2.2 成数（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学六年级下册同步培优讲义（人教版）

2.2成数第一部分第一部分学问清单成数表示一个数是另一个数的格外之几，通称“几成”。例如，“一成”就是格外之一，改写成百分数是10%；“二成”就是格外之二，改写成百分数是20%；“三成五”是格外之三点五，改写成百分数就是35%。现在，“成数”已经广泛应用于各行各业的进展变化状况。例如：出口汽车总量比去年增加三成，北京出游人数比去年增加两成……其次部分其次部分典型例题例1：疫情过后，一个零件加工厂二月份比一月份增产二成，三月份比二月份增产二成。三月份比一月份增产（

）。A．20% B．40% C．44% D．60%答案：C分析：假设一月份加工零件个数是100个，将一月份加工零件个数看作单位“1”，几成就是百分之几十，二月份加工个数是一月份的（1＋20%），再将二月份加工个数看作单位“1”，三月份加工个数是二月份的（1＋20%），一月份加工个数×二月份对应百分率×三月份对应百分率＝三月份加工个数，三月份与一月份加工个数的差÷一月份加工个数＝三月份比一月份增产百分之几。详解：假设一月份加工零件个数是100个。100×（1＋20%）×（1＋20%）＝100×1.2×1.2＝144（个）（144－100）÷100＝44÷100＝44%三月份比一月份增产44%。故答案为：C例2：有一块稻田，前年收稻谷2000kg，去年收稻谷比前年增产了二成五，去年收稻谷（

）kg。A．500 B．1500 C．2000 D．2500答案：D分析：去年收稻谷比前年增产了二成五，也就是去年收稻谷比前年增产了25%。前年收稻谷的产量是单位“1”，前年收稻谷2000kg，单位“1”已知用乘法解答。求比一个数多几分之几的数是多少的解题方法：单位“1”的量×（1＋几分之几）。据此求去年稻谷的产量列式为2000×（1＋25%）。详解：2000×（1＋25%）＝2000×125%＝2500（kg）所以，去年收稻谷2500kg。故答案为：D例3：＝8÷()＝12∶()＝()%＝()折＝()成＝()（填小数）。答案：101580八八0.8分析：分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项，分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此依据分数与除法和比的关系，以及它们通用的基本性质进行填空。分数化小数，直接用分子÷分母，小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可。依据几折或几成就是百分之几十，确定折数和成数。详解：8÷4×5＝10；12÷4×5＝15；4÷5＝0.8＝80%＝八折＝八成＝8÷10＝12∶15＝80%＝八折＝八成＝0.8例4：幸福农场去年产小麦60吨，今年由于气候缘由减产二成五，今年产小麦()吨。答案：45分析：依据题意，今年由于气候缘由减产二成五，即今年小麦的产量比去年减产25%，把去年小麦的产量看作单位“1”，则今年小麦的产量是去年的（1－25%），单位“1”已知，用去年小麦的产量乘（1－25%），求出今年小麦的产量。详解：二成五＝25%60×（1－25%）＝60×（1－0.25）＝60×0.75＝45（吨）今年产小麦45吨。例5：某市今年汽车的销售量比去年增加了两成，今年汽车的销售量是去年的20%。()答案：×分析：将去年的销售量看作单位“1”，今年的是去年的（1＋20%）。详解：1＋20%＝120%所以，某市今年汽车的销售量比去年增加了两成，今年汽车的销售量是去年的120%。故答案为：×例6：今年的小麦比去年增产三成，也就是增产30%。()答案：√分析：三成就是，增产三成，就是增产。详解：依据分析可知，增产三成，就是增产。故答案为：√：基础过关练一、选择题1．小李家今年收入8万元，比去年多收入二成五，他家去年收入多少万元？列式为（

）。A．8÷（1＋25%） B．8÷（1－25%） C．8×（1＋25%）2．1997年末，某银行储蓄存款金额达115亿元，1998年末增加到147亿元，计算增长了百分之几的正确列式是（

）。A．（147－115）÷115 B．（147－115）÷147 C．147÷（147－115）3．下列说法中正确的有（

）。①今年是闰年，全年共有366天。②今年的小麦产量比去年增加了一成，也就是今年的小麦产量是去年的110%。③甲∶乙＝4∶5，则乙比甲多25%。④一个自然数，假如不是质数，就肯定是合数。A．②③ B．①②③ C．②③④4．某市2021年空气质量不达标的天数是88天，比2020年削减了二成，2020年该市空气质量不达标的天数是（

