苏科版新九年级暑期成果评价卷

苏科版新九年级暑期成果评价卷测试范围：一元二次方程、对称图形——圆一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）已知下列方程：①x2﹣2＝；②x＝0；③＝x﹣3；④x2﹣4＝3x；⑤x﹣1；⑥x﹣y＝6，其中一元二次方程有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】根据一元二次方程的定义，可以找出③④是一元二次方程，进而可得出其中一元二次方程有2个．【解答】解：①方程x2﹣2＝是分式方程，不符合题意；②方程x＝0是一元一次方程，不符合题意；③方程＝x﹣3是一元二次方程，符合题意；④方程x2﹣4＝3x是一元二次方程，符合题意；⑤x﹣1不是方程，不符合题意；⑥方程x﹣y＝6是二元一次方程，不符合题意．∴是一元二次方程的有③④，即其中一元二次方程有2个．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的定义，牢记“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程”是解题的关键．2．（3分）已知点P在半径为5cm的圆内，则点P到圆心的距离可以是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm【分析】直接根据点与圆的位置关系进行判断．【解答】解：∵点P在半径为5cm的圆内，∴点P到圆心的距离小于5cm，所以只有选项A符合，选项B、C、D都不符合；故选：A．【点评】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．3．（3分）把方程“2x2+3x﹣1＝0”转化为“（x+p）2＝q”的形式，则（）A．， B．， C．， D．，【分析】先移项，再将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：2x2+3x﹣1＝0，2x2+3x＝1，x2+x＝，x2+x+＝+，即（x+）2＝，则p＝，q＝，故选：B．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．注意方程两边同时加上一次项系数一半的平方．4．（3分）若A，B，C是⊙O上三点，∠ABC＝150°，AC＝6，则⊙O的半径是（）A． B． C．6 D．【分析】⊙O的优弧AC上取一点D，连接AD、CD，连接OA、OC，∠ADC＝180°﹣∠ABC＝30°，根据圆周角定理求得∠AOC＝2∠ADC＝60°，根据等边三角形的判定定理知△AOB是等边三角形，所以等边三角形的三条边相等，即可求解．【解答】解：⊙O的优弧AC上取一点D，连接AD、CD，连接OA、OC，∵∠ABC＝150°，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝30°，∴∠AOC＝2∠ADC＝60°，∵OA＝OC，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝OC＝AC＝6，∴⊙O的半径是6．故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理和等边三角形的判定与性质．解答该题时，利用圆周角定理要注意圆心角与圆周角的定义，只有三个点都在圆上所组成的角才称之为圆周角．5．（3分）将方程2x2＝3x﹣5化成一般形式（二次项系数为正）后，它的一次项系数与常数项分别是（）A．3，﹣5 B．﹣3，﹣5 C．﹣3，5 D．3，5【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．据此作答．【解答】解：将方程2x2＝3x﹣5化成一般形式（二次项系数为正）后为2x2﹣3x+5＝0，它的二次项系数是2，一次项系数是﹣3，常数项是5．故选：C．【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．6．（3分）如图，AB为⊙O的直径，PB，PC分别与⊙O相切于点B，C，过点C作AB的垂线，垂足为E，交⊙O于点D．若CD＝PB＝2，则BE长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】作CH⊥PB于H，由垂径定理得到CE的长，从而求出PH的长，由勾股定理求出CH的长，即可求出BE的长．【解答】解：作CH⊥PB于H，∵直径AB⊥CD于H，∴CE＝DE＝CD＝，∵PC，PB分别切⊙O于C，B，∴PB＝PC＝CD＝2，直径AB⊥PB，∴四边形ECHB是矩形，∴BH＝CE＝，BE＝CH，∴PH＝PB﹣BH＝2﹣＝，∴CH＝＝＝3，∴BE＝CH＝3．故选：C．【点评】本题考查切线的性质，切线长定理，勾股定理，关键是通过辅助线构造直角三角形，应用勾股定理求出CH的长．7．（3分）中国男子篮球职业联赛（简称：CBA），分常规赛和季后赛两个阶段进行，采用主客场赛制（也就是参赛的每两个队之间都进行两场比赛）．2022﹣2023CBA常规赛共要赛240场，则参加比赛的队共有（）A．80个 B．120个 C．15个 D．