福建省罗源第二中学2025届九年级数学第一学期开学预测试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页福建省罗源第二中学2025届九年级数学第一学期开学预测试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）直线l1：y=ax+b与直线l2：y=mx+n在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式ax+b＜mx+n的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜1 C．x＞1 D．x＜﹣22、（4分）为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行30公里的时间与乙匀速骑行25公里的时间相同，已知甲每小时比乙多骑行2公里，设甲每小时骑行x公里，根据题意列出的方程正确的是()A． B．C． D．3、（4分）当x＝1时，下列式子无意义的是（）A．13x B．2xx+1 C．14、（4分）在直角坐标系中，若点Q与点P(2，3)关于原点对称，则点Q的坐标是(

)A．(-2，3) B．(2，-3) C．(-2，-3) D．(-3，-2)5、（4分）如图，，下列条件中不能使的是（）A． B． C． D．6、（4分）下列各组数中，不是勾股数的为（）A．3，4，5 B．6，8，10 C．5，12，13 D．5，7，107、（4分）下列算式中，正确的是A． B．C． D．8、（4分）下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，四边形OABC是平行四边形，对角线OB在y轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线y1＝和y2＝的一支上，分别过点A、C作x轴的垂线，垂足分别为M和N，则有以下的结论：①②阴影部分面积是（k1﹣k2）③当∠AOC＝90°时，|k1|＝|k2|；④若四边形OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称．其中正确的结论是_____．10、（4分）已知正n边形的一个外角是45°，则n＝____________11、（4分）方程的解是____.12、（4分）一次函数y=-x+4的图像是由正比例函数____________的图像向___（填“上”或“下”）平移__个单位长度得到的一条直线.13、（4分）对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查，最适合采用的调查方式是_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别在AB、AC上，且CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得到CF，连接EF．（1）求证：△BDC≌△EFC；（2）若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°．15、（8分）如图1，在正方形ABCD中，E是BC边上一点，F是BA延长线上一点，AF＝CE，连接BD，EF，FG平分∠BFE交BD于点G．（1）求证：△ADF≌△CDE；（2）求证：DF＝DG；（3）如图2，若GH⊥EF于点H，且EH＝FH，设正方形ABCD的边长为x，GH＝y，求y与x之间的关系式．16、（8分）已知矩形周长为18，其中一条边长为x，设另一边长为y．（1）写出y与x的函数关系式；（2）求自变量x的取值范围．17、（10分）阅读理解在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、2，求这个三角形的面积．解法一：如图1，因为△ABC是等腰三角形，并且底AC＝2，根据勾股定理可以求得底边的高AF为1，所以S△ABC＝×2×1＝1．解法二：建立边长为1的正方形网格，在网格中画出△ABC，使△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处，如图2所示，借用网格面积可得S△ABC＝S矩形ADEC﹣S△ABD﹣S△EBC＝1．方法迁移：请解答下面的问题：在△ABC中，AB、AC、BC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．18、（10分）如图：在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E（尺规作图的痕迹保留在图中了），连接EF．（1）求证：四边形ABEF为菱形；（2）AE，BF相交于点O，若BF＝6，AB＝5，求AE的长．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，ABCD的对角线相交于点O，且ADCD，过点O作OMAC，交AD于点M．如果CDM的周长为8，那么ABCD的周长是__．20、（4分）将点A（1，-3）向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到的点A′的坐标为______________．21、（4分）正比例函数（）的图象过点（-1，3），则=__________.22、（4分）直线y=3x-2不经过第________________象限．23、（4分）某地区为了增强市民的法治观念，随机抽取了一部分市民进行一次知识竞赛，将竞赛成绩（得分取整数）整理后分成五组并绘制成如图所示的频数直方图.请结合图中信息，解答下列问题：抽取了多少人参加竞赛？这一分数段的频数、频率分别是多少？这次竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内？二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．（1）求证：BF=2AE；（2）若CD=，求AD的长．25、（10分）如图，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点．（1）求证：四边形BDEC是平行四边形；（2）连接AD、BE，△ABC添加一个条件：，使四边形DBEA是矩形（不需说明理由）．26、（12分）如图，在平行四边形ABCD中，点E.F分别在AB、CD上，AE=CF，连接AF，BF，DE，CE，分别交于H、G.求证：(1)四边形AECF是平行四边形．(2)EF与GH互相平分．

