高中数学北师大版必修2学案立体几何初步1-5平行关系含答案2

第1课时平行关系的判定

预

习

核心必知——自读教材找关键

导

引

区问题思考——辨析问题解疑感

自主学习板理主干fkuiickujait

［核心必知］

L直线与平面的位置关系

直线与平面的位置关系图形语言符号语言

L__Ja

直线在平面内在a

直线与平面相交rV7♦na=力

a

直线与平面平行LJalla

2.直线与平面平行的判定

文字语言图形语言符号语言

-1

若平面外的一条直线与此平面内的一条直线工［

aa

平行，则该直线与此平面平行Lb/l//b\

3.平面与平面平行的判定

文字语言图形语言符号语言

如果一个平面内有两条相交直a-a、

豆

线都平行于另一个平面,则两

aflQA

平面平行"3"3

［问题思考］

1.若直线a平行于平面。内的无数条直线，则直线a平行于平面。吗？

提示：不一定，因为直线a在平面a内时，与a平行的直线也有无数条.

2.对于平面与平面平行的判定定理中，若把“相交”去掉，这两个平面是否一定平行，为什么?

提示：不一定.如图中，平面”内的两条直线a,6均平行于£,而。与£却相交.

课

堂

一能力提升

互

II动

重点知识拔高知识

步步探究稳根基深化提能夺高分区

知识点1线面平行的判定K重点知识•讲迂练金X

讲一讲

1.如图，在四棱锥P/四中，底面力四是矩形，E,〃分别是%%的中点.证明：EF〃平面PAD.

［尝试解答］证明：在△咖中，E,尸分别是阳，小的中点,

:.EF//BC.又BC//AD,:.EF//AD.

又,；〃至平面依〃,"工平面山〃,

〃平面PAD.

美题-通晓

1.判断或证明线面平行的方法

⑴定义法：证明直线与平面无公共点（不易操作）;

⑵判定定理法：a工o,a,a/itf>a//a；

⑶排除法：证明直线与平面不相交，直线也不在平面内.

2.证明线线平行的方法

⑴利用三角形、梯形中位线的性质;

⑵利川平行四边形的性质:

⑶利用平行线分线段成比例定理.

练一练

1.如图，〃是平行四边形力腼所在平面外一点，0是用的中点，求证：PC"平面BDQ.

证明：连接作交放于0,连接0Q

V四边形力颇是平行四边形,

02/23

・・・0为然的中点.

又0为PA的中点，

：.Q0//PC.

显然④区平面用他PCU平面BDQ,

二〃。〃平面BDQ.

知识点2平面与平面平行的判定一1【重点知识•讲选练会X

讲一讲

2.如图所示，正方体4MA48c〃中，MME,少分别是棱力山，40,笈G,G〃的中点.求证：平

面力曲V〃平面EFDB.

［尝试解答］证明：如图所示，连接」队

'：M,/分别是力心，G"的中点，且四边形45G〃为正方形,

;厮〃4。且加=44.

又•：小队=加且AD〃小

:・MF=AD且MF//AD.

：.四边形4也叨是平行四边形.

：.AM//DF.

又D后平面EFDB,加工平面加出,

,"必〃平面EFDB.

同理可证，4V〃平面EFDB.

又AN,力加装平面4珈；AMC\AN=A,

；,平面相加〃平面EFDB.

美题-通缕

平面平行的判定方法：

⑴利用定义，证面面无公共点.

⑵利用平面平行的判定定理转化为证明线面平行，即证明一个平面内的两条相交直线平行于另一个

平面，如本题.

⑶若一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，则两个平面平行.

练一练

2.如图所示，三棱柱/皮〃是形上一点，且48〃平面力G9,A是8G的中点.

求证：平面484〃平面

证明：连接4。交力G于点反

四边形44笫是平行四边形，

；・£是力C的中点.连接即，

旗是△486'的中位线，

:、ED"A\B.

'.•以金平面AM,AiB呈平面AM,

二切〃平面AM.

IC\DdkBD,

二四边形物G〃是平行四边形，

：.C\D〃B队.

'.♦GC1平面4薇，能享平面49，

〃平面4能.

'：C\DCED=D,

，平面4初〃平面力

知识点3线面平行、面面平行判定定理的综合应用•-----K拔高知识•拓宽提熊】I

讲一讲

3.如图所示，8为△力5所在平面外一点，且BA=BC=BD,M,MG分别为△48a2ABD,△犯9的重

心.

