专题04平行线单元测试-2020-2021学年七年级数学下册易错题（浙教版）

专题04平行线单元测试（满分：100分时间：90分钟）班级_________姓名_________学号_________分数_________一、单选题(共10小题，每小题3分，共计30分)1．（2020·浙江七年级期中）如图，∠B的同位角可以是A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4【答案】D【分析】直接利用两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，进而得出答案．【详解】∠B的同位角可以是：∠4．故选D．【点睛】此题主要考查了同位角的定义，正确把握定义是解题关键．2．（2020·浙江宁波市·七年级期中）如图，下列能判断AB∥CD的条件有（）①∠B+∠BCD=180°②∠1=∠2③∠3=∠4④∠B=∠5A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】判断平行的条件有：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，依次判断各选项是否符合．【详解】①∠B+∠BCD=180°，则同旁内角互补，可判断AB∥CD；②∠1=∠2，内错角相等，可判断AD∥BC，不可判断AB∥CD；③∠3=∠4，内错角相等，可判断AB∥CD；④∠B=∠5，同位角相等，可判断AB∥CD故选：C【点睛】本题考查平行的证明，注意②中，∠1和∠2虽然是内错角关系，但对应的不是AB与CD这两条直线，故是错误的．3．（2020·宁波市七年级期中）如图，已知AB∥CD,EF∥CD，则下列结论中一定正确的是()A．∠BCD=∠DCE; B．∠ABC+∠BCE+∠CEF=360;C．∠BCE+∠DCE=∠ABC+∠BCD; D．∠ABC+∠BCE∠CEF=180.【答案】D【解析】分析：根据平行线的性质，找出图形中的同旁内角、内错角即可判断.详解：延长DC到H∵AB∥CD，EF∥CD∴∠ABC+∠BCH=180°∠ABC=∠BCD∠CE+∠DCE=180°∠ECH=∠FEC∴∠ABC+∠BCE+∠CEF=180°+∠FEC∠ABC+∠BCE∠CEF=∠ABC+∠BCH+∠ECH∠CEF=180°.故选D.点睛：此题主要考查了平行线的性质，关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，同位角相等.4．（2020·宁波市七年级期中）如图，已知下列条件不能判定直线的是（）A． B． C．D．【答案】C【分析】从直线a，b的截线入手，分析所构成的“三线八角”图形，运用平行线的判定方法判断．【详解】A选项：，内错角相等，两直线平行，可以判定直线，故A不符合题意；B选项：，同位角相等，两直线平行，可以判定直线，故B不符合题意；C选项：∠1与∠4不存在同位角，内错角，同旁内角关系，故无法判定直线D选项：，同旁内角互补，两直线平行，可以判定直线，故D不符合题意．故选C．【点睛】正确识别三线八角中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．5．（2020·浙江杭州市·七年级期末）某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知，，，则的度数是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】延长交于，依据，，可得，再根据三角形外角性质，即可得到．【详解】解：如图，延长交于，，，，又，，故选．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．6．（2020·浙江七年级期末）如图所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A．②③ B．①②③ C．①②④ D．①④【答案】C【分析】根据同位角的定义逐一判断即得答案．【详解】解：图①中的∠1与∠2是同位角，图②中的∠1与∠2是同位角，图③中的∠1与∠2不是同位角，图④中的∠1与∠2是同位角，所以在如图所示的四个图形中，图①②④中的∠1和∠2是同位角．故选：C．【点睛】本题考查了同位角的定义，属于基础概念题型，熟知概念是关键．7．（2020·浙江湖州市·七年级期中）如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是()A．∠DAC=∠BCA B．∠DCB+∠ABC=180°C．∠ABD=∠BDC D．∠BAC=∠ACD【答案】A【分析】根据各选项中各角的关系及利用平行线的判定定理，分别分析判断AD、BC是否平行即可．【详解】解：A、∵∠DAC=∠BCA，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故A正确；B、根据“∠DCB+∠ABC=180°”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，故B错误；C、根据“∠ABD=∠BDC”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，故C错误；D、根据“∠BAC=∠ACD”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，故D错误；故选A．【点睛】本题考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．8．（2020·浙江杭州市·七年级期末）如图，，，，如图所示，则下列各式中正确的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据平行线的性质，可以得到∠1，∠2，∠3之间的关系，从而可以解答本题．【详解】解：∵l1∥l2∥l3，∴∠1=∠2+∠4，∠4+∠3=180°，∴∠1∠2+∠3=180°，故选：C．【点睛】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9．（2020·浙江金华市期末）将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小．