《数学广角-集合》教学设计

《数学广角——集合》教学设计教学目标：1、通过生活中学生易于理解的简单事例，使学生初步体会利用集合思想解决简单的实际问题的基本方法。2、学习解决重复问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，并能借助直观图利用集合的思想解决简单的实际问题。3、利用生活实例让学生感受数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣。教学重点：让学生感知集合的思想，并能初步用集合的思想解决简单的实际问题。教学难点：对重叠部分的理解。教具准备：每生一张答题纸，尺子，课件。教学过程： 一、设疑引入同学们，咱们每个人都有很多的课余时间，那么你在课余时间都干些什么呢? 生：练书法，弹钢琴，葫芦丝，跳舞，踢毽子…… 师：你们想了解同学们的课余生活吗？请看，点课件！结束后，师：这些活动对我们有什么好处呢？生命在于运动，坚持体育活动，不仅可以增强体质，预防疾病，还可以使智力水平得到充分的发挥。 所以我们要积极的参加学校组织的各种课外活动。好了同学们，准备好了吗？咱们开始上课！ 前几天学校下发了一个通知，哪位同学大声的读一读？ 课件1出示通知内容 师：根据学校的通知要求，你认为三一班一共要选多少人参加比赛呢？ 生：11人 师：你是怎样计算的？ 生：5+6=11（人） 师：同意吗？ 生：同意 师：真的是这样吗？在11的后面打一个大大的问号？请看三一班参赛学生的名单。出示课件2稍停，看到这份名单，你有什么想说的？你觉得我们刚才的答案怎么样？ 预设1：有重复的 预设2：有的同学两样都参加了（老师的目的是往重复上引导，如果预设1，那师可以问：再用5+6=11可以吗？如果预设2，师可以说：也就是有同学的名字重复了） 看来，重复问题有时会给我们带来很多的不方便，该如何解决这个问题呢？这节课我们一起来研究一下。是贴课题，边贴边说，生活中重复现象的问题，在数学上我们把它叫做集合。 二、探究新知 1：激发求知欲，明确探究要求 师：刚才我们通过仔细的查看三一班参赛学生的名单，发现有同学的名字重复了，但是在这份名单中，你能一眼就看出是哪两个同学的名字重复了吗？（稍停）有困难是吧？看来我这样记录不够清楚，请大家想想办法，如果这份名单在你的手中，你应该怎样重新设计整理一下，让我们看的更清楚呢?请看大屏幕课件3温馨提示（可以找生读一读）有同学已经有自己的想法了，这样吧，咱们小组合作，老师给每个小组准备了一块粘贴板，请组长拿出你们的粘贴板，把你们的想法在黏贴板上表示出来。开始吧/点课件4 2:学生探究画法，师巡视。约2分钟，从中找出有代表性的作品准备交流 3：展示交流 预设1：用彩笔把杨明，刘红圈起来 预设2：把重复的同学名字摆在一起，放在了最前面 预设3：把重复的同学名字放在中间„ 师：我发现咱们班同学的想法很有创意，我从中选了几份，与大家一起分享。咱不用这个同学自己介绍，只把他画的图让大家看，我觉得不用自己介绍就能让别人看懂的方法才是好方法。 展示作品1：你们看这组同学的方法，他这样画的意思谁看懂了？ 生：他把重复的同学圈起来了 师：这种方法与刚才的名单比较，你觉得怎么样？ 生：这样比较清楚的看出谁谁重复了 生：这样比较醒目 展示作品2：我们再来看这位同学的方法。他这样表示你们觉得怎么样？ 生：他把重复的同学的名字摆在了一起，放到了最前面。 师：那你觉得这种摆法与刚才的作品比较怎么样？ 生：这样更清楚的看出了谁重复了 师：如果我们借鉴作品1的画法，把他们圈在一起怎么样?老师把他们圈起来。问一下：我圈了几次？