数的概念和性质。例如，阅读关于单峰函数的定义和性质的PPT和文档。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。例如，思考关于单峰函数图像特点和峰值确定方法的问题。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。例如，提交关于单峰函数概念和性质的笔记和疑问。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。例如，通过设计具有启发性的问题，激发学生的思考和探索能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。例如，通过在线平台发布预习资料和问题，方便学生学习和提交预习成果。

-作用与目的：帮助学生提前了解单峰函数的概念和性质，为课堂学习做好准备。通过培养学生的自主学习能力和独立思考能力，为深入学习打下基础。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出单峰函数在实际问题中的应用，激发学生的学习兴趣。例如，通过一个实际问题案例，介绍单峰函数在优化决策中的应用。

-讲解知识点：详细讲解单峰函数的定义、性质和图像，结合实例帮助学生理解。例如，通过展示单峰函数的图像和实例，解释单峰函数的特点和应用。

-组织课堂活动：设计小组讨论、角色扮演、实验等活动，让学生在实践中掌握单峰函数的应用方法。例如，组织小组讨论，让学生分析实际问题中的单峰函数特征，并提出解决方案。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。例如，针对学生对单峰函数性质的理解问题，进行个别解答和解释。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。例如，在讲解单峰函数的性质时，思考如何应用这些性质解决实际问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论、角色扮演、实验等活动，体验单峰函数的应用。例如，在小组讨论中，分析实际问题中的单峰函数特征，并提出解决方案。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。例如，在实验活动中，提出对实验结果的疑问，并与同学进行讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解单峰函数的定义、性质和图像。例如，通过PPT展示和讲解单峰函数的图像和性质。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握单峰函数的应用方法。例如，通过实验活动，让学生实际操作并观察单峰函数的特征。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。例如，通过小组讨论，培养学生在问题解决中的团队合作能力。

-作用与目的：帮助学生深入理解单峰函数的定义、性质和图像，掌握单峰函数的应用方法。通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据单峰函数的应用，布置适量的课后作业，巩固学习效果。例如，布置一道实际问题题目，要求学生应用单峰函数进行解决。

-提供拓展资源：提供与单峰函数应用相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。例如，推荐一些关于优化决策和单峰函数应用的书籍和在线资源。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。例如，批改学生的课后作业，指出其错误并提供正确的解题方法。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。例如，应用单峰函数解决实际问题题目，巩固对单峰函数应用的理解。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。例如，阅读推荐的书籍和在线资源，深入了解单峰函数在优化决策中的应用。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。例如，总结在解决问题过程中的经验和不足，提出今后学习的改进措施。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。例如，让学生独立完成实际问题题目的解答。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。例如，要求学生撰写学习总结，反思在学习中的收获和不足。

-作用与目的：巩固学生在课堂上学到的单峰函数知识和应用技能。通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《数学建模与优化决策》（作者：XXX）

-《单峰函数的应用与实践》（作者：XXX）

-《数学优化方法及其应用》（作者：XXX）

-《数据分析与决策》（作者：XXX）

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-利用图书馆、在线资源等查找更多关于单峰函数的资料和应用案例，深入了解其原理和应用。

-参与数学建模竞赛或相关学术活动，将单峰函数应用于实际问题中，提高解决问题的能力。

-研究其他优化方法，如线性规划、非线性规划等，比较其与单峰函数的优缺点和适用场景。

-学习数据分析和统计方法，提高数据处理和分析能力，为单峰函数的应用提供支持。

-尝试将单峰函数应用于实际生活或工作中的问题，如生产调度、资源优化等，提高实际应用能力。重点题型整理1.题型一：单峰函数的定义与性质

-题目：已知函数f(x)=x^2-2x+1，判断该函数是否为单峰函数，并说明理由。

-答案：该函数不是单峰函数。因为函数f(x)=x^2-2x+1的导数f'(x)=2x-2，在x=1处导数为0，且在x<1时f'(x)<0，在x>1时f'(x)>0。因此，函数f(x)=x^2-2x+1在x=1处取得局部最小值，而不是局部最大值。

2.题型二：单峰函数的图像分析

-题目：已知函数f(x)=x^2-2x+1，画出其图像，并指出其峰值所在的位置和大小。

-答案：函数f(x)=x^2-2x+1的图像是一个开口向上的抛物线，其顶点坐标为(1,-1)。因此，函数的峰值所在的位置是x=1，峰值大小为-1。

3.题型三：单峰函数的优选法应用

-题目：某工厂生产某种产品，生产过程中有三种不同的工艺流程，每种工艺流程的成本分别为10元、12元和15元。要求选择一种成本最低的工艺流程，并说明理由。

-答案：选择成本最低的工艺流程为第1种，即成本为10元的工艺流程。因为函数C(x)=10x+12(1-x)+15(1-x)^2的导数为C'(x)=10-24x+30(1-x)，在x=0.5处导数为0，且在0<x<1时C'(x)<0，在x>1时C'(x)>0。因此，函数C(x)=10x+12(1-x)+15(1-x)^2在x=0.5处取得局部最小值，即成本最低的工艺流程为第1种。

4.题型四：单峰函数的实际问题应用

-题目：某公司生产两种产品A和B，生产产品A的成本为100元，生产产品B的成本为150元。要求选择一种成本最低的产品进行生产，并说明理由。

-答案：选择成本最低的产品为产品B。因为函数C(x)=100x+150(1-x)的导数为C'(x)=100-150x，在x=0.5处导数为0，且在0<x<1时C'(x)<0，在x>1时C'(x)>0。因此，函数C(x)=100x+150(1-x)在x=0.5处取得局部最小值，即成本最低的产品为产品B。

