高中化学学案【晶体中的计算】

晶体中的计算

学习目标：

1、了解晶体的空间利用率，能够进行简单的计算

2、掌握晶体密度的计算方法

学习内容

一、空间利用率：

1、定义：指构成晶体的原子、离子或分子在整个晶体空间中所占有的体积百分

比。

2、计算公式：空间利用率=—^xlOO%

唯胞

3、空间利用率的计算步骤：

(1)计算晶胞中的微粒数

(2)计算晶胞的球体积

(3)计算晶胞的体积

4、金属晶体空间利用率计算

(1)简单立方堆积设球的半径为r,则立方体的棱长为2r

1个晶胞中平均含有1个原子

V球=等"厂3V晶胞=v晶胞=(2r)3=8r3

空间利用率=-^-xlOO%=52%

%胞

(2)面心立方最密堆积设球的半径为r,a=141r

443

%T7二4x『

腺胞=(2折了=16•3

43

空间利用率=土与二XI。。%=74%

16V2^3

【金属晶体堆积方式及性质小结】

堆积方式晶胞类型空间利用率配位数实例

简单立方堆积

体心立方密堆积

六方最密堆积

面心立方最密堆

积

二、晶体密度计算

1、晶体（晶胞）密度公式：

密度=晶胞的质量+晶胞的体积=M/NAX晶胞所含粒子数

a3

M:摩尔质量（NA个微粒的质量）

a:立方晶胞的棱长

2、密度的计算步骤：

（1）计算晶胞中的微粒数

（2）计算晶胞的质量

（3）计算晶胞的体积

例1.Cu单质的晶体的晶胞结构如下图。若晶胞的棱长是acm,则Cu单质

的密度的计算公式是________________________

（用NA表示阿伏伽德罗常数）

2.NaCl的晶胞如下图，若已知晶胞的边长是acm（或晶胞参数为a）,则

定时小检测

1、Na和S所形成的一种离子化合物R2M晶体的晶胞如右图所示，则图中

黑球代表的离子是（填离子符号）。

2、已知Fe单质有如图所示的两种常见堆积方式:

ab

其中属于体心立方密堆积的是（填"a”或"b”）；若单质Fe

按a方式紧密堆积，原子半径为rpm,NA表示阿伏加德罗常数的值，

则单质Fe的密度为g・cm-3（列出算式即可）。

3、铁有6、八a三种同素异形体，如下图所示。

Y-Fe晶体的一个晶胞中所含有的铁原子数为,6—Fe、a-Fe两

种晶胞中铁原子的配位数之比为o已知＞Fe晶体的密度为

3

dg/cm,NA表示阿伏伽德罗常数的数值，则Fe原子半径为

__________________pm（列表达式）o

4、某银白铜合金的立方晶胞结构如图所示。

①晶胞中铜原子与银原子的数量比为o

②若合金的密度为dg/cm3,晶胞参数a=nm

5、第三代太阳能电池利用有机金属卤化物碘化铅甲胺(CH3NH3Pbi3)半导体作为

吸光材料，CH3NH3Pbi3具有钙钛矿(AMX3)的立方结构，其晶胞如图所示。

①AMX3晶胞中与金属阳离子(M)距离最近的卤素阴离子(X)形成正八面体结

构，则M处于________位置，X处于__________位置。

③CH3NH3Pbi3晶体的晶胞参数为anm,其晶体密度为dg・cm-3,则阿伏加德

罗常数的值NA的计算表达式为o

6、GaAs的熔点为1238℃,密度为〃自51汽其晶胞结构

如图所示。该晶体的类型为,Ga与As

以键键合。Ga和As的摩尔质量分别为MGa

11

g-mol_和MASg-mol-,原子半径分别为FGapm和FASpm,

阿伏伽德罗常数值为NA,则GaAs晶胞中原子的体积占晶胞体积的百分率为

定时小检测答案

1、Na+

2、由晶胞示意图可知，b为体心立方堆积，a为面心立方最密堆积，铁原子为

面心和顶点，则一个晶胞中Fe的个数为6x：+8x)=4,一个晶胞的质量为

2o

技堕，面心结构中，体对角线长为4rpm,晶胞边长为电詈：cm,晶

4rxlO-10224

胞的体积为(一彳一)3cm3,故密度为“--------g/cm3。

3、丫晶体晶胞中所含有的铁原子数为8x：+6x^=4,6、a两种晶胞中铁原

o2

子的配位数分别为8、6,则配位数之比为8：6=4：3,由晶胞图可知，6型

晶体铁晶胞中Fe原子数目为8x：+l=2,晶胞质量为6型晶体铁的

密度为dg/cm3,晶胞体积为g+dg/cm3=g3,贝5j晶胞棱长=

J.：6cm,处于体对角线上的原子相邻，则4r=?/芸£cmx有，故r=^

YdNAVdNA4

I2x566(2x56生电自卫612x56

10

X3cm=-x3——xlOiOpm,故答案为：4；4：3；—xJxl0o

\dNA4dNA4VdNA

4、①3:1

「一251二1

②L6.02X1033xd_

5、①AMX3晶胞中与金属阳离子(M)距离最近的卤素阴离子(X)形成正八面体结

构，根据图中离子的位置关系可知，M处于体心位置，X处于面心位置；

③CH3NH3Pbi3晶体的晶胞参数为anm,其晶体密度为dgym^根据p=§可知

620

dg.cm-3=M,则阿伏加德罗常数的值NA的计算表达式为

(axl(p7)cm3

620

(axl0r7)3rf°

6、

(5)GAY的熔点为1ESC,密度为黑⑪3具晶胞结枸如图所示，熔点很高,所以晶体的类型糠

子晶体，其中Ga马.4以共价犍键合.根据晶胞晶胞可知晶胞中Ca和川的个数坨是J个，所以晶胞

/xCQ+.%1.)

的体积是3----------.二者的原子半径分别为apn:和工邛工，阿伏恤德罗常故值为.1，则

P

4•,

4x二明+号)

GlAs晶胞中原子的体积