2024-2025学年初中数学八年级下册北京课改版（2024）教学设计合集

2024-2025学年初中数学八年级下册北京课改版（2024）教学设计合集目录一、第十四章一次函数 1.114.1函数 1.214.2函数的表示法 1.314.3函数图象的画法 1.414.4一次函数 1.514.5一次函数的图象 1.614.6一次函数的性质 1.714.7一次函数的应用 1.8本章复习与测试二、第十五章四边形 2.115.1多边形 2.215.2平行四边形和特殊的平行四边形 2.315.3平行四边形的性质与判定 2.415.4特殊的平行四边形的性质与判定 2.515.5三角形中位线定理 2.615.6中心对称图形 2.7本章复习与测试三、第十六章一元二次方程 3.116.1一元二次方程 3.216.2一元二次方程的解法 3.316.3列方程解应用问题 3.4本章复习与测试四、第十七章方差与频数分布 4.117.1方差 4.217.2用科学计算器计算方差 4.317.3频数分布表与频数分布图 4.4本章复习与测试第十四章一次函数14.1函数科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）第十四章一次函数14.1函数教学内容初中数学八年级下册北京课改版（2024）第十四章一次函数14.1函数，主要包括以下内容：

1.函数的定义与性质；

2.函数的表示方法，包括列表法、解析式法和图象法；

3.一次函数的定义与表达式；

4.一次函数的图象与性质；

5.一次函数的应用，如解决实际问题中的直线运动、经济问题等。核心素养目标1.让学生通过探究一次函数的性质，培养逻辑思维能力和数学抽象能力。

2.通过解决实际问题，提升学生的数学建模和数据分析能力。

3.在函数图象的绘制与分析过程中，锻炼学生的空间想象力和几何直观能力。

4.培养学生运用数学语言进行表达和交流的能力，提高数学阅读和写作水平。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

-学生已经学习了直线方程的基本概念和简单的一次方程求解。

-学生对坐标系和直线在平面上的位置有一定的了解。

-学生在之前的数学学习中接触过函数的概念，如线性函数的简单应用。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

-学生对函数的概念可能感到抽象，但通过实际问题的引入，可以激发学生的兴趣。

-学生具备一定的逻辑推理能力，能够通过示例和练习来理解一次函数的性质。

-学生的学习风格多样，有的学生喜欢通过图形直观理解，有的学生偏好通过公式推导和计算来学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

-学生可能难以理解一次函数图象与性质之间的关系。

-学生在解决实际问题时，可能难以建立一次函数模型，或是在模型建立后无法正确求解。

-学生在绘制和分析一次函数图象时，可能因为缺乏空间想象力而遇到困难。教学方法与策略1.采用讲授法介绍一次函数的基本概念和性质，结合实际生活中的例子进行讲解，以增强学生的直观理解。

2.设计小组讨论活动，让学生在讨论中探索一次函数图象的特点，促进学生的合作学习和批判性思维。

3.利用案例研究法，通过分析具体的实际问题，引导学生建立一次函数模型，并运用所学知识解决问题。

4.运用多媒体工具，如电子白板和教学软件，展示一次函数的动态图象，帮助学生直观地观察函数性质的变化。

5.安排课堂练习和游戏，如函数匹配游戏，以巩固学生对一次函数的理解，提高学生的参与度和兴趣。教学过程设计一、导入环节（用时5分钟）

1.创设情境：利用多媒体展示几个生活中的函数关系实例，如手机话费与通话时间的关系、温度变化与时间的关系等，让学生观察并思考这些实例中存在的数学规律。

2.提出问题：引导学生思考这些实例中是否存在某种数学模型，并提问：“你们能描述这些关系吗？这些关系有什么共同特点？”

3.学生讨论：鼓励学生分组讨论，尝试用数学语言描述这些关系，并引导学生发现这些关系可以用函数来表示。

二、讲授新课（用时15分钟）

1.引入函数的定义：在学生讨论的基础上，教师总结并给出函数的定义，强调函数是描述两个变量之间关系的数学模型。

2.讲解一次函数：介绍一次函数的定义、表达式、图象和性质，通过具体例子（如y=2x+3）来展示一次函数的特点。

3.图象绘制：利用电子白板动态展示一次函数的图象，让学生观察图象与函数表达式之间的关系，引导学生发现一次函数图象是一条直线。

4.互动讨论：教师提出问题，如“一次函数的图象有哪些特点？”“一次函数的斜率和截距分别表示什么？”让学生思考并回答，教师给予反馈。

三、巩固练习（用时10分钟）

1.练习题：给出几个一次函数的表达式，让学生绘制相应的图象，并描述图象的特点。

2.小组讨论：学生分组讨论练习题中的问题，互相检查答案，教师巡回指导，解答学生的疑问。

3.总结反馈：教师邀请几组学生分享他们的答案和思考过程，给予肯定和反馈，对普遍存在的问题进行讲解。

四、课堂提问与师生互动（用时5分钟）

1.提问：教师提出一些深入的问题，如“一次函数在哪些实际问题中会有应用？”“如何从实际问题中抽象出一次函数模型？”

2.师生互动：学生回答问题，教师引导和补充，通过对话帮助学生深化对一次函数的理解。

3.案例分析：教师提供一个实际问题，如“某商品的成本和售价之间的关系”，引导学生建立一次函数模型，并讨论如何利用这个模型进行决策。

五、总结与拓展（用时5分钟）

1.总结：教师回顾本节课的主要内容，强调一次函数的定义、性质和实际应用。

2.拓展：教师提出一些拓展性问题，鼓励学生在课后继续探索一次函数的更多应用和性质。

3.作业布置：教师布置相关的作业，要求学生在课后完成，进一步巩固所学知识。

六、课堂结束（用时2分钟）

1.教师简要总结本节课的学习内容，并鼓励学生在日常生活中发现和运用一次函数。

2.教师提醒学生下节课的学习内容，并鼓励学生提前预习。

整个教学过程围绕学生的核心素养目标展开，注重学生的参与和互动，通过实际问题引入新知识，帮助学生建立数学模型，培养他们的逻辑思维和数据分析能力。同时，通过师生互动和练习，巩固学生对一次函数的理解，提高他们的数学应用能力。教学资源拓展1.拓展资源：

-一次函数在实际生活中的应用案例，如经济管理、物理运动、生物生长等领域的函数模型。

-一次函数相关的数学史，包括函数概念的起源和发展，以及著名数学家对函数理论的贡献。

-一次函数与其他数学分支的联系，如线性代数、微积分等。

-一次函数在不同坐标系中的表示，如极坐标系、参数方程等。

-一次函数的图象变换，如平移、伸缩等。

2.拓展建议：

-鼓励学生收集生活中的函数实例，分析这些实例中的一次函数模型，并撰写小报告或进行课堂分享。

-推荐学生阅读数学史相关的书籍或文章，了解一次函数的发展历程，增强对数学文化的认识。

-引导学生探究一次函数与其他数学分支的关系，如通过研究线性方程组与一次函数的联系，加深对线性代数的理解。

-安排学生尝试在不同坐标系中绘制一次函数的图象，如将一次函数转换为极坐标方程，并探讨其图象特征。

-设计一次函数的图象变换练习，让学生通过实际操作，如平移和伸缩函数图象，加深对一次函数性质的理解。

具体拓展活动建议如下：

-【生活案例研究】

学生可以调查本地区的出租车费用、手机话费等，收集数据，建立一次函数模型，分析费用与使用量之间的关系。

-【数学史探究】

学生可以研究牛顿、莱布尼茨等数学家在函数理论发展中的作用，了解函数概念的历史演变。

-【跨学科应用】

学生可以探索一次函数在物理中的运动学应用，如匀速直线运动的位移-时间关系，或在学习生物学时，研究生物生长的线性模型。

-【坐标系转换】

学生可以尝试将一次函数转换为极坐标或参数方程的形式，并探讨不同坐标系下的函数图象特征。

-【图象变换实践】

学生可以通过软件或手工操作，对一次函数的图象进行平移、伸缩等变换，观察变换后的图象与原图象的关系。

通过这些拓展活动，学生不仅能够加深对一次函数的理解，还能够提高自己的数学思维能力和实践应用能力。反思改进措施（一）教学特色创新

1.在导入环节中，我尝试通过生活实例来激发学生的学习兴趣，让学生意识到数学与日常生活的紧密联系，这种方法能够有效提高学生的参与度和学习动力。

2.在巩固练习环节，我设计了一些互动性强的活动，如小组讨论和角色扮演，这些活动促进了学生之间的合作与交流，有助于培养学生的团队精神和批判性思维。

（二）存在主要问题

1.教学管理方面，我发现课堂时间分配不够合理，有时讲解环节占用时间过长，导致练习和讨论环节时间不足。

2.教学组织方面，学生在小组讨论时，部分学生参与度不高，可能是因为讨论主题不够吸引他们，或者是因为缺乏有效的引导。

3.教学方法方面，我意识到在讲解一次函数性质时，可能过于依赖讲授法，而忽视了学生的主动探索和发现过程。

（三）改进措施

1.为了解决课堂时间分配不合理的问题，我将在课前更加精心地规划每个环节的时间，确保每个环节都能得到充分的实施。同时，我会根据课堂实际情况灵活调整，确保学生有足够的时间进行练习和讨论。