）。A．110 B．120 C．105.65．2020年春季，受新冠肺炎影响，某地旅游人数比上年同期下降六成，上年同期该地旅游人数为15000人，则2020年春季该地旅游人数是多少？正确列式是（

）。A． B． C．二、填空题6．2月1日，山西省统计局发布的统计数据显示：2022年我省粮食总产量1464.3万吨，创历史新高，比上年增加43万吨，增长3.0%。在以上信息中，可以把()改写为()成。7．“杂交水稻之父”袁隆平选育的杂交水稻一般可比常规水稻增产二成，这里的“二成”用百分数表示是()。“增产二成”表示杂交水稻的产量是常规水稻的()。8．六月，骄阳似火，暑气留恋，也是麦子丰收的季节，张大爷家的小麦喜迎丰收，今年他们家的小麦亩产量比去年增加了一成，今年的亩产量是550千克，去年的亩产量是()。9．受疫情的影响，某超市去年的销售额比前年削减了三成，已知该超市前年的销售额是65万元，则该超市去年的销售额是()万元。10．2021年“十一”国庆节是我国疫情防控之后其次个小长假，某旅游风景区共接待游客15000人次，比2020年增长二成，2020年共接待游客()人次。11．志愿者是奥林匹克运动的基石。当北京冬奥组委启动北京2022年冬奥会和冬残奥会赛会志愿者全球招募时，不足一个月内志愿者报名人数已突破61.6万人。报名申请人以各省区市包括海外青年同学为主体，或许占总数的八成，横线上的数改写成百分数是()，这些青年同学志愿者是()万人。12．闽南古镇今年“五一”期间游客人数比去年增长三成，把这个成数用百分数表示是()，今年与去年“五一”期间游客人数的最简整数比是()。13．（

）成＝（

）折。三、推断题14．小明爸爸今年的工资比去年增加一成五，把爸爸今年的工资看作单位“1”。()15．一个果园今年比去年减产一成，则去年产量比今年增产一成。()16．某电动汽车公司3月份出口某品牌的电动汽车1.2万辆，比上月增长二成。2月份出口该品牌的电动汽车多少万辆？列式为1.2×（1＋20%）。()17．王奶奶家今年小麦产量是去年的102%，今年的产量比去年增长了二成。()18．受疫情影响，某市今年旅游人数比去年削减三成五，今年人数是去年的65%。()：基础过关练四、解答题19．某校进行植树活动，六班级一共栽树180棵，有一成没有成活，成活的有多少棵？20．某服装厂二月份的产值为260万元，比一月份增长三成，一月份的产值是多少万元？21．某县去年秋粮食产量为2.8万吨，前年比去年少三成。前年秋粮食产量是多少万吨？22．据新闻报道，该市今年春节高速车流量比去年增长了三成，今年的车流量是650065辆次，去年的车流量是多少辆次？23．某市2022年出境旅游人数为12000人次，比上一年增长五成。该市2021年出境旅游人数为多少人次？24．某县前年秋粮产量2.8万吨，去年比前年增产了三成，去年秋粮产量是多少万吨？（只列式不计算。）

