江苏省苏州市高新区2018届九年级（上）期末数学试卷（解析版）

江苏省苏州市高新区2018届九年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.

1.1的倒数是（）

3

11

A.-3B.—C.3D.-

33

【答案】A

【解析】

试题解析：」的倒数是-3.

3

故选A.

考点：倒数.

2.函数尸次二与中自变量x的取值范围为（）

A.x>0B.x>-2C.x>2D.x<-2

【答案】C

【解析】

•.•函数y=g有意义，

.,.x-2^0,

x22;

故选Co

3.下列计算正确的是（）

A.a2+a2=a4B.（a2）3=a5C.2a-a=2D.（ab）2=a2b2

【答案】D

【解析】

试题分析：结合选项分别进行事的乘方和积的乘方、合并同类项等运算，然后选择正确选项.A、a2+a2=2a2,

原式错误，故本选项错误；B、（a2）3=a6,原式错误，故本选项错误；C、2a-a=a,原式错误，故本选项

错误；D、（ab）2=a2b2,原式正确，故本选项正确.

考点：（1）、幕的乘方与积的乘方；（2）、合并同类项.

4.为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了30名同学，结果如表：

每天使用零花钱（单位：元）12345

人数25896

则这30名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（）

A.4,3B,4,3.5C,3.5,3.5D,3.5,4

【答案】B

【解析】

试题解析：：4出现了9次，它的次数最多，

:.众数为4.

•.•张华随机调查了30名同学，

...根据表格数据可以知道中位数=（3+4）+2=3.5,即中位数为3.5.

故选B.

【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力.要明确定义，一些学生往往对这

个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根

据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两

位数的平均数.

5.对于二次函数丫=（x-1）2+2的图象，下列说法正确的是（）

A.开口向下B.对称轴是x=-l

C.顶点坐标是（1,2）D.与x轴有两个交点

【答案】C

【解析】

试题分析：二次函数丫=（X-1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1,2）,对称轴为直线x=l,抛物线与x

轴没有公共点.

故选C.

考点：二次函数的性质.

6.下列说法不正确的是（）

A.长度相等的弧是等弧

B.从1,2,3,4,5中随机取一个数，取得奇数的可能性较大

C.掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上

D.方差越大，数据的波动越大

【答案】A

【解析】

【分析】

根据等弧的定义、概率的意义、利用频率估计概率及方差的意义逐项进行分析即可作出判断.

【详解】A、能完全重合的弧是等弧，故A选项错误，符合题意；

B、从1,2,3,4,5中随机取一个数，因为奇数多，所以取得奇数的可能性较大，故B选项正确，不符合

题意；

C、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面朝上的次数不一定是5次，该事件是随机事件，故C选项正确,

不符合题意；

D、方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小，故D选项正确，不符合题意，

故选A.

【点睛】本题考查了概率的意义、方差的意义、随机事件等，解题的关键是明确概率的意义，方差的意义

以及等弧的概念是解题的关键.

7.如图，。。是AABC的外接圆，连接0A、OB,ZA0B=80°,则NC的度数为（）

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科&网…学&科&网…学&科&网…学&科&网…

A.30°B.40°C.50°D.80°

【答案】B

【解析】

【分析】

由。O是AABC的外接圆，ZAOB=80°,利用在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对

的圆心角的一半，即可求得/ACB的度数.

【详解】是AABC的外接圆,ZAOB=80°,

11

ZACB=-ZAOB=-x80°=40°,

22

故选B.

【点睛】本题考查了圆周角定理.解题的关键是熟练掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于

这条弧所对的圆心角的一半.

3

8.若无=-2是关于尤的一元二次方程尤2+Y无一〃=0的一个根，则。的值为()

2

A.-1或4B.-1或一4

C.1或一4D.1或4

【答案】C

【解析】

试题解析：•••x=-2是关于x的一元二次方程x2+-ax-a2=。的一个根，

2

3

(-2)2+-ax(-2)-a2=0,即a2+3a-4=0,

2

整理，得(a+4)(a-1)=0,

解得ai=-4,a2=l.

即a的值是1或-4.

故选A.

点睛：一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.又

因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的

根.