2.针对小组讨论参与度不高的问题，我会选择更加贴近学生生活经验的案例，并提前设计好讨论问题，确保每个学生都能参与到讨论中来。此外，我会加强课堂上的引导，确保每个小组都能有效地进行讨论。

3.在教学方法上，我计划增加学生的主动探索环节，如通过探究活动让学生自己发现一次函数的性质，而不是完全依赖我的讲授。我会设计更多的互动性任务，让学生在操作中发现问题、解决问题，从而加深对一次函数的理解。课后作业1.绘制函数图象：绘制函数y=3x-2的图象，并标出其与坐标轴的交点。

答案：图象为一条通过点(0,-2)和斜率为3的直线，与x轴交于点(2/3,0)。

2.函数性质分析：分析函数y=-x+1的性质，包括斜率、截距以及图象在坐标平面中的位置。

答案：斜率为-1，表示图象的倾斜程度和方向；截距为1，表示图象与y轴的交点；图象是一条斜率为负的直线，位于第二和第四象限。

3.实际问题建模：某商品的成本是每件10元，售价是每件x元，写出销售y件商品的总利润P与x的函数关系式，并求出当售价为15元时的利润。

答案：总利润函数为P=y(x-10)；当x=15时，利润P=y(15-10)=5y。

4.函数图象变换：将函数y=x向右平移3个单位，写出新的函数表达式，并描述其图象的变化。

答案：新的函数表达式为y=x-3；图象向右平移3个单位。

5.函数应用问题：一家公司计划生产一种新产品，固定成本为1000元，每生产一个单位产品的变动成本为20元，产品的售价为每个50元。求公司销售多少个产品时能够达到盈亏平衡点。

答案：设销售的产品数量为x，总成本为C=1000+20x，总收入为R=50x。盈亏平衡点时，C=R，即1000+20x=50x，解得x=25。公司需要销售25个产品才能达到盈亏平衡点。第十四章一次函数14.2函数的表示法学校授课教师课时授课班级授课地点教具课程基本信息1.课程名称：一次函数14.2函数的表示法

2.教学年级和班级：初中数学八年级下册（北京课改版2024）

3.授课时间：[具体上课时间]

4.教学时数：1课时核心素养目标分析本节课旨在培养学生的逻辑思维能力和数学应用意识。通过学习一次函数的表示法，学生能够理解函数概念的本质，掌握函数的不同表达方式，包括解析式、表格和图像等，从而提升数学抽象和数学建模的核心素养。同时，通过实际问题引入，激发学生运用数学知识解决实际问题的兴趣，培养他们的数据分析能力和应用创新能力。学情分析本班学生为八年级学生，他们已经具备了一定的数学基础，能够理解基本的数学概念和运算法则。在知识方面，学生已经学习了线性方程和相关图形知识，这为学习一次函数打下了基础。在能力方面，学生的逻辑思维和问题解决能力正在发展中，但个别学生可能在抽象思维和空间想象上存在一定的困难。

学生在素质方面表现出积极的学习态度，但学习习惯各有不同。部分学生具有良好的学习习惯，能够主动复习和预习，而另一部分学生则需要更多的引导和监督。在行为习惯上，学生在课堂参与度和合作学习方面表现良好，但有时注意力容易分散，需要教师在课堂上不断调整教学方法和节奏以吸引他们的注意力。

对于本节课的学习，学生的先前知识将对理解一次函数的表示法产生积极影响，但不同学生的学习动机和兴趣可能会影响他们的学习效果。因此，教学中需要结合学生的实际情况，采用多种教学手段，以激发学生的学习兴趣，帮助他们更好地理解和掌握一次函数的表示法。教学方法与策略1.教学方法：采用讲授与互动讨论相结合的方式，以讲授为主，适时引入问题引导和案例研究，鼓励学生主动思考和探索。

2.教学活动：通过小组合作完成函数表示法的实际案例，如绘制一次函数的图像，从图像中提取函数表达式，以及将实际问题转化为函数模型。

3.教学媒体：利用多媒体课件展示函数的图像和变化规律，使用实物模型帮助学生直观理解函数概念，同时辅以板书进行重点强调和解释。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台发布预习资料，包括一次函数的表示法的概念介绍和例题，明确预习目标和要求。

-设计预习问题：设计问题如“一次函数有几种表示法？各有什么特点？”引导学生思考。

-监控预习进度：通过在线平台监控学生的预习完成情况，及时提供反馈。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生阅读资料，理解一次函数的表示法。

-思考预习问题：学生针对问题进行思考，记录疑问。

-提交预习成果：学生将预习笔记和问题提交至在线平台。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：培养学生独立思考和自主学习的能力。

-信息技术手段：利用在线平台实现资源的共享和预习监控。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过实际问题引入一次函数的概念，如“手机话费问题”，激发兴趣。

-讲解知识点：详细讲解一次函数的三种表示法：解析式、表格和图像。

-组织课堂活动：分组讨论，每组选择一种表示法，通过实例展示其优缺点。

-解答疑问：对学生的疑问进行解答，确保理解。

学生活动：

-听讲并思考：学生听讲，思考一次函数的不同表示法。

-参与课堂活动：学生参与小组讨论，展示一次函数表示法的实例。

-提问与讨论：学生提出问题，参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：讲解一次函数的表示法。

-实践活动法：通过实例让学生在实践中学习。

-合作学习法：通过小组讨论，培养学生的合作能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：布置绘制一次函数图像并从图像中推导函数解析式的作业。

-提供拓展资源：提供相关网站和视频，让学生了解一次函数在实际生活中的应用。

-反馈作业情况：批改作业，提供反馈。

学生活动：

-完成作业：完成绘制图像和推导解析式的作业。

-拓展学习：利用提供的资源进行拓展学习。

-反思总结：总结学习过程中的收获和不足。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生进行自我反思和总结。

本节课的重点是理解一次函数的三种表示法，难点是将实际问题转化为函数模型。通过以上教学实施过程，旨在帮助学生掌握一次函数的表示法，并能够将理论知识应用于实际问题中。教学资源拓展拓展资源：

1.数学科普书籍：《数学之美》、《数学思考》等书籍，其中包含了许多与函数相关的趣味问题和实际应用，能够帮助学生更深入地理解一次函数的概念和应用。

2.数学教育视频：诸如“可汗学院”等教育平台上的数学视频，提供了丰富的函数学习资源，包括一次函数的定义、性质、图像等多个方面，适合学生自主学习。

3.数学软件工具：如GeoGebra等数学软件，学生可以用来绘制一次函数的图像，观察函数的变化规律，加深对函数图像的理解。

4.实际应用案例：收集一些与一次函数相关的实际应用案例，如线性增长或减少的经济模型、物理运动中的线性关系等，让学生了解一次函数在实际生活中的应用。

拓展建议：

1.深入理解一次函数的定义：学生可以阅读数学科普书籍中关于函数的部分，了解一次函数的定义、性质及其在数学中的重要性，从而加深对一次函数的理解。

2.观看教育视频：学生可以观看“可汗学院”等平台上的数学视频，通过视频中的讲解和示例，进一步掌握一次函数的图像特征和性质，以及如何将实际问题转化为一次函数模型。

3.利用数学软件进行探究：学生可以使用GeoGebra等数学软件，亲自绘制一次函数的图像，观察函数的斜率和截距对图像的影响，以及函数图像随参数变化的规律。

4.分析实际应用案例：学生可以分析实际应用案例，如线性增长或减少的经济模型，通过建立一次函数模型来分析实际问题，从而理解一次函数在实际生活中的应用价值。

5.开展小组讨论：学生可以分组讨论一次函数的各种表示法在实际问题中的应用，每组选择一个实际案例，讨论如何使用一次函数来解决问题，并分享讨论成果。

6.编写数学日记：学生可以尝试编写数学日记，记录自己在学习一次函数过程中的心得体会、遇到的困难和解决方法，以及一次函数在实际生活中的应用实例。

7.参与数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，如数学奥林匹克、数学模型竞赛等，通过解决竞赛中的函数问题，提高学生运用一次函数解决问题的能力。