观察各选项图形可知，A选项的图案可以通过平移得到．故选A．10．（2020·浙江杭州市·七年级期末）如图是某公园里一处矩形风景欣赏区，长米，宽米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（）A．100米 B．99米 C．98米 D．74米【答案】C【分析】根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（BC1）×2，求出即可．【详解】解：根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（BC1）×2，∵长AB=50米，宽BC=25米，∴从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为：50+（251）×2=98（米）.故本题答案为：C.【点睛】此题主要考查了生活中的平移现象，根据已知得出所走路径是解决问题的关键．二、填空题(共5小题，每小题4分，共计20分)11．（2020·浙江七年级期中）如图，已知，，，则__________．【答案】95°【详解】如图，作EF∥AB，则EF∥CD，∴∠ABE+∠BEF=180°，∵∠ABE=120°，∴∠BEF=60°，∵∠DCE=∠FEC=35°，∴∠BEC=∠BEF+∠FEC=95°.故答案为95°.点睛：本题关键在于构造平行线，再利用平行线的性质解题.12．（2020·绍兴市七年级期中）如图，若，则、、之间的关系为______.【答案】【分析】根据“平行与同一直线的两直线平行”可得出EF∥CD∥AB，再根据“两直线平行，内错角相等（同旁内角互补）”可得出“∠α+∠AEF=180°，∠γ=∠CEF”，通过角的计算即可得出结论．【详解】过点E作EF∥AB，如图所示．∵AB∥CD,EF∥AB，∴EF∥CD∥AB，∴∠α+∠AEF=180°，∠γ=∠CEF.又∵∠AEF+∠CEF=∠β，∴∠α+∠β−∠γ=180°.故答案为∠α+∠β−∠γ=180°.【点睛】考查平行公理以及平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键.13．（2020·浙江金华市·七年级期中）如图，将沿方向平移得到，如果的周长为，那么四边形的周长为______．【答案】20【分析】根据平移的性质可得AD=CF=2，根据△ABC的周长即可求得四边形ABFD的周长．【详解】由平移的性质可得：AD=CF=2，AC=DF∵△ABC的周长为，∴AB+AC+BC=16∴四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+AC+AD=16+4=20cm故答案为：20【点睛】本题考查的是平移的性质，掌握平移的性质“对应线段相等，对应点的连线相等”是关键．14．（2020·嘉兴市七年级期中）如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE＝125°,则∠DBC的度数为_________．【答案】55°【解析】试题分析：先根据邻补角的性质求得∠ADF的度数，再根据平行线的性质求解即可.∵∠ADE＝125°∴∠ADF＝55°∵AD∥BC∴∠DBC＝∠ADF＝55°.考点：平行线的性质点评：平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.15．（2020·浙江七年级期末）如图，已知：，，平分，，则的度数是______．【答案】40°【分析】先根据AB∥DE，∠B=70°，CM平分∠DCB可求出∠BCM及∠BCE的度数，再根据CM⊥CN可求出∠BCN的度数，再由∠NCE=∠BCE∠BCN即可解答．【详解】解：∵AB∥DE，∠B=80°，∴∠DCB=180°∠B=180°80°=100°，∠BCE=∠B=80°，∵CM平分∠DCB，∴∠BCM=∠DCB=×100°=50°，∵CM⊥CN，垂足为C，∴∠BCN=90°∠BCM=90°50°=40°，∴∠NCE=∠BCE∠BCN=80°40°=40°．故答案为：40°．【点睛】此题主要考查平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，属于基础题，注意细心掌握．三、解答题(共5小题，每小题10分，共计50分)16．（2020·绍兴市七年级期中）如图①，在三角形ABC中，点E，F分别为线段AB，AC上任意两点，EG交BC于点G，交AC的延长线于点H，∠1＋∠AFE＝180°.(1)证明：BC∥EF；(2)如图②，若∠2＝∠3，∠BEG＝∠EDF，证明：DF平分∠AFE.【答案】(1)见解析；(2)见解析.【分析】（1）由条件可证明∠AFE=∠BCF，根据平行线的判定可证明BC∥EF；（2）由条件可先证明DF∥EH，可得∠DFE=∠FEG，再结合（1）的结论和已知条件可证明∠3=∠DFE，可证得结论．【详解】证明：（1）∵∠1+∠AFE=180°，∠1+∠BCF=180°，∴∠AFE=∠BCF，∴BC∥EF；（2）∵∠BEG=∠EDF，∴DF∥EH，∴∠DFE=∠FEH，又∵BC∥EF，∴∠FEH=∠2，又∵∠2=∠3，∴∠DFE=∠3，∴DF平分∠AFE．【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．17．（2020·浙江杭州市·七年级期中）补全下列各题解题过程如图，E点为上的点，B为上的点，，，求证．证明：∵（已知）且，（________）∴（等量代换）∴________（________）∴（________）∵（已知）∴（________）∴（________）【答案】见解析【分析】根据平行线的性质和判定，对顶角相等即可得出答案．【详解】解：证明：∵（已知）且，（对顶角相等）∴（等量代换）∴（内错角相等两直线平行）∴（两直线平行同位角相等）∵（已知）∴（等量代换）∴（内错角相等两直线平行）．【点睛】本题考查平行线的性质和判定，对顶角相等，解题的关键是掌握平行线的性质和判定．18．（2020·浙江金华市期末）如图，已知，，．（1）求的度数；（2）若平分，交于点Q，且，求的度数．【答案】（1）45°；（2）85°．【分析】（1）先根据BC∥EG得出∠E=∠1=45°，再由AF∥DE可知∠AFG=∠E=45°；

