第21章 二次根式 单元质检卷（A卷） 2024-2025学年华东师大版数学九年级上册

PAGE1（1）二次根式—九年级上册数学华师大版（2012）单元质检卷（A卷）【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.要使二次根式有意义,则x的取值范围是()A. B. C. D.2.化简得()A. B. C. D.3.下列二次根式中，与是同类二次根式的是()A. B. C. D.4.若最简二次根式与能合并，则a的值为()A. B. C.-1 D.15.估算的结果()A.在6和7之间 B.在7和8之间 C.在8和9之间 D.在9和10之间6.下列各式计算正确的是()A. B. C. D.7.如图，从一个大正方形中截去面积分别为8和18的两个小正方形，则图中阴影部分面积为()A.20 B.22 C.24 D.268.已知，，则的值为()A. B. C. D.49.对于已知三角形的三条边长分别为,,，求其面积的问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式：，其中,若一个三角形的三边长分别为,,，则其面积()A. B. C. D.10.已知的整数部分是m，小数部分是n，则的值为()A.10 B.7 C.6 D.4二、填空题（每小题4分，共20分）11.将二次根式化为最简二次根式为______.12.计算的结果是________.13.已知为最简二次根式，且与能够合并，___________.14.如果两个正数a、b,即,,我们把叫做正数a、b的算术平均数,把叫做正数a、b的几何平均数,于是可以得到结论：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数,即.该结论在数学中有广泛的应用,是解决最大值、最小值问题的有力工具.根据上述结论,若,则的最小值为______.15.已知，那么的值等于_____.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）计算：(1)；(2).17.（8分）李老师家装修，矩形电视背景墙的长为，宽为，中间要镶一个长为，宽为的矩形大理石图案（图中阴影部分）.（1）背景墙的周长是多少？（结果化为最简二次根式）（2）除去大理石图案部分，其它部分贴壁纸，若壁纸造价为2元/，大理石造价为元/，则整个电视背景墙需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）18.（10分）下面是小美同学进行二次根式运算的过程,请认真阅读,完成相应的任务.………第一步………第二步………第三步任务：(1)原式中的二次根式、、、、中,是最简二次根式的是______；(2)第______步开始出错,错误的原因是______；(3)第一步中,去括号的依据是______；(4)请写出正确的计算过程.19.（10分）(1)计算：；(2)计算：.20.（12分）阅读理我们解决某些数学题的时候，经常会遇到题目中的条件比较含糊，它们常常巧妙地隐蔽在题设的背后，不易被发现和运用，导致我们解题受阻，因此，挖掘题设中的隐含条件，应该成为我们必备的一种能力.请阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件，并依次解决所给的问题.化简：.由题意可知隐含条件，解得：，，.启发应用：（1）按照上面的解法，化简：；类比迁移：（2）已知的三边长分别为，，，请求出的周长.（用含有x、y的代数式表示，结果要求化简）拓展延伸：（3）若，请直接写出x的取值范围.21.（12分）我们将、称为一对“对偶式”,因为,所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效的将和中的“”去掉,因此二次根式除法可以这样解：如,,像这样,通过分子,分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去,叫做分母有理化根据以上材料,解答下列问题：(1)比较大小______(用“>”、“<”或“=”填空；(2)已知,,求的值；(3)计算：.

答案以及解析1.答案：D解析：由题意得：,解得：,故选：D.2.答案：A解析：，故选：A.3.答案：B解析：A、，与不是同类二次根式，故此选项不符合题意；B、，与是同类二次根式，故此选项符合题意；C、，与不是同类二次根式，故此选项不符合题意；D、，与不是同类二次根式，故此选项不符合题意；故选：B.4.答案：D解析：根据题意得：，解得：.故选：D.5.答案：A解析：，且，，故选：A.6.答案：B解析：A、,原选项计算错误,不符合题意；B、,原选项计算正确,符合题意；C、与不是同类二次根式,不能进行加减,原选项计算错误,不符合题意；D、,原选项计算错误,不符合题意；故选：B.7.答案：C解析：∵两个小正方形面积为8和18，∴大正方形边长为：.∴大正方形面积为.∴留下的阴影部分面积和为：.故选：C.8.答案：A解析：∵，，∴，，，，故选：A.9.答案：A解析：根据题意，若一个三角形的三边长分别为，，4，则其面积为故选：A.10.答案：A解析：，，，，，，，故选：A.11.答案：解析：，故答案为：.12.答案：解析：.故答案为：.13.答案：8解析：依题意，，因为与能够合并，即与能够合并，因为为最简二次根式，所以，解得，故答案为：8.14.答案：解析：,时,,,,,,,的最小值为.故答案为：.15.答案：解析：，，，.故答案为：.16.答案：(1)4(2)解析：(1)原式；(2)原式.17.答案：（1）（2）元解析：（1）长方形的周长为；（2）长方形的面积：，大理石的面积：，壁纸的面积：，整个电视墙的总费用：（元）.18.答案：(1)、(2)一,去括号时,括号前是负号,没有改变括号内符号(3)乘法分配律(4)见解析解析：(1),不是最简二次根式；,不是最简二次根式；,不是最简二次根式；、是最简二次根式,故答案为：、；(2)第一步开始出错,错误的原因是：去括号时,括号前是负号,没有改变括号内符号；故答案为：一,去括号时,括号前是负号,没有改变括号内符号；(3)第一步中,去括号的依据是乘法分配律,故答案为：乘法分配律；(4).19.答案：(1)(2)或.解析：(1)原式；(2)原式,当时,原式,；当时,原式.20.答案：（1）2（2）（3）解析：（1）由题意可知隐含条件解得：，，，（2）由题意可知隐含条件，解得：，，，，，的周长为；（3）