广东省广州市2022-2023学年九年级上学期期末数学考前模拟试题（二）

广东省广州市20222023学年九年级上学期期末数学考前模拟试题（二）一、单选题（共10题；共30分）1.关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+3x+m2﹣1=0的一根为0，则m的值是（）A.±1 B.±2 C.﹣1 D.﹣2【答案】C【解析】【分析】把x=0代入方程得到一个关于m的方程，求出方程的解．【详解】解：把x=0代入方程得：0+0+m2﹣1=0，解得：m=±1，∵m﹣1≠0，∴m=﹣1，故选C．【点睛】本题主要考查对一元二次方程解，一元二次方程的定义等知识点的理解和掌握，解此题的关键是能理解一元二次方程的解的含义．2.下列学生喜欢的应用软件图标中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】A．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．3.将抛物线向先左平移1个单位，再向上平移2个单位后，得到抛物线的解析式是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减可得函数解析式．【详解】解：将抛物线向先左平移1个单位，再向上平移2个单位后，得到抛物线的解析式为，即抛物线的解析式为：，故C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与几何变换，解题的关键是熟练掌握二次函数的平移的规律．4.用配方法解方程时，配方结果正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先把常数项移到方程的右边，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，然后把方程左边利用完全平方公式写成平方形式即可．【详解】解：，，，，故选：D．【点睛】本题考查利用配方法对一元二次方程求解，解题的关键是：熟练运用完全平方公式进行配方．5.下列事件中，为必然事件的是（）A.打雷后会下雨 B.打开电视，正在播放广告C.抛掷一枚硬币，正面朝上 D.明天太阳从东方升起【答案】D【解析】【分析】根据必然事件的特点：一定会发生，依次判断即可.【详解】解：A、打雷后会下雨，是随机事件，本选项不符合题意；B、打开电视，正在播放广告，是随机事件，本选项不符合题意；C、抛掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，本选项不符合题意；D、明天太阳从东方升起，是必然事件，本选项符合题意.故选：D.【点睛】本题考查了必然事件和随机事件的特点，属于基础题型，熟知它们各自的特点是关键.6.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD=30°，则∠BAD为（）A.30° B.50° C.60° D.70°【答案】C【解析】【详解】解：连接BD，∵∠ACD=30°，∴∠ABD=30°，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°﹣∠ABD=60°．故选C．7.某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产144台．设二、三月份每月平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）A.100（1+x）2＝144 B.100（1﹣x）2＝144C.144（1+x）2＝100 D.144（1﹣x）2＝100【答案】A【解析】【分析】根据一月和三月的生产量的关系即可列出方程．【详解】解：设二，三月份每月平均增长率为x，100（1+x）2＝144．故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用中的增长率问题，解题的关键是掌握增长率的意义．8.一个骰子，六个面上的数字分别为1、2、3、4、5、6，连续投掷两次，两次向上的面出现数字之和为偶数的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两次向上的面出现数字之和为偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：列表得：∵共有36种等可能的结果，两次向上的面出现数字之和为偶数的有18种情况，∴连续投掷两次，两次向上的面出现数字之和为偶数的概率是：．故选B．【点睛】此题考查了列表法求解概率，解题的关键是掌握求解概率的方法．9.已知一次函数图象与轴交于点A，将直线绕点A逆时针旋转90°后的直线表达式为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先求解与坐标轴的交点A，C的坐标，再确定C旋转后的对应点B的坐标，再利用待定系数法求解函数解析式即可．【详解】解：如图，∵，当，则，当，则，∴，，∵直线绕点A逆时针旋转90°与x轴交于点B，∴，设旋转后的解析式为，把B点坐标代入得：，∴，∴旋转后的解析式为：．故答案为：C．【点睛】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，解题时注意：先确定特殊点旋转后的位置是解题的关键．10.点P在半径为r的外，则点P到点A的距离d与r的关系是（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】当时，点在圆外；当时，点在圆上；当时，点在圆内．【详解】解：由点P在半径为r的外，得，故选：D．【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当时，点在圆外；当时，点在圆上，当时，点在圆内．二、填空题（共6题；共18分）11.一元二次方程的解为_______．【答案】，【解析】【分析】先移项，再两边开平方即可．详解】解：∵∴，∴，，故答案为：，．