（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学五年级下册同步培优讲义（苏教版）

1.7整理与练习第一部分第一部分学问清单等式方程的含义及关系等式的性质方程的解和解方程列方程解决实际问题其次部分其次部分典型例题例1：已知x＋y＝75，x÷y＝4，则x＝（

）。A．15 B．30 C．45 D．60答案：D分析：依据题意可知，x与y的和是75，其中x是y的4倍，依据和倍公式，先求出较小数y，再乘4，就是x，据此解答。详解：75÷（4＋1）＝75÷5＝1515×4＝60，所以x＝60。故选择：D例2：如图，正方形内的涂色部分是一个长方形，假如正方形的面积是长方形的4倍，那么长方形的周长是()厘米，面积是()平方厘米。答案：4064分析：看图，长方形的长和正方形的边长相等。将正方形的边长设为x厘米，那么长方形的宽是（13＋7－x）厘米。依据“正方形面积＝长方形面积×4”列方程解方程即可。详解：解：设正方形的边长是x厘米。x2＝x×（13＋7－x）×4x2÷x＝x×（13＋7－x）×4÷xx＝（20－x）×4x＝80－4xx＋4x＝805x＝805x÷5＝80÷5x＝16长方形宽：13＋7－16＝4（厘米）长方形周长：（16＋4）×2＝20×2＝40（厘米）长方形面积：16×4＝64（平方厘米）所以，长方形的周长是20厘米，面积是64平方厘米。例3：一个直角梯形上底是下底的一半，面积是12平方厘米（上下底和直角边的腰长都是整厘米）。这样不同的直角梯形共有3种。()答案：×分析：依据题意，上底、下底和高的长度均为整厘米数，设梯形的上底为x厘米，下底就是2x厘米，高为h厘米，可列方程（x＋2x）h÷2＝12，依据题意找出符合条件的未知数的值即可。详解：解：设设梯形的上底为x厘米，下底就是2x厘米，高为h厘米。（x＋2x）h÷2＝123xh＝24xh＝8x和h都是整数，则有1×8＝8，8×1＝8，2×4＝8，4×2＝8，所以有四组数据。也就是有4种这样不同的直角梯形。故答案为：×例4：小红和妈妈一起坐火车去姥姥家。买票时，妈妈付了100元，找回40.6元，小红买的是同学票，同学票价是成人票价的一半。你知道小红的票价是多少钱吗？答案：19.8元分析：用100－40.6，求出买同学票和成人票的价钱，设小红的票价是x元，同学票价是成人票价的一半，则成人票价是2x元，同学票价＋成人票价＝同学票价＋成人价钱，列方程：x＋2x＝100－40.6，解方程，即可解答。详解：解：设小红的票价是x元，则成人票价是2x元。x＋2x＝100－40.63x＝59.43x÷3＝59.4÷3x＝19.8答：小红的票价是19.8元。：基础过关练一、选择题1．福州西湖公园至今有一千七百多年的历史，是福州迄今为止保留最完整的一座古典园林，被称为“福建园林明珠”，现占地面积为42.51公顷，其中陆地面积是12.21公顷，水面面积是x公顷。依据其中的数量关系，下列方程正确的是（

）。A． B．C． D．2．3袋苹果和4袋桔子一共重60千克，每袋苹果比每袋桔子重5千克。假如假设都是苹果，总质量就会比60千克（

）。A．少15千克 B．多15千克 C．少20千克 D．多20千克3．一张单人课桌的价格是145元，它的价格比一把椅子的2倍廉价3元。设一把椅子的价格为x元，下面方程正确的是（

）。A． B． C． D．4．在①5x＝12，②0.4y，③8.4－m＝2.4＋n，④5＋3.2＝8.2，⑤3a＞32.8中，方程有（

）个。A．1 B．2 C．3 D．45．一块梯形菜地的上底是10米，下底是8米，高是x米，面积是72平方米。下面方程（

）的解，就是它的高。A． B． C．6．农场里羊的只数是牛的1.5倍，牛比羊少180只，方程1.5x－x＝180中的x表示（

）。A．牛的数量 B．羊的数量 C．牛和羊的总数 D．牛比羊少的数量二、填空题7．果园里收获了5筐苹果（如图），已知每个大筐的千克数是小筐的2倍。(1)假如5筐都是大筐，一共能装()筐，这样就求得每个大筐有()千克。(2)假如5筐都是小筐，一共能装()筐，这样就求得每个小筐有()千克。8．在括号中填上合适的序号。①35＋65＝100