16个【分析】设参加比赛的队共有x支，由题意：参赛的每两个队之间都进行两场比赛，2022﹣2023CBA常规赛共要赛240场，列出方程，解方程即可．【解答】解：设参加比赛的队共有x支，由题意得：x（x﹣1）＝240，解得：x1＝16，x2＝﹣15（不合题意舍去），即参加比赛的队共有16个，故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8．（3分）阅读图中的材料，解答下面的问题：已知⊙O是一个正十二边形的外接圆，该正十二边形的半径为1，如果用它的面积来近似估计⊙O的面积，则⊙O的面积约是（）A．3 B．3.1 C．3.14 D．π【分析】设AB为正十二边形的边，连接OB，过A作AD⊥OB于D，由正十二边形的性质得出∠AOB＝30°，由直角三角形的性质得出AD＝OA＝，求出△AOB的面积＝OB•AD＝，即可得出答案．【解答】解：设AB为正十二边形的边，连接OB，过A作AD⊥OB于D，如图所示：∴∠AOB＝＝30°，∵AD⊥OB，∴AD＝OA＝，∴△AOB的面积＝OB×AD＝×1×＝，∴正十二边形的面积＝12×＝3，∴⊙O的面积≈正十二边形的面积＝3，故选：A．【点评】本题考查了正多边形和圆、正十二边形的性质、直角三角形的性质以及三角形面积等知识；熟练掌握正十二边形的性质是解题的关键．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9．（3分）若关于x的方程x2+mx﹣n＝0有一个根是3，则3m﹣n的值是﹣9．【分析】根据一元二次方程的解的定义得到32+3m﹣n＝0，易得到3m﹣n的值．【解答】解：依题意得：32+3m﹣n＝0，整理，得9+3m﹣n＝0．解得3m﹣n＝﹣9．故答案是：﹣9．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．10．（3分）如图，圆锥母线长BC＝18cm，若底面圆的半径OB＝4cm，则侧面展开扇形图的圆心角为80°．【分析】设圆锥的侧面展开扇形图的圆心角为n°，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则根据弧长公式得到2π×4＝，然后解方程即可．【解答】解：设圆锥的侧面展开扇形图的圆心角为n°，根据题意得2π×4＝，解得n＝80，即圆锥的侧面展开扇形图的圆心角为80°．故答案为80°．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．11．（3分）如图，点A、B、C、D、E在⊙O上，弧AB度数为32°，则∠E+∠C＝164°．【分析】连接EA，根据圆周角定理求出∠AEB，根据圆内接四边形的性质得到∠C+∠AED＝180°，计算即可．【解答】解：如图，连接EA．∵弧AB度数为32°，∴∠AEB＝16°，∵四边形ACDE为⊙O的内接四边形，∴∠C+∠AED＝180°，∴∠C+∠BED＝180°﹣16°＝164°，故答案为：164°．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．12．（3分）关于x的一元二次方程x2+mx+3＝0的一个根是2，则m的值为﹣．【分析】把x＝2代入关于的x方程x2+mx+3＝0，得到关于m的新方程，通过解新方程来求m的值．【解答】解：∵x＝2是关于的x方程x2+mx+3＝0的一个根，∴4+2m+3＝0，解得m＝﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．13．（3分）我国古代数学经典著作《九章算术》，中记载了一个这样的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺四寸，问径几何？”意思是：有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小．用锯去锯这木材，锯口深DE＝1寸，锯道长AB＝14寸（1尺＝10寸）．则这根圆形木材的直径是50寸．【分析】由题意得OE⊥AB，由垂径定理可得AD＝BD＝AB＝7寸，设半径OA＝OE＝r寸，则OD＝r﹣1，在Rt△OAD中，根据勾股定理得出方程，解方程即可解决问题．【解答】解：由题意可知OE⊥AB，∵OE为⊙O半径，AB＝14寸，∴AD＝BD＝AB＝7寸，设半径OA＝OE＝r寸，∵ED＝1，∴OD＝r﹣1，则Rt△OAD中，根据勾股定理可得：（r﹣1）2+72＝r2，解得：r＝25，∴木材直径为2×25＝50（寸）；故答案为：50．【点评】本题考查垂径定理以及勾股定理的应用；熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键．14．（3分）某工厂生产一款零件的成本为500元，经过两年的技术创新，现在生产这款零件的成本为405元，求该款零件成本平均每年的下降率是多少？设该款零件成本平均每年的下降率为x，可列方程为500（1﹣x）2＝405．【分析】由等量关系：原来成本价×（1﹣平均每次降低成本的百分数）2＝现在的成本，即可得出答案．【解答】解：设平均每次降低成本的百分数是x．第一次降价后的价格为：500（1﹣x）元，第二次降价后的价格是：500（1﹣x）（1﹣x）元，∴500（1﹣x）2＝405，故答案为：500（1﹣x）2＝405．