8.阅读拓展文章：教师可以推荐一些与一次函数相关的数学文章，如《一次函数在物理中的应用》、《一次函数在经济模型中的应用》等，让学生了解一次函数在不同领域的应用。

9.开展数学实验：学生可以设计一些简单的数学实验，如测量物体运动的距离和时间关系，通过实验数据来拟合一次函数模型，从而加深对一次函数的理解。

10.制作数学小报：学生可以制作关于一次函数的小报，内容包括一次函数的定义、性质、图像、应用案例等，通过制作小报的过程，巩固对一次函数的知识。板书设计1.一次函数的定义与性质

①一次函数的定义：f(x)=kx+b(k≠0)

②一次函数的性质：斜率k决定函数的增减性，截距b决定函数图像与y轴的交点

2.一次函数的表示法

①解析式表示法：f(x)=kx+b

②表格表示法：列出x与f(x)的对应值

③图像表示法：绘制一次函数的图像，显示其线性特征

3.一次函数的应用

①实际问题转化为一次函数模型

②利用一次函数解决实际问题，如距离-时间关系、成本-利润分析等课堂1.课堂评价：

①提问：在讲解一次函数的表示法时，教师可以通过提问的方式来检验学生对知识点的理解程度。例如，教师可以询问学生“一次函数的图像是什么样子的？”或者“如何从图像中确定一次函数的解析式？”等问题，以此来了解学生对一次函数基础知识的掌握情况。

②观察：教师在课堂活动中观察学生的参与程度和反应，注意学生在小组讨论、角色扮演或实验活动中的表现。观察可以帮助教师发现学生在学习过程中的困惑和问题，及时调整教学策略。

③测试：在课堂结束时，教师可以安排一个小测验，测试学生对一次函数表示法的理解和应用能力。测试题目可以包括选择题、填空题和应用题，以此来评估学生对课堂内容的掌握程度。

2.作业评价：

①批改：教师需要认真批改学生的作业，不仅关注答案的正确性，还要注意学生的解题过程和思路。对于错误的答案，教师应该指出错误的原因，并提供正确的解题方法。

②点评：在作业批改完成后，教师可以选择一些具有代表性的作业进行课堂点评，既可以表扬做得好的学生，也可以针对普遍存在的问题进行讲解，帮助学生理解和纠正错误。

③反馈：教师应及时向学生反馈作业评价结果，鼓励学生根据反馈改进学习方法。对于作业中表现优秀的学生，教师可以给予口头或书面的表扬，以激励他们继续保持良好的学习态度。

④鼓励：对于在学习上有所进步或遇到困难但积极努力的学生，教师应该给予积极的鼓励和支持，帮助他们建立自信心，克服学习中的困难。

3.形成性评价：

①学习进度跟踪：教师可以使用学习管理平台或手工记录学生的课堂参与度、作业完成情况和测试成绩，定期分析学生的学习进度，以便及时调整教学计划。

②学生自我评价：鼓励学生进行自我评价，让学生反思自己在学习一次函数过程中的表现，包括对知识点的理解和应用能力的提升。学生可以通过填写自我评价表或写反思日记来进行自我评价。

4.总结性评价：

①期末考试：通过期末考试来评估学生对整个章节内容的掌握情况，包括一次函数的定义、性质、表示法及其应用。

②项目作业：安排一个综合性的项目作业，要求学生将一次函数的知识应用于解决实际问题，以此来评价学生的综合运用能力和创新思维。教学反思与总结这节课我们重点学习了初中数学八年级下册北京课改版第十四章一次函数的14.2节——函数的表示法。在整个教学过程中，我尝试采用了多种教学方法和策略，现在我来反思一下这节课的教学效果。

关于教学方法，我采用了讲授法、讨论法和实践活动法。通过讲授，我详细地解释了一次函数的三种表示法：解析式、表格和图像。在讨论环节，学生们分小组讨论了一次函数在实际生活中的应用，他们提出了很多有创意的想法。实践活动环节，学生们通过绘制一次函数的图像，直观地感受到了函数的变化规律。我觉得这些方法有效地提高了学生对一次函数的理解和应用能力。

在策略方面，我注重了学生的主动参与和合作学习。我设计了一些互动环节，让学生在课堂上积极思考、提问和讨论。同时，我也鼓励学生们在小组内部分享自己的想法，这样可以提高他们的团队合作能力。但是，我也发现有些学生在小组讨论中不够积极，可能是因为他们对自己的数学能力不够自信。

在教学管理方面，我尽量维持了课堂秩序，确保每个学生都能集中注意力。我注意到，当学生们参与讨论或实践活动时，他们的兴趣和参与度明显提高。但是，我也发现有些学生在课堂上的注意力容易分散，我需要更多地引导他们。

在评价本节课的教学效果时，我认为学生们在知识和技能方面有了明显的收获。他们能够理解一次函数的三种表示法，并且能够将理论知识应用于解决实际问题。在情感态度方面，学生们对数学的兴趣有所提高，他们能够更加积极地参与到数学学习中。

然而，我也发现了教学中存在的一些问题和不足。首先，部分学生在小组讨论中的参与度不够，这可能是由于他们对数学知识掌握不够牢固。其次，课堂上的时间管理还有待提高，有时候讨论环节占用的时间过多，导致后面的教学内容无法按时完成。针对这些问题，我计划采取以下改进措施：

1.为提高学生的参与度，我将在课堂上更多地提问，并鼓励学生勇敢地表达自己的观点。

2.我将加强对小组讨论的引导，确保每个学生都能参与到讨论中，并鼓励他们相互学习。

3.我将优化课堂时间管理，确保每个教学环节都能按时完成，同时也要留给学生足够的时间进行思考和练习。第十四章一次函数14.3函数图象的画法学校授课教师课时授课班级授课地点教具设计意图核心素养目标1.理解一次函数的概念，掌握一次函数图象的基本特征。

2.培养数形结合的思维能力，能够将抽象的函数表达式与具体的图象对应起来。

3.提高数据分析与解决问题的能力，能够通过函数图象分析实际问题，解决生活中的数学问题。

4.增强几何直观，通过画函数图象，加深对一次函数增减性的理解，形成空间想象能力。教学难点与重点1.教学重点

-一次函数的定义与表达式：理解一次函数y=kx+b（k≠0）的基本形式，以及k和b的几何意义，如k表示斜率，b表示y轴截距。

-函数图象的基本特征：掌握一次函数图象是一条直线，且斜率k决定了直线的倾斜程度，截距b决定了直线与y轴的交点。

-画函数图象的方法：学会通过描点法绘制一次函数的图象，包括选择适当的x值，计算对应的y值，标出点，并用直线连接这些点。

2.教学难点

-函数图象与坐标轴的关系：学生可能难以理解一次函数图象与坐标轴的具体关系，例如如何确定截距b的位置，以及如何根据斜率k确定直线的方向。

-举例：如绘制函数y=2x+1的图象，学生需要理解斜率k=2意味着每增加1个单位的x，y增加2个单位，截距b=1意味着图象与y轴在y=1处相交。

-点的选择与描点法的应用：学生在选择点时可能不知道如何选择合适的x值，或者如何准确计算对应的y值，导致图象绘制不准确。

-举例：在绘制函数y=-x+3的图象时，学生应选择几个x值，如x=0,x=1,x=-1，然后计算对应的y值，如y=3,y=2,y=4，标出这些点并连线。

-数形结合思维：学生可能难以将函数表达式与图象结合起来，无法通过图象来直观理解函数的性质。

-举例：如理解函数y=x-2的图象是一条通过点(0,-2)的直线，并且随着x的增大，y也随之增大，这需要学生将表达式与图象结合起来进行思考。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《初中数学八年级下册北京课改版（2024）》教材，以便于跟随教学进度。

