《空间点、直线、平面之间的位置关系》知识探究课件

人教A版同步教材名师课件空间点、直线、平面之间的位置关系---知识探究1.平面与平面图形的辨析(1)几何里所说的平面是从现实物体中抽象出来的,是无限延展的,因此是无法度量的.(2)平面图形是指平面上的三角形、正方形等几何图形,它们有面积的大小,是可以度量的.(3)通常情况下,可借助平面图形表示平面,但是要把平面图形想象成是无限延展的.2.点、直线、平面之间三种语言表示点动成线,线动成面,线和平面都可以看成点的集合点、线、面的位置关系如下表:探究点1平面自然语言图形语言符号语言𝐴∈𝑎𝐴∉𝑎𝐴∈𝛼𝐴∉𝛼𝑎⊂𝛼探究点1平面自然语言图形语言符号语言𝑎⊄𝛼𝑎∩𝛼=𝐴𝑎∩𝑏=𝐴𝛼∩𝛽=𝑎探究点1平面

解析

概括理解能力典型例题B

解析本题考查了点、直线、平面之间关系的三种语言表示,理解并掌握自然语言、图形语言、符号语言相互转换是解题的关键.解:图形分别如图①②③所示.简单问题解决能力典型例题对三个基本事实的理解如下:(1)基本事实1中的“三个点”是条件的主体,“不在一条直线上”是非常重要的附加这个条件,如果缺乏条件,结论就不成立.例如,如果三个点在一条直线上,那么过这三个点的平面有无数个.在“有且只有一个”中,

“有”表示存在,

“只有一个”表示唯一,

“且”是递进的副词,强调不但存在,而且唯一,等同于“确定”.因此,基本事实1也可以说成:不在一条直线上的三个点确定一个平面.探究点2平面的三个基本事实及其推论探究点2平面的三个基本事实及其推论2.基本事实2的内容反映了直线与平面的位置关系.从集合的角度看,这个基本事实就是说,如果一条直线(点集)上(中)有两个点(元素)属于一个平面(点集),那么这条直线就是这个平面的真子集.这个结论阐述了两个观点:一是整条直线在平面内;二是直线上所有点在平面内.3.基本事实3的条件简而言之是“两面共一点”,结论是“两面共一线,且过这一点,线唯一”.强调的是对于不重合的两个平面,只要它们有公共点,它们就是相交的位置关系.若无特殊说明本书中的两条直线,两个平面均指两个不重合的直线、平面.典例2判断下列说法是否正确,并说明理由.(1)一点和一条直线可确定一个平面;(2)经过同一点的两条直线可确定一个平面;(3)两两相交的三条直线可确定一个平面.(4)首尾依次相接的四条线段在同一平面内.推测解释能力典型例题解析本题考查了三个基本事及其推论的应用,基本事实1,2及三个推论都是确定平面的依据,对于平面的确定问题,要分清它们的条件.典例2判断下列说法是否正确,并说明理由.(1)一点和一条直线可确定一个平面;(2)经过同一点的两条直线可确定一个平面;(3)两两相交的三条直线可确定一个平面.(4)首尾依次相接的四条线段在同一平面内.推测解释能力典型例题解析(1)不正确,如果点在直线上,这时有无数个平面经过该直线;如果点不在直线上,在已知直线上任取两个不同的点,由基本事实1知,有且只有一个平面经过该点和直线,或直接由推论1知,有且只有一个平面经过该点和直线:(2)正确,经过同一点的两条直线典例2判断下列说法是否正确,并说明理由.(1)一点和一条直线可确定一个平面;(2)经过同一点的两条直线可确定一个平面;(3)两两相交的三条直线可确定一个平面.(4)首尾依次相接的四条线段在同一平面内.推测解释能力典型例题解析是相交直线,由推论2知,有且只有一个平面;(3)不正确,三条直线可能交于同一点,也可能有三个不同的交点;(4)不正确,四边形中三点可确定一个平面,而第四点不一定在此平面内,因此,这四条线段不一定在同一平面内.探究点3空间中直线与直线的位置关系

