北师版初中九上数学1.1.1菱形的性质【课件】

第一章特殊平行四边形九年级数学北师版·上册第1课时菱形的性质1菱形的性质与判定欣赏下面图片，图片中框出的图形是你熟悉的吗？思考如果从边的角度，将平行四边形特殊化，内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等，这个特殊的平行四边形叫什么呢?

平行四边形菱形邻边相等定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形是特殊的平行四边形.注意：平行四边形不一定是菱形.问题1菱形是轴对称图形吗?如果是，指出它的对称轴.是，两条对角线所在的直线都是它的对称轴.问题2根据上面折叠过程，猜想菱形的四边在数量上有什么关系?菱形的两条对角线有什么位置关系?

猜想1菱形的四条边都相等.

猜想2菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.

证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD，AD

=BC（菱形的对边相等）.又∵AB=AD，

∴AB

=

BC

=

CD=AD.例1

已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O.

求证:(1)AB=BC=CD=AD；

(2)AC⊥BD；

∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA，

∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.

ABCOD（2）∵AB=AD，

∴△ABD是等腰三角形.又∵四边形ABCD是菱形，∴OB=OD（菱形的对角线互相平分）.在等腰三角形ABD中，∵OB=OD，

∴AO⊥BD，AO平分∠BAD.即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC.

同理可证∠DCA=∠BCA.

∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.ABCOD例2如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F，求证：AE＝AF.证明：连接AC.∵四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠BAD.即∠BAC＝∠DAC.∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴∠AEC＝∠AFC＝90°又∵AC＝AC，∴△ACE≌△ACF.∴AE＝AF.菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴，每条对角线平分一组对角．.证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AD∥BC，AD=BA，

∠ABC＝∠ADC＝2∠ADB.∴∠DAE＝∠AEB.∵AB=AE，∴∠ABC＝∠AEB.∴∠ABC=∠DAE.∵∠DAE＝2∠BAE，∴∠BAE＝∠ADB.

又∵AD＝BA

，∴△AOD≌△BEA.∴AO＝BE.例3如图，点E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，AE交BD于点O，且∠DAE=2∠BAE，求证：OA=EB.ABCDOE

菱形是特殊的平行四边形，它除具有一般平行四边形的所有性质外，还有一般平行四边形所没有的特殊性质.对称性：是轴对称图形.边：四条边都相等.对角线：互相垂直，且每条对角线平分一组对角.

角：对角相等，邻角互补.边：对边平行且相等.对角线：相互平分.菱形的特殊性质平行四边形的性质归纳总结菱形的性质边角对角线1.两组对边平行且相等；2.四条边相等两组对角分别相等，邻角互补1.两条对角线互相垂直平分；2.每一条对角线平分一组对角1.如图，在菱形ABCD中，已知∠A＝60°，AB＝

5，则△ABD的周长是(

)A.10B.12C.15D.20C2.如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC，BD相交于O点，点E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长为_______.第1题图第2题图6cm3.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）

A.对角相等B.对边相等C.对角线互相垂直D.对角线相等C4.如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，