2.辅助材料：准备一次函数图象的示例图表、动态变化斜率和截距的视频资源，以及函数图象与实际生活场景相关的图片。

3.实验器材：无需特殊实验器材，但需准备足够的白纸、直尺、铅笔等绘图工具，供学生在课堂上绘制函数图象使用。

4.教室布置：将教室分为小组讨论区，每组配备一块小黑板或白板，以便学生展示自己的函数图象和讨论成果。教学过程1.导入新课

-我会通过提问的方式引导学生回顾之前学过的直线方程知识，如“同学们，之前我们学习了直线方程，谁能告诉我直线方程的一般形式是什么？”

-接着我会引入一次函数的概念，解释一次函数是一次项系数不为零的直线方程，并板书一次函数的定义和表达式。

2.理解一次函数的性质

-我会通过示例来解释一次函数的斜率k和截距b的意义，让学生通过观察几个一次函数的例子，来理解斜率k的正负决定了函数图象的增减性，截距b表示函数图象与y轴的交点。

-学生将参与讨论，尝试用自己的语言描述一次函数的性质。

3.探究一次函数图象的画法

-我会示范如何使用描点法绘制一次函数的图象，并让学生跟随我的步骤一起画出一个简单的函数图象。

-学生将分组，每组选择一个一次函数，通过描点法独立绘制其图象，并展示给全班同学。

4.分析函数图象的特征

-我会引导学生观察并描述他们所绘制的函数图象的特征，如“请大家观察，你们画的直线有什么共同特征？它们是如何随x的变化而变化的？”

-学生将分享他们的观察结果，我会根据他们的描述总结一次函数图象的特征。

5.实践与应用

-我会给出几个实际问题，要求学生应用所学知识来绘制相应的函数图象，并分析函数图象与实际情况的关系。

-学生将尝试解决实际问题，如“如果一辆汽车以每小时30公里的速度行驶，其行驶距离与时间的关系可以用一次函数表示，请绘制这个函数的图象。”

6.小组讨论与展示

-学生将分成小组，讨论他们在绘制函数图象时遇到的问题和解决方案，并准备向全班展示他们的讨论成果。

-每个小组将有机会在班上展示他们的函数图象和讨论过程，其他学生将提供反馈。

7.总结与反馈

-我会邀请学生总结本节课所学的内容，包括一次函数的定义、图象的画法以及函数图象的特征。

-我会根据学生的总结提供反馈，强调重要概念，并回答学生提出的问题。

8.作业布置

-我会布置相关的作业，要求学生巩固一次函数的知识，包括绘制几个不同的函数图象，并分析它们的特征。

-学生将被要求在下一堂课前完成作业，并准备好与同学分享他们的成果。

9.课堂小结

-最后，我会简要回顾本节课的主要学习内容，并鼓励学生继续探索一次函数的更多性质。

-学生将带着对一次函数的新认识离开课堂，准备在下一节课继续学习。教学资源拓展1.拓展资源

-拓展一次函数的应用领域，例如在物理学中，速度与时间的关系可以用一次函数表示；在经济学中，成本与产量之间的关系也可以用一次函数来描述。

-探讨一次函数与线性方程组的关系，如何通过一次函数的图象来求解线性方程组。

-研究一次函数图象在不同坐标变换下的变化，例如坐标轴平移和缩放对函数图象的影响。

-分析一次函数在实际生活中的应用案例，如温度与时间的关系、人口增长与时间的关系等。

2.拓展建议

-鼓励学生阅读与一次函数相关的数学文章，了解一次函数在各个领域的应用，增强学习的实用性。

-建议学生参与数学建模活动，尝试将一次函数应用于解决实际问题，提高解决问题的能力。

-提议学生通过绘制不同斜率和截距的一次函数图象，观察图象的变化规律，加深对一次函数图象特征的理解。

-指导学生利用图形计算器或数学软件，如GeoGebra，来动态探索一次函数图象的变化，增强几何直观。

-鼓励学生参与课堂讨论，分享他们在拓展阅读和应用实践中的发现和体会，促进知识的内化。

-建议学生通过完成额外的练习题，如编写一次函数的应用问题，并尝试解决，以此来巩固所学知识。

-提议学生在家中尝试使用日常物品，如绳子、尺子等，来实际测量和绘制一次函数的图象，将数学学习与生活实践相结合。

-鼓励学生参与数学竞赛或挑战活动，通过解决更具挑战性的问题来提高他们的数学思维能力。

-建议学生定期复习一次函数的相关知识，包括函数的定义、性质、图象的画法以及实际应用，确保知识的长期记忆和应用。教学反思与改进在完成了关于一次函数图象画法的课堂教学后，我深感教学过程中的点滴细节对学生的学习效果有着重要影响。以下是我对本次教学活动的反思，以及未来教学的改进计划。

在设计描点法绘制一次函数图象的环节时，我发现学生对于选择合适的x值来计算对应的y值存在一定的困难。有些学生在选择x值时过于随意，导致绘制的点不够均匀，影响了图象的准确性。未来，我计划在课堂上提供一些指导，如给出一个x值的范围，并建议学生在这个范围内均匀选择几个x值来描点。

在学生分组绘制函数图象的活动中，虽然大多数学生能够积极参与，但也有个别学生表现出不够积极的态度。我意识到这可能是因为他们对一次函数的概念还没有完全理解，或者是对数学学科缺乏兴趣。为了改善这种情况，我计划在未来的教学中增加一些与生活实际紧密相关的例子，让学生感受到数学的实用性和趣味性。

在课堂讨论环节，学生对于一次函数图象的特征描述不够准确，这说明他们对一次函数的性质理解不够深入。我计划在后续的教学中，通过更多的实例分析和图象观察，帮助学生形成对一次函数图象特征的直观认识。

1.在教学前，我会准备更多的实例，特别是那些能够引起学生兴趣的实例，以此来激发学生的学习兴趣和参与度。

2.在教学过程中，我会更加注重学生的个体差异，对于那些在学习上遇到困难的学生，我会提供更多的个别指导，确保他们能够跟上教学进度。

3.我会调整课堂活动的设计，确保每个学生都有机会参与到活动中来，例如通过小组合作的方式，让每个学生都能在绘制函数图象的过程中贡献自己的力量。

4.我会加强课堂反馈环节，鼓励学生在课堂上提出问题，并及时解答他们的疑惑，这样可以及时发现并解决学生在学习过程中遇到的问题。

5.为了巩固学生对一次函数的理解，我会在课后布置一些与课堂内容紧密相关的作业，并要求学生在下一堂课前进行讨论和分享。

6.我还会考虑利用多媒体工具，如动画或互动软件，来帮助学生更直观地理解一次函数图象的变化规律。

7.最后，我会定期进行教学反思，评估教学效果，并根据学生的反馈和表现调整教学策略，确保教学内容和方法能够最大限度地促进学生的发展。典型例题讲解例题1：绘制函数y=3x-2的图象。

讲解：首先确定函数的斜率k=3和截距b=-2。然后在坐标轴上标出截距点(0,-2)。接着选择几个x值，如x=-1,0,1,2，计算对应的y值，得到点(-1,-5),(0,-2),(1,1),(2,4)。最后用直线连接这些点，得到函数的图象。

答案：函数y=3x-2的图象是一条通过点(0,-2)的直线，斜率为3。

例题2：已知一次函数的图象经过点A(2,3)和B(4,-1)，求这个一次函数的表达式。

讲解：首先计算两点间的斜率，k=(y2-y1)/(x2-x1)=(-1-3)/(4-2)=-2。然后选择点A(2,3)代入y=kx+b得到3=-2*2+b，解得b=7。所以函数的表达式为y=-2x+7。

答案：一次函数的表达式为y=-2x+7。

例题3：如果一次函数y=kx+b的图象经过第一、三象限，那么k和b的符号分别是什么？

讲解：一次函数的图象经过第一、三象限意味着斜率k必须为正，因为当x为正时，y也必须为正。同时，截距b也必须为正，因为当x为0时，y也必须为正。这样函数图象才能穿过y轴的正半部分。