5.题型五：单峰函数的拓展应用

-题目：某城市有三个不同区域，每个区域的房价分别为10000元/平方米、12000元/平方米和15000元/平方米。要求选择一个房价最低的区域进行投资，并说明理由。

-答案：选择房价最低的区域为第1个区域。因为函数P(x)=10000x+12000(1-x)+15000(1-x)^2的导数为P'(x)=10000-24000x+30000(1-x)，在x=0.5处导数为0，且在0<x<1时P'(x)<0，在x>1时P'(x)>0。因此，函数P(x)=10000x+12000(1-x)+15000(1-x)^2在x=0.5处取得局部最小值，即房价最低的区域为第1个区域。板书设计①单峰函数的定义与性质

-单峰函数：f(x)=ax^2+bx+c，其中a>0，a、b、c为常数，x为自变量。

-单峰函数的性质：单峰函数的图像是一个开口向上的抛物线，在顶点处取得局部最大值或局部最小值。

②单峰函数的图像分析

-单峰函数的图像特征：图像开口向上，顶点在x轴上方。

-单峰函数的图像顶点：顶点坐标为(x,f(x))，其中x为导数等于0的点。

③单峰函数的优选法应用

-优选法步骤：确定函数的导数，找到导数为0的点，比较导数大于0和小于0的区间内的函数值，选择函数值最小的点作为最优解。

-单峰函数在优选法中的应用：利用单峰函数的性质，找到函数的局部最小值点，作为最优解。

④单峰函数的实际问题应用

-实际问题转化为单峰函数：将实际问题中的成本、收益等转化为单峰函数的形式。

-单峰函数在实际问题中的应用：通过分析单峰函数的性质和图像，找到最优解，解决实际问题。

⑤单峰函数的拓展应用

-单峰函数在其他领域的应用：如经济学、生物学、物理学等，通过单峰函数分析问题，找到最优解。

-单峰函数的拓展思考：探讨单峰函数在其他领域中的应用和拓展，提高学生的创新思维能力。课堂小结，当堂检测课堂小结：

1.单峰函数的定义与性质：单峰函数是二次函数的一种，其图像是一个开口向上的抛物线，在顶点处取得局部最大值或局部最小值。

2.单峰函数的图像分析：通过求导数找到导数为0的点，即函数的极值点，进而分析函数的性质和图像特征。

3.单峰函数的优选法应用：利用单峰函数的性质，通过比较函数值的大小，找到最优解，解决实际问题。

4.单峰函数的实际问题应用：将实际问题中的成本、收益等转化为单峰函数的形式，通过分析单峰函数的性质和图像，找到最优解。

5.单峰函数的拓展应用：探讨单峰函数在其他领域中的应用和拓展，提高学生的创新思维能力。

当堂检测：

1.判断下列函数是否为单峰函数，并说明理由：

a)f(x)=x^2+2x+1

b)f(x)=-x^2+4x-3

c)f(x)=x^3-6x^2+11x-6

2.画出函数f(x)=x^2-2x+1的图像，并指出其峰值所在的位置和大小。

3.某工厂生产某种产品，有三种不同的工艺流程，每种工艺流程的成本分别为10元、12元和15元。要求选择一种成本最低的工艺流程，并说明理由。

4.某公司生产两种产品A和B，生产产品A的成本为100元，生产产品B的成本为150元。要求选择一种成本最低的产品进行生产，并说明理由。

5.某城市有三个不同区域，每个区域的房价分别为10000元/平方米、12000元/平方米和15000元/平方米。要求选择一个房价最低的区域进行投资，并说明理由。

6.根据课堂所学知识，尝试将单峰函数应用于其他实际问题中，如资源优化、生产调度等，并说明应用方法和思路。

7.探讨单峰函数在其他领域中的应用，如经济学、生物学、物理学等，并提出自己的看法和观点。第一讲优选法三黄金分割法——0.618法科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）第一讲优选法三黄金分割法——0.618法教学内容分析本节课的主要教学内容来自于高中数学选修4-7人教新课标A版第一讲，黄金分割法——0.618法。这一部分内容是在学生已经掌握了优选法的基本概念和原理的基础上进行进一步的拓展。通过学习黄金分割法，学生能够了解到在实际生活中如何运用优选法来解决问题，并且能够熟练运用0.618法来求解一些实际问题。

教学内容与学生已有知识的联系：在开始学习黄金分割法之前，学生需要已经掌握了优选法的基本原理和应用。在实际教学中，我会通过提问或者小测验的方式来检查学生对于之前知识的掌握情况，以确保学生能够顺利地理解和运用黄金分割法。同时，黄金分割法与学生日常生活中的一些现象和问题密切相关，例如建筑设计、美术创作等，这些都能够激发学生的学习兴趣，并且帮助学生更好地理解和运用所学的知识。核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要体现在逻辑推理、数学建模和数学运用三个方面。首先，通过学习黄金分割法，学生能够理解并掌握0.618法的推导过程和应用原理，培养他们的逻辑推理能力。其次，学生能够将黄金分割法运用到实际问题中，建立数学模型来解决问题，从而培养他们的数学建模能力。最后，学生能够将所学的知识运用到日常生活中，解决一些实际问题，提高他们的数学运用能力。重点难点及解决办法本节课的重点是让学生理解和掌握黄金分割法的原理及其在实际问题中的应用。难点在于学生对于0.618法的推导过程和逻辑理解可能存在困难。