04/23

B.

八、N

%;

U)求证：平面柳VG〃平面IS

(2)求:SNADC.

[尝试解答](1)证明：如图连接4%BN,%并延长交〃；加,CD于P,F,H.

R

':此N,G分别为△/%,2ABD,△869的重心，

BNBG,…

口J有诉=左=五>=2,连接用FH,PH,

MlrirUn

有肺〃阳又〃些平面“Z?,亚V1平面力微・・・腑〃平面力5，

同理MG//平面ACD,MGC2.♦/,

;平面柳VG〃平面ACD.

ur*nn

(2)由(1)可知：—=TL=Q»**•时G=?PH.

rriDtioS

又PH=[AD,:.MG=[AD.

4J

同理阳楸'=;微

<3<5

・••△,MVGs△力微其相似比为1：3,故S△“：8松=1：9.

类题-通缕

证明面面平行，转化为证明线面平行，而要证线面平行，转化为证明线线平行.在立体几何中，通过

线线、线面、面面间的位置关系相互转化，使问题顺利得到解决.熟练掌握这种转化的思想方法，就能找

到解题的突破口.这是高考重点考查证明平行的方法，应引起重视.

练一练

3.如图，在正方体力比。力出G〃中，0为底面力腼的中心，尸是川的中点，0是CG的中点，判断

并证明平面〃制与平面处。的位置关系.

解：平面〃出0〃平面处〃下面给出证明.

'・・。为制的中点，尸为弧的中点，，啰〃为.

;啰工平面应“月装平面处。，・•・〃〃平面四〃

'"，。分别为〃〃，的的中点，:・"B"P0.

'：OB工平面PAO,P0装平面为0,，〃8〃平面PA0.

又队BCQB=B,，平面〃80〃平面为〃

|解题高手［多解题不一样的旅程•不一样的风景.挨个思维开拓视野!

如右图，在正方体仍归G〃中，好力加

NGBD,且队M=DN,求证：楙'〃平面

［证明］法一：连4N并延长交优于“连接〃、£

.ANBNAEBD

♦AB"CD’..错和市丽

'：BD=AhaDJHDN,

,AE_Aa

二律砺

在△力中，」邠〃〃区

又MTU平面CCM"E些平面CGaD,

；.』邠〃平面CG仄D.

［尝试用另外一种方法解题］

法二：过点时作物力力〃，交利于巴

过点不作陶〃/〃交如于点0,连接m

nyMP//NQ,

竺=驯

在中

'：NQ//AD.AD〃BC,

：.NQ//BC.

06/23

NQDN

在△戚中，犷访

':仄M=DN,M=DB.AD=BCt：.NQ=MP.

A四边形网夕尸为平行四边形，贝IJ树〃&

而MNn平面CC\队D,PQ些平面CC3D,

,"娜〃平面CCDD.

训

一能力练练

II提

学业水平小测，让学课下能力提升，提速能

生赴热打铁消化所学,提能,每课一检测，步区

既练速度又练准度步为营步步羸

、学业水平达标

1.在以下说法中，正确的个数是（）

①平面。内有两条直线和平面尸平行，那么这两个平面平行；②平面。内有无数条直线和平面£

平行，则。与/?平行；③平面a内△力比的三个顶点到平面B的距离相等，则。与£平行.

A.0B.1C.2D.3

解析：选A对①，当。内的两直线平行时，。与£也可能相交，故①错误；对②，当。内有无

数条直线和B平行时，。与£也可能相交，故②错误；对③，若4B,C三点在B两侧时，。与£相

交，故③错误.

2.能保证直线a与平面。平行的条件是（）

A.ata//b

B.异a,c//a,a//b,a//c

C.异a,AyBSa,C,DSb,且力。=劭

D.a工a,ba,a//b

解析：选DA项和B项中a有可能在“内，C项中，a可能在a内，也可能与a相交，D项中，a

〃a.

3.若M"分别是△』比边48,4C的中点，助V与过直线式的平面£的位置关系是（）

A.JW〃B

B.」机,与£相交或.加呈£

C.MN//£或肺££

D.B或与B相交或MNSB

解析：选C当平面£与平面力比重合时，有助V军£；

当平面B与平面力比'不重合时，

则6n平面/比三交

，从N分别为力8,4C的中点，

又.拗BCB,:.MN〃B.

