3.2 不等式的基本性质 浙教版数学八年级上册课件2

不等式的基本性质学习目标感受不等式的妙用，将不等式的性质应用到实际生活中，感受数学的乐趣.经历不等式基本性质领悟归纳得出的过程，培养自主探究和合作学习的能力理解不等式的三个基本性质.1.若a<b、b<c，则a和c有怎么的大小关系？a＜c你能举几个具体的例子说明吗？不等式具有传递性1＜3,3＜9，则1＜98＞1,1＞-2，则8＞-2不等式的基本性质1：a＜b，b＜c，则a＜c.（不等式的传递性）导入新课从a与b和b与c的大小跟a与c的大小关系，你能得出什么结论？四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P，Q，R，S，如图所示，则他们的体重大小关系是（）A．P>R>S>QB．Q>S>P>RC．S>P>Q>RD．S>P>R>Q观察前两幅图易发现S＞P＞R，再观察第一幅和第三幅图可以发现R＞Q．故选DD

即时演练如果a＞b,则a+c与b+c哪个较大？a-c与b-c呢？请分别用数轴上的点的位置关系加以说明.bab+ca+cccb-ca-cbacc不妨设c>0∴a+c＞

b+c∴a-c＞

b-cba思考探究不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，所得到的不等式仍成立.即如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c；如果a＜b，那么a+c＜b+c，a-c＜b-c.不等式的基本性质讲授新知选择适当的不等号填空：（1）∵a>b,d>c,b>d,∴a

b

d

c(不等式的基本性质）（2）∵0__1,

∴a___a＋1(不等式的基本性质

）；（3）∵(a－1)2___0,

∴(a

－1)2－2___－2()＜＜≥≥不等式的基本性质2>>>12即时演练观察:用“<”或“>”填空,并找一找其中的规律.(1)6＞2,6×5____2×5,6×(-5)____2×(-5);(2)–2<3,(-2)×6__3×6,(-2)×(-6)___3×(-6)＞＜＜＞当不等式的两边都乘同一个正数时,不等号的方向_______;而乘同一个负数时,不等号的方向_______.不变改变你有什么发现？

观察发现

不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍成立;不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须改变不等号的方向，所得的不等式成立.

（不等号方向不变）（不等号方向改变）不等式的基本性质

观察发现例已知a<0，试比较2a与a的大小.解法一：∵2＞1，a＜0，∴2a＜a（不等式的基本性质3）解法二：在数轴上分别表示2a和a的点（a＜0），如图.2a位于a的左边，所以2a＜a0a2a∣a∣∣a∣想一想：还有其他比较2a与a的大小的方法吗？例题讲解解法三：∵a＜0,∴a+a

＜

a∴2a<a(不等式的基本性质2）解法四：求差法:∵2a－a=a＜0，∴2a＜a.若x>y,请比较(a-3)x与(a-3)y的大小解：当a>3时，当a＝3时，当a＜3时，数学思想：分类讨论∵a-3＞0，x＞y，∴(a-3)x＞(a-3)y∵a-3=0，∴(a-3)x=(a-3)y=0∵a-3＜0，x＞y，∴(a-3)x＜(a-3)y即时演练

等式

不等式基本性质1基本性质2基本性质3若a=b，b=c，则a=c若a＜b，b＜c，则a＜c如果a＞b,那么a+c＞b+c，a-c＞b-c如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c比较等式与不等式的基本性质

1.如果b>0，那么a+b与a的大小关系是(

)

A.a+b<a

B.a+b>a

C.a+b≥a

D.不能确定∵b＞0，一个数加一个正数肯定比本身大，所以a+b>aB2.若a＞b,am＜bm,则一定有(

)

A.m=0

B.m＜0

C.m＞0

D.m为任何实数根据不等式性质3，不等式的两边都乘同一个负数，必须改变不等号的方向，所以m是负数B达标测评

＞＞＞＜＜＜达标测评4.根据不等式的性质，把下列不等式表示为x＞a或x＜a的形式：

（1）10x-1＞9x

（2）2x+2＜3

（3）5-6x≥2．

达标测评

达标测评我国于2001年12月11日正式加入世界贸易组织（WTO）.加入前，产品A的进口税超过产品B的进口税的1倍以上；加入后，这两种产品的进口税都下调了15%.你认为加入后产品A的进口税仍超过产品B的进口税的1倍以上吗？请说明理由.解:设加入前产品A，B的进口税分别为a美元,b美元.由题意得a>2b.加入后A，B两种产品的进口税分别为:（1-15%）a，（1-15%）b，由不等式的基本性质3，∵1-15%＞0∴（1-15%）a＞2（1-15%）b即表示产品A的进口税仍超过产品B的进口税的1倍以上.应用拓展