模拟卷02-2022-2023学年七年级数学上学期期末模拟测试卷（浙江宁波卷）

20222023学年七年级数学上学期期末模拟测试卷02（浙江宁波卷）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列四个实数中，最小的是（）A．﹣3 B．1 C．﹣ D．4解：﹣3＜﹣＜1＜4，答案：A．2．我国是世界人口大国，中央高度重视粮食安全，要求坚决守住1800000000亩耕地红线．将数据1800000000用科学记数法表示为（）A．18×108 B．1.8×109 C．0.18×1010 D．1.8×1010解：1800000000＝1.8×109，答案：B．3．下列各组中的两个单项式是同类项的是（）A．2ab和2abc B．3x2y和4xy2 C．2和﹣5 D．a和b解：A.2ab和2abc所含字母不同，不是同类项，故A不符合题意；B.3x2y和4xy2相同字母的指数不相同，不是同类项，故B不符合题意；C.2和﹣5是同类项，故C符合题意；D．a和b所含字母不同，不是同类项，故D不符合题意；答案：C．4．已知关于x的方程2x+m﹣9＝0的解是x＝3，则m的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6解：∵关于x的方程2x+m﹣9＝0的解是x＝3，∴2×3+m﹣9＝0，∴m＝3．答案：A．5．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1＝27°40′，则∠2的度数是（）A．27°40′ B．62°20′ C．57°40′ D．58°20解：∵∠BAC＝60°，∠1＝27°40′，∴∠EAC＝32°20′，∵∠EAD＝90°，∴∠2＝90°﹣∠EAC＝90°﹣32°20′＝57°40′；答案：C．6．如图，点C把线段MN分成两部分，其比为MC：CN＝5：4，点P是MN的中点，PC＝2cm，则MN的长为（）A．30cm B．36cm C．40cm D．48cm解：∵MC：CN＝5：4，∴设MC＝5xcm，CN＝4xcm，∴MN＝MC+CN＝5x+4x＝9x（cm），∵点P是MN的中点，∴PN＝MN＝xcm，∴PC＝PN﹣CN，即x﹣4x＝2，解得x＝4（cm），所以，MN＝9×4＝36（cm），答案：B．7．如图，数轴上C，B两点表示的数分别是2，，且点C是AB的中点，则点A表示的数是（）A．﹣ B．2﹣ C．4﹣ D．﹣2解：∵数轴上C，B两点表示的数分别是2和，∴CB＝﹣2，∵点C是线段AB中点，∴AC＝BC，∴点A的坐标为：2﹣（﹣2）＝4﹣．答案：C．8．按一定规律排列的单项式：a2，﹣4a3，9a4，﹣16a5，25a6，……，第n个单项式是（）A．（﹣1）n+1n2an+1 B．（﹣1）nn2an+1 C．（﹣1）n+1n2an D．（﹣1）nn2an解：∵a2，﹣4a3，9a4，﹣16a5，25a6，……，∴系数的规律是：（﹣1）n+1n2，a的指数的规律是n+1，∴第n个单项式是：（﹣1）n+1n2an+1，答案：A．9．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长1托；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短1托．设绳索长x托，则符合题意的方程是（）A．2x＝（x﹣1）﹣1 B．2x＝（x+1）+1 C．x＝（x+1）+1 D．x＝（x﹣1）﹣1解：设绳索长x尺，则竿长（x﹣1）尺，依题意，得：x＝（x﹣1）﹣1．答案：D．10．将一个边长为x的正方形纸片（如图1）剪去两个小长方形，得到一个如图2的图案，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的如图3所示的长方形，则新的如图3所示的长方形的周长可表示为（）A．