综上有B或.帆'SB.

J六棱柱的表面中,互相平行的面最多有_______对.

解析：如图，当六棱柱的底面为正六边形时，互相平行的平面最多有4对，每组对边所在的平面平行,

且上下底面平行.

答案：4

5.若直线afl直线6=儿a〃平面a,则6与a的位置关系是—

解析：・・飞〃。，・・・a与平面。没有公共点，

若力装」,则力七叫又/£小此种情况不可能.

：.b//。或小与a相交.

答案：6〃。或6与。相交

6.如图£,尸，G,〃分别是正方体由G〃的棱8C,CC\,G〃，力4的中点，求证:

(1)必〃平面做

⑵平面皮圻〃平面区。〃

证明：(1)取笈〃中点。，连接GO,QB,

易证OG//RG,

且g=：8G,BE〃氏C、,

且做="凡

乙

,•.而”旗且如二庞；四边形圆笛为平行四边形，：,OB〃GE.

'：OB些平面BBRD,

GEH平面BBDD.

08/23

:・GE”平面BBJKD.

（2）由正方体性质得&仄〃BD,

'：R6工平面BDF,BD些平面劭E

:.RD〃平面8DF,连接版〃区

易证/如％是平行四边形，得做〃成

'：映工平面8M,BF9平面应次

:・曲//平面BDF,

俄=4,

二平面BDF〃平面B\队H.

，课下能力提升（七）

一、选择题

1.已知人是平面。外的一条直线，下列条件中，可得出b//a的是（）

A.b与a内的一条直线不相交

B.。与a内的两条直线不相交

C.b与a内的无数条直线不相交

D.6与。内的所有直线不相交

解析：选D若方与。内的所有直线不相交，即b与。无公共点，故b〃a.

2.空间四边形仍切中，E,尸分别是血和眩上的点，若AE：EB=CF：FB=l：3,则对角线〃'和平

面。即的关系是（）

A.平行B.相交

C.在平面内D.平行或相交

解析：选A如图所示，

在平面。内，

因为四：EB=CF：FB=\：3,

所以AC〃ER

又因为AC工平面DEF,EF些平面DEF,

所以力加平面协：

3.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，下列判断正确的是（）

A.平面加仞/平面

B.AF//CN

C.RM〃平面EFD

D.跖与4V相交

解析：选A作出如图所示的正方体.易知AN"BM,AC"E礼且4TTU占4所以平面力GV〃平面班次

4.已知勿，〃表示两条直线，a,£,/表示平面，下列结论中正确的个数是（）

①若any=m,Bny=n,m//n,则a〃£；②若m,〃相交且都在a,£外，且m//a,勿〃£,

n//a,〃〃尸，贝lj。〃出③若打〃a,m"B,则aHB•、④若加〃a,n!lB、旦m〃n,则a〃万

A.1B.2

C.3D.4

解析：选A①仅满足〃齿a,/是£,m"n,不能得出aHB,不正确；②设m,〃确定平面为丫,

则有a〃y,£〃y,从而。〃£,正确；③④均不满足两个平面平行的条件，故③④均不正确.

5.在正方体力岫4氏G〃中，〃是棱4〃上的动点，则直线极?与平面447G的位置关系是（）

A.平行B.相交

C.在平面内D.相交或平行

解析：选D当加与〃重合时，•・•加〃44㈤工面/I4GC,A4合面/14GC,

."跖〃面力4GC当"不与4重合时，例/与朋|相交，也即〃必与面力4G。相交.

二、填空题

6.点£F,G,〃分别是空间四边形力腼的边/反BC,CD,处的中点，则空间四边形的六条棱中与

平面防阳平行的条数是________.

解析：由线面平行的判定定理知：BD〃平函EFGH,AC”平面EFGH.

答案：2

7.三棱锥伊48c中，。为△力8。的重心，£在棱力上，且AE=2ES,则比与平面皈的关系为______.

解析：如图，取形中点凡连跖

为△力比的重心，

：.A,G,尸共线且/R=2G汽

10/23

又•：AE=2ES,：,EG//SF.

又货装平面四G/M平面S%,

；・£6〃平面SBC.