②5x＋32＝47

③x－14＞72

④y＋24上面式子中，()是等式，()是方程。9．通过预习，我知道用方程解决实际问题的步骤，通常设()量为x，列ax±b＝c形式的方程来解答。10．甲比乙的几倍多（或少）几，已知甲，求乙的问题，可设()为x，依据()×倍数±几＝()，列出形如ax±b＝c的方程，并解答。11．在同一题中，假如消灭多个未知数，就需用不同的字母设未知数，一般用()和()来设。12．解方程x＋3＝4时，可以在等式两边()，就可以得到x＝()。解方程0.5x＝4时，可以在等式两边()，就可以得到x＝()。三、推断题13．含有未知数的式子叫做方程。()14．等式的两边同时加、减、乘或除以同一个数，所得结果仍是等式。()15．，方程的两边可以同时加x，方程的解不变。()16．是一个非零自然数，假如，那么肯定等于2。()17．若x＋2.6＝7.6，则1.5x＜7.5。()：培优提升练四、计算题18．解方程。

19．看图列方程并解答。20．看图列方程，并求出x的值。五、解答题21．当前，无锡市轨道交通即将实现锡澄S1线、地铁4号线二期以及地铁5号线、锡宜S2线“四线共建”态势。其中地铁五号线工程线路全长34.5千米，是地铁4号线二期工程线路全长的4倍多1.3千米，地铁4号线二期工程全长多少千米？（列方程解答）22．“端午节”快要到了，林奶奶包了蜜枣粽子37个，比赤豆粽子的1.5倍还多7个。林奶奶包了赤豆粽子多少个？（用方程解）23．港珠澳大桥是一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，全长55千米；苏通大桥位于江苏省，是沈阳——海口高速大路跨越长江的重要枢纽。港珠澳大桥的长度比苏通大桥全长的2倍少9.8千米，苏通大桥全长多少千米？24．扬州踏春和淄博烧烤，今年春天都特殊火爆。某日，由“扬州东”开往“淄博北”的动车上一共载客780人，其中独自一人出行的有180人，其余都是三口之家或者两口之家。已知三口之家比两口之家多10户，请问这列动车上三口之家有多少户？25．某快餐店某一天一共接了240个外卖订单，其中微信支付的订单数量是支付宝订单数量的1.4倍。支付宝订单数量与微信支付订单数量各有多少个？（用方程解）26．列方程解决问题。一根竹竿插入池塘，入泥部分长0.4米，水中部分的长度是入泥部分的3倍，水中部分的长度比露出水面部分的3倍少0.12米。竹竿露出水面部分长多少米？