9.如图1,E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点C沿折线CD-DE-EB运动到点B时停止，点Q从点B沿

BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是lcm/s.若P,Q同时开始运动，设运动时间为t(s),△BPQ

的面积为y(cm?).已知y与t的函数图象如图2,则下列结论错误的是()

A.AE=8cm

B.sinzEBC=-

5

3

C.当10WK12时，y=——?+6t

10

D.当t=12s时，2kPBQ是等腰三角形

【答案】D

【解析】

【分析】

观察图象可知：点P在CD上运动的时间为6s,在DE上运动的时间为4s,点Q在BC上运动的时间为12s,

所以CD=6,DE=4,BC=12,然后结合三角函数、三角形的面积等逐一进行判断即可得.

【详解】观察图象可知：点P在CD上运动的时间为6s,在DE上运动的时间为4s,点Q在BC上运动的时

间为12s,

所以CD=6,DE=4,BC=12,

,.・AD=BC,

・・・AD=12,

AE=12-4=8cm,故A正确，

在Rt^ABE中，VAE=8,AB=CD=6,

ABE=^62+82=10,

AB63j-

.,.sinZEBC=sinZAEB=—,故B正确，

BE105

当1OM012时，点P在BE上，BP=10-(t-10)=20-t,

133

**.SBQP=-ete(20-t),-=-—t2+6t,故C正确，

A2510

如图，当t=12时，Q点与C点重合，点P在BE上，止匕时BP=20-12=8,过点P作PMLBC于M,

4,BM

在RtABPM中，cosZPBM=----,

BP

D〜-AE84

又NPBM=NAEB,在R/ABE中，cosZAEB=—,

BE105

.BM4

♦•=—，

85

・・.BM=6.4,・・.QM=12-6.4=5.6,

・・・BPrPC,即aPBQ不是等腰三角形，故D错误，

故选D.

ED

【点睛】本题考查动点问题的函数图象，涉及了矩形的性质，勾

股定理，三角形函数，等腰三角形的判定等知识，综合性较强，解题的关键是理解题意，读懂图象信息,

灵活运用所学知识解决问题.

10.如图，抛物线y=-2x2+4x与x轴的另一个交点为A,现将抛物线向右平移m(m＞2)个单位长度，所得

抛物线与x轴交于C,D,与原抛物线交于点P,设△PCD的面积为S,则用m表示S正确的是()

【答案】B

【解析】

【分析】

先求出A的坐标，设尸关于A1的对称点为Q,且设P的横坐标为Xi,Q的横坐标为尬,根据题意可知Xl+X2=2,

XI-X2=m,从而求出XI与X2的表达式.

【详解】：产-2x2+4x=y=-2(x-1)2+2,抛物线的对称轴为：x=l,令y=0代入产-2x2+4x,.\0=-2x?+4尤,

...广0或户2,(2,0),：.0A=2,设尸关于x=l的对称点为。，且设P的横坐标为为，。的横坐标为

.xi+X2

X?f••------J•

2

・・•抛物线向右平移相(加＞2)个单位长度，，尸。二相，・・・力-%2=根，・••广12,解得：制=巴掌，及二”上.

x

(i-x2=m22

m+222

把X1=----代入产-2%2+4无，.•.产2-上＜0,.•.在△PC。中，CD边上的高为：--2.

222

]22

,/OA=CD=2,Z.S^PCD=-X2X(^.2)=—-2.

222

故选B.

【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，解题的

关键是求出尸的坐标，然后根据三角形面积公式即可求出△尸。的面积，本题属于中等题型.

二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.

11.2018年新年前夕，国家主席习近平发表了

2018年新年贺词.习近平主席在贺词中提到2017年我国国内生产总值迈上80万亿元人民币的台阶，城乡

新增就业1300多万人，社会养老保险己经覆盖9亿多人，基本医疗保险已经覆盖13.5

亿人，又有1000多万农村贫困人口实现脱贫.请用科学记数法表示13.5亿人=人.

【答案】1.35X1O9

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中l＜|a|＜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对

值＜1时，n是负数.

【详解】13.5亿=1350000000,

所以13.5亿用科学记数法表示为1.35x109,

故答案为：1.35x109.