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程．掌握“变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b“是解决问题的关键．15．（3分）已知△ABC的周长为20，△ABC的内切圆与边AB相切于点D，AD＝4，那么BC＝6．【分析】画图，设△ABC的内切圆与边AC、BC分别相切于点E、F，BD＝x，CF＝y，由切线长定理和三角形的周长列出等式2x+2y+8＝20，求得x+y即可．【解答】解：如图，设BD＝x，CF＝y，则BF＝x，CE＝y，∵△ABC的周长为20，∴2x+2y+8＝20，∴x+y＝6，∴BC＝x+y＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了三角形的内切圆和切线长定理，是基础知识比较简单．16．（3分）对于实数a，b，定义运算“*”：．例如4*2，因为4＞2，所以4*2＝42﹣4×2＝8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣8x+15＝0的两个根，则x1*x2＝10或6．【分析】先求方程x2﹣8x+15＝0的两个根，再根据所给定义计算答案即可．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣8x+15＝0的两个根，∴（x﹣5）（x﹣3）＝0，解得：x＝5或3，①当x1＝5，x2＝3时，x1*x2＝52﹣5×3＝25﹣15＝10；②当x1＝3，x2＝5时，x1*x2＝3×5﹣32＝15﹣9＝6．故x1*x2＝10或6．故答案为：10或6．【点评】本题主要考查因式分解法解一元二次方程以及利用材料分析解决新问题，根据已知进行分类讨论是解题关键．17．（3分）在平面直角坐标系xOy中，以点（3，4）为圆心，4为半径的圆与x轴所在直线的位置关系是相切．【分析】求出圆心到x轴的距离，再根据圆心到直线的距离与半径的大小关系得出答案．【解答】解：如图，∵点P（3，4），∴PA＝4，PB＝3，又∵PA＝r＝4，∴⊙P与x轴相切，故答案为：相切．【点评】本题考查直线与圆的位置的关系，理解圆心到直线的距离与半径的关系是正确判断直线与位置关系的基本方法．18．（3分）如图，在等腰直角△ABC中，斜边AB的长度为8，以AC为直径作圆，点P为半圆上的动点，连接BP，取BP的中点M，则CM的最小值为．【分析】如图，连接PA、PC，取AB、BC的中点E、F，连接EF、EM、FM．首先证明∠EMF＝90°，推出点M的轨迹是，即EF为直径的半圆，图中红线部分，求出OM，OC即可解决问题．【解答】解：如图，连接PA、PC，取AB、BC的中点E、F，连接EF、EM、FM，取EF的中点O，连接OM，OC，CM．∵AC是直径，∴∠APC＝90°，∵BE＝EA，BM＝MP，∴EM∥PA，同理FM∥PC，∴∠BME＝∠BPA，∠BMF＝∠BPC，∴∠BME+∠BMF＝∠BPA+∠BPC＝90°，∴∠EMF＝90°，∴点M的轨迹是（EF为直径的半圆，图中红线部分），∵BC＝AC，∠ACB＝90°，AB＝8，∴AC＝BC＝4，∵AE＝EB，BF＝CF＝2，∴EF＝AC＝2，EF∥AC，∴∠EFB＝∠EFC＝∠ACB＝90°，OE＝OF＝OM＝，∴OC＝＝＝，∵CM≥OC﹣OM，∴CM≥﹣．则CM的最小值为．故答案为：﹣．【点评】本题考查轨迹、等腰直角三角形的性质、圆的有关知识，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找点M的运动轨迹，属于填空题中的压轴题．三．解答题（共10小题，满分96分）19．（8分）解下列方程：（1）x2﹣16＝0；（2）2（x﹣1）2＝3x﹣3．【分析】（1）利用直接开平方法求解即可；（2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【解答】解：（1）x2﹣16＝0，x2＝16，x＝±4，∴x1＝4，x2＝﹣4；（2）方程整理得：2（x﹣1）2﹣3（x﹣1）＝0，分解因式得：（x﹣1）[2（x﹣1）﹣3]＝0，所以，x﹣1＝0或2（x﹣1）﹣3＝0，解得：x1＝1，x2＝．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，根据不同的方程选择合适的方法是解题的关键．20．（8分）已知，如图，A、B、C、D是⊙O上的点，∠AOB＝∠COD．求证：AC＝BD．【分析】根据圆心角、弧、弦之间的关系定理得到∠AOC＝∠BOD，进而证明结论．【解答】证明：∵∠AOB＝∠COD，∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC，∴∠AOC＝∠BOD，∴AC＝BD．【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦之间的关系定理，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．21．（8分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天能售出20件，每件盈利40元．经调查发现：如果这种衬衫的售价每降低1元时，平均每天能多售出2件．