2x﹣3y B．2x﹣4y C．4x﹣8y D．4x﹣10y解：根据题意得：新长方形的长为x﹣y，宽为x﹣2y，则新长方形的周长为2[（x﹣y）+（x﹣3y）]＝2（2x﹣4y）＝4x﹣8y．答案：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置上）11．若x﹣1与2﹣y互为相反数，则（x﹣y）2022＝1．解：∵x﹣1与2﹣y互为相反数，∴x﹣1+2﹣y＝0，∴x﹣y＝﹣1，∴原式＝（﹣1）2022＝1．答案：1．12．3的平方根等于．解：∵（±）2＝3，∴3的平方根是±．答案：±．13．方程12﹣x＝2x的解是x＝4．解：移项合并得：3x＝12，解得：x＝4，答案：x＝414．若关于x、y的多项式x2﹣2kxy+y2+6xy﹣6中不含xy项，则k＝3．解：x2﹣2kxy+y2+6xy﹣6＝x2+（6﹣2k）xy+y2﹣6，∵关于x，y的多项式x2﹣2kxy+y2+6xy﹣6中不含xy项，∴6﹣2k＝0，解得：k＝3．答案：3．15．“五月天山雪，无花只有寒”，反映出地形对气温的影响．大致海拔每升高100米，气温约下降0.6℃．有一座海拔为2350米的山，在这座山上海拔为350米的地方测得气温是6℃，则此时山顶的气温约为﹣6℃．解：根据题意，山顶比海拔350米高（2350﹣350）米，山顶的气温为：6﹣×0.6＝﹣6（℃）．答：此时山顶的气温约为﹣6℃．答案：﹣6．16．如图1，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB，AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．（1）线段的中点是这条线段的“巧点”；（填“是”或“不是”）；（2）如图2，已知AB＝15cm．动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速运动；点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA向点A匀速运动，点P，Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止．设移动的时间为t（s），当t＝或s时，Q为A，P的“巧点”．解：（1）若线段中点为C点，AB＝2AC，所以中点是这条线段“巧点”（2）t秒后，AP＝2t，AQ＝15﹣t（0≤t≤7.5），当Q为A、P的巧点时，i）当PQ＝2AQ，即AQ＝AP时，15﹣t＝×2t，解得：t＝9（此时t＞7.5，舍去）；ii）当AQ＝2PQ，即AQ＝AP时，15﹣t＝×2t，解得：t＝；iii）当AP＝2AQ，即AQ＝AP时，15﹣t＝×2t，解得：t＝；综上，t为或s时，Q为A，P的“巧点”．答案：是；或．三、解答题（本大题共8小题，共66分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算题：（1）24+（﹣14）+（﹣16）+8；（2）0.25×（﹣2）3﹣[4÷（﹣）2+1]．解：（1）24+（﹣14）+（﹣16）+8＝（24+8）+[（﹣14）+（﹣16）]＝32+（﹣30）＝2；（2）0.25×（﹣2）3﹣[4÷（﹣）2+1]＝0.25×（﹣8）﹣（4÷+1）＝（﹣2）﹣（4×+1）＝（﹣2）﹣（9+1）＝（﹣2）﹣10＝﹣12．18．解方程：（1）10x﹣2（3﹣2x）＝4x；（2）．解：（1）去括号得：10x﹣6+4x＝4x，移项、合并得：10x＝6，把未知数系数化为1得：；（2）去分母得：2（x+1）﹣8＝x，去括号得：2x+2﹣8＝x，移项、合并得：x＝6．19．已知M＝3x2﹣2xy+y2，N＝x2﹣xy+y2．