【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中此间＜10,n为整

数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

12.苏州市2017年6月份最后六大的最高气温分别为31,34,36,27,25,33（单位：。C）.这组数据的极

差是.

【答案】11

【解析】

【分析】

根据极差的定义进行求解即可得答案.

【详解】这组数据的最大值是36,最小值是25,

这组数据的极差是：36-25=11(℃),

故答案为：11.

【点睛】本题考查了极差，掌握求极差的方法是解题的关键，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去

最小值.

13.有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着0,n,£,1.333.随机抽取1张，则取出的数是无理

蝌

数的概率是.

【答案】--

【解析】

试题分析：所有的数有5个，无理数有兀，共2个，所以抽到写有无理数的卡片的概率是2+5=

考点：概率公式；无理数.

14.圆锥的底面半径为3,母线长为5,该圆锥的侧面积为.

【答案】15兀

【解析】

试题分析：利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥

的母线长和扇形的面积公式求解.圆锥的侧面积=1・2兀・3・5=15兀

2

故答案为：15兀

考点：圆锥的计算.

15.若点M(-2,yi),N(-1,yz),P(8,ys)在抛物线y=--x~+2x上，则yi,y2,丫3由小到大的顺序为

2

【答案】y3<yi<yz

【解析】

【分析】

将各点的坐标分别代入解析式求出yi、y2、y3的值，比较即可解决问题.

【详解】把M(-2,yi),N(-1,y2),P(8,y3)分别代入抛物线y=-；x?+2x中，

得到yi=-6,y2=-g,y3=-16,

/.y3<yi<y2,

故答案为：y3<yi<y2.

【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟知二次函数图象上的点的坐标满足二次函数的解析

式是解题的关键.

16.过三点A(2,2),B(6,2),C(4,5)的圆的圆心坐标为.

【答案】(4,-)

6

【解析】

【分析】

如图，根据题意，可知线段AB的垂直平分线为x=4,然后由C点的坐标可求得圆心F的横坐标为4,然后

设圆的半径为r,则根据勾股定理可知心=22+(5个2)2,求出r后即可求得圆心的坐标.

【详解】如图，VA(2,2),B(6,2),

二线段AB的垂直平分线为x=4,

VC(4,5),

...点C在线段AB的垂直平分线上，

.•.过A、B、C三点的圆的圆心F在线段AB的垂直平分线上，

设圆的半径为r,则根据勾股定理可知r2=22+(5-r-2)2,

解得：r=3

6

1317

.\FE=CE-CF=5——=一，

66

17

.•.过A、B、C三点的圆的圆心F的坐标为(4,—),

6

故答案为：(4,—).

6

Ay

5.Ci

4

3

【点睛】本题考查了三角形的外接圆的圆心，垂径定理的应

2L_

\GB

1

%567I

013

用，勾股定理等，理解圆心的作法是解决本题的关键.

17.当x=m和x=n(mxn)时，二次函数y=x2-2x+3的函数值相等，当x=m+n时,函数y=x2-2x+3的值为

【答案】3

【解析】

【分析】

先找出二次函数y=x2-2x+3=(x-1)2+2的对称轴为x=l,从而求得x=m+n=2,再把x=2代入解析式进行

求值即可.

【详解】:当x=m和x=n(n#n)时，二次函数y=x?-2x+3=(x-1)2+2的函数值相等,

・..以nn为横坐标的点关于直线对称‘贝”答勺,

m+n=2,

x=m+n,

当x=2时，y=4-4+3=3,

故答案为：3.

【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的对称性和对称轴公式，是基础

题，熟记性质和得出m+n=2是解题的关键.

18.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0,1),B(0,1+m),C(0,1-m)(m>0),点P在以D(-4,

-2)为圆心，也为半径的圆上运动，且始终满足NBPC=90°,则m的取值范围是

【答案】5-&mV5+也

【解析】

【分析】

由题意PA=AB=AC=m,求出PA的最大值和最小值即可解决问题；

【详解】VA(0,1),B(0,1+m),C(0,1-m)(m>0),

AB=AC=m,

ZBPC=90°,

二•PA二AB二AC,

'.'D(-4,-2),A(0,1),

AD=^32+42=5,

•・•点P在。D上运动，

PA的最小值为5-也，PA的最大值为5+也，

满足条件的m的取值范围为：5-也SmS5+企，

故答案为：5-企Wn£5+也.