为了解决这个难点，我计划采取以下几种方法：

1.采用直观的教学方式，通过图形和实际案例来引导学生直观地理解黄金分割法的概念和应用，帮助他们建立起直观的认识。

2.通过小组讨论和合作学习的方式，让学生共同探究黄金分割法的推导过程，鼓励他们提出问题并相互解答，从而加深对知识点的理解。

3.提供一些实际问题让学生进行练习，引导他们运用黄金分割法来解决问题，从而增强他们的实际应用能力。教学方法与手段教学方法：

1.引导式教学法：在教学过程中，教师引导学生积极参与，通过提问、讨论等方式激发学生的思考，培养学生的逻辑推理和数学建模能力。

2.实践式教学法：让学生通过实际问题练习黄金分割法的应用，培养学生的实际运用能力。

3.合作学习法：学生分组讨论和实践，促进学生之间的交流与合作，提高学习效果。

教学手段：

1.多媒体教学：利用多媒体设备展示黄金分割法的原理和实际案例，引导学生直观地理解知识，提高教学效果。

2.教学软件：运用教学软件进行演示和练习，使学生更加深入地理解和掌握黄金分割法的应用。

3.网络资源：利用网络资源提供更多的实际案例和实践机会，丰富学生的学习经验，提高学生的实际运用能力。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对黄金分割法的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道黄金分割法是什么吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些关于黄金分割法的图片或视频片段，让学生初步感受其魅力或特点。

简短介绍黄金分割法的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.黄金分割法基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解黄金分割法的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解黄金分割法的定义，包括其主要组成元素或结构。

详细介绍黄金分割法的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.黄金分割法案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解黄金分割法的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的黄金分割法案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解黄金分割法的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用黄金分割法解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与黄金分割法相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对黄金分割法的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调黄金分割法的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括黄金分割法的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调黄金分割法在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用黄金分割法。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于黄金分割法的短文或报告，以巩固学习效果。知识点梳理本节课的主要知识点来自高中数学选修4-7人教新课标A版第一讲，黄金分割法——0.618法。以下是本节课需要梳理的知识点：

1.黄金分割法的定义：黄金分割法是一种优选法，它是基于数学中的黄金分割比例0.618来进行决策的一种方法。

2.黄金分割法的原理：黄金分割法是根据黄金分割比例0.618来确定最优解的一种方法。在实际问题中，通过比较不同方案的优劣，选择最优方案。

3.黄金分割法的推导过程：黄金分割法的推导过程涉及到数学推理和证明，学生需要理解并掌握推导的每一步。

4.黄金分割法的应用：黄金分割法在实际生活中有广泛的应用，例如在建筑设计、美术创作、金融投资等领域。学生需要了解并能够运用黄金分割法来解决实际问题。

5.黄金分割法的意义：黄金分割法是一种解决问题的有效方法，它可以帮助我们在复杂的问题中找到最优解，提高我们的决策能力。

6.黄金分割法的局限性：虽然黄金分割法在许多情况下都有效，但它并不是解决所有问题的万能方法。学生需要了解黄金分割法的局限性，并在实际应用中加以考虑。教学评价与反馈1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况以及与同学的互动，了解学生对黄金分割法的理解和掌握程度。

2.小组讨论成果展示：评估学生在小组讨论中的表现，包括他们的合作能力、问题解决能力和创新思维能力。关注学生能否将黄金分割法应用到实际问题中，并提出合理的解决方案。

3.随堂测试：通过随堂测试来评估学生对黄金分割法的掌握情况。测试题目的设计应涵盖本节课的主要知识点，包括黄金分割法的定义、原理、推导过程以及实际应用。

4.作业完成情况：检查学生完成作业的情况，包括作业的质量、正确性和创新性。评估学生是否能够独立完成作业，并对黄金分割法有深入的理解和运用。

5.教师评价与反馈：根据学生的课堂表现、小组讨论成果展示、随堂测试和作业完成情况，教师应给予学生及时的反馈和评价。评价应具体、明确，指出学生的优点和不足之处，并提供进一步改进的建议。同时，教师应鼓励学生提出问题，解答他们的疑惑，并激发他们对黄金分割法的兴趣和热情。板书设计板书设计目的：通过板书设计，帮助学生理解和掌握黄金分割法的原理及其应用，同时激发学生的学习兴趣和主动性。

板书结构设计：

1.标题：黄金分割法——0.618法

2.定义：黄金分割法是一种优选法，基于数学中的黄金分割比例0.618来进行决策。

3.原理：黄金分割法通过比较不同方案的优劣，选择最优解。

4.推导过程：展示黄金分割法的推导步骤，包括数学推理和证明。

5.应用示例：列举一些实际问题，展示如何运用黄金分割法来解决问题。

6.意义与局限性：强调黄金分割法在实际生活中的应用和意义，同时指出其局限性。

板书设计特点：

1.简洁明了：使用简洁的文字和符号来表达黄金分割法的核心概念和步骤。

2.突出重点：通过加粗或使用不同颜色的粉笔，突出黄金分割法的关键信息和难点。

3.逻辑性强：按照逻辑顺序排列板书内容，让学生能够清晰地理解黄金分割法的推导和应用过程。

4.艺术性与趣味性：运用一些图表、示意图或创意插图，使板书更具艺术性和趣味性，吸引学生的注意力。

5.互动性：在板书设计中加入一些问题或思考题，鼓励学生积极参与课堂讨论和思考。

板书设计示例：

```

黄金分割法——0.618法

---------------------

定义：基于数学中的黄金分割比例0.618来进行决策的一种优选法。

---------------------

原理：比较不同方案的优劣，选择最优解。

---------------------

推导过程：

1.数学推理

2.证明步骤

---------------------

应用示例：

1.建筑设计

2.美术创作

3.金融投资

---------------------

意义与局限性：

1.在实际生活中有广泛应用

2.提高决策能力

3.局限性：并非解决所有问题的万能方法

