福建省莆田市第二十五中学2024-2025学年数学九年级第一学期开学监测模拟试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页福建省莆田市第二十五中学2024-2025学年数学九年级第一学期开学监测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝5，AC+BD＝20，则△AOB的周长为（）A．10 B．20C．15 D．252、（4分）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长为（）A．16 B．8 C． D．43、（4分）下列方程中，是一元二次方程的是（）A． B． C． D．4、（4分）如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A．25 B． C． D．5、（4分）如图，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，且AB＝CD．结论：①EG⊥FH；②四边形EFGH是矩形；③HF平分∠EHG；④EGBC；⑤四边形EFGH的周长等于2AB．其中正确的个数是()A．1 B．2 C．3 D．46、（4分）下列4个命题：①对角线相等且互相平分的四边形是正方形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形；④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形其中正确的是（）A．②③ B．② C．①②④ D．③④7、（4分）一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为（）A． B． C． D．8、（4分）若分式中的a、b的值同时扩大到原来的3倍，则分式的值（）A．不变 B．是原来的3倍 C．是原来的6倍 D．是原来的9倍二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知菱形有一个锐角为60°，一条对角线长为4cm，则其面积为_______cm1．10、（4分）已知：一组数据，，，，的平均数是22，方差是13，那么另一组数据，，，，的方差是__________．11、（4分）如图是一块地的平面示意图，已知AD＝4m，CD＝3m，AB＝13m，BC＝12m，∠ADC＝90°，则这块地的面积为_____m2.12、（4分）如果a－b＝2，ab＝3，那么a2b－ab2＝_________；13、（4分）小明从A地出发匀速走到B地.小明经过（小时）后距离B地（千米）的函数图像如图所示.则A、B两地距离为_________千米.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）解一元二次方程：（1）x2﹣5x﹣1＝0（2）（2x﹣3）2＝（x+2）215、（8分）已知：如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E、F，AE、CF分别与BD相交于点G、H，联结AH、CG．求证：四边形AGCH是平行四边形．16、（8分）如图，在梯形中，，，，，（1）求对角线的长度；（2）求梯形的面积.17、（10分）如图，在△ABC中，AD=15，AC=12，DC=9，点B是CD延长线上一点，连接AB，若AB=1．求：△ABD的面积．18、（10分）如图，直线y=kx+b经过点A（-5，0），B（-1，4）（1）求直线AB的表达式；（2）求直线CE：y=-2x-4与直线AB及y轴围成图形的面积；（3）根据图象，直接写出关于x的不等式kx+b＞-2x-4的解集．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）将5个边长为1的正方形按照如图所示方式摆放，O1，O2，O3，O4，O5是正方形对角线的交点，那么阴影部分面积之和等于________．20、（4分）关于x的一元二次方程x2+4x+2k﹣1＝0有两个实数根，则k的取值范围是_____．21、（4分）不等式x+3＞5的解集为_____．22、（4分）张老师公布班上6名同学的数学竞赛成绩时，有意公布了5个人的得分：78，92，61，85，75，又公布了6个人的平均分：80，还有一个未公布，这个未公布的得分是_____．23、（4分）甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是8.5环，方差分别是：，，则射击成绩较稳定的是______（填“甲”或“乙”）.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC边上任意一点，AEF90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．求证：AE=EF．25、（10分）如图，矩形ABCD中，点E在BC上，AE＝CE，试分别在下列两个图中按要求使用无刻度的直尺画图．(1)在图1中，画出∠DAE的平分线；(2)在图2中，画出∠AEC的平分线．26、（12分）随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．（1）该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t．①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】

根据平行四边形的性质求解即可．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形∴∵AC+BD＝20∴∴△AOB的周长故答案为：C．本题考查了三角形的周长问题，掌握平行四边形的性质是解题的关键．2、A【解析】

根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解．【详解】解：∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴BC＝2EF＝2×2＝4，∴菱形ABCD的周长＝4BC＝4×4＝1．故选A．本题主要考查了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键．3、C【解析】

根据一元二次方程的定义即可求解.【详解】A.是一元一次方程，故错误；B.含有两个未知数，故错误；C.为一元二次方程，正确；D.含有分式，故错误，故选C.此题主要考查一元二次方程的定义，解题的关键是熟知一元二次方程的特点.4、D【解析】