【点睛】本题考查了点与圆的位置关系、坐标与图形的性质、圆周角定理等知识，解题的关键是灵活运用

所学知识解决问题.

三、解答题：本大题共10小题，共76分.

19.计算：亚-2cos30。+,2_”价.

【答案】原式=£后_歌号7_卜厚7................4分

=鼠回一6书叫一百书？.............6分

=+5.....................................8分

【解析】

利用幕、三角函数和绝对值的性质进行化简。

20.解方程:3x(x-2)=x-2.

【答案】xi=2或X2」

3

【解析】

【分析】

移项后提取公因式X-2后利用因式分解法求得一元二次方程的解即可.

【详解】解：3x(x-2)=x-2,

移项得：3x(x-2)-(x-2)=0

整理得：(x-2)(3x7)=0

x-2=0或3x-1=0

解得：Xl=2或X2=l.

3

【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，解题的关键是先移项，然后提取公因式，防止两边同除

以x-2,这样会漏根.

21.先化简，再求值：A+—UX--2X+1,其中x=3.

\x-2/x-2

【答案】化简得,，代入数值得L

x-12

【解析】

试题分析：先化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题.

试题解析：(1+—)^x2~2x+1

x-2x-2

x-1x-2

=--x----

X-2(x-1)2

1

----，

X-1

当x=3时，原式=」—=l.

3-12

考点：分式的化简求值.

22.如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为D(1,4),与y轴相交于点C(0,3),与x轴相交于A、

B两点(点A在点B的左侧)

⑴求该抛物线的解析式

⑵连结CD,BD,求四边形0CDB的面积.

【答案】(l)y=-(x-1)2+4；(2)7.5.

【解析】

【分析】

(1)设顶点式y=a(x-1)2+4,然后把C点坐标代入可求出a的值，从而得到抛物线解析式；

(2)通过解方程-(x-1)2+4=0可得到A(-1,0),B(3,0),连接OD,如图，根据三角形面积公

式，利用四边形OCDB的面积=SAOCD+SADOB进行计算.

【详解】⑴设抛物线解析式为y=a(x-1)2+4,

把C(0,3)代入得a+4=3,解得a=-l,

所以抛物线解析式为y=-(x-1)2+4；

(2)当y=0时，-(x-1)2+4=0,解得xi=-1,X2=3,

则A(-1,0),B(3,0),

连接OD,如图,

S四边彩OCDB=SAOCD+SADOB=-X3X1+-X3X4=7.5.

22

【点睛】本题考查了待定系数法、不规则图形的面积，把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c

是常数，a/))与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程是解题的关键.

23.某校为进一步推进“一校一球队、一级一专项、一人一技能”的体育活动，决定对学生感兴趣的球类项

目(A：足球，B：篮球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球)进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一

门，李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图(如图).

⑴该班对足球和排球感兴趣的人数分别是、—

⑵若该校共有学生3500名，请估计有多少人选修足球?

⑶该班班委5人中，1人选修篮球，3人选修足球，1人选修排球，李老师要从这5人中任选2人了解他们

对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概

率.

3

【答案】（1）20、12；（2）1400；（3）—

10

【解析】

试题分析：（1）先利用8的人数和所占的百分比计算出全班人数，再利用C、E的百分比计算出C、E的人

数，则用全班人数分别减去8、C、D、E的人数得到A的人数；

（2）根据样本估计总体，用3500乘以样本中足球人数所占比例即可得到选修足球的人数；

（3）先利用树状图展示所有20种等可能的结果数，找出选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球所占

结果数，然后根据概率公式求解.

试题解析：解：（1）：该班人数为8口6%=50（人），的人数=24%义50=12（人），E的人数=8%X50=4

（人），的人数=50-8-12-4-6=20（人）.故答案为：20、12；

20,

（2）3500X—=1400（人）.