设每件衬衫降价x元．（1）降价后，每件衬衫的利润为（40﹣x）元，销量为（20+2x）件；（用含x的式子表示）（2）为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取降价措施．但需要平均每天盈利1200元，求每件衬衫应降价多少元？【分析】（1）根据“这种衬衫的售价每降低1元时，平均每天能多售出2件”结合每件衬衫的原利润及降价x元，即可得出降价后每件衬衫的利润及销量；（2）根据总利润＝每件利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．【解答】解：（1）∵每件衬衫降价x元，∴每件衬衫的利润为（40﹣x）元，销量为（20+2x）件．故答案为：（40﹣x）；（20+2x）．（2）依题意，得：（40﹣x）（20+2x）＝1200，整理，得：x2﹣30x+200＝0，解得：x1＝10，x2＝20．∵为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，∴x＝20．答：每件衬衫应降价20元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．22．（8分）如图，直角坐标系中，有一条圆心角为90°的圆弧，且该圆弧经过网格点A（0，4），B（﹣4，4），C（﹣6，2）．（1）该圆弧所在圆的圆心M坐标为（﹣2，0）．（2）求扇形AMC的面积．【分析】（1）根据垂径定理结合网格的性质可得答案；（2）借助网格求出半径，再利用弧长公式进行计算即可．【解答】解：（1）由垂径定理可知，圆心是AB、BC中垂线的交点，由网格可得该点M（﹣2，0），故答案为：（﹣2，0）；（2）∵扇形的半径r＝，∵∠AMC＝90°，∴S扇形AMC＝＝＝5π．【点评】本题考查弧长的计算、垂径定理，掌握垂径定理以及网格特征是确定圆心坐标的关键，求出弧所在圆的半径和相应圆心角度数是求弧长的前提．23．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+（3﹣k）x+2﹣k＝0．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程恰有一个根大于1，求k的取值范围．【分析】（1）先计算判别式的值，利用非负数的性质判断Δ≥0，然后根据判别式的意义得到结论．（2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出x1＝﹣1，x2＝k﹣2，根据方程有一根大于1，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．【解答】（1）证明：∵Δ＝（3﹣k）2﹣4×（2﹣k）＝k2﹣2k+1＝（k﹣1）2≥0，∴方程总有两个实数根．（2）解：∵x2+（3﹣k）x+2﹣k＝（x+1）（x+2﹣k）＝0，∴x1＝﹣1，x2＝k﹣2．∵方程有一个根大于1，∴k﹣2＞1，解得：k＞3，∴k的取值范围为k＞3．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．也考查了解一元二次方程以及解不等式．24．（10分）如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，且CD⊥AB垂足为M，∠CAB的平分线AE交⊙O于点E，过点E作EF⊥AC交AC的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若CD＝24，＝，求EF的长．【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠EAF＝∠EAB，求得∠EAF＝∠AEO，根据平行线的性质得到OE⊥EF，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）根据垂径定理得到CM＝CD＝12设AM＝4x，BM＝9x，根据相似三角形的性质得到AM＝8，BM＝18，根据勾股定理得到BC＝＝6，设OE与BC交于H，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵AE平分∠BAF，∴∠EAF＝∠EAB，∵OA＝OE，∴∠EAB＝∠AEO，∴∠EAF＝∠AEO，∴OE∥AF，∵EF⊥AC，∴OE⊥EF，∵OE是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线；（2）解：AB为⊙O的直径，CD⊥AB，∴CM＝CD＝12，∵＝，设AM＝4x，BM＝9x，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACM+∠BCM＝∠ACM+∠CAM＝90°，∴∠CAM＝∠BCM，∴△ACM∽△CBM，∴＝，∴CM2＝AM•BM，∴122＝4x•9x，∴x＝2（负值舍去），∴AM＝8，BM＝18，∴BC＝＝6，设OE与BC交于H，∵∠F＝∠FEO＝∠FCH＝90°，∴四边形CHEF是矩形，∴∠CHE＝90°，CH＝EF，∴CH＝EF＝BC＝3，故EF的长的长为3．