```第一讲优选法四分数法授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容本节课的教学内容来自于高中数学选修4-7人教新课标A版第一讲“优选法四：分数法”。分数法是优选法的一种重要方法，主要研究如何利用分数的最值问题来优化决策。本节课的主要内容包括：

1.分数法的定义和性质：让学生了解分数法的概念，掌握分数法的基本性质，理解分数法与其它优化方法的联系与区别。

2.分数法的应用：通过具体案例，让学生学会如何将分数法应用于实际问题中，例如在生产调度、物流配送、资源分配等方面进行优化。

3.分数法的计算方法：教授学生分数法的计算步骤，让学生能够独立完成分数法的计算，并理解其计算过程中的原理。

4.分数法的拓展：引导学生思考分数法的拓展问题，例如如何改进分数法以适应更多种类的优化问题，如何将分数法与其他优化方法结合使用等。核心素养目标本节课的核心素养目标主要包括以下几个方面：

1.逻辑推理：使学生能够通过分数法的学习和应用，提高其逻辑推理能力，能够从具体案例中提炼出分数法的应用规律，从而解决实际问题。

2.数据分析：培养学生运用分数法分析数据的能力，使其能够从复杂的数据中识别关键信息，并利用分数法进行合理的决策。

3.数学建模：培养学生运用分数法建立数学模型的能力，使其能够将实际问题抽象为分数法模型，并通过计算得到最优解。

4.数学运算：使学生掌握分数法的计算方法，提高其数学运算能力，能够熟练地进行分数法的计算，并理解其计算过程中的原理。

5.直观想象：通过分数法的图解和实例，培养学生的直观想象能力，使其能够形象地理解分数法的原理和应用。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：在学习本节课之前，学生应该已经掌握了选修4-6中的“线性规划”和“整数规划”等相关知识，能够理解优化问题的基本概念和方法。同时，学生应该具备一定的高等数学基础，如函数、导数等。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：根据对学生的了解，大部分学生对应用数学知识解决实际问题具有较高的兴趣。学生在逻辑推理、数据分析方面的能力较强，但部分学生在数学建模和数学运算方面存在一定的困难。此外，学生的学习风格差异较大，有的喜欢通过直观的图解来理解问题，有的则更注重公式和计算。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习分数法时，学生可能难以理解分数法的定义和性质，以及如何将实际问题转化为分数法模型。此外，学生在进行分数法的计算时，可能对计算过程和公式的理解不够深入，导致运算错误。同时，部分学生可能对如何将分数法应用于实际问题中感到困惑，不知如何下手。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有高中数学选修4-7人教新课标A版第一讲“优选法四：分数法”的教材或学习资料。此外，教师需要准备教材中的相关案例和习题，以便进行课堂讲解和练习。

2.辅助材料：为了帮助学生更好地理解分数法的概念和应用，教师应准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源。例如，可以通过展示实际问题情境的视频，让学生更直观地感受分数法在现实生活中的应用。

3.实验器材：本节课可能需要进行一些实验来演示分数法的计算过程和应用效果。确保实验器材的完整性和安全性，如计算机、投影仪、白板、计算器等。

4.教室布置：根据教学需要，对教室进行适当的布置。可以将教室分成小组讨论区和实验操作区，以便学生进行小组讨论和实验操作。同时，确保教室内的桌椅布局合理，方便学生集中注意力和参与课堂活动。

5.教学工具：教师需要准备教学所需的PPT、黑板、粉笔等教学工具，以便进行课堂讲解和板书。

6.网络资源：为了拓展学生的知识视野，教师可以准备一些与分数法相关的网络资源，如学术文章、在线教程、讨论区等。这样学生可以在课后进一步学习和探讨分数法的相关知识。

7.教学案例：教师需要准备一些与现实生活相关的教学案例，以便在课堂上进行讲解和分析。这些案例可以是物流配送、生产调度、资源分配等方面的实际问题，让学生了解分数法在实际中的应用价值。

8.习题库：教师应准备一定数量的习题，以便进行课堂练习和课后作业。这些习题应涵盖本节课的主要内容，包括分数法的定义、性质、计算方法和应用等。教学过程设计1.导入环节（5分钟）

情境创设：教师通过展示一个实际案例，例如一个公司需要将产品分配到不同的销售点，要求学生在规定的时间内完成任务并使利润最大化。提出问题：“你们认为如何才能更好地完成这个任务？”

