专题10有关弧长应用的4种压轴题型全

专题10有关弧长应用的4种压轴题型全攻略【考点导航】目录TOC\o"13"\h\u【典型例题】 1【考点一弧长与圆心角的互化】 1【考点二利用弧长计算出点运动的路程】 2【考点三利用弧长求出组合图形的周长】 2【考点四同底数幂乘除法应用的拓展提高】 3【过关检测】 4【典型例题】【考点一弧长与圆心角的互化】【例题1】一条弧所对的圆心角是144°，那么这条弧长与这条弧所在圆的周长之比为（

）A． B． C． D．【分析】根据弧长公式以及圆的周长公式列式化简即可．【详解】解：设这条弧所在圆的半径为，则这条弧长为：，这条弧所在圆的周长为，．故选：B．【点睛】本题考查了弧长公式：（弧长为，圆心角度数为，圆的半径为），熟记公式是解题的关键．【变式1】一个扇形占其所在圆的面积的，则该扇形圆心角是（）A．225° B．45° C．60° D．无法计算【分析】根据扇形与所在圆的面积之比即为扇形圆心角度数与360度的比进行求解即可．【详解】解：由题意得，该扇形圆心角是，故选：B．【点睛】本题主要考查了求扇形圆心角度数，熟知扇形与所在圆的面积之比即为扇形圆心角度数与360度的比是解题的关键．【变式2】把一个圆剪成两个扇形，如果其中较小扇形的圆心角为135度，那么较小扇形的弧长是较大扇形的弧长的_________（填几分之几）．【分析】先求出较小扇形的弧长为，较大扇形的弧长为，根据分数的除法÷=即可．【详解】解：∵，∴较小扇形的弧长为，∴较大扇形的弧长为，∴÷=∴较小扇形的弧长是较大扇形的弧长．故答案为：．【点睛】本题考查圆的周长，圆心角、扇形弧长与圆的周长的关系，分数的除法，掌握圆的周长，圆心角、扇形弧长与圆的周长的关系，分数的除法是解题关键．【变式3】如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”．那么这个扇形的圆心角度数为_________．（精确到0.1）【分析】根据弧长公式计算即可．【详解】解：设扇形的半径为r，则，解得，，故答案为：57.3°．【点睛】本题考查了弧长公式，解题关键是熟记弧长公式，准确进行计算．【考点二利用弧长计算出点运动的路程】【例题2】．一个闹钟的分针长是，从6：00到10：00，这根分针的尖端走了（

