2022年上海市曹杨第二中学自主招生考试数学试卷

2022曹杨二中自招真题1．已知，化简:（）A．B．C．D．2．有8名员工，其中6位的工资分别为5000，5100，5400，5900，6300，6400，另外两位的工资不清楚，则中位数不可能是（）A．5600B．6000C．5200D．58003．P是线段上一点，，求t（）A．B．C．D．4．a，b，c均为正数且，已知，求（）A．1B．C．3D．25．两个袋中分别装着标号为1、2、3、4的小球，分别从每个袋中任取一小球，则所取两个小球标号之积为偶数的P为（）A．B．C．D．6．没有意义的实数解共有（）个A．2B．1C．4D．37．的两实根平方和比两实根之积大19，则k为（）A．B．或9C．9D．8．已知与x轴、y轴正半轴分别相交于A、B两点，若M是抛物线在第一象限内的动点，则的最大值为（）A．B．7C．6D．9．边长为2的正方形中，M是的中点，以为折痕将翻折，使B落在E处，延长交于F，求的长为（）A．B．C．1D．10．有2个实数解且，则a的值为（）A．B．4C．D．或411．在圆内接四边形中，，延长交于P，则长为（）A．B．C．2D．312．已知a，b，c不全为无理数，关于三个数，给出下列说法：1）可能均为有理数2）可能均为无理数3）可能恰有一个为有理数4）可能恰有两个为有理数正确序号为：__________13．已知常数，则（）A．B．C．D．14．将160个同样大小的小正方体拼成一个（a，b，c为正整数且）的长方体，在其表面染色，在满足上述条件的各种可能拼法中，恰有一面染色的小正方体的个数的最大值与最小值分别为M，m，则（）A．84B．96C．72D．3215．用红蓝两色给的棋盘染色（可以只用一种颜色），要求任意的连续三个方格不能全部染成红色，则符合要求的染色方法数为（）A．44B．21C．24D．5516．在中，其内切圆与边切于D，若，则的面积是（）A．B．C．D．17．的实数解共有（）组A．3B．4C．2D．518．在某次交友活动中，原计划每两个人都要进行5分钟交谈，但有4个人各交谈两次后就离开了．若整个活动进行了50次5分钟交谈，则一开始参加活动的人数是（）A．14B．15C．16D．13

2022曹杨二中自招真题-数学（答案与解析）1．【答案】A【解析】已知有2．【答案】C【解析】将目前已知的6个数据由小到大排列为：5000、5100、5400、5900、6300、6400，当未知的两个数据均小于5100时，此时本组数据的中位数为所有情况中最小，即为5250，因此中位数不可能为52003．【答案】C【解析】4．【答案】A【解析】即5．【答案】C【解析】6．【答案】C【解析】共有4个解，分别为：0、7．【答案】D【解析】解得或当时所方程无解8．【答案】D【解析】与正坐标轴的交点分别为若使最大，M点切线应与平行设M点切线方程为，则对于方程即，有：解得9．【答案】D【解析】10．【答案】A【解析】且即为解得或11．【答案】A【解析】四边形内接于圆互补，设，则有解得12．【答案】①②③【解析】不全为无理数，意即至少一个有理数，a、b、c有三种可能；有有有、有有无、有无无．两两相加，答案可能是有有有、有无无、无无无．故①②③说法正确，④说法错误．13．【答案】B【解析】14．【答案】B【解析】由题意可知，一面染色的正方体个数为:最少为0最大时a，b，c分别为2，8，10，此时15．【答案】A【解析】不考虑限制条件，共有种填色方式由于任意的连续三个方格不能全部染成红色，所以：1）6个方格全为红色不符合条件（1种）2）有5个方格为红色不符合条件（6种）3）有4个方格为红色时，其中3个方格相邻时不符合条件（种）4）有3个方格为红色时，3个方格全部相邻时不符合条件（4种）种16．【答案】A【解析】17．【答