北京西城师大附中2025届数学九上开学统考模拟试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共7页北京西城师大附中2025届数学九上开学统考模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列式子运算正确的是（）A． B．C． D．2、（4分）一元二次方程x2＝x的根是()A．＝0，＝1 B．＝0，＝－1 C．＝＝0 D．＝＝13、（4分）用配方法解方程时，原方程应变形为()A． B． C． D．4、（4分）在二次根式中，a能取到的最小值为（）A．0 B．1 C．2 D．2.55、（4分）若分式的值为0，则x的值是（）A．0 B．1 C．0或1 D．0或1或-16、（4分）下表是两名运动员10次比赛的成绩，，分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的方差，则有()8分9分10分甲（频数）424乙（频数）343A． B． C． D．无法确定7、（4分）在中招体育考试中，某校甲、乙、丙、丁四个班级的平均分完全一样，方差分别为：=8.2，=21.7，=15，=17.2，则四个班体育考试成绩最不稳定的是（）A．甲班 B．乙班 C．丙班 D．丁班8、（4分）已知：如图①，长方形ABCD中，E是边AD上一点，且AE=6cm，点P从B出发，沿折线BE-ED-DC匀速运动，运动到点C停止．P的运动速度为2cm/s，运动时间为t（s），△BPC的面积为y（cm2），y与t的函数关系图象如图②，则下列结论正确的有（）①a=7②AB=8cm③b=10④当t=10s时，y=12cm2

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）若的整数部分为，小数部分为，则的值是___.10、（4分）已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是5，则数据x1＋3，x2＋3，x3＋3，x4＋3的平均数是____．11、（4分）数学兴趣小组的甲、乙、丙、丁四位同学进行还原魔方练习，下表记录了他们次还原魔方所用时间的平均值与方差：甲乙丙丁（秒）要从中选择一名还原魔方用时少又发挥稳定的同学参加比赛，应该选择________同学．12、（4分）若代数式在实数内范围有意义，则x的取值范围是_________.13、（4分）一次函数与轴的交点坐标为__________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA、EC．（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；（2）若点P在线段AB上．如图2，连接AC，当P为AB的中点时，判断△ACE的形状，并说明理由.15、（8分）已知：如图，在□ABCD中，点E在AB上，点F在CD上，且DE∥BF．求证：DE=BF．16、（8分）八年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项.评价组随机抽取了若干名八年级学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了多少名学生？（2）求扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整.17、（10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=1．射线BD为∠ABC的平分线，交AC于点D．动点P以每秒2个单位长度的速度从点B向终点C运动．作PE⊥BC交射线BD于点E．以PE为边向右作正方形PEFG．正方形PEFG与△BDC重叠部分图形的面积为S．（1）求tan∠ABD的值．（2）当点F落在AC边上时，求t的值．（3）当正方形PEFG与△BDC重叠部分图形不是三角形时，求S与t之间的函数关系式．18、（10分）如图所示的图象反映的过程是：小强星期天从家跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后又走到文具店去买笔，然后步行回家，其中x表示时间，y表示小强离家的距离，根据图象回答下列问题．(1)体育场离小强家有多远？小强从家到体育场用了多长时间？(2)体育场距文具店多远？(3)小强在文具店逗留了多长时间？(4)小强从文具店回家的平均速度是多少？B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）在5张完全相同的卡片上分别画上等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形和圆．在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是________．20、（4分）若最简二次根式与是同类二次根式，则a=_____．21、（4分）写出一个图象经过点（1，﹣2）的函数的表达式：_____．22、（4分）如图，菱形ABCD中，AC、BD交于点O，DE⊥BC于点E，连接OE，若∠ABC=120°，则∠OED=______.23、（4分）在直角坐标系中，直线y=x+2与y轴交于点A1，按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C1C2…，A1、A2、A3…在直线y=x+2上，点C二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，两块大小不等的等腰直角三角形按图1放置，点为直角顶点，点在上，将绕点顺时针旋转角度，连接、.（1）若，则当时，四边形是平行四边形；（2）图2，若于点，延长交于点，求证：是的中点；（3）图3，若点是的中点，连接并延长交于点，求证：.25、（10分）用适当的方法解下列方程：（2x-1）（x+3）=1．26、（12分）由于受到手机更新换代的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元．如果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元．（1）今年甲型号手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为1000元，乙型号手机每台进价为800元，预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】