（2）作AM∥BC，由平行线的传递性可知AM∥EG，故∠FAM=∠AFG，再根据AM∥BC可知∠QAM=∠Q，故∠FAQ=∠FAM+∠QAM，再根据AQ平分∠FAC可知∠MAC=∠QAC+∠QAM=80°，根据AM∥BC即可得出结论．【详解】解：（1）∵BC∥EG，

∴∠E=∠1=45°．

∵AF∥DE，

∴∠AFG=∠E=45°；

（2）作AM∥BC，

∵BC∥EG，

∴AM∥EG，

∴∠FAM=∠AFG=45°．

∵AM∥BC，

∴∠QAM=∠Q=20°，

∴∠FAQ=∠FAM+∠QAM=65°．

∵AQ平分∠FAC，

∴∠QAC=∠FAQ=65°，

∴∠MAC=∠QAC+∠QAM=85°．

∵AM∥BC，

∴∠ACB=∠MAC=85°．【点睛】本题考查了平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．熟记平行线的各种性质是解题的关键．19．（2020·浙江杭州市·）如图，已知是的平分线，交于点F，D､E､G分别是､､上的点，且，．（1）图中与是一对_______，与是一对________，与是一对_______．（填“同位角”或“内错角”或“同旁内角”）（2）判断与是什么位置关系？说明理由；（3）若，垂足为F，，求的度数．【答案】（1）同位角，同旁内角，内错角；（2）平行，理由见解析；（3）64°【分析】（1）根据同位角，同旁内角，内错角的定义分别判断；（2）根据∠3=∠ACB得到FG∥AC，得到∠2=∠4，结合∠4+∠5=180°，可得结论；（3）根据FG∥AC得到∠BFG=∠A=58°，结合CF⊥AB得到∠4，可得∠2，最后根据角平分线的定义得到∠ACB．【详解】解：（1）∵∠1和∠3分别在CF，GF的同侧，并且在第三条直线BC的同旁，∴∠1与∠3是一对同位角，∵∠2和∠5夹在CF，DE两条直线之间，并且在第三条直线AC的同旁，∴∠2与∠5是一对同旁内角，∵∠3和∠4夹在CF，CB两条直线之间，并且在第三条直线FG的同旁，∴∠3与∠4是一对内错角；故答案为：同位角，同旁内角，内错角；（2）CF∥DE，∵∠3=∠ACB，∴FG∥AC，∴∠2=∠4，又∵∠4+∠5=180°，∴∠2+∠5=180°，∴CF∥DE；（3）由（2）知：FG∥AC，∴∠BFG=∠A=58°，∵CF⊥AB，∴∠BFC=∠BFG+∠4=90°，∴∠4=90°58°=32°，∴∠2=∠4=32°，∵CF是∠ACB的平分线，∴∠ACB=2∠2=64°．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，能灵活运用平行线的判定和性质定理进行推理是解此题的关键．20．