）A． B． C． D．【分析】从6：00到10：00分针正好转了4圈，又因分针长，即分针所经过的圆的半径是，从而利用圆的周长公式即可求出分针走过的路程．【详解】解：．答：这根分针的尖端走了．故选：B．【点睛】此题考查圆的周长公式的应用，熟练掌握周长公式是解答本题的关键．【变式1】一只挂钟的分针长10厘米，经过30分钟，分针的外端所走的路程是（）厘米．A．20π B．15π C．10π D．5π【分析】根据分针走一圈是形成一个圆，再根据分针走一圈是分钟，则经过分钟是走了圆的，即个圆，再根据圆的周长公式，计算即可．【详解】解：（厘米）．故选：C【点睛】本题考查了圆的周长，解本题的关键在理解分针走一圈是分钟，则经过分钟是走了圆的．【变式2】如图小圆半径绕大圆（半径）的外侧无滑动地滚动一周，小圆自身转了（）周．【分析】先算出大圆的周长，小圆的周长，再根据题意用大圆的周长除以小圆的周长即可得．【详解】解：大圆的周长：，小圆的周长：，∴小圆自身转了：（周），【点睛】本题考查了圆的周长，解题的关键是理解题意，掌握圆的周长．【变式3】如图，有一条传送带，当半径为40厘米的转动轮绕中心顺时针转动90°时，传送带上的物体移动的距离是_________厘米.【分析】传送带上的物体A平移的距离为半径为34cm的转动轮转过角的扇形的弧长，根据弧长公式可得．【详解】解：由题意得，R=40cm，n=90°，故cm，故答案为：20π．【点睛】本题考查了弧长公式的运用，关键是理解传送带上的物体A平移的距离为半径为30cm的转动轮转过角的扇形的弧长【考点三利用弧长求出组合图形的周长】【例题3】如图，以B、C为圆心的两个半圆的直径都是2厘米，那么阴影部分的周长是多少厘米？（取3.14）【分析】由题意可知，两段弧所对的圆心角的度数均为，再依据弧长公式即可求阴影部分的周长．【详解】∵已知两段弧所对的圆心角的度数均为，∴阴影部分的周长为：．答：阴影部分的周长是3.09厘米【点睛】考查弧长的计算，注意阴影部分的周长包含的长．【变式1】如图中的圆的周长是16.4厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等，图中阴影部分的周长是多少厘米？（取3.14）【分析】由题可知阴影部分的周长=长方形的长长方形的宽圆的半径圆的周长，求解即可．【详解】解：由图可知，这个长方形的宽等于圆的半径，长方形的面积等于圆的面积，所以长方形的长等于圆的周长的一半，故阴影部分的周长=长方形的长长方形的宽圆的半径圆的周长厘米．【点睛】考查不规则图形的周长的计算，注意计算周长是要包含组成图形的所有的线段和弧．【变式2】“莱洛三角形”是工业生产中加工零件时广泛使用的一种图形．如图，以边长为2厘米的等边三角形的三个顶点为圆心，以边长为半径长画弧，三段圆弧围成的图形就是“莱洛三角形”．请问：该“莱洛三角形”的弧长为_________（结果保留）．【分析】根据等边三角形的性质得到，利用弧长公式即可求出“莱洛三角形”的弧长．【详解】解：为等边三角形，，“莱洛三角形”的弧长．故答案为：．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质，弧长的公式，掌握弧长公式是解题的关键．【变式3】直径均为1米的四根管子被一根金属带紧紧地的捆在一起，如图所示，试求金属带的长度．（取3.14）【分析】通过观察可知，金属带长度为一个圆的周长和直径的4倍的和，再进行计算即可得到答案．【详解】解：由题意得：米，故金属带的长度为：7.14米．【点睛】本题中考查了圆的周长的应用，解题的关键是注意金属带的长度包含了4个直径．【考点四同底数幂乘除法应用的拓展提高】【例题4】将三角形ABC以B为旋转中心，顺时针旋转90°得到三角形DBE，，则点A经过的路径长为_________．【分析】找出A经过的路径，利用圆的周长公式即可求解．【详解】解：A经过的路径长是以AB为半径的四分之一圆的周长，A经过的路径长：，故答案为：6.28【点睛】本题主要考查的是圆的周长公式，掌握圆的周长公式是解题的关键．【变式1】如图，长方形中，厘米，厘米，把长方形绕顶点B顺时针转动，使点A落在点处，点C落在点处，且点A、B、三点在一条直线上，则A点和C点所经过的路程之比为_________．【分析】根据题意可知，A点经过的路程是以点B为圆心，长为半径的圆的周长，C点所经过的路程以点B为圆心，长为半径的圆的周长，分别求出经过的路程，再求比值即可．【详解】解：∵厘米，厘米，∴A点经过的路程：（厘米），C点经过的路程：（厘米），∴A点和C点所经过的路程之比为，故答案为：．【点睛】本题主要考查了比的应用，圆的周长，解题的关键是先将A点和C点运动的路程表示出来．【变式2】如图，有一只狗被拴在一建筑物的墙角上，这个建筑物是边长600厘米的正方形，栓狗的绳子长20米．现狗从A点出发，将绳子拉紧顺时针跑，可跑多少米？（取3.14）【分析】首先得到狗可以跑4个圆，然后分别求出4个圆的长度，然后求和即可．【详解】狗可以跑4个圆，第一个圆的半径为20米，路程是：；第二个圆的半径为米，路程是：；第三个圆的半径为米，路程是：；第四个圆的半径为米，路程是：．所以可以跑的总路程为：．【点睛】本题考查了圆的周长，解题的关键是分清每段圆的半径．【过关检测】一．选择题1．在一张长方形的纸剪一个最大的半圆，长是24厘米，宽10厘米，半圆的周长是（

）A．51.4厘米 B．31.4厘米 C．25.7厘米【分析】根据长方形内最大半圆的特点可知，这个半圆的半径是10厘米，由此利用半圆的周长＝圆周长÷2＋半径×2即可解答．【详解】解：2×3.14×10÷2＋10×2＝31.4＋20＝51.4（厘米）即这个半圆的周长是51.4厘米．故选：A【点睛】此题考查了半圆周长的计算方法，此题的关键是根据长方形内最大半圆的特点，先确定出半圆的直径．2．一条弧所对的圆心角是，则这条弧长与这条弧所在圆的周长之比为（

）A． B． C． D．【分析】利用这条弧所对的圆心角的度数除以360°即可求出结论．【详解】解：72÷360=即这条弧长与这条弧所在圆的周长之比为故选C．【点睛】此题考查的是弧长与圆的周长，掌握弧长与这条弧所在圆的周长之比等于这条弧所对的圆心角与360°的比是解题关键．3．图中阴影部分的周长是（