利用二次根式的加减法对A、B进行判断；根据分母有理化对C进行判断；根据完全平方公式对D进行判断．【详解】解：A、原式＝﹣，所以A选项错误；B、与不能合并，所以B选项错误；C、原式＝，所以C选项错误；D、原式＝9﹣6+10＝19﹣6，所以D选项正确．故选：D．题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．2、A【解析】

移项后用因式分解法求解．【详解】x2＝xx2-x=0,x(x-1)=0,x1=0或x2=1.故选：A.考查了因式分解法解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．3、A【解析】

先将常数项移到右侧，然后在方程两边同时加上一次项一半的平方，左侧配方即可.【详解】，x2-4x=9，x2-4x+4=9+4，，故选A.本题考查了配方法，正确掌握配方法的步骤以及注意事项是解题的关键.4、C【解析】

根据二次根式的定义求出a的范围，再得出答案即可．【详解】要使有意义，必须a-2≥0，即a≥2，所以a能取到的最小值是2，故选C．本题考查了二次根式的定义，能熟记二次根式的定义是解此题的关键．5、A【解析】

分式的值为0的条件是：分子为0，分母不为0，两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【详解】∵=0，∴x−x=0,即x(x−1)=0，x=0或x=1，又∵x−1≠0，∴x≠±1，综上得，x=0.故选A.此题考查分式的值为零的条件，解题关键在于掌握运算法则6、A【解析】【分析】先求甲乙平均数，再运用方差公式求方差.【详解】因为，，,所以，=,=,所以，故选A【点睛】本题考核知识点：方差.解题关键点：熟记方差公式.7、B【解析】

方差越小数据越稳定，根据方差的大小即可得到答案.【详解】∵8.2<15<17.2<21.7，∴乙班的体育考试成绩最不稳定，故选：B.此题考查方差的运用，方差考查数据稳定性，方差越小数据越稳定，方差越大数据越不稳定.8、B【解析】

先通过t=5，y=20计算出AB长度和BC长度，则DE长度可求，根据BE+DE长计算a的值，b的值是整个运动路程除以速度即可，当t=1时找到P点位置计算△BPC面积即可判断y值．【详解】解：当P点运动到E点时，△BPC面积最大，结合函数图象可知当t=5时，△BPC面积最大为20，∴BE=5×2=1．在Rt△ABE中，利用勾股定理可得AB=8，又，所以BC=1．则ED=1-6=2．当P点从E点到D点时，所用时间为2÷2=2s，∴a=5+2=3．故①和②都正确；P点运动完整个过程需要时间t=（1+2+8）÷2=11s，即b=11，③错误；当t=1时，P点运动的路程为1×2=20cm，此时PC=22-20=2，△BPC面积为×1×2=1cm2，④错误．故选：B．本题主要考查动点问题的函数问题，解题的关键是熟悉整个运动过程，找到关键点（一般是函数图象的折点），对应数据转化为图形中的线段长度.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、3【解析】

先估算,再估算,根据6－的整数部分为x,小数部分为y,可得:x=2,y=,然后再代入计算即可求解.【详解】因为,所以,因为6－的整数部分为x,小数部分为y,所以x=2,y=,所以(2x＋)y=,故答案为:3.本题主要考查无理数整数部分和小数部分,解决本题的关键是要熟练掌握无理数估算方法和无理数整数和小数部分的求解方法.10、8【解析】

根据平均数的性质知,要求x1＋3，x2＋3，x3＋3，x4＋3的平均数,只要把数x1，x2，x3，x4的和表示出即可.【详解】解：x1，x2，x3，x4的平均数为5x1+x2+x3+x4=45=20,x1＋3，x2＋3，x3＋3，x4＋3的平均数为:=(x1＋3+x2＋3+x3＋3+x3＋3)4=(20+12)4=8,故答案为:8.本题主要考查算术平均数的计算.11、丁【解析】

