中考特色题型专练之函数图像题（原卷版）

中考特色题型专练之函数图像题题型一、与立体图形结合（圆柱、圆锥）1．如图，将水以匀速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面圆柱体的容器中，请找出容器内水的高度h和时间t变化关系的图象(

)

A．

B．

C．

D．

2．如图1，水钟在中国又叫做“刻漏”，在小学科学课制作《我们的水钟》时，学生制作了如图2所示的简易水钟：瓶子内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从瓶盖的小孔均匀漏出，瓶身上有刻度，学生可根据瓶中水面的位置计算时间．若将此简易水钟的瓶子近似看作圆柱，用x表示漏水时间，y表示水面到瓶盖的高度，下列图象适合表示y与x之间关系的是（

）

A．

B．

C．

D．

3．如图①，底面积为的空圆柱容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度与注水时间之间的关系如图②．若“几何体”的下方圆柱的底面积为，求“几何体”上方圆柱体的底面积为（

）A．24 B．12 C．18 D．214．用一个平行于底面的平面去截如图放置的一个圆锥，将其分成上下两个几何体，如果设上面的小圆锥体积为x，下面的圆台体积为y，当截面由顶点向下平移时，y与x满足的函数关系的图象是（）A． B． C． D．5．若一个圆锥侧面展开图的圆心角是270°，圆锥母线与底面半径之间的函数关系图象大致是()A．

B．

C．

D．

6．如图所示，圆锥的侧面积是，底面直径是．一只电子昆虫以的速度先从圆锥的顶点P沿母线爬到点A，再沿底面圆周爬行一周后回到点A，然后从点A沿母线爬回点P．设它的运动时间为t（单位：s），它与点P的距离为y（单位：），则y关于1的函数图像大致是（

）

B．

C．

D．

题型二、与行程结合1．如图，李明从甲地去往乙地，开始以一定的速度行驶，之后由于道路维修，速度变为原来的四分之一，过了维修道路后又变为原来的速度到达乙地，设李明行驶的时间为x（分钟），行驶的路程为y（千米），图中的折线表示y与x之间的函数关系，则下列说法错误的是（

）A．甲乙两地的距离为10000米B．从甲地到乙地有2千米道路需要维修C．李明从甲地到乙地共用20分钟D．李明从甲地到乙地的平均速度为每分钟400米2．如图，在矩形中，动点从点出发，沿着方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图所示，那么下列说法不正确的是（）A．当时， B．当时，C．的最大值是 D．矩形的周长是3．如图①，一动点从的点出发，在三角形的内部（含边上）沿直线运动次，第一次到点，第二次到点，第三次到点，设点运动路程为，，与的函数图像如图②所示，若，则的值为（

）A．1 B． C． D．4．如图，正方形的边长为，动点P从点A出发，在正方形的边上沿着的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为，下列图象中能表示的面积关于的函数关系的是（

）A．B． C． D．5．如图①，一动点P从中的A点出发，在三角形的内部运动（含边上），沿直线运动至点，再从点沿直线运动至点，设点P运动的路程为x，，如图②，是点P运动时y随x变化关系图象，若，则的面积为（

）A． B． C． D．6．小明和爸爸两人从相距4千米的甲地前往乙地，两人同时出发，小明骑自行车，爸爸骑电瓶车．线段，折线分别表示小明和爸爸距离甲地路程S（千米）与时间t（分）之间的函数关系．下列说法正确的是（

）A．小明骑车速度为千米/小时 B．爸爸中途停留了20分钟C．小明在第15分钟追上爸爸 D．小明比爸爸早到5分钟题型三、与其它学科结合1．为规范市场秩序、保障民生工程，监管部门对某一商品的价格持续监控．该商品的价格（元/件）随时间t（天）的变化如图所示，设（元/件）表示从第1天到第t天该商品的平均价格，则随t变化的图像大致是（