1．A分析：将去年收入看作单位“1”，今年收入占去年收入的1＋25%，用今年收入÷对应百分率＝去年收入，据此分析。详解：依据分析，列式为：8÷（1＋25%）故答案为：A点睛：关键是确定单位“1”，理解成数的意义，几成就是百分之几十。2．A分析：要计算增长了百分之几，确定基数为1997年末存款额115亿元，则增长率＝（1998年末存款额－1997年末存款额）÷1997年末存款额×100%，据此可得出答案。详解：由题意可得，计算增长率式子为：（147－115）÷115。因此，本题答案为：A。点睛：本题主要考查的是增长率问题，解题的关键是找出增长基数，运用增长率解答，进而得出答案。3．A分析：①判定平年、闰年的方法：一般年份是4的倍数，整百年份是400的倍数，即是闰年；闰年全年366天，平年全年365天；据此推断即可；②把去年的粮食产量看作单位“1”，今年的粮食产量比去年增加一成，即增加10%，今年的产量是去年产量的（1＋10%）；据此解答；③甲∶乙＝4∶5，把甲看作4份，乙则有相同的5份，乙比甲多百分之几，以甲作单位“1”，据此用乙比甲多的份数除以甲的份数再乘100%，算出乙比甲多百分之几；④推断要搞清自然数的分类标准，按质数、合数分，是看一个自然数因数的个数，只有2个因数的是质数，2个以上的是合数；而1是自然数，只有1个因数，所以既不属于质数，也不属于合数，由此判定即可。详解：①2022÷4＝505……22022不是4的倍数，所以今年是平年，平年2月只有28天，全年只有365天，所以①说法错误；②今年的小麦产量比去年增加了一成，把去年小麦产量看作单位“1”，今年小麦产量是去年的1＋10%＝110%，所以②说法正确；③甲∶乙＝4∶5，把甲看作“4”，乙看作“5”，（5－4）÷4×100%＝25%，即乙比甲多25%，所以③说法正确；④1既不是质数，也不是合数，所以④说法错误。故答案为：A点睛：解答此题时需要机敏运用已学学问，细心分析题中的每一个说法，才能找出正确的选项。4．A分析：比2020年削减了二成是指某市2021年空气质量不达标的天数比2020年该市空气质量不达标的天数少20%，把2020年该市空气质量不达标的天数看成单位“1”，它的（1－20%）就是88天，依据分数除法的意义，用88除以（1－20%）即可求出2020年该市空气质量不达标的天数。详解：88÷（1－20%）＝88÷80%＝110（天）2020年该市空气质量不达标的天数是110天。故答案为：A点睛：解决本题先理解成数的含义，找出单位“1”，再依据分数除法的意义求解。5．C分析：“2020年春季旅游人数比上年同期下降六成”是指2020年春季旅游人数比上年同期削减60%，上年同期旅游人数是单位“1”，单位“1”已知用乘法解答。依据“求比一个数少百分之几的数是多少”的解题方法可知：上年同期旅游人数×（1－60%）＝2020年春季旅游人数。据此列式即可。详解：求2020年春季该地旅游人数即是求比15000人少60%的人数是多少。正确列式为15000×（1－60%）。故答案为：C点睛：解决成数问题时，把成数转化为百分数后，解题思路和解题方法与百分数问题完全相同。6．3.0%零点三分析：比上年增长3.0%是指比上年增长零点三成，据此解答即可。详解：3.0%＝零点三成点睛：解决本题关键是理解成数的含义。7．20%120%分析：农业收成经常用“成数”表示，成数表示一个数是另一个数的格外之几，通称“几成”，改写成百分数就是百分之几十；把常规水稻的产量看作单位“1”，杂交水稻的产量比常规水稻的产量多20%，那么杂交水稻的产量是常规水稻的（1＋20%），据此解答。详解：二成＝20%1＋20%＝120%所以，“二成”用百分数表示是20%，“增产二成”表示杂交水稻的产量是常规水稻的120%。点睛：本题主要考查成数的生疏，把握成数的意义是解答题目的关键。8．500千克/500kg分析：把去年收小麦重量看作单位“1”，今年比去年增加一成，也就是今年小麦收成是去年的1＋10%＝110%，依据分数除法意义即可解答。详解：一成＝10%550÷（1＋10%）＝550÷110%＝500（千克）去年收了500千克小麦。点睛：解答本题要明确：增加几成就是增加原来的百分之几十，解答本题的依据是百分数除法意义。9．45.5分析：削减三成是指去年的销售额比前年的销售额削减了30%，把前年的销售额看作单位“1”，今年的销售额就是前年的（1－30%），用乘法计算即可得解。详解：65×（1－30%）＝65×0.7＝45.5（万元）该超市去年的销售额是45.5万元。点睛：本题关键是理解削减几成的含义，削减几成就是比原来少百分之几十。10．12500分析：某景区2021年接待游客人数为15000人次，比2020年增加了两成，将2020年接待游客人数当作单位“1”，则2021年接待游客人数是2020年的（1＋20%），依据百分数除法的意义，用2021年接待游客人数除以其占2020年人数的百分率，即得2020年接待游客人数是多少人次。