（1）化简：M﹣2N；（2）当x＝﹣1，y＝2时．求M﹣2N的值．解：（1）M﹣2N＝（3x2﹣2xy+y2）﹣2（x2﹣xy+y2）＝3x2﹣2xy+y2﹣2x2+2xy﹣2y2＝x2﹣y2．（2）当x＝﹣1，y＝2时，原式＝（﹣1）2﹣22＝1﹣4＝﹣3．20．如图，已知在同一平面内的三点A、B、C．（1）作直线AB，射线BC，线段AC；（2）在直线AB上找一点M，使线段CM的长最小，画出图形，并说明理由．解：（1）如图，直线AB，射线BC，线段AC即为所求；（2）如图，点M即为所求；理由是垂线段最短．21．如图，将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起．（1）比较大小：∠ACE＝∠BCD；（填“＞”“＝”或“＜”）（2）若∠DCE＝40°，求∠ACB的度数；（3）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．解：（1）∵∠ACD＝∠ECB＝90°，∴∠ACD﹣∠ECD＝∠ECB﹣∠ECD，∴∠ACE＝∠BCD答案：＝；（2）∵∠DCE＝40°，∴∠ACE＝90°﹣40°＝50°，∴∠ACB＝50°+90°＝140°；（3）∠ACB+∠DCE＝180°，理由如下：∵∠ACD＝∠ECB＝90°，∴∠ACD+∠DCE+∠DCB＝180°，∴∠ACB+∠DCE＝180°．22．元旦前夕，某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品的每件进价比乙种商品的每件进价少20元．若购进甲种商品7件，乙种商品2件，需要760元．（1）求甲、乙两种商品的每件进价分别是多少元？（2）该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共50件，所用资金恰好为4400元．在销售时，甲种商品的每件售价为100元，要使得这50件商品所获利润率为20%，每件乙商品的售价为多少元？解：（1）设乙种商品每件进价为x元，则甲种商品每件进价为（x﹣20）元，由题意可得，7（x﹣20）+2x＝760，解得x＝100，∴x﹣20＝80，答：甲、乙两种商品的每件进价分别是80元，100元；（2）设购进甲种商品a件，乙种商品（50﹣a）件，每件乙商品的售价为b元，由题意可得，80a+100（50﹣a）＝4400，解得a＝30，则（100﹣80）×30+（b﹣100）×（50﹣30）＝4400×20%，解得b＝114，答：每件乙商品的售价为114元．23．如图，∠AOD＝130°，∠BOC：∠COD＝1：2，∠AOB是∠COD补角的．（1）∠COD＝60°；（2）平面内射线OM满足∠AOM＝2∠DOM，求∠AOM的大小；（3）将∠COD固定，并将射线OA，OB同时以2°/s的速度顺时针旋转，到OA与OD重合时停止．在旋转过程中，若射线OP为∠AOB的平分线，OQ为∠COD的平分线，当∠POQ+∠AOD＝50°时，求旋转时间t（秒）的取值范围．解：（1）设∠BOC＝α，则∠COD＝2α，∵∠AOB是∠COD补角的，∴∠AOB＝（180°﹣2α）＝60°﹣α，∵∠AOB+∠BOC+∠COD＝∠AOD，即60°﹣α+α+2α＝130°，解得α＝30°，∴∠COD＝2α＝60°；答案：60°；（2）由于射线OM的位置不确定，所以需要分两种情况：①射线OM在∠AOD的内部，如图1：∵∠AOM＝2∠DOM，∠AOD＝130°，∴∠AOM+∠DOM＝∠AOD，即3∠DOM＝130°，∴∠DOM＝（）°，∴∠AOM＝2∠DOM＝（）°；②射线OM在∠AOD的外部，如图2：∵∠AOM＝2∠DOM，∠AOD＝130°，∴∠AOM+∠DOM＝360°﹣∠AOD，即3∠DOM＝360°﹣130°，∴∠DOM＝（）°，∴∠AOM＝2∠DOM＝（）°；综上，∠AOM的度数为