）A． B．C． D．2．目标检测是一种计算机视觉技术，旨在检测汽车、建筑物和人类等目标．这些目标通常可以通过图像或视频来识别．在常规的目标检测任务中，如图1，一般使用边同轴平行的矩形框进行标示．在平面直角坐标系中，针对目标图形，可以用其投影矩形来检测．图形的投影矩形定义如下：矩形的两组对边分别平行于轴，轴，图形的顶点在矩形的边上或内部，且矩形的面积最小．设矩形的较长的边与较短的边的比为，我们称常数为图形的投影比．如图2，矩形为的投影矩形，其投影比．(1)如图3，点，，则投影比的值为______；(2)如图4，若点，点且投影比，则点的坐标可能是______（填写序号）；；；；．(3)如图5，已知点，在函数（其中）的图象上有一点，若的投影比，求点的坐标．3．根据以下素材，探索完成任务．运用二次函数来研究植物幼苗叶片的生长状况1．在大自然里，有很多数学的奥秘．一片美丽的心形叶片、一棵生长的幼苗都可以看作把一条抛物线的一部分沿直线折叠而形成．2．幼苗在生长过程中，叶片是越长越张开．素材问题解决任务1确定心形叶片的形状如图3建立平面直角坐标系，心形叶片下部轮廓线可以看作是二次函数图像的一部分，且过原点，求抛物线的解析式及顶点D的坐标．任务2研究心形叶片的尺寸如图3，心形叶片的对称轴直线与坐标轴交于A，B两点，抛物线与x轴交于另一点C，过点C作x轴的垂线交直线于点E，点C，是叶片上的一对对称点，交直线于点G．求叶片此处的宽度．任务3探究幼苗叶片的生长小李同学在观察幼苗生长的过程中，发现幼苗叶片下方轮廓线都可以看作是二次函数图像的一部分．如图4，幼苗叶片下方轮廓线正好对应任务1中的二次函数．已知直线（点P为叶尖）与水平线的夹角为．三天后，叶片根部D长到与点P同一水平位置的处时，叶尖Q落在射线上（如图5所示），求此时幼苗叶片的长度．4．在并联电路中，电源电压为，小亮根据“并联电路分流不分压”的原理知道：．已知为定值电阻，当变化时，干路电流也会发生变化．若根据和，得到干路电流与之间满足如下关系：．(1)求定值电阻的阻值；(2)小亮根据学习函数的经验，参照研究函数的过程与方法，对比反比例函数来探究函数的图像与性质，①完成下列表：………………②在平面直角坐标系中画出两函数的图像，说明两函数图像之间的关系．

5．在并联电路中，电源电压为，小亮根据“并联电路分流不分压”的原理知道：，(1)已知为定值电阻，当变化时，干路电流也会发生变化.若干路电流与之间满足如下关系：．a.定值电阻的阻值为______Ω；b.小亮根据学习函数的经验，参照研究函数的过程与方法，对比反比例函数来探究函数的图像与性质．①列表：根据表中列出的与的几组对应值，得m＝______，n＝______；…3456……21.51.21……3m2.2n…②描点、连线：在平面直角坐标系中，以①给出的的取值为横坐标，以相对应的值为纵坐标，描出相应的点，并将各点用光滑曲线顺次连接起来；c.观察图像并分析表格，回答下列问题：①随的增大而______；（填“增大”或“减小”）②函数的图像是由的图像向______平移______个单位而得到．(2)把定值电阻也改为滑动变阻器，同时改变、的值，使得，当总电流强度最小时，用数学方法求，的值.（注：并联时总电阻）6．探究通过维修路段的最短时长，素材1：如图1，某路段（段）需要维修，临时变成双向交替通行，故在A，D处各设置红绿灯指导交通（仅设置红灯与绿灯）．素材2：甲车先由通行，乙车再由通行，甲车经过AB，BC，CD段的时间分别为，，，它的路程y（m）与时间t（s）的关系如图2所示；两车经过BC段的速度相等，乙车经过AB段的速度是．素材3：红绿灯1，2每114秒一个循环，每个循环内红灯、绿灯的时长如图3，且每次双向红灯时，已经进入AD段的车辆都能及时通过该路段．【任务1】求段的总路程和甲车经过段的速度．【任务2】在图4中补全乙车通过维修路段时行驶的路程y（m）与时间t（s）之间的函数图像．【任务3】丙车沿方向行驶，经段的车速与乙车经过时的速度相同，在段等红灯的车辆开始行驶后速度为，等红灯时车流长度每秒增加，问丙车在段从开始等待至离开点A至少需要几秒钟？题型四、与三角形结合1．如图，斜边均为6的三角板和按如图所示的方式放置，，、在直线上，点C、E重合，固定三角板，将三角板沿直线l向右平移，当点B与点F重合时停止运动，在此过程中，设点B移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y关于x的函数图像大致为（