50

答：估计有1400人选修足球；

（3）画树状图：

人A

AAAcAAAB

共有20种等可能的结果数，其中选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球占6种，所以选出的2人恰

好1人选修篮球，1人选修足球的概率=9=?.

2010

点睛：本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合

事件A或2的结果数目如然后利用概率公式求事件A或2的概率.也考查了样本估计总体、扇形统计图

和条形统计图.

24.如图，从地面上的点A看山坡上一垂直于地面的电线杆PQ,测得杆顶端点P的仰角是45°,向前走9m

到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°.

⑴求NBPQ的度数；

⑵求该电线杆PQ的高度（结果保留根号）.

B

【答案】(1)30°；(2)(9+373)米.

【解析】

试题分析：(工)延长PQ交直线AB于点E,根据直角三角形两锐角互余求得即可；

(2)设PE=x米，在直角△APE和直角△BPE中，根据三角函数利用X表示出AE和BE,根据AB=AE-BE即

可列出方程求得X的值，再在直角△BQE中利用三角函数求得QE的长，则PQ的长度即可求解.

解:延长PQ交直线AB于点E,如图所示：

(1)ZBPQ=90°-60°=30°；

(2)设PE=x米.

在直角△APE中，ZA=45",

则AE=PE=x米；

---ZPBE=60°,

ZBPE=30",

在直角△BPE中，BE=3PE=Y^X米，

33

•••AB=AE-BE=9米，

贝!|x-^X=9,

3

解得：*=27+9加.

2

则BE=2叵吧米.

2_

在直角ABEQ中，QE=^BE=」+3«米.

32

,PQ=PE-3-9+3丘9+3«(米).

22

答：电线杆PQ的高度为(9+3«)米.

p

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题.

25.如图，AB为半圆0的直径，F为AB的延长线上一点，过F的直线切半圆。于点D,AE_LDF于E,AE交半

圆。于C,连接DA.

⑴求证：D为的中点；

（2）若AB=6,ZDAB=3O°,求阴影区域的面积（结果保留根号和“）.

【答案】⑴证明见解析；（2）任一土

22

【解析】

【分析】

（1）连接OD,根据切线的性质得出NODP=90。，求出OD〃AE,求出NEAD=NDAO即可;

（2）求出NDOB和半径OD,分别请求出4ODF和扇形DOB的面积，即可得出答案.

【详解】（1）连接OD,

・「DF是。。的切线，

AOD±EF,

VDE±AE,

・・・ZODF=ZE=90°,

・・・AE〃OD,

:.ZCAD=ZADO,

VOA=OD,

.,.ZDAO=ZADO,

:.ZCAD=ZDAB,

，D为扰的中点;

E

D

B

(2)VZDAB=30°,

・•・ZBOD=2ZDAO=60°,

VAB=6,

・・・OB=OD=3,

VODP=90°,

DF

tanNDOP=——，

OD

DF=OD*tan60°=3^3,

阴影部分的面积S=SAODF-S扇形DOB=1X3X3万_丝互=生.也.

236022

【点睛】本题考查了切线的性质、平行线的性质和判定、等腰三角形的判定、扇形的面积、圆周角定理等

知识点，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，注意：圆的切线垂直于过切点的半径.

26.襄阳市某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品.已知研发、生产这种产品的成

本为30元/件，且年销售量y（万件）关于售价x（元/件）的函数解析式为：

,-室针书科＜,«,＜嫩吸

=4；

'|书:鲍国W零士餐够-

（1）若企业销售该产品获得自睥利润为W（万元），请直接写出年利润W（万元）关于售价（元/件）的函

数解析式；

（2）当该产品的售价x（元/件）为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大?最大年利润是多少？

（3）若企业销售该产品的年利澜不少于750万元，试确定该产品的售价x（元/件）的取值范围.

【答案】⑴城〉丫普则「旧金劣:瀛⑵当该产品的售价定为50元/件时，销售

该产品的年利润最大，最大利润为800万元.（3）要使企业销售该产品的年利润不少于750万元，该产品

的销售价x（元/件）的取值范围为454X455.