答案：k>0，b>0。

例题4：某商品的成本是每件20元，如果售价定为每件x元，那么销售y件商品的总利润P与售价x的关系可以表示为一次函数。写出这个一次函数的表达式，并求出当售价定为每件30元时，销售10件商品的总利润。

讲解：总利润P=（售价x-成本20）*销售数量y，即P=(x-20)y。这是一个一次函数，其中斜率为x-20，截距为0。当售价x=30元时，代入公式得P=(30-20)*10=100元。

答案：一次函数表达式为P=(x-20)y，当售价为30元时，销售10件的总利润为100元。

例题5：一次函数y=mx+1的图象与y轴的交点为(0,1)，且图象经过第二、四象限。求m的取值范围。

讲解：由于图象与y轴的交点为(0,1)，所以截距b=1。图象经过第二、四象限意味着斜率m必须为负，因为当x为正时，y必须为负，反之亦然。因此，m<0。

答案：m的取值范围是m<0。第十四章一次函数14.4一次函数主备人备课成员设计意图核心素养目标教学难点与重点1.教学重点

-一次函数的定义与表达式：明确一次函数的形式为y=kx+b（k≠0），理解k和b的几何意义，即斜率和截距。

-一次函数图像的性质：掌握一次函数图像是一条直线，以及图像与坐标轴的交点、斜率正负与图像走势的关系。

-一次函数的应用：通过实际例子，如线性增长或减少的情境，让学生学会如何建立一次函数模型解决实际问题。

2.教学难点

-一次函数斜率和截距的理解：学生可能难以直观理解斜率和截距的含义，需要通过图示和实际例子进行辅助教学。

-举例：通过绘制几个典型的一次函数图像，让学生观察并讨论斜率和截距的变化对图像的影响。

-一次函数图像与坐标轴交点的确定：确定一次函数图像与坐标轴的交点需要解方程，这对于部分学生可能是一个难点。

-举例：通过求解具体的函数y=2x+3与x轴和y轴的交点，引导学生掌握解一次方程的方法。

-一次函数应用题的建模：将实际问题转化为一次函数模型，对于学生来说可能较为复杂。

-举例：通过讲解和练习，如“小明每天跑步增加的距离与时间的关系”，引导学生理解如何从实际问题中提取一次函数模型。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源-软硬件资源：计算机、投影仪、白板、数学软件（如GeoGebra）

-课程平台：学校教学管理系统、在线学习平台

-信息化资源：一次函数教学视频、在线互动练习题、数学建模案例资料

-教学手段：小组讨论、问题驱动、探究式学习、实物模型演示教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：通过提出问题“同学们，你们在生活中有遇到过距离、速度等与变化有关的问题吗？这些问题可以用数学中的哪种函数来描述？”来吸引学生的注意力。

-回顾旧知：回顾上节课学习的二次函数知识，引导学生思考一次函数与二次函数的区别和联系。

2.新课呈现（约30分钟）

-讲解新知：介绍一次函数的定义、表达式y=kx+b（k≠0）以及斜率k和截距b的概念。

-举例说明：通过举例y=2x+3，展示一次函数的图像是一条直线，并解释斜率和截距的几何意义。

-互动探究：分组讨论，让学生尝试绘制几个不同斜率和截距的一次函数图像，观察图像的变化规律。

3.巩固练习（约20分钟）

-学生活动：分发练习题，让学生独立完成，内容涵盖一次函数的定义、图像性质和简单应用。

-教师指导：在学生练习过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问，对常见错误进行讲解和纠正。

4.应用拓展（约15分钟）

-应用案例：展示一次函数在实际问题中的应用，如物品的线性增长或减少，引导学生建立一次函数模型。

-小组讨论：让学生在小组内讨论如何将实际问题转化为一次函数，并尝试解决。

5.总结反馈（约10分钟）

-总结提升：教师总结本节课的主要内容，强调一次函数的关键概念和应用。

-反馈评价：学生反馈本节课的学习感受，教师根据学生的反馈进行评价和指导。

6.作业布置（约5分钟）

-布置作业：根据学生的掌握情况，布置适量的作业，包括书面练习和实际问题的探究。

7.结束语（约5分钟）

-强调重点：再次强调一次函数的定义、图像性质和应用，提醒学生注意作业的完成和复习。

8.课后延伸（不计入时间）

-鼓励学生课后通过在线平台进行额外的练习和探究，加深对一次函数的理解。知识点梳理1.一次函数的定义：一次函数是形如y=kx+b（k≠0）的函数，其中k是斜率，b是截距。

2.一次函数的图像：一次函数的图像是一条直线，其斜率k决定了直线的倾斜程度，截距b决定了直线与y轴的交点。

3.斜率的几何意义：斜率k表示一次函数图像上任意两点连线的斜率，即直线的倾斜程度。当k>0时，直线向上倾斜；当k<0时，直线向下倾斜。

4.截距的几何意义：截距b表示一次函数图像与y轴的交点的纵坐标。当b>0时，图像与y轴正半轴相交；当b<0时，图像与y轴负半轴相交。

5.一次函数的性质：一次函数图像经过第一、二、三象限，或第一、三、四象限，取决于斜率k的正负。

6.一次函数图像与坐标轴的交点：一次函数y=kx+b与x轴的交点坐标为(-b/k,0)，与y轴的交点坐标为(0,b)。

7.一次函数的应用：一次函数常用于描述线性变化的过程，如物品的成本与数量关系、速度与时间关系等。

8.一次函数的图像变换：通过改变斜率k和截距b，可以观察一次函数图像的变化规律，如放大、缩小、平移等。

9.一次函数的增减性：当斜率k>0时，随着x的增大，y也随之增大；当斜率k<0时，随着x的增大，y反而减小。

10.一次函数的奇偶性：一次函数y=kx+b（k≠0）既不是奇函数也不是偶函数，因为其图像不关于原点对称，也不关于y轴对称。

11.一次函数的解析式求解：给定一次函数图像上的两个点，可以通过求解斜率k和截距b来得到函数的解析式。

12.一次函数的图像特征：一次函数图像是一条直线，没有极大值或极小值，图像可以无限延伸。

13.一次函数的实际应用：在物理学、经济学、工程学等领域，一次函数常用于建立线性模型，解决实际问题。

14.一次函数的图像与方程关系：一次函数的图像是方程y=kx+b（k≠0）的几何表示，每个点(x,y)都在该直线上。

15.一次函数的图像与坐标轴的关系：一次函数图像与x轴的交点个数取决于斜率k和截距b的值，可以有一个交点或无交点。

16.一次函数的图像与直线方程的关系：一次函数的图像与直线方程Ax+By+C=0（A、B不同时为0）的关系，可以通过比较系数来确定。

17.一次函数的图像与不等式的关系：一次函数图像可以帮助解决形如y>kx+b的不等式问题，通过观察图像来确定不等式的解集。

18.一次函数的图像与函数性质的关系：通过一次函数的图像，可以直观地理解函数的单调性、奇偶性等性质。

19.一次函数的图像与实际情境的关系：通过将一次函数应用于实际问题，可以更好地理解函数的几何意义和应用价值。

20.一次函数的综合应用：结合其他数学知识，如代数、几何、概率等，解决更复杂的问题，如线性规划、数据分析等。课堂1.课堂评价

-提问：在教学过程中，通过提问的方式检查学生对一次函数定义、性质、图像等知识点的理解和掌握情况。例如，可以询问学生：“一次函数的图像有何特点？”“如何确定一次函数图像与坐标轴的交点？”等问题。

