全等三角形基本模型综合训练（三）（原卷版）

全等三角形基本模型综合训练（三）1．如图，在等腰直角△ABC中，，D、E是BC上的两点，且BD＝CE，过D、E作DM、EN分别垂直AB、AC，垂足为M、N，延长MD、NE交于点F，连接AD、AE．其中：①四边形AMFN是正方形；②△ABE△ACD；③当时，，正确的结论有（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，以BC为边向上作正方形BCDE，以AC为边作正方形ACFG，点D落在GF上，连结AE，EG．若DG＝2，BC＝6，则△AEG的面积为（）A．4 B．6 C．5 D．83．如图，Rt△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，O为AC的中点，K为BC上一点，NC⊥BC，且NC＝BK，AK分别交BN、OB于M、F，AC交BN于E，连接OM，下列结论：①AK⊥BN；②OE＝OF；③∠OMN＝45°；④若∠OAF＝∠BAF，则．其中正确结论的个数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．如图，中，，点D在内部，且使得．则的度数为（

）A． B． C． D．不能确定5．如图，在△ABC中∠ACB＝90°，AC＝BC，点E为BC延长线上一点，连接AE．延长CB至点D，使BD＝CE，连接AD，过点B作CD的垂线，过点C作AD的垂线交AD于点F，两条垂线相交于点H，连接AH、DH．下列结论：①CH＝AD②∠ACH＋∠BAD＝45°③BD＋CG＝GH④⑤若，则，其中正确的有______（请填写序号）．6．如图，在边长为3的正方形中，点是边上一点，点是延长线上一点，，连接，交于点，过点Ａ作于，延长交于点，连接，若，则______．7．如图，RtABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，D为BC上一动点，EF垂直平分AD分别交AC于E、交AB于F，则BF的最大值为_________8．如图，BD为四边形ABCD的对角线，，，，，，则AB的长为______．9．如图，在中，，，，点C在直线l上．点P从点A出发，在三角形边上沿的路径向终点B运动；点Q从B点出发，在三角形边上沿的路径向终点A运动．点P和Q分别以1单位/秒和2单位/秒的速度同时开始运动，在运动过程中，若有一点先到达终点时，该点停止运动，另一个点要继续运动，直到两点都到达相应的终点时整个运动才能停止．在某时刻，分别过P和Q作于点E，于点F，则点P的运动时间等于_____秒时，与全等．10．我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形（如图1）．下面就让小聪同学带领你们来探索垂美四边形的奥秘吧！请看下面题目：（1）如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由．（2）试探索垂美四边形ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系．猜想结论：（要求用文字语言叙述）写出证明过程（先画出图形，写出已知、求证、证明）．（3）如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC=2cm，AB=3cm，则GE长为．(直接写出结果，不需要写出求解过程)11．如图，直线l1∥l2，点A，B为直线l1的两点，点C，D为直线l2的两点，且满足AB⊥AC，点E为直线l1，l2之间的一点，满足∠AEC＝90°．(1)如图1，当∠CAE＝45°，AB⊥BE时，线段AB与AC的数量关系为（直接写出答案）．(2)直线BE交线段CD于点F，且满足∠CEF＝45°；①如图2，若∠ACE＝30°，AB＝2，求AC的长；②如图3，若AC＝CD，用等式表示线段AB，CF，AD之间的数量关系，并证明．12．如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在边AC上，CD⊥DE，且CD＝DE，连接BE，取BE的中点F，连接DF．(1)请直接写出∠ADF的度数及线段AD与DF的数量关系；(2)将图1中的△CDE绕点C按逆时针旋转，①如图2，（1）中∠ADF的度数及线段AD与DF的数量关系是否仍然成立？请说明理由；②如图3，连接AF，若AC＝3，CD＝1，求S△ADF的取值范围．13．如图1，已知△ABC，，，点E为AB边上一点，过点E作于点F，连接CE，点G为CE的中点，连接GF，GB．(1)线段GF与GB的数量关系为；