北师版初中七下数学4.3.3 探索三角形全等的条件（3）（课件）

4.3.3探索三角形全等的条件（3）数学（北师大版）七年级

下册第四章三角形学习目标1.探索并正确理解三角形全等的判定方法“SAS”.2.会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等及进行简单的应用．3.了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件.

导入新课

小伟作业本上画的三角形被墨迹污染了，他想画一个与原来完全一样的三角形，他该怎么办？请你帮助小伟想一个办法，并说明你的理由．让我们一起继续探索三角形全等的条件吧！

导入新课1.什么叫全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.2.我们已经学过了哪几种判定两个三角形全等的方法？边边边(SSS)，角边角(ASA)，角角边(AAS).3.如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？“两边及夹角”“两边和其中一边的对角”ABCABC它们能判定两个三角形全等吗？导入新课讲授新课三角形全等的判定（“边角边”）一活动1．学生分组活动：画一个三角形，使它的两条边长分别是2.5cm，3.5cm，其中一个角是40°讨论：两个三角形的两条边和其中一边的对角对应相等时，这两个三角形全等么？讲授新课探究一：两条边长分别是2.5cm，3.5cm，这两条边的夹角为40°，这样做出的两个三角形全等．2.5cm3.5cm40°全等讲授新课画一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A：①画∠DA′E＝∠A；②在射线A′D上截取A′B′＝AB，在射线A′E上截取A′C′＝AC；③连接B′C′．CBAC′B′A

′DE讲授新课CBAC′B′A′DE将△A′B′C′剪下，发现△ABC与△A′B′C′全等．讲授新课知识要点

“边角边”判定方法两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（简称“边角边”和“SAS”）．几何语言：CBAFED在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B＝∠E，BC=EF，∴△ABC≌△DEF（SAS）．必须是夹角讲授新课探究二：活动1.如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角，比如两条边分别为2.5cm，3.5cm，长度为2.5cm的边所对的角为40°，情况会怎样呢？小明和小颖按照所给条件分别画出了下面的三角形，由此你发现了什么？与同伴进行交流.不全等讲授新课图中的△ABC与△ABD满足两边及其中一边对角相等的条件，但△ABC与△ABD不全等．这说明，有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．B

A

CD活动2.（1）把一长一短两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起，使长木棍的另一端与射线BC的端点B重合．适当调整好长木棍与射线BC所成的角后，固定住长木棍，把短木棍摆起来．讲授新课（2）①画∠DB′E＝∠B；②在射线B′D上截取B′A′＝BA；③以A′为圆心，以AC长为半径画弧，此时只要∠C≠90°，弧线一定和射线B′E交于两点C′，F，也就是说可以得到两个三角形满足条件，而两个三角形是不可能同时和△ABC全等的．CBAC′B′A′EFD讲授新课也就是说：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．所以它不能作为判定两三角形全等的条件．归纳总结：“两边及一内角”中的两种情况只有一种情况能判定三角形全等．即：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．（简记为“边角边”或“SAS”）．讲授新课ABCDA′B′C′D′EE'FF'已知：如图，△ABC≌△A′B′C′，AD和A′D′，AE和A'E'，AF和A'F'，分别是△ABC和△A′B′C′的高和角平分线.试说明AD＝A′D′，AE＝A′E′

，AF＝A′F′并用一句话说出你的发现.对于全等三角形的对应边上的中线是否相等，你现在有想法了吗？全等三角形的对应线段（角平分线、高、中线）相等讲授新课例：

如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD.试说明：DC∥AB.解：∵在△ODC和△OBA中，OD=OB(已知)∠DOC=∠BOA(对顶角相等)OC=OA(已知)∴△ODC≌△OBA(SAS)．∴∠C＝∠A(或者∠D＝∠B)(全等三角形的对应角相等)，∴DC∥AB(内错角相等，两直线平行)．讲授新课找相等边的方法：1.公共边；2.等线段加(减)同线段其和(差)相等；3.由中点得到线段相等；4.全等三角形的对应边相.当堂检测1.下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是()A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EFB．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DFC．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DFD．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DFC当堂检测2.如图,a,b,c分别表示△ABC的三边长,则图中与△ABC(

)B当堂检测3.两组邻边相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD＝CD，AB＝CB，对角线AC，BD相交于点O，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO＝CO＝

AC；③△ABD≌△CBD.其中正确的结论有(

)A．0个B．1个C．2个D．3个D当堂检测4.要测量圆形工件的外径,工人师傅设计了如图所示的卡钳,O为卡钳两柄交点,且有OA=OB=OC=OD,若圆形工件恰好通过卡钳AB,则这个工件的外径必是CD之长,其中的依据是全等三角形的判定条件_____SAS当堂检测5.如图，AC＝DC，BC＝EC，请你添加一个适当的条件：______________________________________，使得△ABC≌△DEC.∠ACB＝∠DCE或∠ACD＝∠BCE或AB＝DE当堂检测6.如图，点A，F，E，C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF.试说明：△ABE≌△CDF.解：∵BE∥DF，∴∠AEB＝∠CFD(两直线平行，内错角相等).又∵AF＝CE，∴AF＋FE＝CE＋EF，即AE＝CF.在△ABE和△CDF中，

AE=CF(已证)

∠AEB＝∠CFD(已证)

BE=DF(已知)∴△ABE≌△CDF(SAS)．当堂检测7.如图，OA=OB，OC=OD，∠AOC=∠BOD，那么AD=BC吗？分析：如果△AOD≌△BOC，那么AD＝BC．通过在图形中表示已知条件可知，在△AOD和△BOC中有两对边对应相等，虽然还已知∠AOC＝∠BOD，但是∠AOC和∠BOD不是这两个三角形的内角，不能直接利用“SAS”来证明全等，如果能证明∠AOD＝∠BOC，就可以用“SAS”证明△AOD≌△BOC了．利用等式的性质，易证∠AOD＝∠BOC．DABCO当堂检测即∠AOD=∠BOC解：

∵∠AOC=∠BOC（已知）

∴∠AOC-∠AOB=∠BOD-∠AOB（等式的性质）

在△AOD和△BOC中，OA=OB（已知），∠AOD＝∠BOC（已证），OD=OC（已知），△AOD≌△BOC（SAS）

∴AD=BC

（全等三角形的对应边相等）．∵DABCO当堂检测8.如图，AB=AC，AD=AE，那么，CD=BE吗？ABCABACDEDE解：在△ABE和△ACD中，AB=AC（已知），∠A＝∠A（公共角），AE=AD（已知），

∴△ABE≌△ACD（SAS）．∴CD=BE（全等三角形的对应边相等）．分解当堂检测9.如图所示，在湖的两岸点A，B之间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接测量A，B两点之间的距离．请你用学过的数学知识按以下要求设计一个测量方案．(1)画出测量示意图；(2)写出测量步骤；(3)计算点A，B之间的距离(写出求解或推理过程，结果用字母表示)．当堂检测解：(1)如图.(2)在湖岸上找到可以直接到达点A，B的一点O，连接BO并延长到点C，使OC＝OB；连接AO并延长到点D，使OD＝OA，连接CD，则测量出CD的长度即为AB的