【点评】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，矩形的判定和性质，熟练掌握切线的性质是解题的关键．25．（10分）某日王老师佩戴运动手环进行快走锻炼，两次锻炼后数据如下表．与第一次锻炼相比，王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍．设王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为x（0＜x＜0.5）．注：1．步数×平均步长＝距离．2．运动手环，其功能一般会包括计步、运动距离和速度、能量消耗、心率测量、睡眠监测、久坐提醒等项目第一次锻炼第二次锻炼步数（步）10000①10000（1+3x）平均步长（米/步）0.6②0.6（1﹣x）距离（米）60007020（1）根据题意完成表格填空；（2）求x；（3）王老师发现好友中步数排名第一为24000步，因此在两次锻炼结束后又走了500米，使得总步数恰好为24000步，求王老师这500米的平均步长．【分析】（1）①直接利用王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍，得出第二次锻炼的步数；②利用王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为x，即可表示出第二次锻炼的平均步长（米/步）；（2）根据题意表示出第二次锻炼的总距离，进而得出答案；（3）根据题意可得两次锻炼结束后总步数，进而求出王老师这500米的平均步长．【解答】解：（1）①根据题意可得：10000（1+3x）；②第二次锻炼的平均步长（米/步）为：0.6（1﹣x）；故答案为：10000（1+3x）；0.6（1﹣x）；（2）由题意：10000（1+3x）×0.6（1﹣x）＝7020．解得：x1＝＞0.5（舍去），x2＝0.1．则x＝0.1，答：x的值为0.1；（3）根据题意可得：10000+10000（1+0.1×3）＝23000，500÷（24000﹣23000）＝0.5（m）．答：王老师这500米的平均步幅为0.5米．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意正确表示出第二次锻炼的步数与步长是解题关键．26．（10分）如图，已知∠MON＝90°，OT是∠MON的平分线，A是射线OM上一点，OA＝8cm．动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AO水平向左做匀速运动，与此同时，动点Q从点O出发，也以1cm/s的速度沿ON竖直向上做匀速运动．连接PQ，交OT于点B．经过O、P、Q三点作圆，交OT于点C，连接PC、QC．设运动时间为t（s），其中0＜t＜8．（1）求OP+OQ的值；（2）求四边形OPCQ的面积．【分析】（1）由题意得出OP＝（8﹣t）cm，OQ＝tcm，则可得出答案；（2）证明△PCQ是等腰直角三角形．则S△PCQ＝PC•QC＝×PQ•PQ＝PQ2，在Rt△POQ中，PQ2＝OP2+OQ2＝（8﹣t）2+t2．由四边形OPCQ的面积S＝S△POQ+S△PCQ可得出答案．【解答】解：（1）由题意可得，OP＝（8﹣t）cm，OQ＝tcm，∴OP+OQ＝8﹣t+t＝8（cm）．（2）∵∠POQ＝90°，∴PQ是圆的直径，∴∠PCQ＝90°，∵OT是∠MON的平分线，∴∠QOC＝∠POC＝45°，∴∠PQC＝∠POC＝45°，∴△PCQ是等腰直角三角形，∴S△PCQ＝PC•QC＝×PQ•PQ＝PQ2，在Rt△POQ中，PQ2＝OP2+OQ2＝（8﹣t）2+t2，∴四边形OPCQ的面积S＝S△POQ+S△PCQ＝OP•OQ+PQ2＝t（8﹣t）+[（8﹣t）2+t2]＝4t﹣t2+t2﹣4t+16＝16．∴四边形OPCQ的面积为16cm2．【点评】本题考查了圆周角定理，等腰直角三角形的性质，三角形的面积等知识，熟练掌握90°的圆周角所对的弦是直径是解题的关键．27．（12分）我们在解决数学问题时，经常采用“转化”（或“化归”）的思想方法，即把待解决的问题，通过转化归结到一类已解决或比较容易解决的问题．譬如，求解一元二次方程，通常把它转化为两个一元一次方程来解；求解分式方程，通常把它转化为整式方程来解，只是因为分式方程“去分母”时可能产生增根，所以解分式方程必须检验．请你运用上述把“未知”转化为“已知”的数学思想，解决下列问题．（1）解方程：x3+x2﹣2x＝0；（2）解方程：＝x；（3）如图，已知矩形草坪ABCD的长AD＝8m，宽AB＝3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA、AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长．【分析】（1）因式分解多项式，然后得结论；（2）两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，注意验根；（3）设AP的长为xm，根据勾股定理和BP+CP＝10，可列出方程，由于方程含有根号，两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，【解答】解：（1）x3+x2﹣2x＝0，x（x2+x﹣2）＝0，x（x+