据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：因为乙和丁的方差最小，但丁平均数最小，

所以丁还原魔方用时少又发挥稳定．

故应该选择丁同学．本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．12、x＞1【解析】

根据分式及二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可.【详解】∵代数式在实数范围内有意义，

∴．

故答案为：x＞1．本题考查二次根式及分式有意义的条件，掌握二次根式及分式有意义的条件是解答此题的关键．13、【解析】

令y=0,即可求出交点坐标.【详解】令y=0，得x=1,故一次函数与x轴的交点为故填此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数的性质.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）证明见解析；（2）△ACE是直角三角形，理由见解析.【解析】分析：(1)根据四边形ABCD和四边形BPEF是正方形，证明△APE≌△CFE；(2)分别判断△ABC，△APE是等腰直角三角形得∠CAE＝90°.详解：(1)∵四边形ABCD和四边形BPEF是正方形，∴AB＝BC，BP＝BF，∴AP＝CF，在△APE和△CFE中，AP＝CF，∠P＝∠F，PE＝EF，∴△APE≌△CFE，∴EA＝EC；(2)∵P为AB的中点，∴PA＝PB，又PB＝PE，∴PA＝PE，∴∠PAE＝45°，又∠DAC＝45°，∴∠CAE＝90°，即△ACE是直角三角形.点睛：本题考查了正方形的性质，正方形的四边相等且平行，四角相等，每一条对角线平分一组对角，注意到等腰直角的底角等于45°.15、证明见解析.【解析】

只要证明四边形DEBF是平行四边形即可解决问题.【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，即DF∥BE，又∵DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DE=BF．本题考查平行四边形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定和性质．16、（1）560人；（2）54°；（3）补图见解析.【解析】分析：（1）由“专注听讲”的学生人数除以占的百分比求出调查学生总数即可；（2）由“主动质疑”占的百分比乘以360°即可得到结果；（3）求出“讲解题目”的学生数，补全统计图即可；详解：（1）根据题意得：224÷40%=560（名），则在这次评价中，一个调查了560名学生；故答案为：560；（2）根据题意得：×360°=54°，则在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为54度；故答案为：54；（3）“讲解题目”的人数为560-（84+168+224）=84，补全统计图如下：点睛：此题考查了频率（数）分布直方图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．17、（1）tan∠ABD=；（2）；（3）①当时，；②当时，；③当时，.【解析】

（1）过点D作DH⊥BC于点H，可得△ABD≌△HBD，所以CH=BC-AB=4.再由三角形相似即可求出DH=AD=3.根据三角函数定义即可解题.（2）由（1）得BP=2PE，所以BP=2t，PE=PG=EF=FG=t，当点F落在AC边上时，FG=CG，即可得到方程求出t.（3）当正方形PEFG与△BDC重叠部分图形不是三角形时，分三种情况分别求出S与t之间的函数关系式，①当时，F点在三角形内部或边上，②当时，如图：E点在三角形内部，F点在外部，此时重叠部分图形的面积S=S正方形-S△FMN，③当时，重叠部分面积为梯形MPGN面积，【详解】解：（1）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=1根据勾股定理得BC=10过点D作DH⊥BC于点H∵△ABD≌△HBD，∴BH=AH=6，DH=AD，∴CH=4，∵△ABC∽△HDC，∴,∴，∴DH=AD=3，∴tan∠ABD==，（2）由（1）可知BP=2PE，依题意得：BP=2t，PE=PG=EF=FG=t，CG=10-3t，当点F落在AC边上时，FG=CG，即，，（3）①当时，F点在三角形内部或边上，正方形PEFG在△BDC内部，此时重叠部分图形的面积为正方形面积：，②当时，如图：E点在三角形内部，F点在外部，∵GC=10-3t，NG=CG=（10-3t），FN=t-（10-3t），FM=,此时重叠部分图形的面积S=S正方形-S△FMN,③当时，重叠部分面积为梯形MPGN面积，如图：∵GC=10-3t，NG=CG=（10-3t），PC=10-2t，PM=,∴，综上所述：当时，；当时，；当时，.本题考查三角形综合题，涉及了矩形的性质、勾股定理、相似三角形的性质和判定、解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建方程解决问题，属于中考压轴题．18、（1）体育场离陈欢家2.5千米，小刚在体育场锻炼了15分钟；（2）体育场离文具店1千米；（3）