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】

由图象可以知道，当x=1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式ax+b＜mx+n解集．【详解】解：观察图象可知，当x＜1时，ax+b＜mx+n，∴不等式ax+b＜mx+n的解集是x＜1故选B．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，根据交点得到相应的解集是解决本题的关键．2、C【解析】解：设甲每小时骑行x公里，根据题意得：.故选C．点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．3、C【解析】

分式无意义则分式的分母为0，据此求得x的值即可．【详解】A、x＝0分式无意义，不符合题意；B、x＝﹣1分式无意义，不符合题意；C、x＝1分式无意义，符合题意；D、x取任何实数式子有意义，不符合题意．故选C．此题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．4、C【解析】

关于原点对称的坐标的特点为，横坐标和纵坐标都是互为相反数，据此解答即可.【详解】解：∵Q与P（2,3）关于原点对称，则Q(-2，-3).故答案为：C本题考查了平面直角坐标系中点的对称，掌握点的对称特点是解题的关键.5、D【解析】

根据条件和图形可得∠1=∠2，AD=AD，再根据全等三角形的判定定理分别添加四个选项所给条件进行分析即可．【详解】解：根据条件和图形可得∠1=∠2，AD=AD，

A、添加可利用SAS定理判定，故此选项不合题意；

B、添加可利用AAS定理判定，故此选项不合题意；

C、添加可利用ASA定理判定△ABD≌△ACD，故此选项不合题意；

D、添加不能判定，故此选项符合题意；故选：D．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6、D【解析】

满足的三个正整数，称为勾股数，由此判断即可．【详解】解：、，此选项是勾股数；、，此选项是勾股数；、，此选项是勾股数；、，此选项不是勾股数．故选：．此题主要考查了勾股数，关键是掌握勾股数的定义．7、C【解析】

根据二次根式的混合运算法则逐一计算即可判断．【详解】解：A.，此选项错误；B.，此选项错误；C.，此选项正确；D.，此选项错误；故选：C．本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算法则．8、A【解析】

根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项正确；B、是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．此题主要考查了中心对称图形的定义，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、①②④．【解析】

作AE⊥y轴于点E，CF⊥y轴于点F，根据平行四边形的性质得S△AOB=S△COB，利用三角形面积公式得到AE=CF，则有OM=ON，再利用反比例函数k的几何意义和三角形面积公式得到S△AOM=|k1|=OM•AM，S△CON=|k2|=ON•CN，所以有；由S△AOM=|k1|，S△CON=|k2|，得到S阴影=S△AOM+S△CON=(|k1|+|k2|)=(k1-k2)；当∠AOC=90°，得到四边形OABC是矩形，由于不能确定OA与OC相等，则不能判断△AOM≌△CNO，所以不能判断AM=CN，则不能确定|k1|=|k2|；若OABC是菱形，根据菱形的性质得OA=OC，可判断Rt△AOM≌Rt△CNO，则AM=CN，所以|k1|=|k2|，即k1=-k2，根据反比例函数的性质得两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称．【详解】作AE⊥y轴于E，CF⊥y轴于F，如图，∵四边形OABC是平行四边形，∴S△AOB=S△COB，∴AE=CF，∴OM=ON，∵S△AOM=|k1|=OM•AM，S△CON=|k2|=ON•CN，∴，故①正确；∵S△AOM=|k1|，S△CON=|k2|，∴S阴影部分=S△AOM+S△CON=(|k1|+|k2|)，而k1＞0，k2＜0，∴S阴影部分=(k1-k2)，故②正确；当∠AOC=90°，∴四边形OABC是矩形，∴不能确定OA与OC相等，而OM=ON，∴不能判断△AOM≌△CNO，∴不能判断AM=CN，∴不能确定|k1|=|k2|，故③错误；若OABC是菱形，则OA=OC，而OM=ON，∴Rt△AOM≌Rt△CNO，∴AM=CN，∴|k1|=|k2|，∴k1=-k2，∴两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称，故④正确，故答案为：①②④．本题考查了反比例函数的综合题，涉及了反比例函数的图象、反比例函数k的几何意义、平行四边形的性质、矩形的性质和菱形的性质等，熟练掌握各相关知识是解题的关键.10、8【解析】