探究点3空间中直线与直线的位置关系2.空间中两直线位置关系的分类(1)从有无公共点的角度分类(2)从是否共面的角度分类直线两条直线有且仅有一个公共点：相交直线两条直线无公共点平行直线异面直线直线共面直线不共面直线：异面直线平行直线相交直线探究点3空间中直线与直线的位置关系3.判定或证明两条直线异面的常用方法(1)定义法:不同在任何一个平面内的两条直线异面;(2)定理法:与一个平面相交的直线和这个平面内不经过交点的直线是异面直线;(3)反证法:证明步骤有三步,第一步是提出与结论相反的假设;第二步是由此假设推出与已知条件或某一公理、定理或某一已被证明是正确的命题等相矛盾的结果;第三步是推翻假设,从而证明原结论是正确的.典例3-1下列说法中正确的个数是()①两条直线无公共点,则这两条直线平行;②两直线若不是异面直线,则必相交或平行;③过平面外一点与平面内一点的连线,与平面内的任意一条直线均构成异面直线;④和两条异面直线都相交的两直线必是异面直线A.0B.1C.2D.3推测解释能力典型例题解析本题通过对异面直线定义的理解,进行判断,做题时要牢牢抓住异面直线不同在任何一个平面内这个特点,对于①,空间两直线无公共点,可能平行,也可能异面,因此①不正确;对于②,空间两条不重合的直线的位置关系只有三种:平行、相交或异面,典例3-1下列说法中正确的个数是()①两条直线无公共点,则这两条直线平行;②两直线若不是异面直线,则必相交或平行;③过平面外一点与平面内一点的连线,与平面内的任意一条直线均构成异面直线;④和两条异面直线都相交的两直线必是异面直线A.0B.1C.2D.3推测解释能力典型例题解析故②正确;对于③,过平面外一点与平面内一点的连线,与平面内过该点的直线是相交直线,故③不正确;对于④,和两条异面直线都相交的两直线不一定是异面直线,故④不正确.B

简单问题解决能力典型例题解析

D探究点4空间中直线与平面的位置关系空间中直线与平面位置关系的分类:有无数个公共点——直线在平面内有且只有一个公共点——直线与平面相交没有公共点——直线与平面平行(1)按公共点个数分类(2)按是否平行分类直线与平面平行直线与平面不平行直线与平面相交直线在平面内空间中直线与平面位置关系的分类:(3)按直线是否在平面内分类直线在平面内直线不在平面内（直线在平面外）直线与平面相交直线与平面平行探究点4空间中直线与平面的位置关系

概括理解能力、推测解释能力]典型例题解析

C探究点5空间中平面与平面的位置关系

探究点5空间中平面与平面的位置关系

探究点5空间中平面与平面的位置关系2.平面划分空间问题一个平面能将空间分成两部分,那么两个平面呢?三个平面呢?(1)两个平面有两种情形①当两个平面平行时,将空间分为三部分;②当两个平面相交时,将空间分为四部分.探究点5空间中平面与平面的位置关系(2)三个平面有五种情形①当三个平面相互平行时,将空间分成四部分;②当两个平面平行,第三个平面与它们相交时,将空间分成六部分;③当三个平面相交于同一条直线时,将空间分成六部分;④当三个平面两两相交,且三条交线相交于同一点时,将空间分成八部分;⑤当三个平面相交于三条直线,且三条交线互相平行时,将空间分成七部分综上可知,三个平面可以把空间分成4或6或7或8部分.

观察记忆能力典型例题解析本题考查了空间中相交平面的画法.画图时要注意观察交线是属于哪两个平面的.解:由两个相交平面的画法知,过线段的端点画出与交线平行且相等的线段,从而可得到相关的平行四边形(注意被平面挡住的部分应画成虚线或者不画),然后在相关的平面上标上表示平面的字母即可,如图所示.

观察记忆能力典型例题解析典例