答案：龙〃平面施

8.如图，在正方体力切下48£〃中，E、F,G,〃分别是棱制，队D,⑦的中点，N是8c的中

点，点J/在四边形班加及其内部运动，则必满足时，有JW〃平面8被及

解析：YHN"BD,HF"DIMHNCHF=H,BDCD5=D,

二平面NHF〃平面B\BDX,故线段月/上任意点V与N连接，

有劭V〃平面B\BD仄.

答案：材£线段加

三、解答题

9.已知：△4比中，N/1冲=90°,D,E分别为力。，47的中点，沿，'将△｛龙折起，使力到"的

位置，"是H8的中点，求证：物〃平面4CD.

证明：如图所示，取不。的中点6,连接机；，GD,

':他G分别是4B,A'C的中点，."的/a%,

同理以若比；:.MGJLDE,

二.四边形DEMG是平行四边形，

：.ME//DG.

又ME1平面A1CD,加装平面A1CD,

；・1伤〃平面/'CD.

10.如图，在正方体48OA44G〃中，S是劣〃的中点，E,F,G分就是BC、优和SC的中点.求证:

⑴比〃平面加〃困

⑵平面〃平面BDIH.

证明：（1）如图所示，连接的

'：E,61分别是闱SC的中点,

:.EGaSB.

又•：SB装平面BDM&,E任平面BD%8,:.EG〃平面BDDxB、.

⑵;代“分别是密的的中点，:、FE〃BD.

又,：BD英平面BDD^,在M平面BDDB,

，历7平面BDDxBx.

又比〃平面⑸加凡且用季平面雨7,EF呈平面EFG,EFCEG=E,）平面打G〃平面⑸阳尻

第2课时平行关系的性质

预

习

核心必知——自读教材找关键

导

I引

问题思考——辨析问题解疑惑区

gitiu^uciis6u（iz6u＜）an自主学习板理主干

［核心必知］

1.直线与平面平行的性质

文字语言图形语言符号语言

如果一条直线与一个平面平行，那么过该直l//a]

豆Q

线的任意一个平面与已知平面的交线与该

直线平行小片〃，l//b

2.平面与平面平行的性质

文字语言图形语言符号语言

a"B'

如果两个平行平面同时与第三个平面yC\a=a

相交，那么它们的交线平行-nB=b.

b

12/23

［问题思考］

1.若直线/与平面。平行，可否认为/与平面。内的任意一条直线都平行？

提示，不可.根据线面平行的性质定理，/与过直线，的平面与。的交线平行.

2.若平面yC6=a,/Aa=b,则a、b的位置关系是什么？

提示：平行或相交：当尸〃。时，由面面平行的性质定理知a〃左当。与£相交时，a与％相交

或平行.

3.如果两个平面平行，那么分别位于两个平面内的直线也互相平行，这句话对吗？为什么？

提示：不对，因为这两个平面平行，那么位于两个平面内的直线没有公共点，它们平行或异面.

课

堂

知识突破一能力提升

互

动II

重点知识拔高知识

区

步步探究稳根基深化提能夺高分

师生共研突破空难加tupozfiongnan

知识点1线面平行的性质定理的应用•------1【重点知识•讲选练会X

讲一讲

1.ABCD是平行四边形，点〃是平面力仇刀外一点，加是尸。的中点，在〃V上取一点G,过。和4P作平

面交平面应时于该求证：AP//GIL

［尝试解答］证明：连接NC交劭于0,

,・3比刀是平行四边形，・・・0是力。中点.

又必是尸C的中点，，加

根据直线和平面平行的判定定理，

则有刈〃平面BMD.

,：平面PAHGC平面BMD=GH,

根据直线和平面平行的性质定理，

：.AP//GIi.

美题-通生

线面平行的性质定理是证明空间两直线平行的重要依据，解题时要注意把握.当证明了直线平行于平

面后，再过该直线作平面与已知平面相交，得交线与已知直线平行.具体方法如下：线线平行

线面平行的判定钟而近左线面平行的性质站处配广

----*线面平仃-----"线线平仃.

练一练

1.已知：a//b,aSa,异B,。0尸=).求证：a//b//1.

证明：如图所示，Ta〃4bB,

；・a〃£,

又&a,aCB=1,

:.allL

又a//b,

：.a//b//1.

知识点2面面平行的性质定理的应用I【重点知识•讲选练会X

讲一讲

2.如图，已知平面。〃£,巴a且巴8,过点〃的直线位与a、£分别交于力、C,过点尸的直线

〃与。、方分别交于氏D,且川=6,4c=9,PD=8,求切的长.