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．12.二次函数的图象的顶点坐标是______．【答案】【解析】【分析】直接利用二次函数顶点式的图象与性质求解即可．【详解】解：二次函数图象的顶点坐标是：．故答案为：．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，掌握二次函数顶点式的图象与性质是解题的关键．13.如图，⊙O是△ABC的内切圆，与边BC，CA，AB的切点分别为D，E，F，若∠A＝70°，则∠EDF＝_____度．【答案】55【解析】【分析】如图（见解析），连接OE、OF，由圆的切线性质得，再由四边形的内角和定理得，最后根据圆周角定理即可得.【详解】连接OE、OF由圆的切线性质得：在四边形AEOF中，由内角和定理得：再根据圆心角与圆周角的关系得：故答案为：55.【点睛】本题考查了圆的切线性质（圆的切线垂直于过切点的半径）、四边形的内角和定理、圆周角定理（一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半），掌握这些性质和定理是解题关键.14.点关于原点的对称点的坐标为________．【答案】【解析】【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可以直接得到答案．【详解】点关于原点对称的点的坐标是故答案为：【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（x，y）．15.已知圆锥的母线长为5，底面半径为3，则圆锥的侧面展开图的面积为________．【答案】【解析】【分析】根据圆锥的侧面积公式：．即可得圆锥的侧面展开图的面积．【详解】解：∵圆锥的侧面展开图是扇形，∴，∴该圆锥的侧面展开图的面积为．故答案为：．【点睛】本题考查了圆锥的计算，解决本题的关键是掌握圆锥的侧面展开图的扇形面积公式．16.二次函数＝的部分图象如图，图象过点，对称轴为直线=2，下列结论：①bc＜0；②＝；③；④（为任意实数）；⑤当时，的值随值的增大而增大；其中正确的结论有___________（填序号）．【答案】①②④【解析】【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及过特殊点时系数a、b、c满足的关系进行综合判断即可．【详解】解：∵函数图像开口向下，∴，，∵，∴，∴，故①正确；∵，∴4a+b=0，故②正确；当x=3时，y=9a3b+c＜0，即9a+c＜3b，故③不正确；∵当x=2时，y最大=4a+2b+c，当x=m时，y=am2+bm+c，∴4a+2b+c≥am2+bm+c，∴4a+2b≥am2+bm，故④正确；在对称轴的左侧，即当x＜2时，y随x的增大而增大，故⑤不正确；综上所述，正确的结论有：①②④，故答案为：①②④．【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，掌握抛物线的位置与系数a、b、c的关系是解决问题的关键．三、解答题（共9题；共72分）17.已知：如图，在▱ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE=12cm，CE=5cm．求▱ABCD的周长．【答案】39cm【解析】【分析】根据角平分线的定义和平行四边形的性质得到等腰三角形ABE和等腰三角形CDE和直角三角形BCE．根据勾股定理得到BC=13．理由线段的和差关系即可得出答案．【详解】如图，∵BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，∴∠1=∠3=∠ABC，∠DCE=∠BCE=∠BCD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB=CD，AD=BC，∴∠2=∠3，∠BCE=∠CED，∠ABC+∠BCD=180°，∴∠1=∠2，∠DCE=∠CED，∠3+∠BCE=90°，∴AB=AE，CD=DE，∠BEC=90°，∴AB+CD=AE+DE=AD=BC，在Rt△BCE中，BC===13，∴平行四边形的周长BC+AE+DE+AB+CD=3BC=39（cm）．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、勾股定理的逆定理及等腰三角形的判定，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．18.解下列方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用因式分解法求解即可；

（2）利用公式法求解即可．【小问1详解】将原方程变形为：∴，∴，∴；【小问2详解】∵，∴，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．19.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC绕点O逆时针旋转90°得到的△A1B1C1；（2）请画出△ABC以点O为对称中心的中心对称图形△A2B2C2；（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出点P的坐标．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析，点P的坐标（2，0）．【解析】【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；

（2）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可；