本题利用实数与数轴的关系及直角三角形三边的关系（勾股定理）解答即可．【详解】由勾股定理可知，∵OB=，∴这个点表示的实数是．故选D．本题考查了勾股定理的运用和如何在数轴上表示一个无理数的方法，解决本题的关键是根据勾股定理求出OB的长．5、C【解析】

根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半与AB=CD可得四边形EFGH是菱形，然后根据菱形的对角线互相垂直平分，并且平分每一组对角的性质对各小题进行判断即可得答案．【详解】∵E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，∴EF=CD，FG=AB，GH=CD，HE=AB，∵AB=CD，∴EF=FG=GH=HE，∴四边形EFGH是菱形，故②错误，∴EG⊥FH，HF平分∠EHG；故①③正确，∴四边形EFGH的周长=EF=FG=GH=HE=2AB，故⑤正确，没有条件可证明EG=BC，故④错误，∴正确的结论有：①③⑤，共3个，故选C.本题考查了三角形中位线定理与菱形的判定与菱形的性质，根据三角形的中位线定理与AB=CD判定四边形EFGH是菱形并熟练掌握菱形的性质是解答本题的关键．6、A【解析】

根据正方形的判定，矩形的判定、菱形的判定和平行四边形的判定判断即可【详解】①对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，少“垂直”，故错；②四边形的三个角是直角，由内角和为360°知，第四个角必是直角，正确；③平行四边形对角线互相平分，加上对角线互相垂直，是菱形，故正确；④有可能是等腰梯形，故错，正确的是②③此题考查正方形的判定，矩形的判定、菱形的判定和平行四边形的判定，解题关键在于掌握判定定理7、C【解析】

首先确定在阴影的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出蚂蚁停在阴影部分的概率。【详解】∵正方形被等分成9份，其中阴影方格占4份，∴当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为，故选：C此题考查概率公式，掌握运算法则是解题关键8、B【解析】试题分析：根据分式的基本性质即可求出答案．解：原式=；故选B.点睛：本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、或【解析】

首先根据题意画出图形，由菱形有一个锐角为60°，可得△ABD是等边三角形，然后分别从较短对角线长为4cm与较长对角线长为4cm，去分析求解即可求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，

∴AB=AD，AC⊥BD，AO=OC，BO=OD，

∴△ABD是等边三角形，①BD=4cm，则OB=1cm，∴AB=BD=4cm；

∴OA==（cm），

∴AC=1OA=4（cm），

∴S菱形ABCD=AC•BD=（cm1）；

②AC=4cm．

∵四边形ABCD是菱形，

∴AO=1cm，∠BAO=30°，

∴AB=1OB，∴，即，

∴OB=（cm），BD=cm

∴S菱形ABCD=AC•BD=（cm1）；

综上可得：其面积为cm1或cm1．

故答案为：或．本题考查菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理．解题的关键是熟练掌握菱形的四边相等、对角线互相垂直且平分的性质．10、1．【解析】

根据平均数，方差的公式进行计算．【详解】解：依题意，得==22，∴=110，∴3a-2，3b-2，3c-2，3d-2，3e-2的平均数为==×（3×110-2×5）=64，∵数据a，b，c，d，e的方差13，S2=[（a-22）2+（b-22）2+（c-22）2+（d-22）2+（e-22）2]=13，∴数据3a-2，3b-2，3c-2，3d-2，3e-2方差S′2=[（3a-2-64）2+（3b-2-64）2+（3c-2-64）2+（3d-2-64）2+（3e-2-64）2]=[（a-22）2+（b-22）2+（c-22）2+（d-22）2+（e-22）2]×9=13×9=1．故答案为：1．本题考查了平均数、方差的计算．关键是熟悉计算公式，会将所求式子变形，再整体代入．11、1【解析】试题解析：连接AC，

∵AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，

∴AC===5，

∵AB=13m，BC=12m，

∴AB2=BC2+CD2，即△ABC为直角三角形，

∴这块地的面积为S△ABC-S△ACD=AC•BC-AD•CD=×5×12-×3×4=1．

12、6【解析】

首先将a2b－ab2提取公因式，在代入计算即可.【详解】解：代入a－b＝2，ab＝3则原式=故答案为6.本题主要考查因式分解的计算，关键在于提取公因式，这是基本知识点，应当熟练掌握.13、20【解析】