：（）°或（）°；（3）由（1）知，∠AOB＝40°，∠BOC＝30°，∠COD＝60°；∵射线OP为∠AOB的平分线，OQ为∠COD的平分线，∴∠AOP＝∠BOP＝20°，∠COQ＝∠COQ＝30°，当射线OA，OB同时以2°/s的速度顺时针旋转时，∠AOD＝130°﹣2°t，当射线OB与射线OQ重合前，即0≤t≤30，如图3，此时∠POQ＝∠AOD﹣∠AOP﹣∠DOQ＝130°﹣2°t﹣20°﹣30°＝80°﹣2°t，∴∠POQ+∠AOD＝80°﹣2°t+130°﹣2°t＝210°﹣2°t，不是50°，不符合题意；射线OB与射线OQ重合后，射线OP与射线OQ重合前，即30＜t≤40时，如图4，此时∠BOD＝90°﹣2°t，∴∠BOQ＝∠DOQ﹣∠BOD＝30°﹣（90°﹣2°t）＝2°t﹣60°，∴∠POQ＝∠BOP﹣∠BOQ＝20°﹣（2°t﹣60°）＝80°﹣2°t；此时∠POQ+∠AOD＝80°﹣2°t+130°﹣2°t+＝210°﹣4°t，不是50°，不符合题意；射线OP与射线OQ重合后，射线OB与射线OD重合前，即40＜t≤45时，如图5，此时∠BOD＝90°﹣2°t，∴∠BOQ＝∠DOQ﹣∠BOD＝30°﹣（90°﹣2°t）＝2°t﹣60°，∴∠POQ＝∠BOQ﹣∠BOP＝2°t﹣60°﹣20°＝2°t﹣80°；此时∠POQ+∠AOD＝2°t﹣80°+130°﹣2°t＝50°，符合题意。射线OB与射线OD重合后，射线OA与射线OQ重合前，即45＜t≤50时，如图6，此时∠BOD＝2°t﹣90°，∴∠BOQ＝∠DOQ+∠BOD＝30°+（2°t﹣90°）＝2°t﹣60°，∴∠POQ＝∠BOQ﹣∠BOP＝2°t﹣60°﹣20°＝2°t﹣80°；此时∠POQ+∠AOD＝2°t﹣80°+130°﹣2°t＝50°，符合题意；射线OA与射线OQ重合后，射线OP与射线OD重合前，即50＜t≤55，如图7，此时∠BOD＝2°t﹣90°，∴∠BOQ＝∠DOQ+∠BOD＝30°+（2°t﹣90°）＝2°t﹣60°，∴∠POQ＝∠BOQ﹣∠BOP＝2°t﹣60°﹣20°＝2°t﹣80°；此时∠POQ+∠AOD＝2°t﹣80°+130°﹣2°t＝50°，符合题意；射线OP与射线OD重合后，射线OA与射线OD重合前，即55＜t≤65时，如图8，此时∠BOD＝2°t﹣90°，∴∠BOQ＝∠DOQ+∠BOD＝30°+（2°t﹣90°）＝2°t﹣60°，∴∠POQ＝∠BOQ﹣∠BOP＝2°t﹣60°﹣20°＝2°t﹣80°；此时∠POQ+∠AOD＝2°t﹣80°+130°﹣2°t＝50°，符合题意；综上可知，当∠POQ+∠AOD＝50°时，旋转时间t（秒）的取值范围为40≤t≤65．24．数轴是一个非常重要的数学工具，它使实数和数轴上的点建立起一一对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．【阅读理解】|3﹣1|表示3与1的差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣1|可以理解为x与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离，|x+1|＝|x﹣（﹣1）|就表示x在数轴上对应的点到﹣1的距离．（1）【尝试应用】①数轴上表示﹣4和2的两点之间的距离是6（写出最后结果）；②若|x﹣（﹣2）|＝3，则x＝1或﹣5；（2）【动手探究】小明在草稿纸上画了一条数轴，并折叠纸面，若表示2的点与表示﹣4的点重合．①则表示10的点与表示﹣12的点重合；②这时如果A，B（A在B的左侧）两点之间的距离为2022，且A，B两点经过折叠后重合，则A表示的数是﹣1012，B表示的数是1010；③若点A表示的数为a，点B表示的数为b（A在B的左侧），且A，B两点经折叠后刚好重合，那么a与