）

A．18cm B．cm C．36cm D．cm【分析】根据图示可知：长方形的宽为7÷2=3.5cm，每个圆的直径等于长方形的宽3.5cm，图中阴影部分的周长是长方形的周长与两个等圆的周长和．【详解】长方形的宽为7÷2=3.5(cm)，每个圆的直径等于长方形的宽3.5cm，阴影部分的周长为：(cm)，故选：D．【点睛】本题考查了组合图形的周长，明确阴影部分的周长是“长方形的周长与两个等圆的周长和”是解题的关键．二、填空题4．若一弧长是所在圆周长的，则它所对的圆心角是度_________．【分析】由于圆周角为360°，则一弧长是所在圆周长的，那么弧所对的圆心角是圆周角的，据此解答．【详解】，故填：144【点睛】明确圆周角为360度，进而根据分数乘法的意义求出圆周长的所在的圆心角度数．5．在半径是18厘米的圆中，150°圆心角所对的弧长是_________厘米【分析】根据弧长公式可进行求解．【详解】解：150°圆心角所对的弧长为：；故答案为．【点睛】本题主要考查弧长计算公式，熟练掌握公式是解题的关键．6．台钟的时针长10厘米，从中午12点到下午3点，时针尖端走过的路程是_________厘米．【分析】求出时针旋转过程中所对应的圆心角的度数，再根据弧长公式进行计算即可．【详解】解：从中午12时到下午3时，时针所转过的圆心角的度数为，所以时针的针尖划过的弧长为（），故答案为：．【点睛】本题考查弧长的计算，掌握弧长的计算方法是正确解答的关键．7．一条弧的长度为25.12，所对圆心角为，那么弧所在的圆的半径为_________．【分析】根据弧长计算公式可直接求解．【详解】因为一条弧的长度为25.12，所对圆心角为，所以．故答案为12．【点睛】本题主要考查弧长的计算，熟练掌握计算公式是解题的关键．8．一条弧长是56.52cm，这条弧所对的圆心角是60°，则这条弧所在圆的周长是_________cm．【分析】根据圆的周长所对的圆心角是360°，可得圆周长是这条弧长的倍数关系，进而可得答案．【详解】(cm)．故答案为：339.12【点睛】本题考查圆的周长与弧长，熟记圆的周长所对的圆心角是360°是解题关键．9．一弧长为，这弧的半径为，则弧所对的圆心角为_________度．【分析】利用弧长公式即可求解．【详解】解：该弧所对的圆心角为，故答案为：270．【点睛】本题考查弧长的计算，掌握弧长公式是解题的关键．10．半径为16厘米的圆形纸片，三次对折后所得图形的周长是_________．【分析】将圆三次对折后的弧长即是圆周长的，再加上两条半径即可解题．【详解】解：，故答案为：厘米．【点睛】本题考查圆的周长计算等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．11．一个直径在1~1.5厘米之间的圆，从直尺的0刻度线出发，在直尺上滚动一周后，圆的位置大约在_________处．【分析】分别求出直径为1厘米的圆的周长和直径为1.5厘米的圆的周长，即可求出该圆周长的取值范围，从而作出判断．【详解】解：直径为1厘米的圆的周长为3.14×1=3.14（厘米）直径为1.5厘米的圆的周长为3.14×1.5=4.71（厘米）则该圆的周长在3.14~4.71厘米所以该圆从直尺的0刻度线出发，在直尺上滚动一周后，圆的位置大约在C处故答案为：C．【点睛】此题考查的是圆的周长，根据圆直径的取值范围求出周长的取值范围是解题关键．12．生活中，经常把一些同样大小的圆柱管按下图的方式捆扎起来，如果每根圆柱管的直径是8cm，当圆柱管放置方式是“单层平放”时，捆扎一圈后的横截面如下图所示，那么当圆柱管有100个时，需要绳子()cm．（取3）

【分析】1个圆柱体时，绳子的长度就是底面圆的周长；2个圆柱体时，绳子的长度就是一个底面圆的周长加上圆的直径；3个圆柱体时，绳子的长度就是一个底面圆的周长加上圆的直径；那么100个圆柱体，绳子的长度就是一个底面圆的周长加上圆的直径；据此求解即可．【详解】解：根据题意得：，圆柱管有100个时，需要绳子，故答案为：1608．【点睛】本题考查了利用圆的相关知识求解，根据题意得出那么100个圆柱体，绳子的长度就是一个底面圆的周长加上圆的直径是解题的关键．三、解答题13．求图中的长度．【分析】根据弧长公式进行计算即可．【详解】解：．【点睛】本题考查了弧长，熟记弧长公式是解题的关键．14．求下列阴影部分的周长：（单位：dm）【分析】根据题意及图形可知阴影部分的周长是等于两个弧长加两个半径的差，然后列式直接求解即可．【详解】由题意及图形可得：阴影部分的周长为两个弧长加两个半径差【点睛】本题主要考查弧长计算，由图形分析计算阴影部分周长的方法及熟记弧长公式是解题的关键．15．小方家挂钟的分钟长24厘米，1小时后，分针的尖端所走的路程是多少厘米？10小时后呢？（取3.14）【分析】1小时分针走了一圈，要求1小时分针的尖端所走的路程，只要求得挂钟的周长即可；10小时就把1小时走的距离乘以10即可．【详解】1小时后走过的路成为：，10小时后走过的路成为：．【点睛】考查圆的周长的计算，分针走过1小时，针尖走过的路程即为一个圆的周长．16．现有四根半径为5厘米的圆柱形物体，为方便运输，准备用绳子捆绑在一起