第03讲 菱形的性质和判定（知识解读+达标检测）（原卷版）-A4

第页第03讲菱形的性质和判定【题型1菱形的概念和性质】【题型2菱形的面积】【题型3菱形的判定】【题型4菱形的性质与判定综合】考点1：菱形的性质菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。※菱形的性质：（1）具有平行四边形的性质且四条边都相等（3）两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。注意：菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。【题型1菱形的概念和性质】【典例1】（2023秋•白银期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边BC在y轴上，若点A的坐标为（4，5），则C点的坐标为（）A．（0，﹣2） B．（0，﹣3） C．（0，﹣2.5） D．（﹣2，0）【变式1-1】（2023秋•甘州区校级期末）菱形的边长为5，它的一条对角线的长为6，则菱形的另一条对角线的长为（）A．8 B．6 C．5 D．4【变式1-2】（2024•深圳模拟）如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，连接AC，若AC＝6，则菱形ABCD的周长为（）A．24 B．30 C． D．【变式1-3】（2023秋•东河区期末）如图，在菱形ABCD中，AC交BD于点O，DE⊥BC于点E，连接OE，若∠BCD＝40°，则∠OED的度数是．考点2：菱形的面积菱形的面积等于两条对角线长的乘积的一半【题型2菱形的面积】【典例2】（2023秋•宝鸡期末）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，连接OE．若OB＝6，菱形ABCD的面积为54，则OE的长为（）A．4 B．4.5 C．5 D．5.5【变式2-1】（2023秋•辽中区期末）菱形的两条对角线分别为6cm，8cm，则它的面积是cm2．【变式2-2】（2023秋•淄川区期末）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，对角线AC＝6．若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为（）A．4 B．2.4 C．4.8 D．5【变式2-3】（2022秋•渝北区校级期末）如图，四边形ABCD是菱形，连接AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC，交BC于点E，若AC＝4，BD＝6，则BE的长度是（）A． B． C． D．考点3：菱形的判定※菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。对角线互相垂直的平行四边形是菱形。四条边都相等的四边形是菱形。【题型3菱形的判定】【典例3】（2023秋•锦州期末）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，连接AE，EF，FA，若AE＝AF，CE＝CF．求证：四边形ABCD是菱形．【变式3-1】（2023秋•榆林期末）如图所示，已知△ABC，AB＝AC，将△ABC沿边BC翻转，得到的△DBC与原△ABC拼成四边形ABDC，则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是（）A．一组邻边相等的平行四边形是菱形 B．四边相等的四边形是菱形 C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形【变式3-2】（2023•雁塔区校级二模）如图，△ABC中，D为BC上一点，DE∥AB，DF∥AC．增加下列条件能判定四边形AFDE为菱形的是（）A．点D在∠BAC的平分线上 B．AB＝AC C．∠A＝90° D．点D为BC的中点【变式3-3】（2023秋•牡丹区期中）下列条件能判定四边形是菱形的是（）A．对角线相等的四边形 B．对角线互相垂直的四边形 C．对角线互相垂直平分的四边形 D．对角线相等且互相垂直的四边形【题型4菱形的性质与判定综合】【典例4】（2023秋•市南区期末）如图，在等腰△ABC中，AB＝BC，BO平分∠ABC，过点A作AD∥BC交BO的延长线于D，连接CD，过点D作DE⊥BD交BC的延长线于E．（1）判断四边形ABCD的形状，并说明理由；（2）若AB＝3，∠ABE＝120°，求DE的长．【变式4-1】（2023秋•城关区校级期末）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，点F在AD上，且AF＝AB，连接BF交AE于点G，连接EF．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若BF＝10，AB＝10，求菱形ABEF的面积．【变式4-2】（2023秋•文山市期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝2BC，E为AD的中点，连接BD，BE，∠ABD＝90°（1）求证：四边形BCDE为菱形．（2）连接．AC，若AC⊥BE，BC＝2，求BD的长．【变式4-3】（2022秋•城关区校级期末）在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，过点A作AE∥BC，且AE＝BD，连结CE．（1）证明：四边形ADCE是菱形；（2）若AC＝6，AB＝8，求菱形ADCE的面积．一．选择题（共10小题）1．（2023秋•成都期末）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠ABC＝120°，BD＝4，则对角线AC的长为（）A． B． C．4 D．82．（2023春•吉林期末）如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，若对角线AC＝2，则菱形ABCD的周长为（）A．2 B．4 C．6 D．83．（2023春•芜湖期末）菱形具有而一般平行四边形所没有的性质是（）A．两组对边分别相等 B．两条对角线相等 C．四个内角都是直角 D．对角线平分对角4．（2023春•高唐县期末）如图，在菱形ABCD中，P、Q分别是AD、AC的中点，如果PQ＝3，那么菱形ABCD的周长是（）A．6 B．8 C．16 D．245．（2023春•朔州期末）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若，AC＝2，则BD的长为（）A．8 B．6 C．4 D．26．（2023春•顺平县期末）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为BC的中点，AC＝8，BD＝6．则线段OE的长为（）A． B． C．3 D．57．（2023春•樊城区期末）如图，菱形ABCD面积为24，对角线AC＝8，DE⊥AB于点E，则DE＝（）A．3 B．4 C． D．8．（2023春•乐东县期末）下列说法中，正确的是（）A．四边相等的四边形是菱形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线互相平分的四边形是菱形 D．对角线相等的平行四边形是菱形9．（2023秋•紫金县期中）如图，下列条件中，不能使▱ABCD成为菱形的是（）A．AB＝AD B．AC⊥BD C．∠ABD＝∠CBD D．AC＝BD10．（2023秋•崂山区期中）如图1，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，要在对角线AC上找两点E，F，使得四边形BFDE是菱形，现有如图2所示的甲、乙两种方案，则正确的方案是（）A．只有甲对 B．只有乙对 C．甲、乙都对 D．甲、乙都不对二．填空题（共5小题）11．（2023春•苍溪县期末）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，要使▱ABCD成为菱形，还需添加的一个条件是．12．（2023秋•锦州期末）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为AD中点，OE＝4，则菱形ABCD的周长为．13．（2023•韶关一模）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC＝16，BD＝12，点E是CD的中点，连接OE，则OE的长度为．14．（2023春•中江县月考）以A点为圆心，5为半径画弧，再以B点为圆心，相同长度为半径画弧，交前弧于M、N两点，已知AB＝6，则以A、B、M、N四点为顶点的四边形的面积是．15．（2023春•望花区期末）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，点E为CD延长线上一点，且CD＝DE，连接BE，分别交AC、AD于点F、点G，连接OG、AE，则下列结论：①；②四边形ABDE是菱形；③四边形ODEG与四边形OBAG面积相等．其中正确的结论有个．三．解答题（共3小题）16．（2023秋•文山市期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝2BC，E为AD的中点，连接BD，BE，∠ABD＝90°（1）求证：四边形BCDE为菱形．（2）连接．AC，若AC⊥BE，BC＝2，求BD的长．17．（2023秋•汝州市期中）如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD．（1）