数学（参考答案）18

20232024学年八年级数学下学期开学摸底考参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）12345678910DCAAAADDDD二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．x（m﹣n）．12．x≠2．13．15．14．﹣15．15．9．三．解答题（共10小题，满分75分）16．（5分）解：（a+4）（a﹣4）﹣（a﹣1）2＝a2﹣16﹣（a2﹣2a+1）·······2分＝a2﹣16﹣a2+2a﹣1·······3分＝2a﹣17．·······5分17．（5分）解：AB＝DE且AB∥DE，理由如下：·······1分∵AC∥DF，∴∠C＝∠F．·······2分∵CE＝BF，∴CE+BE＝BF+BE．·······3分∴BC＝EF．∵AC＝DF，∴△ACB≌△DFE（SAS）．·······4分∴∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，∴AB∥DE．·······5分18．（5分）解：去分母得x2+x﹣2x+2＝x2﹣1，·······3分解得：x＝3，·······4分经检验x＝3是分式方程的解．·······4分19．（5分）解：原式＝（﹣）÷＝•＝，·······4分当x＝4时，原式＝＝．·······5分20．（5分）解：如图所示：·······5分（1）连接MN，分别以M、N为圆心，以大于MN为半径画圆，两圆相交于DE，连接DE，则DE即为线段MN的垂直平分线；（2）以O为圆心，以任意长为半径画圆，分别交OA、OB于G、H，再分别以G、H为圆心，以大于GH为半径画圆，两圆相交于F，连接OF，则OF即为∠AOB的平分线（或∠AOB的外角平分线）；（3）DE与OF相交于点P，则点P即为所求．21．（8分）解：（1）△A1B1C1如图所示．·······3分（2）A1（1，4），B1（3，3），C1（1，1）；·······3分（3）S△ABC＝3×2＝3．·······8分22．（8分）（1）证明：∵CD是∠ACB的平分线，∴∠BCD＝∠ECD．·······2分∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠BCD，·······3分∴∠EDC＝∠ECD，·······4分∴DE＝CE．·······5分（2）解：∵∠ECD＝∠EDC＝35°，∴∠ACB＝2∠ECD＝70°．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝70°，∴∠A＝180°﹣70°﹣70°＝40°．·······8分23．（10分）解：（1）设第一批购进圆规的单价为x元/件，则第二批购进圆规的单价为（1+25%）x元/件，依题意得：，·······4分解得：x＝5，·······5分经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意．则1.25x＝1.25×5＝6.25，·······6分答：第一批购进圆规的单价为5元/件，第二批进价为6.25元/件；····7分（2）第一批购进圆规的数量为1000÷5＝200（件），第二批购进圆规的数量为200﹣40＝160（件），共盈利（200×7﹣1000）+（160×8﹣1000）＝400+280＝680（元）．答：共盈利680元．·······10分24．（12分）解：【教材原题】：（a+b）2＝a2+2ab+b2；·······2分【类比探究】：a2+b2；·······4分【应用】：（1）90；·······5分（2）（11﹣x）2+（x﹣8）2＝[（11﹣x）+（x﹣8）]2﹣2（11﹣x）（x﹣8）＝9﹣4＝5，∴（11﹣x）2+（x﹣8）2的值是5；·······8分【拓展】：∵AC⊥BD，AE＝DE，BE＝CE，∴S△ADE＝AE2，S△BEC＝CE2，∵种花区域的面积和为，∴AE2+CE2＝25，∵AC＝7，∴AE•CE＝12，∴AE•BE＝DE•CE＝12，∴种草区域的面积和＝（AE•BE+DE•CE）＝12．·······12分25．（12分）解：（1）30；·······2分（2）①BP＝AP+CP，理由如下：如图1，连接CP，在BP上取一点P'，使BP'＝AP，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，BC＝AC，∵∠DAP＝∠DBC＝α，∴△BP'C≌△APC（SAS），∴CP'＝CP，∠BCP'＝∠ACP，∴∠PCP'＝∠ACP+ACP'＝∠BCP'+∠ACP'＝∠ACB＝60°，∵CP'＝CP，∴△CPP'是等边三角形，∴∠CPB＝60°，PP'＝CP，∴BP＝BP'+PP'＝AP+CP，即BP＝AP+CP；·······7分②如图2，∵点A'、C、P在同一直线上，即PA'＝PC+CA'，由折叠知，BA＝BA'，∠ADB＝∠A'DB，∴180°﹣∠ADB＝180°﹣∠A'DB，∴∠ADP＝∠A'DP，∵DP＝DP，∴△AD