-观察：教师在课堂互动、小组讨论等环节，观察学生的参与程度、合作情况和思维过程，了解学生对一次函数知识的运用能力。

-测试：在课堂结束前，进行一次简短的小测验，测试学生对本节课知识点的掌握情况，以便及时发现并解决学生在学习过程中遇到的问题。

2.作业评价

-批改：对学生的书面作业进行仔细批改，关注学生对一次函数定义、图像、应用等知识点的理解和运用，以及解题过程中的逻辑思维。

-点评：在批改作业的基础上，对学生的作业进行针对性点评，指出学生作业中的优点和不足，提供改进的建议。

-反馈：及时将作业评价结果反馈给学生，鼓励学生针对存在的问题进行复习和巩固，提高学习效果。

-鼓励：对学生在作业中表现出的努力和进步给予肯定和鼓励，提高学生的自信心和学习的积极性。

3.定期评价

-阶段测试：在课程进行到一定阶段时，组织一次阶段测试，全面检查学生对一次函数知识的掌握情况，为下一步教学提供依据。

-学习报告：学期末，根据学生的课堂表现、作业完成情况、测试成绩等，撰写学生的学习报告，总结学生在一次函数学习过程中的进步和不足。

4.学生自我评价

-自我反思：鼓励学生在学习过程中进行自我反思，发现自己的优势和不足，制定针对性的学习计划。

-学习日志：要求学生记录学习过程中的体会、困惑和解决方法，通过学习日志的方式，促进学生自我监控和提高。

5.家长评价

-家长反馈：定期与家长沟通，了解学生在家庭环境中的学习情况，获取家长对学生在一次函数学习过程中的评价和建议。

-家长参与：鼓励家长参与学生的学习过程，如共同完成作业、讨论问题等，促进家校合作，共同提高学生的学习效果。板书设计①一次函数的定义与表达式

-重点知识点：一次函数的定义、表达式y=kx+b（k≠0）

-重点词句：“一次函数”、“定义”、“表达式”、“斜率”、“截距”

②一次函数图像的性质

-重点知识点：一次函数图像是一条直线，图像与坐标轴的交点

-重点词句：“图像性质”、“直线”、“坐标轴交点”、“斜率正负”、“图像走势”

③一次函数的应用

-重点知识点：一次函数在实际问题中的应用，建模

-重点词句：“实际应用”、“建模”、“线性增长”、“减少”、“情境”教学反思与总结在完成本节课“一次函数”的教学后，我深感教学过程中的点滴细节对学生的学习效果有着至关重要的影响。以下是我对本次教学的一些反思和总结。

在教学方法上，我尝试了多种手段来提高学生的学习兴趣和参与度。例如，通过引入生活中的实例来引导学生理解一次函数的概念，以及通过小组讨论来促进学生之间的交流与合作。我发现，学生在这样的互动中更加积极，对知识的理解也更加深刻。然而，我也注意到，在小组讨论环节，部分学生可能因为害羞或不够自信而参与度不高，这是我需要在今后的教学中加以改进的地方。

在策略上，我注重了知识点的递进和逻辑性，力求让学生在掌握基础概念之后，能够顺利过渡到图像性质和应用层面。我觉得这一点做得不错，因为在课堂提问和作业反馈中，我发现大多数学生能够很好地理解和运用这些知识点。但同时，我也发现有些学生在理解斜率和截距的概念上存在困难，这可能是因为我没有足够的时间让他们通过实践来加深理解。

在管理方面，我努力营造了一个轻松而有序的课堂氛围，鼓励学生提问和表达自己的观点。我观察到，这样的氛围有助于学生放松心态，更愿意参与到课堂活动中来。不过，我也意识到，在维持秩序的同时，我需要更加注意个别学生的需求，确保每个学生都能跟上教学的节奏。

对于本节课的教学效果，我认为学生在知识掌握和技能运用上有了明显的进步。他们能够理解一次函数的基本概念，绘制函数图像，并能够将一次函数应用于解决实际问题。在情感态度方面，学生也表现出了对数学学习的热情和兴趣。

然而，我也发现了教学中存在的一些问题和不足。例如，我在课堂上可能过于注重知识点的讲解，而忽略了学生的个别差异。有些学生可能在某些知识点上需要更多的关注和帮助。此外，我在布置作业时可能没有充分考虑学生的负担，导致部分学生感到压力过大。

针对这些问题和不足，我计划采取以下改进措施：首先，我将更加关注学生的个别差异，通过个性化的指导和辅导来帮助每个学生；其次，我会调整教学节奏，确保每个学生都有足够的时间来消化和吸收新知识；最后，我会适当减少作业量，增加作业的针对性和趣味性，以减轻学生的负担。第十四章一次函数14.5一次函数的图象一、教材分析

“初中数学八年级下册北京课改版（2024）第十四章一次函数14.5一次函数的图象”主要介绍了一次函数图象的基本概念、性质及其绘制方法。本节内容紧密联系第十四章前面章节关于一次函数的表达式和性质，通过图象的直观展示，帮助学生更好地理解一次函数的实际意义。教材通过丰富的例题和练习，引导学生掌握一次函数图象的绘制方法，以及如何利用图象解决实际问题，为后续学习打下坚实基础。二、核心素养目标

发展学生的数学抽象能力，通过一次函数图象的学习，培养学生从实际问题中抽象出一次函数模型的能力；提高学生的逻辑推理素养，使学生能够运用一次函数的图象性质进行推理和解决相关问题；增强学生的数据分析观念，让学生学会通过观察一次函数图象来分析函数的变化趋势和特点。三、重点难点及解决办法

重点：一次函数图象的绘制方法及其与函数性质的关系。

难点：1）正确理解一次函数图象与坐标轴的关系；2）利用一次函数图象解决实际问题的能力。

解决办法：通过以下策略突破重点和难点：

1）通过实例演示和引导学生动手绘制一次函数图象，让学生直观感受一次函数图象的特点，理解图象与函数性质之间的关系；

2）讲解一次函数图象与坐标轴的交点含义，通过练习题巩固知识点，强化理解；

3）设计实际问题情境，引导学生运用一次函数图象分析问题，解决问题，提升实际应用能力；

4）组织小组讨论和课堂问答，鼓励学生主动探究和总结一次函数图象的相关知识，加强师生互动。四

四、教学方法与手段

教学方法：

1.采用讲授法，系统讲解一次函数图象的基本概念和性质，确保学生掌握基础理论。

2.运用讨论法，组织学生针对一次函数图象的特点和绘制方法进行小组讨论，促进学生思考。

3.实施实验法，通过实际操作绘制一次函数图象，增强学生的实践能力和直观感知。

教学手段：

1.使用多媒体设备展示一次函数图象的动态变化，帮助学生理解函数图象的生成过程。

2.利用教学软件设计互动练习，让学生在课堂上即时反馈学习效果，提高教学互动性。

3.结合网络资源，引入相关实例和实际应用，拓宽学生的知识视野，激发学习兴趣。五、教学流程

1.导入新课（5分钟）

详细内容：通过展示日常生活中的一次函数实例，如图表数据或实际情境，引导学生思考这些实例与一次函数的关系，激发学生的兴趣。接着提出本节课的主题：“一次函数的图象”，让学生思考图象在理解一次函数中的作用。

2.新课讲授（15分钟）

详细内容：

-讲解一次函数图象的基本概念，包括定义、特点以及如何确定图象上的点。

-分析一次函数图象与坐标轴的关系，包括图象与x轴、y轴的交点含义。

-介绍一次函数图象的斜率和截距，以及它们对函数图象的影响。

3.实践活动（10分钟）

详细内容：

-让学生使用坐标纸，根据给定的一次函数表达式，绘制对应的图象。

-观察不同斜率和截距的一次函数图象的特点，并记录下来。

-通过改变一次函数的斜率和截距，观察图象的变化，并探讨变化规律。

4.学生小组讨论（10分钟）

详细内容：

-让学生分组讨论以下三个方面：

-一次函数图象的绘制过程中可能遇到的问题及解决方法。

-一次函数图象在实际问题中的应用，如线性增长或减少的场景。

-如何利用一次函数图象来预测或解释实际问题中的趋势。

5.总结回顾（5分钟）

详细内容：回顾本节课的主要内容，强调一次函数图象的重要性和实际应用价值。通过提问的方式，检查学生对一次函数图象的理解程度，确保他们能够掌握重点和难点。总结一次函数图象的关键特征，如斜率和截距对图象的影响，以及如何通过图象解决实际问题。六、学生学习效果