详解：15000÷（1＋20%）＝15000÷120%＝12500（人次）2020年共接待游客12500人次。点睛：首先求出2021年接待游客人数是2020年接待游客人数的百分之几是完成本题的关键。11．80%49.28分析：八成是80%，用志愿者报名总人数乘80%，求出青年同学志愿者的人数。详解：61.6×80%＝49.28（万人）所以，八成是80%，这些青年同学志愿者的人数是49.28万人。点睛：本题考查了成数问题，几成就是百分之几十。12．30%13∶10分析：依据几成就是百分之几十，确定成数；依据确定的百分数，将去年人数看作单位“1”，今年是去年的（1＋三成），写出今年与去年的比化简即可。详解：三成是30%。（1＋30%）∶1＝1.3∶1＝13∶10点睛：关键是理解成数和比的意义，两数相除又叫两个数的比。13．50；28；70；21；七；七分析：（1）依据分数与除法的关系，，再依据商不变的规律，被除数和除数同时乘3得：7÷10＝（7×3）÷（10×3）＝21÷30；再依据除法和比的关系，比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数，即7÷10＝7∶10；（2）依据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘4，分数的大小不变；（3）依据小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；（4）成数，表示一个数是另一个数的格外之几的数。相当于百分数，一成就是10%；（5）依据折扣与百分数的关系，几折也就是百分之几十，据此解答。详解：把0.7的小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号是70%。7÷10＝（7×3）÷（10×3）＝21÷3070%也就是七折，相当于七成。因此七成＝七折。14．×分析：依据题意，小明爸爸今年的工资比去年增加一成五，把小明爸爸去年的工资看作单位“1”，则今年的工资是去年的（1＋15%），据此推断。详解：小明爸爸今年的工资比去年增加一成五，把爸爸去年的工资看作单位“1”。原题说法错误。故答案为：×点睛：找准单位“1”，一般状况下，单位“1”在关键字“是”、“占”、“比”的后面或分率“的”的前面。15．×分析：依据：一个果园今年比去年减产一成，把去年产量看作单位“1”，可知今年产量是去年的（1－10%）；去年产量比今年增产几成，把今年产量看作单位“1”，依据：A比B多百分之几，用（A－B）÷B，计算出结果转化为成数即可。详解：依据分析，把去年产量看作单位“1”，那么今年产量的分率为：1－10%＝90%去年产量比今年增产：（1－90%）÷90%＝10%÷90%≈11.1%所以，一个果园今年比去年减产一成，则去年产量比今年增产超过一成；故答案为：×点睛：此题考查了成数的运用，关键理解题目中前后的单位“1”不同，对应分率也不同。16．×分析：二成＝20%，将2月份出口汽车的数量看作单位“1”，单位“1”未知，用3月份的除以（1＋20%）即可求解。详解：2月份出口该品牌的电动汽车多少万辆？列式为1.2÷（1＋20%）。故答案为：×点睛：本题考查了成数问题，几成就是百分之几十。17．×分析：把去年的小麦产量看作单位“1”，今年的产量是102%，用今年比去年增产的量除以去年的产量即是所求。详解：（102%－1）÷1＝2%÷1＝2%二成＝20%2%≠20%，所以原题说法错误。故答案为：×点睛：本题考查成数与百分数的相互表示，及解决百分数、成数的实际问题。18．√分析：三成五相当于35%，这里是把去年旅游人数看作单位“1”，今年的人数相当于去年旅游人数的（1－35%），据此解答。详解：三成五＝35%1－35%＝65%即今年人数是去年的65%。故答案为：√点睛：此题主要考查成数问题，通过确定单位“1”，从而解决问题。19．162棵分析：把六班级栽树的总棵数看作单位“1”，已知有一成没有成活，即没有成活的棵数占总棵数的10%，那么成活的棵数占总棵数的（1－10%），单位“1”已知，用总棵数乘（1－10%），即可求出成活的棵数。详解：一成＝10%180×（1－10%）＝180×（1－0.1）＝180×0.9＝162（棵）答：成活的有162棵。20．200万元分析：几成就表示百分之几十，增长三成就表示增加原来产值的30%；把一月份产值看作单位“1”，二月份的产值是一月份的（1＋30%），求单位“1”，用二月份产值÷（1＋30%），即260÷（1＋30%）解答。详解：三成就是30%。260÷（1＋30%）＝