根据图象可知小明从A地出发匀速走到B地需要4小时，走3小时后距离B地5千米，所以小明的速度为5千米/时，据此解答即可．【详解】解：根据题意可知小明从A地出发匀速走到B地需要4小时，走3小时后距离B地5千米，所以小明的速度为5千米/时，

所以A、B两地距离为：4×5=20（千米）．

故答案为：20本题考查了一次函数的应用，观察函数图象结合数量关系，列式计算是解题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）x＝；（2）x＝5或x＝．【解析】

（1）利用公式法求解可得；（2）两边直接开平方可得两个一元一次方程，再分别求解可得．【详解】解：（1）∵a＝1、b＝﹣5、c＝﹣1，∴△＝25﹣4×1×（﹣1）＝29＞0，则x＝；（2）∵（2x﹣3）2＝（x+2）2，∴2x﹣3＝x+2或2x﹣3＝﹣x﹣2，解得：x＝5或x＝．此题考查解一元二次方程的方法，根据方程的特点，灵活选用适当的方法求得方程的解即可．15、证明见解析.【解析】法1：由平行四边形对边平行，且CF与AD垂直，得到CF与BC垂直，根据AE与BC垂直，得到AE与CF平行，得到一对内错角相等，利用等角的补角相等得到∠AGB=∠DHC，根据AB与CD平行，得到一对内错角相等，再由AB=CD，利用AAS得到三角形ABG与三角形CDH全等，利用全等三角形对应边相等得到AG=CH，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形即可得证；法2：连接AC，与BD交于点O，利用平行四边形的对角线互相平分得到OA=OC，OB=OD，再由AB与CD平行，得到一对内错角相等，根据CF与AD垂直，AE与BC垂直，得一对直角相等，利用ASA得到三角形ABG与三角形CDH全等，利用全等三角形对应边相等得到BG=DH，根据等式的性质得到OG=OH，利用对角线互相平分的四边形为平行四边形即可得证．证明：在□ABCD中，AD∥BC，AB∥CD，∵CF⊥AD，∴CF⊥BC，∵AE⊥BC，∴AE∥CF，即AG∥CH，∴∠AGH=∠CHG，∵∠AGB=180°﹣∠AGH，∠DHC=180°﹣∠CHG，∴∠AGB=∠DHC，∵AB∥CD，∴∠ABG=∠CDH，∴△ABG≌CDH，∴AG=CH，∴四边形AGCH是平行四边形；法2：连接AC，与BD相交于点O，在□ABCD中，AO=CO，BO=DO，∠ABE=∠CDF，AB∥CD，∴∠ABG=∠CDH，∵CF⊥AD，AE⊥BC，∴∠AEB=∠CFD=90°，∴∠BAG=∠DCH，∴△ABG≌CDH，∴BG=DH，∴BO﹣BG=DO﹣DH，∴OG=OH，∴四边形AGCH是平行四边形．“点睛”此题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平式子变形的判定与性质是解本题的关键.16、（1）；（2）.【解析】

（1）如图，过A作交CB延长线于E，∵AC⊥DB，AE∥DB，∴AC⊥AE，∠AEC=∠DBC=30°，即△EAC为直角三角形，四边形为平行四边形，根据勾股定理求解；（2）记梯形ABCD的面积为S，过A作AF⊥BC于F，则△AFE为直角三角形，求出梯形的高AF，根据梯形面积公式即可求解.【详解】解；（l）如图，过作交延长线于，∵，.∴，，∴，即为直角三角形，∴，∴.∵且.∴四边形为平行四边形.∴；（2）记梯形的面积为，过作于，则为直角三角形.∵∴，即梯形的高，∵四边形为平行四边形，∴..本题考查了梯形及勾股定理，难度较大，关键是巧妙地构造辅助线进行求解．17、2．【解析】试题分析：由勾股定理的逆定理证明△ADC是直角三角形，∠C=90°，再由勾股定理求出BC，得出BD，即可得出结果．解：在△ADC中，AD=15，AC=12，DC=9，AC2+DC2=122+92=152=AD2，即AC2+DC2=AD2，∴△ADC是直角三角形，∠C=90°，在Rt△ABC中，BC===16，∴BD=BC﹣DC=16﹣9=7，∴△ABD的面积=×7×12=2．18、（1）y=x+5；（2）；（1）x＞-1．【解析】