）A． B．C． D．2．如图，在等边三角形中，．动点P从点A出发，沿三角形边界按顺时针方向匀速运动一周，点Q在线段上，且满足．设点P运动的时间为x，的长为y，则y与x的函数图像大致是（）A． B．C． D．3．如图1，已知A，B是反比例函数（，）图像上的两点，轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿（图中“”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作轴，垂足为M．设三角形的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图像大致如图2，则k的值为（

）A．8 B．6 C．4 D．24．一个三角形被平行于一边的直线截成一个小三角形和一个梯形，若小三角形和梯形的面积分别为和，则关于的函数图像大致为（

）A． B．C． D．5．如图和都是边长为的等边三角形，它们的边在同一条直线上，点，重合，现将沿着直线向右移动，直至点与重合时停止移动．在此过程中，设点移动的距离为，两个三角形重叠部分的面积为，则随变化的函数图像大致为（

）A． B．C． D．6．如图①，在三角形ABC中，AB=AC，AD⊥BC，E是AC中点，动点F沿B→A→E→B的路径从点B出发，以每秒1个单位长度的速度运动，设点F运动的时间为x(s)，三角形FCD的面积为y，y关于x的变化图像大致如图②，已知BE=6，则下列结论正确的是．①点N的实际意义：动点F与点E重合时运动的时间与三角形FDC的面积的关系；②AB=8；③P点对应的数为17；④a=8，b=11．题型五、与四边形结合1．如图1，在正方形中，动点以的速度自点出发沿方向运动至A点停止，动点以的速度自A点出发沿折线运动至点停止，若点P、Q同时出发运动了秒，记的面积为，且与之间的函数关系的图像如图2所示，则图像中的值为（

）．A．1 B． C． D．22．如图，在四边形中，，，，，，是线段上一动点，，交于点，将沿折叠得到，与四边形重叠部分的面积为，则下列图像能大致反映与之间函数关系的是（

）．

A．

B．

C．

D．

3．如图，已知直线是线段的中垂线，与相交于点C，D是位于直线下方的上的一动点（点D不与点C重合），连接，过点A作，过点B作于点E，若，设，，则y关于x的函数关系用图像可以大致表示为（

）．

A．

B．

C．

D．

4．如图，点F是菱形对角线上一动点，点E是线段上一点，且，连接、，设的长为x，，点F从点B运动到点D时，y随x变化的关系图像，图像最低点的纵坐标是（）A． B． C． D．5．如图1所示，正方形中，点E是边的中点，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→E的路线匀速运动到点E停止，设点P的运动路程为x，，图2是点P运动时y随x变化关系的图像，根据图中的数据，可知点Q的坐标为（

）A． B． C． D．6．如图，在平面直角坐标系中，菱形的边长为4，且点与原点重合，边在轴上，点的横坐标为，现将菱形沿轴以每秒1个单位长度的速度向右平移，设平移时间为（秒），菱形位于轴右侧部分的面积为，则关于的函数图像大致为（

）A． B．C． D．题型六、与圆结合1．如图，过半径为6的圆O上一点A作圆O的切线l，点P从A点出发，沿逆时针方向运动到点B，作PH⊥l于点H，连接PA．如果PA=x，AH=y，那么下列图像中，能大致表示y与x的函数关系的是（

）A．B．C． D．2．如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过的时间为t，正方形除去圆部分的面积为（阴影面积）则s与t的大致图像为（