（3）作点A关于x轴的对称点A′，连接BA′交x轴于点P，连接PA，此时PA+PB的值最小．【详解】（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）如图，点P即为所求，点P的坐标为（2，0）．【点睛】本题考查了作图旋转变换，轴对称最短问题，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20.某街道需要铺设管线的总长为9000m，原计划由甲、乙两队共同施工，工作一段时间后，因甲队另有工作任务，余下的由乙队单独完成．已知甲队每天完成150m，如图是表示剩余管线的长度y（m）与乙队工作时间x（天）之间的函数关系图象．（1）乙队每天完成__________m，a＝_______；（2）求线段AB所对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）管线铺设完成，需要_______天．【答案】（1）250；2500；（2）（10≤x≤20）；（3）30【解析】【分析】（1）根据甲、乙两队共同施工10天完成的长度求出甲、乙两队每天完成的长度，即可得乙队每天完成的长度；由乙队每天完成的长度可求得第10到20天乙队完成的长度，即可求出a的值；（2）根据点A、B的坐标，利用待定系数法即可求解；（3）根据乙队每天完成的长度求出余下的由乙队单独完成需要的天数即可求解．【详解】解：（1）乙队每天完成：（9000−5000）÷10−150＝250（m），a＝5000−250×（20−10）＝2500（m），故答案为：250，2500；（2）设线段AB所对应的函数解析式，把A（10，5000）和B（20，2500）代入中，得解得∴（10≤x≤20）（3）5000÷250＋10＝30（天）故答案为：30．【点睛】本题考查了一次函数的应用，利用待定系数法求解析式，求出点B坐标是本题的关键．21.关于的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根小于1，求的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）利用根的判别式，求出大于等于0恒成立，就可以证明；（2）利用因式分解法得到该方程的两个根，一个是2，一个是，根据方程有一根小于−3，求出k的取值范围．【详解】解：（1），，，，，，∵，∴，∴方程总有两个实数根；（2），∴，，∵方程有一根小于1，∴，∴．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式和利用因式分解法解一元二次方程，解题的关键是熟练运用这些知识点进行求解．22.如图，隧道的截面由抛物线和矩形构成，矩形的长为，宽为，以所在的直线为x轴，线段的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为．（1）求抛物线的解析式；（2）一辆货运卡车高，宽，它能通过该隧道吗？（3）如果该隧道内设双行道，为了安全起见，在隧道正中间设有的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？【答案】（1）（2）能通过（3）不能通过【解析】【分析】（1）抛物线的解析式为，根据E点及D点的坐标由待定系数法就可以求出结论；（2）当时代入（1）的解析式求出y的值和高作比较，就求出结论；（3）据题意，求出当或时，对应的y值，与高相比较，即可求出答案．【小问1详解】解：根据题意，．设抛物线的解析式为，把或代入得．得．抛物线的解析式为．【小问2详解】解：根据题意，把代入解析式，得．∵，∴货运卡车能通过【小问3详解】解：根据题意，或，把代入解析式，得．∵，∴货运卡车不能通过【点睛】本题考查了运用待定系数法求二次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时求出二次函数的解析式是关键．23.A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．（1）求两次传球后，球恰在B手中的概率；（2）求三次传球后，球恰在A手中的概率．【答案】（1）；（2）.【解析】【详解】试题分析：（1）直接列举出两次传球的所有结果，球球恰在B手中的结果只有一种即可求概率；（2）画出树状图，表示出三次传球的所有结果，三次传球后，球恰在A手中的结果有2种，即可求出三次传球后，球恰在A手中的概率．试题解析:解：（1）两次传球的所有结果有4种，分别是A→B→C，A→B→A，A→C→B，A→C→A．每种结果发生的可能性相等，球球恰在B手中的结果只有一种，所以两次传球后，球恰在B手中的概率是；（2）树状图如下，由树状图可知，三次传球的所有结果有8种，每种结果发生的可能性相等．其中，三次传球后，球恰在A手中的结果有A→B→C→A，A→C→B→A这两种，所以三次传球后，球恰在A手中的概率是．考点：用列举法求概率．24.如图，是的直径，点、为圆上的两点，当点是弧的中点时，垂直直线，垂足为，直线与的延长线相交于点，弦平分，交于点，连接．（1）求证：与相切；（2）求证：；（3）若，，求线段的长．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）要证明与相切，只要求出即可，根据已知可得，所以只要证明即可解答；（2）要证明，只要证明，结合图形可知∠PFC=∠BAC+∠ACF，∠PCF=∠PCB+∠BCF，根据已知平分，可得，所以只要证明即可解答；（3）根据是的直径，想到直径所对的圆周角是直角，所以连接，根据已知可求出的长，，然后再证明△PCB∽△PAC，从而得到，最后在中，利用勾股定理进行计算即可解答．【小问1详解】解：（1），，∴∠DAC+∠DCA=90°，点是弧的中点，∴，，，，，∴∠D=∠OCP=90°，是圆的半径，与相切，【小问2详解】是的直径，，，由（1）得：，，，，平分，，∵∠PFC=∠BAC+∠ACF，∠PCF=∠PCB+∠BCF，，；【小问3详解】连接，平分，，，是的直径，，为等腰直角三角形，∵AB=，∴OB=OC=∵∴，∵∠PCB=∠BAC，∠P=∠P，∴△PCB∽△PAC，∴，设，，在中，，∴，∴或x=0(舍去)，∴PC=，∴PF=．【点睛】本题考查了切线的判定与性质，圆周角定理，解直角三角形，勾股定理，直线和圆的位置关系，垂径定理等知识，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关