1．A分析：依据题意，可知陆地面积＋水面面积＝占地面积，据此列出方程为。据此选择即可。详解：依据其中的数量关系，下列方程正确的是。故答案为：A2．D分析：依据题意，把4袋桔子替换成4袋苹果，由于每袋苹果比每袋桔子重5千克，那么4袋苹果比4袋桔子重（5×4）千克，也就是假设都是苹果，总质量会比原来的总质量多（5×4）千克。详解：4袋苹果比4袋桔子重：5×4＝20（千克）假如假设都是苹果，总质量就会比60千克多20千克。故答案为：D点睛：本题考查等量代换，利用“每袋苹果比每袋桔子重5千克”，得出4袋桔子替换成4袋苹果后比原来多的质量。3．A分析：依据题意可知，一张单人课桌的价格比一把椅子的2倍廉价3元，即一把椅子的价钱×3－3元＝一张课桌的价钱，列方程：2x－3＝145，据此解答。详解：依据分析可知，一张单人课桌的价格是145元，它的价格比一把椅子的2倍廉价3元。设一把椅子的价格为x元，下面方程正确的是2x－3＝145。故答案为：A点睛：解答本题的关键明确廉价3元，就是椅子价钱的2倍需要减去3元才等于课桌的价钱。4．B分析：含有未知数的等式叫做方程，据此解答。详解：①5x＝12，含有未知数，是等式，是方程；②0.4y，含有未知数，不是等式，不是方程；③8.4－m＝2.4＋n，含有未知数，是等式，是方程；④5＋3.2＝8.2，不含未知数，是等式，不是方程；⑤3a＞32.8，含有未知数，不是等式，不是方程。方程有2个。在①5x＝12，②0.4y，③8.4－m＝2.4＋n，④5＋3.2＝8.2，⑤3a＞32.8中，方程有2个。故答案为：B点睛：方程必需具备两个条件：（1）含有未知数；（2）是等式。5．B分析：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此列方程求出高。详解：求这个梯形的高，列方程为：（10＋8）x÷2＝72故答案为：B点睛：本题考查了梯形面积和列简易方程，熟记梯形面积公式是列方程的关键。6．A分析：设牛有x只，则羊有1.5x只，依据等量关系：羊得只数－牛得只数＝180只，列方程即可。详解：1.5x－x＝180解：0.5x＝1800.5x÷0.5＝180÷0.5x＝180÷0.5x＝360360×1.5＝540（只）540－360＝180（只）依据分析可得：方程1.5x－x＝180中的x表示牛的数量。故答案为：A点睛：本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。7．(1)450(2)825分析：（1）由题意可知，每个大筐的千克数是小筐的2倍，即两个小筐的千克数相当于1个大筐的千克数，则假如图中的筐都是大筐，共有3＋1＝4个大筐，然后用苹果的总重量除以大筐的个数即可求出每个大筐有多少千克；（2）由题意可知，每个大筐的千克数是小筐的2倍，即1个大筐的千克数相当于2个小筐的千克数，则假如图中的筐都是小筐，共有3×2＋2＝8个小筐，然后用苹果的总重量除以小筐的个数即可求出每个小筐有多少千克。详解：（1）3＋1＝4（个）200÷4＝50（千克）则假如5筐都是大筐，一共能装4筐，这样就求得每个大筐有50千克。（2）3×2＋2＝6＋2＝8（个）200÷8＝25（千克）则假如5筐都是小筐，一共能装8筐，这样就求得每个小筐有25千克。点睛：本题考查等量代换，明确1个大筐的千克数相当于2个小筐的千克数是解题的关键。8．①②②分析：等式：含有等号的式子是等式；方程：含有未知数的等式是方程，据此即可填空。详解：由分析可知：等式有：35＋65＝100；5x＋32＝47方程有：5x＋32＝47则①②是等式，②是方程。点睛：本题主要考查等式和方程的生疏，要留意方程肯定是等式，等式不肯定是方程。9．未知详解：由于总结出列一元一次方程组解决实际问题的主要步骤，主要由三个步骤，分别是列方程，解方程，最终答题。列一元一次方程组解决实际问题的主要步骤：（1）依据题目所求，设出未知数，设未知数一般用x表示；（2）依据所设的未知数，确定出问题中的相等关系，列出方程；（3）解由这些方程组成的方程组，求出未知数的值，并依据问题的实际意义，确定出问题的解答。通过预习，我知道用方程解决实际问题的步骤，通常设未知量为x，列ax±b＝c形式的方程来解答。10．乙乙甲分析：列方程解应用题的基本步骤：设未知数、列出方程、解方程、写出答案；依据题意可设乙为x，已知甲比乙的几倍多（或少）几，则甲为x×倍数±几，据此列方程即可。详解：甲比乙的几倍多（或少）几，已知甲，求乙的问题，可设乙为x，依据乙×倍数±几＝甲，列出形如ax±b＝c的方程，并解答。点睛：考查了利用方程解决实际问题的基本思路：首先审题找出题中的未知量和全部的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答。11．