）A．B．C． D．3.如图，半圆O的直径长为4，C是弧的中点，连接、、，点P从A出发沿运动至C停止，过点P作于E，于F．设点P运动的路程为x，则四边形的面积y随x变化的函数图像大致为（

）A．B．C． D．4．如图，线段，点、在上，．已知点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着向点移动，到达点后停止移动，在点移动过程中作如下操作：先以点为圆心，、的长为半径分别作两个圆心角均为60°的扇形，再将两个扇形分别围成两个圆锥的侧面．设点的移动时间为（秒）．两个圆锥的底面面积之和为．则关于的函数图像大致是（

） B． C． D．5．如图1，点是上一定点，圆上一点从圆上一定点出发，沿逆时针方向运动到点，运动时间是，线段的长度是．图2是随变化的关系图象，则点的运动速度是（

）A． B． C． D．6．某超市在迎新年促销活动中，推出一种长方体巧克力礼盒，内装两个上下倒置的精品巧克力，且互不挤压，每个高为4cm，底面是个直径为6cm的圆，横截面可以近似地看作一个抛物线，为了美观和节省成本，长方体上底面为玻璃纸，其余各面为纸板，包装要尽可能的小，那么要制作这样一个包装盒至少要纸板（

）.（图3为俯视图，结果保留一位小数，不计重合部分）A．252.9

cm2 B．288.6

cm2 C．191.4

cm2 D．206.3

cm2题型七、与动点结合1．如图（1）所示，为矩形的边上一点，动点P，Q同时从点出发，点沿折线运动到点时停止，点沿运动到点时停止，它们运动的速度都是秒．设P、Q同时出发秒时，的面积为．已知与的函数关系图象如图（2）（曲线为抛物线的一部分），则下列结论：①；②；③当时，；④当秒时，；其中正确的结论是（

）A．①②④ B．②③ C．①③④ D．②④2．如图，在平行四边形中，，点从点出发，以的速度沿匀速运动，点从点出发；以的速度沿匀速运动，其中一点停止时，另一点随之停止运动，图是的面积时间变化的函数图象，当的面积为时，运动时间为（

）A． B． C．或 D．或3．如图1，四边形是正方形，点从点出发，以的速度沿运动到点停止，设点运动的时间为（单位：s），的面积为（单位：），图2是点运动时随变化的关系图像，则图2中的值为（

）A． B． C． D．4．如图，正方形的边长为，动点，同时从点出发，以的速度分别沿和的路径向点运动．设运动时间为（单位：），四边形的面积为（单位：），则与之间的函数图象大致是下列图中的（

）A．B．C．D．5．如图1，在平行四边形中，，点F从点B出发，以的速度沿匀速运动，点E同时从点A出发，以的速度沿匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，图2是的面积S（）随时间t（s）变化的函数图象（图中为线段），当的面积为时，运动时间t为（）A． B．或 C． D．6．如图1，在等腰中，，动点从点A出发以的速度沿折线方向运动到点停止，动点以的速度沿方向运动到点停止．设的面积为，运动时间为与之间关系的图象如图2所示，则的长是（

）

A． B． C． D．题型八、与新定义结合1．定义：在平面直角坐标系中，对于内的一点，若在外存在点，使得，则称点为的“内二分点”．(1)当的半径为时，①在，，，四个点中，是的“内二分点”的是；②已知一次函数在第一象限的图像上的所有的点都是的“内二分点”，求的取值范围；(2)已知点，，，的半径为，若线段上存在的“内二分点”，直接写出的取值范围．2．定义：经过函数图像上的一点作x轴的平行线，将平行线上方的图像沿平行线向下翻折形成新的函数图像，我们把满足这种情况的函数图像称为经过这一点的“折叠函数”．【基本应用】(1)如图，点、、均在直线l上．