解：∵多边形的外角和为360°，正多边形的一个外角45°，∴多边形得到边数360÷45=8，所以是八边形．故答案为811、【解析】

根据解无理方程的方法可以解答此方程，注意无理方程要检验．【详解】∵，∴，∴1-2x=x2，∴x2+2x-1=0，∴（x+1）（x-1）=0，解得，x1=-1，x2=1，经检验，当x=1时，原方程无意义，当x=1时，原方程有意义，故原方程的根是x=-1，故答案为：x=-1．本题考查无理方程，解答本题的关键是明确解无理方程的方法．12、y=-x,上，4【解析】分析：根据函数图象平移的规则“上加下减”，即可得出将y=-x的函数图象向上平移4个单位即可得到函数y=-x+4的图象，此题得解．详解：根据图形平移的规则“上加下减”，即可得出：将y=−x的函数图象向上平移4个单位即可得到函数y=−x+4的图象.故答案为：y=−x；上；4.点睛：本题主要考查了一次函数图像与几何变换.关键在于牢记函数图像的平移规则.13、普查【解析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【详解】对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查是事关重大的调查，最适合采用的调查方式是普查．故答案为：普查本题考查了抽样调查和全面调查的选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】

（1）根据旋转的性质可得CD=CF，∠DCF=90°，然后根据同角的余角相等求出∠BCD=∠ECF，再利用“边角边”证明即可；（2）根据两直线平行，同旁内角互补求出∠F=90°，再根据全等三角形对应角相等可得∠BDC=∠F．【详解】（1）由旋转的性质得，CD＝CF，∠DCF＝90°，∴∠DCE+∠ECF＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠BCD+∠DCE＝90°，∴∠BCD＝∠ECF，在△BDC和△EFC中，，∴△BDC≌△EFC（SAS）；（2）∵EF∥CD，∴∠F+∠DCF＝180°，∵∠DCF＝90°，∴∠F＝90°，∵△BDC≌△EFC，∴∠BDC＝∠F＝90°．本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质，旋转前后对应边相等，此类题目难点在于利用同角的余角相等求出相等的角．15、（1）详见解析；（2）详见解析；（3），理由详见解析.【解析】

（1）根据SAS即可证明；

（2）欲证明DF=DG，只要证明∠DFG=∠DGF；

（3）如图2中，作GM⊥AB于M，GN⊥BC于N．连接EG．首先说明G是△BEF的内心，由题意Rt△FGH≌Rt△FGM，Rt△EGH≌Rt△EGN，四边形GMBN是正方形，推出FH=FM，EH=EN，GN=GM=BM=BN=y，由EH：FH=1：3，设EH=a，则FH=3a，FB=3a+y，BE=a+y，EC=AF，推出FB+BE=2x，可得3a+y+a+y=2x，即y=x-2a，推出CN=2a，推出CE=a，想办法用a表示x、y即可解决问题；【详解】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴∠C＝∠BAD＝∠DAF＝90°，CD＝DA，在△ADF和△CDE中，∴△ADF≌△CDE．（2）证明：如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴∠FBG＝45°，∵△ADF≌△CDE，∴DF＝DE，∠ADF＝∠CDE，∴∠EDF＝∠ADC＝90°，∠DFE＝45°，∵∠DFG＝45°+∠EFG，∠DGF＝45°+∠GFB，∵∠EFG＝∠BFG，∴∠DFG＝∠DGF，∴DF＝DG．（3）结论：理由：如图2中，作GM⊥AB于M，GN⊥BC于N．连接EG．∵GF平分∠BAE，DB平分∠EBF，∴G是△BEF的内心，∵GH⊥EF，∴GH＝GN＝GM＝y，∵FG＝FG，EG＝EG，∴Rt△FGH≌Rt△FGM，Rt△EGH≌Rt△EGN，四边形GMBN是正方形，∴FH＝FM，EH＝EN，GN＝GM＝BM＝BN＝y，∵EH：FH＝1：3，设EH＝a，则FH＝3a，∵FB＝3a+y，BE＝a+y，∵EC＝AF，∴FB+BE＝2x，∴3a+y+a+y＝2x，∴y＝x﹣2a，∴CN＝2a，∵EN＝EH＝a，∴CE＝a，在Rt△DEF中，DE＝2a，在Rt△DCE中，∴∴本题考查四边形综合题、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定、勾股定理等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．16、（1）y＝1﹣x；（2）0＜x＜1．【解析】