xy详解：本题主要考查了用字母表示数，解题的关键是明确数量之间的关系。早在三千六百多年前，埃及人就会用方程解决数学问题了。在我国古代，大约两千年前成书的《九章算术》中，就记载了用一组方程解决实际问题的史料。始终到三百多年前，法国的数学家笛卡尔第一个提倡用x、y等字母代表未知数，才形成了现在的方程。因此可得，同一题中，假如消灭多个未知数，就需用不同的字母设未知数，一般用x和y来设。12．同时减去31同时除以0.58分析：解方程x＋3＝4时，依据等式的性质1，在等式两边同时减去3，求出x的值；解方程0.5x＝4时，依据等式的性质2，在等式两边同时除以0.5，求出x的值。据此解答。详解：x＋3＝4解：x＋3－3＝4－3x＝10.5x＝4解：0.5x÷0.5＝4÷0.5x＝8解方程x＋3＝4时，可以在等式两边同时减去3，就可以得到x＝1。解方程0.5x＝4时，可以在等式两边同时除以0.5，就可以得到x＝8。点睛：娴熟把握利用等式性质1和性质2解方程是解答本题的关键。13．×分析：依据方程的意义，含有未知数的等式叫做方程，所以方程必需具备两个条件：①必需是等式；②必需含有未知数。详解：例如：4x＋6是含有未知数的式子，4＋5＝9是等式，可它们都不是方程，而5＋x＝9就是方程，所以原题说法错误；故答案为：×14．×分析：依据等式的性质可得，（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；（2）等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式。详解：依据分析可知，等式的两边同时加、减、乘或除以一个不为0的数，所得结果仍是等式。原题干说法错误。故答案为：×点睛：本题考查等式的性质，留意0不能作除数。15．√分析：依据等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；详解：依据分析可知，，方程的两边可以同时加x，方程的解不变。原题干说法正确。故答案为：√点睛：娴熟把握等式的性质1是解答本题的关键。16．√分析：由于a2表示a×a，由于a是一个非0自然数，依据等式的性质2，等式两边同时除以a，即a＝2，由此即可推断。详解：由分析可知a2＝2a解：a×a＝2aa×a÷a＝2a÷aa＝2所以a肯定等于2，原题说法正确。故答案为：√点睛：本题主要考查等式的性质2，娴熟把握等式的性质是解题的关键。17．×分析：先解方程x＋2.6＝7.6，然后计算出1.5x的值，看结果是否小于7.5即可。详解：x＋2.6＝7.6x＋2.6－2.6＝7.6－2.6x＝5当x＝5时，1.5x＝1.5×5＝7.5原题说法错误。故答案为：×点睛：本题考查了方程的解法及利用代入法求值，需娴熟把握计算方法。18．；；分析：，依据等式的性质1和2，将方程左右两边同时加上10.8，再同时除以2.5即可；，先将左边合并为，再依据等式的性质2，将方程左右两边同时除以8.8即可；，先计算，再依据等式的性质1和2，将方程左右两边同时减去28，然后同时除以6即可。详解：解：解：解：19．15朵；39朵分析：设玫瑰有x朵，则百合有（3x－6）朵，依据等量关系：玫瑰的朵数＋百合的朵数＝54朵，列方程解答即可。详解：x＋（3x－6）＝54解：x＋3x－6＝544x－6＝544x－6＋6＝54＋64x＝604x÷4＝60÷4x＝153×15－6＝45－6＝39（朵）则玫瑰有15朵，百合有39朵。20．x＋3x＋7＝55x＝12详解：依据等量关系：鸡的只数＋鸭的只数＝55只，列方程解答即可。解答：解：x＋3x＋7＝554x＋7＝554x＝48x＝12鸡有12只。点评：本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。21．8.3千米分析：依据题意可知，地铁4号线二期工程线路全长×4＋1.3千米＝地铁五号线工程线路全长，据此列方程为4x＋1.3＝34.5，然后解出方程即可。详解：解：地铁4号线二期工程全长x千米。4x＋1.3＝34.54x＋1.3－1.3＝34.5－1.34x＝33.24x÷4＝33.2÷4x＝8.3答：地铁4号线二期工程全长8.3千米。点睛：本题主要考查了列方程解决问题，找到相应的关系式是解答本题的关键。22．20个分析：设林奶奶包了赤豆粽子x个，依据等量关系：林奶奶包了赤豆粽子的个数×1.5＋7个＝林奶奶包蜜枣粽子的个数，列方程为1.5x＋7＝37，然后解出方程即可。详解：解：设林奶奶包了赤豆粽子x个。1.5x＋7＝371.5x＋7－7＝37－71.5x＝301.5x÷1.5＝30÷1.5x＝20答：林奶奶包了赤豆粽子20个。点睛：本题主要考查了列方程解决问题，找到相应的关系式是解答本题的关键。23．32.4千米分析：设苏通大桥全长x千米，依据题意，苏通大桥的长度×2－9.