①请使用无刻度的直尺和圆规作出经过点C的“折叠函数”与x轴的交点D（异于点A）；②求出经过点A、C、D的二次函数表达式；(2)在（1）的条件下，点为二次函数图像上一动点，若经过点P的“折叠函数”与x轴至少有3个交点，求a的取值范围．【创新应用】(3)如果反比例函数的图像上有一点，则经过点M的“折叠函数”与x轴的交点坐标为________．3．定义：点是平面直角坐标系内一点，将函数的图像位于直线左侧部分，以直线为对称轴翻折，得到新的函数的图像，我们称函数的函数是函数的相关函数，函数的图像记作，函数的图像未翻折的部分记作，图像和合起来记作图像．例如：函数的解析式为，当时，它的相关函数的解析式为．(1)如图，函数的解析式为，当时，它的相关函数的解析式为．(2)函数的解析式为，当时，图像上某点的纵坐标为，求该点的横坐标．(3)已知函数的解析式为，①已知点、的坐标分别为、，图像与线段只有一个公共点时，结合函数图像，求的取值范围；②若点是图像上任意一点，当时，的最小值始终保持不变，求的取值范围（直接写出结果）．4．我们定义：把叫做函数的伴随函数．比如：就是的伴随函数．数形结合是学习函数的一种重要方法，对于二次函数（的常数），若点在函数的图像上，则点（，）也在其图像上，即从数的角度可以知道它的图像关于轴对称．解答下列问题：

（1）的图像关于轴对称；

（2）①直接写出函数的伴随函数的表达式；②在如图①所示的平面直角坐标系中画出的伴随函数的大致图像；（3）若直线与的伴随函数图像交于、两点（点A在点B的上方），连接、，且△ABO的面积为12，求的值；

（4）若直线（不平行于y轴）与（的常数）的伴随函数图像交于、两点（点、分别在第一、四象限），且，试问、两点的纵坐标的积是否为常数？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．5．对于某一函数给出如下定义：若存在实数，当其自变量的值为时，其函数值等于，则称为这个函数的不变值．在函数存在不变值时，该函数的最大不变值与最小不变值之差称为这个函数的不变长度．特别地，当函数只有一个不变值时，其不变长度为零．例如，图1中的函数有0，1两个不变值，其不变长度等于1．（1）分别判断函数，有没有不变值？如果有，请写出其不变长度；（2）函数且，求其不变长度的取值范围；（3）记函数的图像为，将沿翻折后得到的函数图像记为，函数的图像由和两部分组成，若其不变长度满足，求的取值范围．6．在平面直角坐标系中，的半径为1，对于线段和x轴上的点P，给出如下定义：若将线段绕点P旋转180°可以得到的弦（，分别为A，B的对应点），则称线段为以点P为中心的“关联线段”．(1)如图，已知点，，，，在线段，，中，以点P为中心的“关联线段”是______；(2)已知点，线段是以点P为中心的“关联线段”，求点F的横坐标的取值范围；(3)已知点，若直线上存在点F，使得线段是以点P为中心的“关联线段”，直接写出m的取值范围．题型九、与分段函数结合1．【定义】在平面直角坐标系中，有一条直线，对于任意一个函数图像，把该图像在直线上的点以及直线右边的部分向上平移个单位长度（），再把直线左边的部分向下平移个单位长度，得到一个新的函数图像，则这个新函数叫做原函数关于直线的“分移函数”．例如：函数关于直线的“分移函数”为．【概念理解】(1)①已知点、、，其中在函数关于直线的“分移函数”图像上的点有_________；②已知点在函数关于直线的“分移函数”图像上，求的值．【拓展探究】(2)若二次函数关于直线的“分移函数”与轴有三个公共点，是否存在，使得这三个公共点的横坐标之和为，若存在请求出的值，若不存在，请说明理由．【深度思考】(3)已知，，，，若函数关于直线的“分移函数”图像与四边形的边恰好有个公共点，请直接写出的取值范围．2．若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，则称这样的函数为分段函数，函数就是分段函数，我们把这个分段函数图像记为图象G．(1)当时，在平面直角坐标系中，画出图象G；(2)当时，结合图像G，回答下面问题：①当函数值时，求自变量x的值；②若和在图象G，且，则b的取值范围是___________．(3)当时，，求m的取值范围．(4)线段端点坐标分别为，，当图象G与线段AB有一个公共点时，则m的取值范围是___________．3．函数一直都是初中数学所研究的关键，其种类繁多数不胜数，我们所