【解析】

试题分析：（1）根据"年利润=年销售量x每件产品的利润（每件产品的售价-每件产品的进价）"直接列出式

子，化简即可；（2）根据二次函数的性质，分别计算出两种情况的最大值，比较即可得结论；（3）先由（2）

的结论，排除第二种情况，再根据二次函数的性质，由第一种情况确定X的取值范围.

试题解析：(1)解=4*\"

，一婷书：IWte-鳏1螂噩顿<K<W，

(2)由(1)知,当540sx<60时，W=-2(x-50)2+800.

,；-2<0,,.,.当x=50时。W有最大值800.

当604x470时,W=-(x-55)2+625.

-l<0,.,.当60WX470时，W随X的增大而减小。

当x=60时，W有最大值600.

・•.当该产品的售价定为50元/件时，销售该产品的年利润最大，最大利润为800万元.

(3)当404XV60时,令W=750,得

-2(x-50)2+800=750,解之，得频=整.均=签

由函数W=-2(x-50)2+800的性质可知，

当45<x<55时，W>750.

当60<x<70时，W最大值为600<750.

所以，要使企业销售该产品的年利润不少于750万元，该产品的销售价X(元/件)的取值范围为454XS55.

考点：二次函数的应用.

27.如图，在^ABC中，AB=AC,以AB为直径作圆0,分别交BC于点D,交CA的延长线于点E,过点D作DH±AC

于点H,连接DE交线段0A于点F.

⑴求证：DH是圆0的切线；

pi7

(2)若A为EH的中点，求巴的值；

FD

⑶若EA=EF=1,求圆0的半径.

【解析】

试题分析：(1)根据同圆的半径相等和等边对等角证明：ZODB=ZOBD=ZACB,贝U0H是圆。

的切线；

(2)如图2,先证明NE=/B=/C,则〃是EC的中点，设4E=x,EC=4x,则AC=3x,由。。是△4BC的

13x

中位线，得：0〃=-AC=—,证明△AEFsZ\。。凡列比例式可得结论；

22

(3)如图2,设。。的半径为r,即。。=。8=广，证明。尸=。。=厂，贝ij£>E=OF+EF=r+l,BD=CD=DE=r+\,

FFRF11+r

证明列比例式为：一=一，则—=一,求出厂的值即可.

FADFr-1r

(1)连接。。，如图1,-：OB=OD,是等腰三角形，ZOBD=ZODB®,在AABC中，-：AB=AC,

：.ZABC^ZACB®,由①②得：ZODB=ZOBD=ZACB,C.OD//AC,DHLAC,：.DH.LOD,是

圆。的切线；

(2)如图2,在。。中，...由(1)可知：NE=NB=/C,.•.△EDC是等腰三角形，

且点A是即中点，设AE=x,EC=4x,则AC=3无，连接A。，则在。。中，ZADB=90°,AD±BD,'：AB=AC,

13x

・・・。是5C的中点，・・・0。是△A3C的中位线，AOD//AC,OD=-AC=—,9：OD//AC,：.ZE=ZODF,在

22

AEx

EFAE----=——2EF

△4£尸和40。尸中，VZE=ZODF,ZOFD=ZAFE,：.AAEF^AODF,一=——,AOD3=-,A—

FDOD-x3FD

2

——2.

3

(3)如图2,设。。的半径为r,BPOD=OB=r,'：EF=EA,：.ZEFA^ZEAF,VOD//EC,：.ZFOD=ZEAF,

贝lJ/FOZ)=/E4F=/EE4=/OFn,：.DF=OD=r,：.DE=DF+EF=r+\,：.BD=CD=DE=r+l,在0O中，

VZBDE^ZEAB,；.NBFD=/EFA=/EAB=/BDE,：.BF=BD,△BDP是等腰三角形，，台尸=2£>=r+l,

：.AF=AB-BF=20B-BF=2r-(1+r)=r-1,在八BFD和八EFA中,:ZBDF=ZEFA,ZB=ZE,

C.^BFD^^EFA,解得：n舍)，综上所述，。。的半径为土史.

FADFr-1r222

点睛：本题是圆的综合题，考查了等腰三角形的性质和判定、切线的性质和判定、三角形的中位线、三角

形相似的性质和判定、圆周角定理，第三问设圆的半径为广