生：两次 生：这样比刚才的要直观形象了 师：我们再来看这位同学的表示方法，大家觉得怎么样? 生：他把重复的两个同学放中间了 生：我觉得这种方法很好 生：这样能一下子就看出杨明和刘红两项比赛都参加了 教师可以提示：重复的同学他写了几次？ 师小结：他把参加两项比赛的同学单独放到了一边更清楚了，而且重复的同学他只写了一次，比刚才两边都要写的方法要简便多了。可是踢毽子的同学有5人，那为什么左边只剩3个人了呢？ 生：中间的杨明和刘红既参加了踢毽子比赛也参加了跳绳比赛，所以是3+2=5，那哪位同学能把踢毽子的5个同学用一个大圈把他们圈起来放在一起呢？找生圈一圈？再把跳绳比赛的6个同学也圈起来放在一起。师指导学生用不同颜色的笔全出来，出现了韦恩图的“雏形’ 师：孩子们，看明白了吗？这时你有什么发现？ 生：杨明和刘红圈了两次（师及时表扬） 师：你觉得这种表示方法怎么样？ 生：我觉得这种方法很好，能一下子就看出参加踢毽子比赛的和跳绳比赛的各是哪些人，而且还能和清楚的看出两项都参加的是哪两个人。 师：看来咱们班孩子呀很有创意，老师把刚才这种方法让电脑大师给咱们展示出来。点课件5边展示边说：是这样吗？杨明和刘红圈了两次，表示...... 生：他们两人既参加了踢毽子比赛又参加了跳绳比赛 师：孩子们，咱们可以把图画的更漂亮一些。点课件6 4：图形与表格比较 师：看到这个图，咱们与刚才的名单比较一下，他有什么优点？课件7 生：它可以使我们看名单时看的更清楚，并且很快的看出是哪两个同学重复了 生：它可以是我们一目了然，知道是谁重复了 师：是啊，这个图既美观又漂亮的让我们看出了重复参加比赛的人数，还看出了参加两项比赛的总人数。 5：揭示韦恩图 你们太棒了，知道吗？你们设计的这种图形和大数学家韦恩的方法一样，你们不知不觉也当了一次数学家，心里感觉怎么样？是不是很自豪？这种图形也叫韦恩图，是19世纪英国的哲学家，数学家维恩发明的。孩子们是不是来点掌声给自己鼓励一下呢？板书韦恩图6：整理画法，完成板书 在这里需要告诉你们的是：在数学里韦恩图一般用椭圆表示。师画韦恩图，为下面的练习做准备 师：从这个图中能得到什么信息？能看懂吗？老师考考你？当我指一个区域时，你说一下这个区域代表什么?课件9 重点介绍韦恩图，分别介绍大圆，小圆，交叉部分，共三部分 师：刚才，咱们只用了简单的两个圆就清楚的表示出来这么多的信息，韦恩图好不好？维恩的发明简单不简单？原来发明创造就是这么简单？你们可以吗？其实我们每个人都可以有自己的创造！ 7：数形结合，解决问题 对于韦恩图各部分表示的意思咱们已经很明白了，老师这还有一个问题：现在你能不能根据韦恩图列算式来计算一下：三一班一共有多少人参加比赛？ 整理算法预设1：5+6-2=9找生说为什么减2？  生：因为两个人重复算了两次，所以减去 师：还有其他的算法吗？ 预设：3+2+4=9 师找生回答每个数字表示的意思 如果有5-2+6=9或6-2+5=9也要给予肯定，如果没有就不必说 师：从刚才这个韦恩图中，我们了解到这么多的信息，并且学会了解决三一班参加比赛的总人数的方法。 8：“回头看”韦恩图的形成过程和计算方法 好了，孩子们，现在让我们静静的思考一下，我们是怎样一步一步得到这个既美观又简单的韦恩图的呢？请看我们的第一幅作品是通过圈一圈来找到重复参加比赛的同学，这样比表格要清晰一点；第二组同学把重复参加比赛的同学摆在一起，这样更容易看出，但还不是最直观形象的；最后一幅作品和上两幅比较，他把参加两项比赛的同学单独放到一边，而且重复的同学他只写了一次，比刚才两边都要写的方法简单多了。我们通过圈一圈，摆一摆，画一画，在不知觉中用到了一种很重要的数学思想方法——集合思想。在以后的学习中，我们将用这种方法解决更多的数学