学生学习后取得以下效果：

1.理解并掌握了一次函数图象的基本概念，能够准确描述一次函数图象的特点。

2.能够根据一次函数的表达式，正确绘制出函数的图象，并理解图象与函数性质之间的关系。

3.通过实践操作，学生能够观察和分析一次函数图象的斜率和截距变化对图象形状的影响，提高了对函数变化的直观感知能力。

4.学生能够运用一次函数图象解决实际问题，如根据图象预测变量的变化趋势，或解释变量之间的关系。

5.在小组讨论中，学生能够积极参与，提出问题并尝试解决，增强了团队合作和沟通能力。

6.学生能够将一次函数图象的知识与日常生活实例相联系，理解数学在现实世界中的应用价值。

7.学生通过本节课的学习，提高了数学抽象能力和逻辑推理素养，能够从实际问题中抽象出一次函数模型，并运用图象进行推理分析。

8.学生在总结回顾环节中，能够自主总结一次函数图象的关键特征，如斜率和截距的定义及其对图象的影响，表明了对知识点的深刻理解。

9.通过课堂提问和练习，学生能够准确回答关于一次函数图象的问题，显示出对课堂内容的良好掌握。

10.学生在绘制和分析一次函数图象的过程中，培养了数据分析观念，能够通过观察和分析数据来得出结论，提高了数学应用能力。七、板书设计

①一次函数图象的基本概念

-一次函数图象的定义

-一次函数图象的特点

②一次函数图象的绘制方法

-确定图象上两点的方法

-利用斜率和截距绘制图象

③一次函数图象与坐标轴的关系

-图象与x轴的交点（零点）

-图象与y轴的交点（截距）

-图象的斜率对图象形状的影响八、课后作业

1.绘制一次函数图象

题目：绘制函数y=2x+3的图象，并标出图象与坐标轴的交点。

答案：首先，确定图象上的两点，如当x=0时，y=3；当x=-1.5时，y=0。然后，通过这两点绘制直线，该直线即为函数y=2x+3的图象。图象与y轴的交点为(0,3)，与x轴的交点为(-1.5,0)。

2.分析斜率和截距

题目：给定一次函数y=-x+5，分析其斜率和截距对图象的影响。

答案：该函数的斜率为-1，表示图象是向下倾斜的直线。截距为5，表示图象与y轴的交点为(0,5)。斜率的负值使得图象从左上到右下倾斜，截距的值决定了图象与y轴的交点位置。

3.利用图象解决问题

题目：某商品的成本是每件10元，售价是每件x元，销售量是y件。假设售价每增加1元，销售量就减少2件。请用一次函数表示售价与利润的关系，并绘制图象。

答案：利润可以表示为(售价-成本)×销售量，即(y=(x-10)*(20-2x))。绘制该函数的图象，可以观察到随着售价的增加，利润先增后减的变化趋势。

4.图象与坐标轴交点

题目：如果一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限，求k和b的取值范围。

答案：一次函数图象经过第二、四象限，意味着斜率k为负值。同时，由于图象与y轴的交点在x轴下方，截距b也为负值。因此，k<0，b<0。

5.实际问题中的应用

题目：一辆汽车以每小时40公里的速度行驶，其行驶的距离与时间的关系可以用一次函数表示。如果汽车从A地出发，行驶3小时后到达B地，求A地到B地的距离，并绘制函数图象。

答案：汽车行驶的距离与时间的关系可以表示为y=40x，其中x是时间（小时），y是距离（公里）。汽车从A地出发，行驶3小时后到达B地，因此A地到B地的距离为y=40×3=120公里。绘制函数y=40x的图象，可以观察到距离随时间线性增加的趋势。九、教学评价

1.课堂评价：

-通过提问：在课堂上，教师可以通过提问的方式检查学生对一次函数图象的理解程度。例如，询问学生如何根据一次函数表达式绘制图象，或者询问他们如何从图象中得出函数的性质。提问可以是个别提问或者集体回答，以了解不同学生的学习情况。

-观察学生在实践活动中的表现：在学生绘制一次函数图象的实践活动中，教师应观察学生的操作过程，看他们是否能够正确地标记点并绘制直线。同时，观察学生是否能够通过图象理解函数的性质。

-测试：在课程结束时，教师可以设计一些简短的小测试，以评估学生对一次函数图象知识的掌握情况。测试可以包括填空题、解答题等形式，旨在检查学生对重点知识点的理解和应用能力。

2.作业评价：

-批改与点评：教师应认真批改学生的作业，不仅关注答案的正确性，还要注意学生的解题过程和方法。在批改作业时，教师应给出具体的点评，指出学生的优点和需要改进的地方。

-反馈与鼓励：及时向学生反馈作业的评价结果，鼓励那些表现良好的学生，同时帮助那些有困难的学生找到问题所在并提供相应的指导。教师可以个别与学生讨论作业中的错误，帮助他们理解和纠正。

-持续跟踪：教师应持续跟踪学生的学习进展，通过定期检查作业和课堂表现，确保学生能够不断巩固和提高对一次函数图象的理解和应用能力。

3.学生自我评价：

-教师可以鼓励学生进行自我评价，让学生反思自己在课堂上的学习行为和作业完成情况。学生可以通过自我评价来认识自己的学习强项和弱项，从而有针对性地进行学习。

-学生可以定期填写学习反思表，记录自己在学习一次函数图象过程中的心得体会和遇到的问题，教师可以据此提供个性化的指导。

4.家长评价：

-教师可以与家长沟通，了解学生在家庭中的学习情况，获取家长对学生在校表现的反馈。

-家长可以参与到学生的学习过程中，帮助监督学生的学习进度，鼓励学生在家中进行额外的练习，以巩固课堂上学到的知识。第十四章一次函数14.6一次函数的性质科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）第十四章一次函数14.6一次函数的性质教材分析“初中数学八年级下册北京课改版（2024）第十四章一次函数14.6一次函数的性质”主要介绍了一次函数的基本性质，包括函数图像的斜率与截距的意义，函数的单调性，以及一次函数在实际生活中的应用。本节课内容紧密联系实际，旨在帮助学生理解和掌握一次函数的性质，为后续学习打下坚实基础。核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要包括：培养学生逻辑思维与数学抽象能力，通过探究一次函数的性质，发展学生的数据分析与数学建模素养；增强学生运用数学知识解决实际问题的能力，提升学生的应用意识；同时，通过合作交流，培养学生的团队协作和沟通交流能力。教学难点与重点1.教学重点

本节课的教学重点是：

-一次函数的定义与性质，包括斜率与截距的意义，以及一次函数图像的特点。

-一次函数的单调性，即一次函数随自变量的增加而增加或减少的规律。

具体细节如下：

-理解斜率k表示一次函数图像的倾斜程度，k的正负决定了函数的单调性。

-掌握截距b表示一次函数图像与y轴的交点，即当x=0时，y的值。

-通过实际例子，如y=2x+3，展示一次函数的图像是一条直线，并理解其斜率k=2，截距b=3。

2.教学难点

本节课的教学难点包括：

-对一次函数性质的深入理解，尤其是斜率和截距的几何意义。

-一次函数单调性的证明和应用。

具体细节如下：

-学生可能难以理解斜率与截距的几何意义，例如，为何斜率k>0时函数图像上升，k<0时函数图像下降。可以通过实际画图，让学生观察不同斜率的一次函数图像，以增强理解。

-学生可能难以掌握一次函数单调性的证明方法，例如，如何通过斜率k的正负来证明函数的单调性。可以通过具体例题，如y=x+1和y=-x+2，让学生通过计算和比较函数值的变化，来理解单调性的证明过程。教学方法与策略1.采用讲授与互动讨论相结合的方式，讲解一次函数的基本性质，并通过提问引导学生积极参与，加深对斜率和截距的理解。

2.设计小组合作活动，让学生通过实际案例分析一次函数的应用，例如，分析不同斜率的一次函数在解决实际问题时的影响。

3.利用多媒体工具展示一次函数图像的变化，以及斜率和截距对图像的影响，增强学生的直观感受。同时，运用互动式白板，让学生亲自操作，改变斜率和截距的值，观察图像变化。教学过程1.导入新课