（1）直接利用矩形周长求法得出y与x之间的函数关系式；（2）利用矩形的性质分析得出答案．【详解】（1）∵矩形周长为18，其中一条边长为x，设另一边长为y，∴2（x+y）＝18，则y＝1﹣x；（2）由题意可得：1﹣x＞0，解得：0＜x＜1．此题主要考查了函数关系式以及自变量的取值范围，正确得出函数关系式是解题关键．17、S△ABC＝.【解析】

方法迁移:根据题意画出图形,△ABC的面积等于矩形EFCH的面积減去三个小直角三角形的面积;思维拓展:根据题意画出图形,△ABC的面积等于大矩形的面积减去三个小直角三角形的面积【详解】建立边长为1的正方形网格，在网格中画出△ABC，使△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处，如图所示，借用网格面积可得S△ABC＝S矩形EFCH﹣S△ABE﹣S△AFC﹣S△CBH＝9﹣×2×1﹣×3×1﹣×2×3＝此题考查勾股定理，解题关键在于利用勾股定理算出各个边长18、（1）见解析；（2）1．【解析】

（1）先证四边形ABEF为平行四边形，继而再根据AB=AF，即可得四边形ABEF为菱形；（2）由四边形ABEF为菱形可得AE⊥BF，BO=FB=3，AE=2AO，在Rt△AOB中，求出AO的长即可得答案．【详解】（1）由尺规作∠BAF的角平分线的过程可得AB=AF，∠BAE=∠FAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠FAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∴BE=FA，∴四边形ABEF为平行四边形，∵AB=AF，∴四边形ABEF为菱形；（2）∵四边形ABEF为菱形，∴AE⊥BF，BO=FB=3，AE=2AO，在Rt△AOB中，AO==4，∴AE=2AO=1．本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定与性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、16【解析】

由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，又由OM⊥AC，可得AM=CM，然后由△CDM的周长为8，求得平行四边形ABCD的周长．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵OM⊥AC，∴AM=CM，∵△CDM的周长为8，∴CM+DM+CD=AM+DM+CD=AD+CD=8，∴平行四边形ABCD的周长是：2×8=16.故答案为:16.本题考查了平行四边形的性质与线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行四边形与线段垂直平分线的性质.20、(-2，2)【解析】

由题意根据点向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可．【详解】解：∵点A（1，-3）向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到点A′，∴点A′的横坐标为1-3=-2，纵坐标为-3+5=2，∴A′的坐标为（-2，2）．故答案为：（-2，2）．本题考查坐标与图形变化-平移，注意掌握平移时点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．21、-1【解析】

将（-1，1）代入y=kx，求得k的值即可．【详解】∵正比例函数（）的图象经过点（-1，1），∴1=-k，解得k=-1，故答案为：-1．此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．22、二【解析】

根据已知求得k，b的符号，再判断直线y=3x-2经过的象限．【详解】解：∵k=3＞0，图象过一三象限，b=-2＜0过第四象限∴这条直线一定不经过第二象限．故答案为：二此题考查一次函数的性质，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．23、（1）抽取了人参加比赛；（2）频数为，频数为0.25；（3）【解析】

（1）将每组的人数相加即可；（2）看频数直方图可知这一分数段的频数为12，用频数÷总人数即可得到频率；（3）直接通过频数直方图即可得解.【详解】解：（人），答：抽取了人参加比赛；频数为，频数为；这次竞赛成绩的中位数落在这个分数段内.本题主要考查频数直方图，中位数等，解此题的关键在于熟练掌握其知识点，通过直方图得到有用的信息.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）见解析（1）1+【解析】试题分析：（1）先判定出△ABD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AD=BD，再根据同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE，然后利用“角边角”证明△ADC和△BDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=AC，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC=1AF，从而得证．（1）根据全等三角形对应边相等可得DF=CD，然后利用勾股定理列式求出CF，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=CF，