学生思考后，教师引导学生思考是否存在一种方法可以优化这个任务的分配，从而引出分数法的概念。

2.讲授新课（15分钟）

教师围绕分数法的定义、性质和计算方法进行讲解，通过PPT展示分数法的相关理论和实例，确保学生理解和掌握新知识。

在这个过程中，教师引导学生参与课堂讨论，提问学生对分数法的理解，并回答学生的问题。

3.巩固练习（10分钟）

教师给出一些与分数法相关的练习题，学生独立完成并在小组内进行讨论。教师选取部分学生的作业进行讲解和点评，确保学生对新知识的掌握。

4.师生互动环节（10分钟）

教师提出一些关于分数法的拓展问题，引导学生思考如何改进分数法以适应更多种类的优化问题，如何将分数法与其他优化方法结合使用等。

学生分组讨论这些问题，并选取代表进行分享。教师对学生的回答进行点评和指导。

5.课堂总结（5分钟）

教师对本节课的主要内容进行总结，强调分数法的应用和计算方法。

学生进行课堂小结，分享自己对本节课内容的理解和收获。

6.课后作业布置（5分钟）

教师布置一些与分数法相关的课后作业，要求学生在课后进行进一步的练习和思考。

总计用时：45分钟

教学创新：在讲授新课时，教师可以利用多媒体资源，如视频和图表，以更直观的方式展示分数法的应用和计算过程。在巩固练习环节，教师可以利用计算机软件，如数学软件或在线平台，让学生进行互动式的练习和实验操作。在师生互动环节，教师可以组织学生进行小组讨论和角色扮演，让学生更好地理解和应用分数法。拓展与延伸1.提供了与本节课内容相关的拓展阅读材料，包括与分数法相关的学术论文、在线教程、讨论区等。这些材料可以帮助学生进一步了解分数法的应用和计算方法，以及与其他优化方法的结合使用。例如，可以提供一篇关于分数法在物流配送中应用的学术论文，让学生了解分数法在实际问题中的具体应用场景。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究。教师可以布置一些与分数法相关的课后作业，要求学生在课后进行进一步的练习和思考。此外，教师还可以引导学生进行一些实际案例的研究，让学生自主选择一个实际问题，并运用分数法进行解决。这样可以帮助学生更好地理解和应用分数法，并培养他们的独立思考和问题解决能力。

3.鼓励学生参与数学社团或数学竞赛等活动，通过与其他学生的交流和竞争，提高自己的数学水平和解决问题的能力。同时，学生可以通过参加数学讲座、研讨会等活动，了解分数法在实际应用中的最新研究成果和发展动态。

4.教师可以组织一些与分数法相关的实践活动，如小组项目、实验操作等。学生可以通过实践活动，将所学的理论知识与实际操作相结合，提高自己的实践能力和创新思维。例如，可以组织学生进行一个物流配送的游戏，让学生通过实际操作来体验分数法的应用和计算过程。

5.教师可以引导学生关注与分数法相关的社会问题和实际应用，例如在新闻报道或文章中，了解分数法在生产调度、资源分配等方面的应用。这样可以帮助学生更好地理解分数法的实际意义和社会价值，激发他们对数学学科的兴趣和热爱。作业布置与反馈1.作业布置

本节课的作业布置主要包括以下几个部分：

（1）理论题目：要求学生根据教材中分数法的定义、性质和计算方法，完成相关的理论题目，以巩固学生对分数法基本概念的理解。

（2）实际问题应用：要求学生选择一个实际问题，并运用分数法进行解决。这样可以帮助学生将所学的理论知识与实际问题相结合，提高解决实际问题的能力。

（3）拓展阅读：要求学生阅读一篇关于分数法应用的学术论文或在线教程，了解分数法在实际问题中的具体应用场景，以及与其他优化方法的结合使用。

（4）小组讨论：要求学生以小组为单位，就分数法的应用和计算方法进行讨论，并撰写一篇讨论报告。这样可以培养学生的团队合作意识和沟通能力。

2.作业反馈

教师应及时对学生的作业进行批改和反馈，指出存在的问题并给出改进建议，以促进学生的学习进步。

（1）理论题目：检查学生对分数法基本概念的理解，纠正学生在答题过程中出现的错误，并针对学生的疑惑进行解释。

（2）实际问题应用：评估学生运用分数法解决实际问题的能力，对学生的解题思路和计算过程进行检查，给出改进建议，以帮助学生提高解决实际问题的能力。

（3）拓展阅读：检查学生对分数法应用的了解程度，对学生在阅读过程中产生的问题进行解答，并引导学生深入研究相关材料。

（4）小组讨论：评估学生的团队合作意识和沟通能力，对学生在讨论过程中的表现进行点评，并提出改进建议，以促进学生的团队合作能力的发展。课后作业1.请用分数法解决以下实际问题：

一家公司有三个销售点，需要将100件产品分配到这三个销售点，要求每个销售点的分配数量都是整数，且分配后的利润最大化。

解答：首先将问题转化为分数法模型，然后利用分数法计算得到最优解。具体步骤如下：

(1)设三个销售点的分配数量分别为x1,x2,x3，利润分别为p1,p2,p3，则目标函数为max(p1x1+p2x2+p3x3)。

(2)根据题目条件，列出约束条件：x1+x2+x3=100,x1,x2,x3∈Z（整数）。

(3)将目标函数和约束条件代入分数法模型，进行计算，得到最优解。

2.请解释分数法与线性规划的关系，并给出一个实例说明如何将分数法应用于线性规划问题。

解答：分数法与线性规划都是优化问题的解决方法，分数法是线性规划的一种特例。当线性规划问题的目标函数和约束条件都可以表示为分数形式时，可以采用分数法进行求解。

实例：一家公司有两个生产部门，分别生产A产品和B产品。生产A产品需要2小时的人工和3小时的机器，生产B产品需要1小时的人工和4小时的机器。现有40小时的人工和50小时的机器，要求生产A产品和B产品的利润最大化。

将问题转化为分数法模型，然后利用分数法计算得到最优解。

3.请简述分数法的计算步骤，并给出一个具体例子说明如何应用分数法。

解答：分数法的计算步骤如下：

（1）确定目标函数，将实际问题转化为分数形式。

（2）列出约束条件，包括资源的限制和其他约束条件。

（3）将目标函数和约束条件代入分数法模型，进行计算。

（4）根据计算结果，确定最优解。

例子：一家公司有三个销售点，需要将100件产品分配到这三个销售点，要求每个销售点的分配数量都是整数，且分配后的利润最大化。

利用分数法计算得到最优解：x1=34,x2=33,x3=33，最大利润为1672元。

4.请解释分数法在实际问题中的应用，并给出一个实际案例。

解答：分数法在实际问题中广泛应用于资源分配、生产调度、物流配送等领域。

实际案例：一家快递公司需要将100件包裹分配给10辆快递车，每辆快递车的运输能力和包裹的重量都有限制。要求在满足约束条件的前提下，使得包裹的送达时间和送达地点的最优化。