（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）联立两直线解析式，解方程组可得到两直线交点C的坐标，即可求直线CE：y=-2x-4与直线AB及y轴围成图形的面积；（1）根据图形，找出点C右边的部分的x的取值范围即可．【详解】解：（1）∵直线y=kx+b经过点A（-5，0），B（-1，4），，解得，∴直线AB的表达式为：y=x+5；（2）∵若直线y=-2x-4与直线AB相交于点C，∴，解得，故点C（-1，2）．∵y=-2x-4与y=x+5分别交y轴于点E和点D，∴D（0，5），E（0，-4），直线CE：y=-2x-4与直线AB及y轴围成图形的面积为：DE•|Cx|=×9×1=；（1）根据图象可得x＞-1．故答案为：（1）y=x+5；（2）；（1）x＞-1．本题考查待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的交点，一次函数与一元一次不等式的关系，解题的关键是从函数图象中获得正确信息．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、1.【解析】分析：连接O1A,O1B，先证明△AO1C≌△BO1D，从而可得S四边形ACO1D=S△AO1B=S正方形ABEF=,然后可求阴影部分面积之和.详解：如图，连接O1A,O1B.∵四边形ABEF是正方形，∴O1A=O1B,∠AO1B=90°.∵∠AO1C+∠AO1D=90°,∠BO1D+∠AO1D=90°,∴∠AO1C=∠BO1D.在△AO1C和△BO1D中，∵∠AO1C=∠BO1D，O1A=O1B,∠O1AC=∠O1BD=45°,∴△AO1C≌△BO1D，∴S四边形ACO1D=S△AO1B=S正方形ABEF=,∴阴影部分面积之和等于×4=1.故答案为：1.点睛：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，证明△AO1C≌△BO1D是解答本题的关键.20、k≤【解析】

根据方程有两个实数根可以得到根的判别式，进而求出的取值范围．【详解】解：由题意可知：解得：故答案为：本题考查了根的判别式的逆用从方程根的情况确定方程中待定系数的取值范围，属中档题型，解题时需注意认真理解题意．21、x＞1．【解析】

利用不等式的基本性质，把不等号左边的3移到右边，合并同类项即可求得原不等式的解集．【详解】移项得，x＞5﹣3，合并同类项得，x＞1．故答案为：x＞1．本题主要考查了一元一次不等式的解法，解不等式要依据不等式的基本性质．22、1．【解析】

首先设这个未公布的得分是x，根据算术平均数公式可得关于x的方程，解方程即可求得答案.【详解】设这个未公布的得分是x，则：，解得：x=1，故答案为：1．本题考查了算术平均数，关键是掌握对于n个数x1，x2，…，xn，则就叫做这n个数的算术平均数．23、甲【解析】

根据方差的性质即可求解.【详解】∵＜，∴成绩较稳定的是甲此题主要考查利用方差判断稳定性，解题的关键是熟知方差的性质.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、见解析【解析】

截取BE＝BM，连接EM，求出AM＝EC，得出∠BME＝45°，求出∠AME＝∠ECF＝135°，求出∠MAE＝∠FEC，根据ASA推出△AME和△ECF全等即可．【详解】证明：在AB上截取BM＝BE，连接ME，∵∠B＝90°，∴∠BME＝∠BEM＝45°，∴∠AME＝135°∵CF是正方形ABCD的外角的角平分线，∴∠ECF=90°+∠DCF=90°+=135°＝∠ECF，∵AEF90°∴∠AEB+=90°又∠AEB+=90°，∴∵AB＝BC，BM＝BE，∴AM＝EC，在△AME和△ECF中，∴△AME≌△ECF（ASA），∴AE＝EF．本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，角平分线的定义，关键是推出△AME≌△ECF．25、作图见解析【解析】试题分析：（1）连接AC，再由平行线的性