［尝试解答］因为ACCBD=P,

所以经过直线〃•与即可确定平面PCD,

因为a〃尸，aC平面PCg4B,£G平面故H6Z4所以相〃磔

PAPB8—BD

所以t高9幅=

BD'

所以即=三

o

美题-通缕

由面面平行得到线线平行，进而由成比例线段得解，体现了立体几何与平面几何间的转化关系.另外，

面面平行还有许多性质，如要证明线面平行，可先证面面平行，再由性质证得.

练一练

2.如图所示，设脑,切为夹在两个平行平面a,£之间的线段，且直线力8,⑦为异面直线，MP

分别为⑦的中点.求证：直线.郎〃平面万.

14/23

证明：过点力作力£〃勿交平面?于其连接质BE,

BE

'：AE//CD,：.AE.切确定一个平面，设为y,

则any=AC,£Dy=DE.

由于。〃.,•4(面面平行的性质定理)

取熊中点M连接便，豌

':取户分别为48、5的中点，

：.NP//DE,MN//BE.

又NP鼻B,DE$B,MN工S,BE$B,：.NP//fi,MN//

又NPC楸'=M:.平面MNP“£.

二”装平面拗，R:.MP〃8.

线面平行、面面平行性质定理的综合应用•-----1【拔高知识•拓宽掘版】I

讲一讲

3.如图所示，已知夕是?力腼所在平面外一点，MN分别是%的中点，平面目〃n平面如C=

MB

(1)求证：1//BC；

(2)1介与平面巧切是否平行？试证明你的结论.

［尝试解答］(1)证明：因为力〃〃比，〃工平面做7,8坛平面PBC

所以?!〃〃平面PBC.

又因为平面胸n平面PAD=h

所以T〃AD"BC.

⑵平行.证明如下：设0是5的中点，连接AQ,阕

因为MN分别是力反尸C的中点，

所以MQ//AD,NQ//PD.

而.，图nAg0,ADCPD=D,所以平面楸。〃平面以〃

因为MV段平面肺Q,所以M¥//平面PAD.

类题-通城

在空间平行的判断与证明时要注意线线、线面、面面平行关系的转化过程:

平面与平面平行的我定

交「与平面平面与平面v

直鼓与左行•的判定一直钱与平平行的刿定一平面与

/线平行L交线与三「面平行-*的与人士,平面平行

A平行的俄质平行的性质I

及面与平面*行的性质

练一练

3.在长方体仍必一力由G〃中，AB=BC=l,力4=2,点也是宽的中点，点*是44的中点.

1J

BM

求证：楸〃平面4必

证明：设点尸为力〃的中点，连接MP,NP.

E1

BM

•点"是比的中点，

CD.

,：CD装平面A^CD,MP1平面A@,

,二如〃平面AyCD.

,点4是14的中点，

：.NP//M,

,：M季平面A\CD,NP二平面A,CD,

；・/VP〃平面AyCD.

16/23

，：MPCNP=P,MP紧平面MNP,便E平面拗H

:.平面MNP”平面A,CD.

'：MN装平面MNP,

・・・1W〃平面AxCD.

|解题高手］多解题不一样的旅程•不一婵的风景•一个思维开拓视野!

已知点S是正三角形力比•所在平面外的一点，目SA=SB=SC,SG为△弘8上的高，D,E,尸分别是力G

BC,SC的中点，试判断SG与平面戚的位置关系，并给予证明.

［解］SG〃平面颁证明如下：

法一：连接"交"于〃，

B

是△［用的中位线，

：.DE//AB.

在△4》中，〃是〃1的中点，

且DH//AG,

”为华的中点，

:・FH为ASCG的中位线,

：.FH//SG.

又SCU平面班冗FH隆平面DEF,

；・SG〃平面DEF.

［尝试用另外一种方法解题］

法二：・・・成为△眦的中位线，

:、EF"SB、

,：EF工平面SAB,SB呈平面SAB,

平面SAB.

同理：ZF〃平面以氏

又EFCDF=F,EF紧平面DEF,M装平面班尸,

；.平面分8〃平面DEF.

又SG装平面SAB,

：・SG〃平面DEF.