利用分数法解决该问题，可以得到最优解：将100件包裹最优地分配给10辆快递车，使得送达时间和送达地点最优化。

5.请总结本节课的主要内容和知识点，并给出一个与本节课内容相关的实际问题。

解答：本节课主要介绍了分数法的定义、性质和计算方法，以及如何将分数法应用于实际问题中。

实际问题：一家餐厅需要将有限的食材分配给不同的菜品，要求满足顾客对菜品的需求，并使得餐厅的利润最大化。板书设计①分数法的定义和性质

-分数法是一种优化方法，用于解决目标函数为分数形式的问题。

-分数法具有以下性质：分数法是一种整数规划方法，适用于目标函数和约束条件都可以表示为分数形式的问题。分数法的求解过程包括目标函数的分数表示、约束条件的建立和求解步骤的实施。

②分数法的计算步骤

-确定目标函数，将实际问题转化为分数形式。

-列出约束条件，包括资源的限制和其他约束条件。

-将目标函数和约束条件代入分数法模型，进行计算。

-根据计算结果，确定最优解。

③分数法的应用实例

-一家公司有三个销售点，需要将100件产品分配到这三个销售点，要求每个销售点的分配数量都是整数，且分配后的利润最大化。

-利用分数法计算得到最优解：x1=34,x2=33,x3=33，最大利润为1672元。

④分数法的艺术性和趣味性

-分数法可以用于解决许多实际问题，如资源分配、生产调度、物流配送等。

-分数法具有独特的数学魅力和应用价值，可以激发学生的学习兴趣和主动性。

-分数法的计算步骤和应用实例可以以图解和实例的形式展示，以增加趣味性和艺术性。第一讲优选法五其他几种常用的优越法主备人备课成员教学内容分析本节课的主要教学内容是高中数学选修4-7人教新课标A版第一讲“优选法五其他几种常用的优越法”。具体内容包括：1.简单随机抽样；2.系统抽样；3.分段抽样；4.随机数表法；5.抽签法。

教学内容与学生已有知识的联系：在学习本节课之前，学生已经掌握了随机抽样的概念和方法，了解了抽样调查的基本原理。在此基础上，本节课将引导学生学习更加高级的抽样方法，如系统抽样、分段抽样等，并学习如何利用随机数表法和抽签法进行抽样。这些内容与学生已有的知识紧密相关，有助于学生构建知识体系，提高解决问题的能力。核心素养目标本节课的核心素养目标主要包括以下几个方面：

1.逻辑推理：通过学习各种优越法，培养学生运用数学逻辑进行推理和判断的能力，使其能够从已知条件出发，得出合理的结论。

2.数据处理：培养学生运用随机数表法和抽签法等进行数据处理的能力，使其能够熟练地运用这些方法进行随机抽样。

3.数学建模：培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，使其能够将优越法应用于实际情境中，建立数学模型并进行分析。

4.直观想象：通过各种案例和练习，培养学生的空间想象能力，使其能够直观地理解和描绘各种抽样方法的过程和结果。

5.数学运算：培养学生运用数学运算方法进行计算和解决问题的能力，使其能够熟练地运用各种运算方法进行数据处理和分析。重点难点及解决办法重点：

1.系统抽样、分段抽样的原理和操作方法。

2.随机数表法在实际问题中的应用。

3.抽签法的具体操作和概率计算。

难点：

1.理解并掌握系统抽样、分段抽样的适用条件及操作步骤。

2.熟练运用随机数表法进行数据抽取和分析。

3.计算抽签法中的概率问题。

解决办法：

1.通过具体案例分析，让学生反复练习系统抽样和分段抽样的操作，加深对原理的理解。

2.利用多媒体工具演示随机数表法的抽样过程，让学生直观感受其应用。

3.分组讨论抽签法的概率问题，引导学生运用组合数学知识进行计算。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时步骤师生互动设计二次备课教学方法与策略1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法

针对本节课的内容，我将采用以下教学方法：

（1）讲授法：在讲解基本概念、原理和方法时，采用讲授法，清晰地传达知识点，为学生提供系统的知识结构。

（2）案例研究法：通过分析具体案例，让学生了解各种优越法的应用场景，提高学生的实际操作能力。

（3）小组讨论法：组织学生分组讨论，培养学生的团队合作意识，提高学生的问题解决能力。

（4）实践操作法：让学生动手进行实验操作，增强学生的实践能力，提高学生的学习兴趣。

2.设计具体的教学活动

（1）导入环节：通过提问方式引导学生回顾随机抽样的基本概念和方法，为新课的学习做好铺垫。

（2）新课讲解：在讲解系统抽样、分段抽样、随机数表法和抽签法时，结合具体案例，让学生直观地了解各种方法的原理和操作步骤。

（3）课堂练习：针对所学内容，设计一些具有代表性的练习题，让学生巩固所学知识。

（4）小组讨论：将学生分成若干小组，讨论随机数表法和抽签法在实际问题中的应用，培养学生的问题解决能力。

（5）课堂总结：让学生分享本节课的收获，对所学知识进行归纳和总结。

3.确定教学媒体和资源的使用

（1）PPT：制作精美的PPT，展示各种优越法的原理和操作步骤，增强课堂教学的直观性。

（2）视频：播放与本节课内容相关的实验操作视频，让学生更直观地了解实验过程。

（3）在线工具：利用在线工具，让学生模拟实验操作，提高学生的实践能力。

（4）案例资料：收集与系统抽样、分段抽样、随机数表法和抽签法相关的实际案例，用于课堂讲解和小组讨论。

（5）练习题库：建立习题库，为学生提供丰富的练习资源，巩固所学知识。教学过程1.导入新课

师：同学们，我们上一节课学习了随机抽样的基本方法，这节课我们将进一步学习其他几种常用的优越法。希望大家能够通过本节课的学习，提高我们在实际问题中的数据处理能力。

2.知识讲解

（1）系统抽样

师：请同学们翻开教材，我们首先来学习系统抽样。系统抽样是一种按照一定间隔从总体中抽取样本的方法。它的基本步骤是：首先，将总体中的所有个体进行编号；然后，确定一个间隔，即每隔多少个个体抽取一个样本；最后，从编号为1的个体开始，每隔确定的间隔抽取一个个体，直到抽取足够的样本数量。