-（教师）同学们，我们在之前的学习中已经接触了函数的概念，那么大家能告诉我什么是函数吗？

-（学生）函数是描述两个变量之间关系的数学表达。

-（教师）很好，那么今天我们将要学习一种特殊的函数——一次函数。请大家回忆一下，我们之前学过的一次函数的例子有哪些？

-（学生）比如y=2x+1，y=-3x+4等。

2.理解一次函数的定义与性质

-（教师）非常好，这些例子都是一次函数。那么，谁能告诉我一次函数的定义是什么？

-（学生）一次函数是形如y=kx+b（k≠0）的函数。

-（教师）正确。那么，我们来看看一次函数有哪些性质。首先，我们来看斜率k。斜率k代表了什么？

-（学生）斜率k代表了函数图像的倾斜程度。

-（教师）很好。当k>0时，函数图像是上升的；当k<0时，函数图像是下降的。接下来，我们来看截距b。截距b代表了什么？

-（学生）截距b代表了函数图像与y轴的交点。

-（教师）正确。当b>0时，函数图像与y轴的正半轴相交；当b<0时，函数图像与y轴的负半轴相交。

3.探究一次函数图像的特点

-（教师）现在，我们来进行一个小活动。请大家拿出一张白纸和一支笔，尝试画出几个不同斜率和截距的一次函数图像。

-（学生）开始画图，尝试不同的斜率和截距。

-（教师）很好，请大家展示一下你们的成果。我们可以看到，每个同学画出的图像都不一样，但它们都有一些共同的特点。比如，一次函数的图像都是一条直线，而且斜率和截距的不同会导致图像的形状和位置发生变化。

4.学习一次函数的单调性

-（教师）接下来，我们来学习一次函数的单调性。请大家回想一下，什么是单调性？

-（学生）单调性是指函数值随着自变量的增加而增加或减少的性质。

-（教师）正确。对于一次函数，当斜率k>0时，函数是增函数；当斜率k<0时，函数是减函数。我们可以通过具体的例子来验证这一点。

5.案例分析与讨论

-（教师）现在，请大家拿出练习册，我们来做一个案例分析。这里有一个问题：一个物体从地面开始自由落下，其下落的高度h与时间t的关系可以表示为h=5t+10。请问，这个函数的斜率和截距分别代表什么？

-（学生）斜率5代表物体下落的速度，截距10代表物体开始下落时的高度。

-（教师）非常好。那么，这个物体下落的速度是恒定的吗？它是一个增函数还是减函数？

-（学生）速度是恒定的，因为斜率是常数。这是一个增函数，因为斜率k>0。

6.总结与布置作业

-（教师）通过今天的学习，我们了解了什么是一次函数，一次函数的性质和单调性。请大家回顾一下我们今天的内容，并完成练习册上的练习题。下节课，我们将学习一次函数的应用。

7.课堂小结

-（教师）今天我们学习了什么？

-（学生）我们学习了一次函数的定义、性质和单调性。

-（教师）很好。请大家记住，一次函数是一种非常重要的函数，它在我们的生活中有着广泛的应用。希望大家能够在课后多加练习，掌握一次函数的知识。拓展与延伸1.拓展阅读材料

-《一次函数在生活中的应用》

-《一次函数图像与几何关系的探究》

-《一次函数在实际问题中的建模与应用》

2.课后自主学习和探究

-请同学们在课后阅读以上拓展材料，了解一次函数在实际生活中的广泛应用，并思考如何将一次函数应用于解决实际问题。

-探究一次函数图像与几何关系，例如，一次函数图像与坐标轴的交点、对称性等，并尝试找出规律。

-尝试收集生活中的实际数据，运用一次函数进行建模和分析，例如，分析气温变化、物体运动等。

-自主完成以下练习题，加深对一次函数的理解和应用：

-已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图像经过点A（1，2）和B（3，4），求该一次函数的表达式。

-一辆汽车以每小时50公里的速度行驶，行驶时间t小时后，汽车离开出发点的距离s（单位：公里）与时间t的关系可以表示为s=50t。求行驶3小时后，汽车离开出发点的距离。

-某商品的原价为x元，商店为了促销，决定将商品降价y元出售。已知降价后商品的价格与原价的关系为y=kx+b（k≠0），其中k和b为常数。若降价20元后，商品的新价格为180元，求原价x。

-结合所学内容，思考一次函数在社会科学、自然科学等领域的应用，并尝试撰写一篇短文，介绍一次函数在某一领域的作用和意义。课后作业1.作业题目

-请根据以下条件，写出一个一次函数的表达式，并解释其斜率和截距的几何意义：

-函数图像经过点（2，3）和（4，5）。

-一辆火车以每小时60公里的速度行驶，行驶时间t小时后，火车离开出发点的距离s（单位：公里）与时间t的关系可以表示为s=kt+b。已知火车出发1小时后，离开出发点的距离为60公里。求该一次函数的表达式，并解释其实际意义。

-小明骑自行车去图书馆，他骑行的速度是每小时15公里。假设小明从家出发后，行驶时间t小时，与家的距离d（单位：公里）与时间t的关系可以表示为d=kt+b。已知小明出发30分钟后，与家的距离为5公里。求该一次函数的表达式，并解释其实际意义。

-一家电器店销售某种电视机，每台售价为x元，若每台降价y元销售，则销售量z（单位：台）与降价y（单位：元）的关系可以表示为z=kt+b。已知每台电视机降价100元时，销售量为20台。求该一次函数的表达式，并解释其实际意义。

-一个小球从地面自由落下，其下落的高度h（单位：米）与时间t（单位：秒）的关系可以表示为h=kt+b。已知小球自由落下2秒后，下落的高度为20米。求该一次函数的表达式，并解释其实际意义。

2.补充与说明

-作业题目1：

-答案：一次函数的表达式为y=x+1。斜率k=1表示图像的倾斜程度，截距b=1表示图像与y轴的交点。

-作业题目2：

-答案：一次函数的表达式为s=60t。斜率k=60表示火车的速度，截距b=0表示火车出发时距离出发点为0。

-作业题目3：

-答案：一次函数的表达式为d=15t。斜率k=15表示自行车的速度，截距b=0表示小明出发时距离出发点为0。

-作业题目4：

-答案：一次函数的表达式为z=-0.2y+20。斜率k=-0.2表示降价对销售量的影响，截距b=20表示没有降价时的销售量。

-作业题目5：

-答案：一次函数的表达式为h=10t。斜率k=10表示小球下落的速度，截距b=0表示小球开始下落时的高度为0。板书设计①一次函数的定义与表达式

-重点知识点：一次函数的定义

-重点词：y=kx+b（k≠0）

-重点句：一次函数是形如y=kx+b的函数，其中k和b为常数，k为斜率，b为截距。

②一次函数的图像特点

-重点知识点：一次函数图像的直线特征

-重点词：斜率、截距、单调性

-重点句：一次函数的图像是一条直线，斜率决定倾斜程度，截距决定与y轴的交点位置。

③一次函数的应用

-重点知识点：一次函数在实际问题中的应用

-重点词：建模、实际应用、函数性质

-重点句：通过一次函数的建模，可以解决实际问题，如物体运动、经济分析等。教学反思与总结今天的教学让我深感教学过程的重要性。在教学方法上，我尝试了讲授与互动讨论相结合的方式，让学生在轻松的氛围中学习一次函数的性质。我发现，通过提问和讨论，学生能够更主动地参与到课堂中来，对一次函数的理解也更加深刻。但是，我也发现，在课堂讨论中，有些学生可能因为害羞或自信心不足而没有积极参与，这是我需要在今后的教学中努力改进的地方。

在策略上，我设计了小组合作活动和案例分析，以促进学生之间的交流和合作。这样的活动让学生能够将理论知识与实际应用相结合，提高了他们的实践能力。然而，我也注意到，在小组合作中，部分学生可能会依赖组内其他成员，而不是自己主动思考。未来，我需要更加细致地设计小组活动，确保每个学生都能积极参与。

在教学管理方面，我尽量维持了课堂秩序，确保每个学生都能听清楚我的讲解。但是，我也发现，有时在讲解复杂概念时，我的语速可能会过快，导致一些学生跟不上。为此，我需要在今后的教学中更加注意语速和表达方式，确保每个学生都能理解。

在本节课的教学效果方面，我认为学生对于一次函数的基本概念和性质有了较好的理解。他们在案例分析中表现出了积极的态度，能够将所学知识应用于实际问题中。但同时，我也注意到，在解决一些较为复杂的问题时，学生的解题思路还不够清晰，这说明他们在逻辑思维和问题解决能力上还有待提高。

针对教学中存在的问题和不足，我提出以下改进措施和建议：

-对于不敢或不愿参与讨论的学生，我可以通过小组活动中的角色分配，鼓励他们表达自己的观点，增强他们的自信心。

-在小组活动中，我可以设置明确的任务和目标，确保每个学生都能参与到活动中，并从中学到知识。

-在讲解复杂概念时，我需要更加注意语速和表达方式，可以通过板书和重复关键信息来帮助学生理解和记忆。

-我可以增