训

一能力练练

II提

学业水平小测，让学课下能力提升,提速能

生趁热打铁消化所学,提能，每课一检测，步区

既练速度又练准度步为营步步羸

、学业水平达标

1.直线a〃平面叫。内有〃条直线交于一点，那么这〃条直线中与直线a平行的（）

A.至少有一条B.至多有一条

C.有且只有一条D.没有

解析：选B设。内〃条直线的交点为小则过力有且仅有一条直线）与a平行，当/在这〃条直线

中时，有一条与日平行，而当/不在这，条直线中时，〃条相交于力的直线都不与a平行.

・•・〃条相交直线中有0条或1条直线与&平行.

2.若平面。〃平面£,直线aa,点BW£,则在尸内过点5的所有直线中（）

A.不一定存在与a平行的直线

B.只有两条与a平行的直线

C.存在无数条与a平行的直线

D.存在唯一一条与a平行的直线

解析：选D直线a与点笈确定一个平面.这个平面与£有公共点6,则这两个平面就有一条通过8

点的直线/,而由两平面平行的性质定理得/〃a.

3.设制〃为两条不同的直线，a,7为三个不同的平面，则下列四个命题中为真命题的是（）

A.若勿〃。，n//a,贝!J加〃〃

B.若卬〃。，£,则a"B

C.若立〃。，〃〃a/〃〃〃，则

D.若。〃6，aAy=m,£C/=〃，则加〃〃

解析：选DA中卬与〃与同一平面平行，m,〃还可能相交或异面；B中a与£可能相交；C中。

与力可能相交，只有D正确.

4.如图所示，在空间四边形ABCD中，MQAB,4是4〃的中点，若楸〃平面BDC,则AM：MB=.

解析：•・,.，"〃平面皮匕JW呈平面的9,

平面ABDC平面BDC=BD,：.MN//BD.

又LV是力〃的中点，

；・』,是4?的中点，故有4犷：%=1：1.

18/23

答案：1:1

5.设勿、〃是平面a外的两条直线，给出三个论断：

①而〃/?；②卬〃③/?〃a.以其中的两个为条件，余下的一个为结论，构成三个命题，写出你认为

正确的一个命题：.（用序号表示）

解析：①②?③

设过0的平面6与a交于1.

'・•加〃a,：.m//L

'・•勿〃〃，・•・〃〃/,U,1a,：,n//a.

答案：①②?③（或①③?②）

6.如图，直四棱柱力山＞4笈G”的底面是梯形，AB//CD,AD上DC,CD=2,DDl=AB=\tP,0分别是

CCx.G"的中点.求证：力勿平面回

证明：连接冲，AD,

0分别是CG,G4的中点，

：.PQ//缈，且缈金平面BPQ,

:.C队〃平面BPQ.

又〃0=48=1,M//AB,

・•・四边形ARQIK是平行四边形，

:.A0〃BQ,

又,:力〃工平面BPQ,J〃平面外Q

又44n勿=〃.，平面力磔〃平面£&

；力。享平面力四，:.AC"平面BPQ.

、课下能力提升（八）

一、选择题

1.设a,b是两条直线，明£是两个平面，若a〃*aB,aCB=b,则。内与。相交的直

线与a的位置关系是（）

A.平行B.相交

C.异面D.平行或异面

解析：选Ca"a,a与a内的直线没有公共点，所以，a与。内的直线的位置关系是异面或平行,

a内与6平行的直线与a平行，a内与6相交的直线与a异面.

2.平面平面£=a,平面万A平面y=b,平面/0平面a=c,若a〃力，贝ljc与a,力的位置

关系是（）

A.。与a,〃都异面

B.。与a,b都相交

C.c至少与a,6中的一条相交

D.。与&,。都平行

解析：选D如图：且b丫，：.a"丫,

*.*a且aCy=c,:.a"c,••b//c.

3.下列说法正确的个数为（）

①两平面平行，夹在两平面间的平行线段相等；②两平面平行，夹在两平面间的相等的线段平行；③

如果一条直线和两个平行平面中的一个平行，那么它和另一个平面也平行；④两平行直线被两平行平面截

得的线段相等.

A.1B.2

C.3D.4

解析：选B易知①④正确，②不正确；③若a"B、a£,则&与。平行，故③不正确.

4.如图，。是△49C所在平面外一点，平面。〃平面4%,。分别交线段川，PB,PC于N,夕，

1,若为'：AA'=2：3,则△/!'C与△力比面积的比为（）

A.2：5B.3：8

C.4：9D.4：25