生：（跟随老师一起翻开教材，阅读相关内容，理解系统抽样的原理和操作步骤。）

（2）分段抽样

师：接下来，我们来学习分段抽样。分段抽样是将总体划分为若干个段，然后从每个段中随机抽取一定数量的样本。这种方法适用于总体较大，且个体之间存在明显差异的情况。

生：（跟随老师一起学习分段抽样的原理和操作步骤，理解如何将总体划分为段，并从每个段中抽取样本。）

（3）随机数表法

师：现在，我们来看一下随机数表法。随机数表法是通过随机数表来确定样本的抽取顺序。首先，将总体中的所有个体进行编号；然后，利用随机数表生成一组随机数，将这些随机数与编号相对应的个体作为样本。

生：（跟随老师一起学习随机数表法的原理和操作步骤，理解如何利用随机数表确定样本的抽取顺序。）

（4）抽签法

师：最后，我们来学习抽签法。抽签法是一种简单随机抽样的方法。首先，将总体中的所有个体进行编号，并制作成签；然后，将签放入一个容器中，充分搅拌后，逐个抽取签，直到抽取足够的样本数量。

生：（跟随老师一起学习抽签法的原理和操作步骤，理解如何利用抽签法进行简单随机抽样。）

3.案例分析

师：现在，我们来分析一个实际问题。假设我们要对某校高中三个年级的18个班进行一次数学成绩调查，每个班有50名学生。请同学们分组讨论，选择合适的优越法进行抽样。

生：（分组讨论，选择合适的优越法进行抽样，汇报讨论结果。）

4.课堂练习

师：接下来，我们来做一些课堂练习题，以巩固本节课所学知识。

生：（独立完成练习题，小组内交流答案，讨论解题思路。）

5.课堂总结

师：通过本节课的学习，我们掌握了系统抽样、分段抽样、随机数表法和抽签法等常用的优越法。希望大家能够在实际问题中灵活运用这些方法，提高我们的数据处理能力。

生：（总结本节课的收获，分享学习体会。）

6.课后作业

师：请同学们课后完成教材上的相关练习题，加深对所学知识的理解。

生：（领取课后作业，认真完成，巩固所学知识。）拓展与延伸1.提供了与本节课内容相关的拓展阅读材料，包括与系统抽样、分段抽样、随机数表法和抽签法相关的论文、案例和实际应用场景。这些材料可以帮助学生更深入地了解这些优越法的原理和应用，提高学生的学术素养和实际操作能力。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究。学生可以深入研究这些优越法的数学原理和统计特性，通过查阅相关文献和资料，了解这些方法在不同领域的应用情况。同时，学生还可以尝试自己设计一些实际问题，运用所学知识进行数据处理和分析，提高自己的实际应用能力。

3.提供了与本节课内容相关的在线资源和工具，如随机数表生成器、抽签模拟器等。学生可以利用这些在线资源和工具进行实验操作，加深对所学知识的理解和记忆。

4.鼓励学生参与数学建模竞赛和实践项目。学生可以通过参加数学建模竞赛和实践项目，将所学知识应用于实际问题中，提高自己的问题解决能力和团队合作能力。同时，这也有助于培养学生的创新思维和科研能力。

5.鼓励学生进行跨学科的学习和交流。学生可以与其他学科的同学进行交流和合作，了解其他学科中与数据处理和分析相关的内容和方法，拓宽自己的知识视野，提高自己的综合素质。板书设计①重点详细阐述

1.系统抽样：编号→确定间隔→抽取样本

2.分段抽样：划分段落→随机起始→逐段抽取

3.随机数表法：编号→生成随机数→匹配抽取

4.抽签法：制作签号→混合搅拌→逐个抽取

②艺术性和趣味性

1.使用不同颜色或标记笔进行板书，以突出重点和区分不同方法。

2.在板书设计中加入图形、符号或图标，以增强视觉效果和记忆点。

3.使用有趣的事例或实际应用场景进行引导，引发学生的兴趣和思考。

③激发学习兴趣和主动性

1.设计互动环节，如提问、小组讨论等，让学生参与板书设计的完善和解释。

2.鼓励学生提出自己的板书设计想法，给予肯定和鼓励，培养学生的创新思维。

3.将板书设计与其他教学资源相结合，如多媒体演示、实际操作等，提高学生的学习体验。重点题型整理1.题型一：系统抽样的应用

题目：某工厂有4条生产线，每条生产线上的机器数量分别为5台、6台、7台和8台。现在要从中随机抽取2台机器进行维修，请用系统抽样法说明操作过程。

答案：首先，将4条生产线上的机器数量进行编号，分别为1到26（5+6+7+8=26）。然后，确定一个间隔，例如每3个号码抽取1台机器。随机选择一个起始号码，例如2。从此号码开始，每隔3个号码抽取1台机器，直到抽取2台机器为止。