小刚在文具店停留20分；（4）小强从文具店回家的平均速度是千米/分【解析】

（1）根据观察函数图象的纵坐标，可得距离，观察函数图象的横坐标，可得时间；（2）根据观察函数图象的横坐标，可得体育场与文具店的距离；（3）观察函数图象的横坐标，可得在文具店停留的时间；（4）用回家的路程除以回家的时间即可.【详解】（1）由纵坐标看出体育场离陈欢家2.5千米，由横坐标看出小刚在体育场锻炼了15分钟；（2）由纵坐标看出体育场离文具店3.5-2.5=1（千米）；（3）由横坐标看出

小刚在文具店停留55-35=20（分）；（4）小强从文具店回家的平均速度是3.5÷（125-55）=（千米/分）本题考查了函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、【解析】

先找出中心对称图形有平行四边形、正方形和圆3个，再直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：张完全相同的卡片中中心对称图形有平行四边形、正方形和圆3个，随机摸出1张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是，故答案为：．本题主要考查了中心对称图形和概率公式．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．20、1【解析】

根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解．【详解】∵二次根式与是同类二次根式，∴3a-5=a+3，解得a=1．故答案是：1.考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．21、【解析】

设y=kx，把点（1，﹣2）代入即可（答案不唯一）.【详解】设y=kx，把点（1，﹣2）代入，得k=-2，∴（答案不唯一）.故答案为：.本题考查了待定系数法求一次函数解析式，利用待定系数法求函数解析式的一般步骤：①先设出函数解析式的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b(k≠0)；②将已知点的坐标代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；③解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式.22、30°【解析】

根据直角三角形的斜边中线性质可得OE=BE=OD，根据菱形性质可得∠DBE=∠ABC=60°，从而得到∠OEB度数，再依据∠OED=90°-∠OEB即可．【详解】∵四边形ABCD是菱形，

∴O为BD中点，∠DBE=∠ABC=60°．

∵DE⊥BC，

∴在Rt△BDE中，OE=BE=OD，

∴∠OEB=∠OBE=60°．

∴∠OED=90°-60°=30°．

故答案是：30°考查了菱形的性质、直角三角形斜边中线的性质，解决这类问题的方法是四边形转化为三角形．23、2【解析】

结合正方形的性质结合直线的解析式可得出：A2B1=OC1，A3B2=C1C2，A4B3【详解】解：令一次函数y=x+2中x=0，则y=2，∴点A1的坐标为(0,2)，O∵四边形AnBn∴A1B1=OC1令一次函数y=x+2中x=2，则y=4，即A2∴A∴tan∵A∴tan∴A2B1=OC1∴S1=12OC∴Sn=故答案为：22n-1本题考查一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质、三角形的面积公式的知识，解题关键在于找到规律，此题属规律性题目，比较复杂．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）时，四边形是平行四边形；（2）见解析；（3）见解析.【解析】

（1）当AC∥DE时，因为AC=DE，推出四边形ACDE是平行四边形，利用平行四边形的性质即可解决问题．（2）如图2中，作DM⊥FM于M，BN⊥FM交FM的延长线于N．利用全等三角形的性质证明BN=DM，再证明△BNG≌△DMG（AAS）即可解决问题．（3）如图3中，延长CM到K，使得MK=CM，连接AK．KM．想办法证明△BCD≌△CAK（SAS），即可解决问题．【详解】（1）解：如图1-1中，连接AE．当AC∥DE时，∵AC=DE，∴四边形ACDE是平行四边形，∴∠ACE=∠CED，∵CE=CD，∠ECD=90°，∴∠CED=1°，∴α=∠ACE=1°．故答案为1．（2）证明：如图2中，作DM⊥FM于M，BN⊥FM交FM的延长线于N．∵CF⊥AE，DM⊥FM，∴∠CFE=∠CMD=∠ECD=90°，∴∠ECF+∠CEF=90°，∠ECF+∠DCM=90°，∴∠CEF=∠DCM，∵CE=CD，∴△CFE≌△DMC（AAS），∴DM=CF，同法可证：CF=BN，∴BN=DM，∵BN⊥FM，∴∠N