2.题型二：分段抽样的应用

题目：某学校要进行一次数学和英语的期中考试，共有1200名学生。如果随机抽取30名学生进行问卷调查，请用分段抽样法说明操作过程。

答案：首先，将1200名学生分成4段，每段300名学生。然后，从每段中随机抽取7名学生进行问卷调查。这样，总共抽取30名学生进行调查。

3.题型三：随机数表法的应用

题目：某商店有4种不同品牌的手机，分别为A、B、C和D。现在要从中随机抽取2种品牌的手机进行促销活动，请用随机数表法说明操作过程。

答案：首先，将4种品牌的手机进行编号，分别为1到4。然后，利用随机数表生成一组随机数，例如2和4。根据这两个随机数，抽取编号为2和4的手机品牌，即A和D品牌。

4.题型四：抽签法的应用

题目：某班级要举行一次演讲比赛，共有10名学生参赛。请用抽签法说明如何公平地抽取参赛顺序。

答案：首先，制作10个签号，分别对应10名学生的编号。然后，将签号放入一个容器中，充分搅拌后，逐个抽取签号，直到抽取10个签号为止。这样，就得到了参赛学生的顺序。

5.题型五：综合应用题

题目：某学校要进行一次体育测试，包括跑步、跳远和投篮三个项目。如果有40名学生参加测试，请用随机数表法抽取10名学生进行测试，并计算抽样的概率。

答案：首先，将40名学生的编号列出来。然后，利用随机数表生成一组随机数，例如3和17。根据这两个随机数，从编号为3和17的学生中抽取1名学生进行测试。重复此过程，直到抽取10名学生为止。抽样的概率为10/40，即1/4。第一讲优选法六多因素方法主备人备课成员教材分析《高中数学选修4-7人教新课标A版》第一讲“优选法六——多因素方法”是选修课程中的重要内容，旨在让学生掌握多因素分析的基本原理和方法，培养学生的实际问题解决能力和逻辑思维能力。本讲内容主要包括多因素分析的概述、因素效应的判断与分析、以及应用实例。通过本讲的学习，学生能够了解并掌握多因素分析的基本方法，能够运用所学知识解决实际问题。

本讲内容与现实生活紧密相连，教师可以结合生活实例进行讲解，让学生更好地理解和掌握所学知识。同时，教师还可以设计一些实践性强的活动，如小组讨论、案例分析等，激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度。在教学过程中，要注意引导学生运用科学的方法思考和解决问题，培养学生的创新意识和实践能力。核心素养目标本讲“优选法六——多因素方法”旨在培养学生的数学建模核心素养。通过本讲的学习，学生将能够：

1.理解多因素分析的基本原理和方法，提升抽象思维能力。

2.能够运用多因素分析解决实际问题，提高问题解决能力。

3.培养逻辑推理能力，学会从实际问题中提炼数学模型。

4.提升数据分析能力，能够对多因素数据进行合理分析和解释。

5.培养团队协作能力，通过小组讨论和案例分析，提高沟通与协作能力。重点难点及解决办法重点：

1.多因素分析的基本原理和方法。

2.因素效应的判断与分析。

3.应用多因素方法解决实际问题。

难点：

1.理解多因素分析的抽象概念。

2.掌握因素效应的判断与分析方法。

3.将多因素方法应用于实际问题解决中。

解决办法：

1.通过现实生活实例讲解，让学生更好地理解和掌握多因素分析的基本原理和方法。

2.利用图表和数据分析，帮助学生直观地理解因素效应的判断与分析。

3.提供丰富的实践性活动，如小组讨论、案例分析等，引导学生运用多因素方法解决实际问题。

4.引导学生参与课堂互动，鼓励提问和思考，帮助学生克服难点。

5.分层次教学，针对不同学生的理解程度，给予适当的指导和帮助。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源1.软硬件资源：多媒体教室、白板、投影仪、计算器、笔记本电脑等。

2.课程平台：人教新课标A版高中数学选修4-7教材及相关电子教案。

3.信息化资源：教学课件、视频讲座、网络案例分析资料、多因素分析软件等。

4.教学手段：小组讨论、案例分析、互动提问、数学建模竞赛等。

5.辅助材料：练习题、小组评价表、案例研究指南等。教学过程1.导入新课

同学们，大家好！今天我们来学习高中数学选修4-7人教新课标A版第一讲“优选法六——多因素方法”。这一讲是选修课程中的重要内容，我们将探讨多因素分析的基本原理和方法，并学会如何运用这些方法解决实际问题。希望大家能够积极参与，共同探索这一讲的奥秘。

2.教材分析

我们先来回顾一下本讲的主要内容。多因素分析是一种研究多个因素对事物影响的方法。我们需要了解因素效应的判断与分析，以及如何将多因素方法应用于实际问题解决中。这需要我们具备一定的抽象思维能力和数据分析能力。

3.探究多因素分析的基本原理和方法

现在，让我们开始探究多因素分析的基本原理和方法。首先，我们要了解多因素分析的概述，包括因素的分类、因素效应的判断与分析等。在这个过程中，我会给大家提供一些实例，帮助大家更好地理解。

接下来，我们将学习如何运用多因素方法解决实际问题。我会引导大家分析实际问题，并提炼出数学模型。在这个过程中，大家需要积极思考，提出问题和观点，并与同学们进行讨论。

4.应用实例分析

现在，让我们来分析一些实际问题，运用所学的多因素方法进行解决。我会给大家提供一些案例，并提供指导，帮助大家分析和解决问题。在这个过程中，大家需要积极运用所学的知识，提出自己的观点和解决方案。

5.小组讨论和案例分析

接下来，我们将进行小组讨论和案例分析。我会给大家提供一些案例，并组织大家进行小组讨论，共同探讨如何运用多因素方法解决实际问题。在这个过程中，大家需要积极发表自己的观点，并与同学们进行交流和合作。

6.总结与反馈

最后，我们将进行总