第3课时平行线及其性质-2022-2023学年七年级数学下册考点知识清单＋例题讲解＋课后练习（人教版）（原卷版）

第3课时——平行线及其性质（答案卷）知识点一：平行线：平行线的定义：在同一平面内，的两条直线叫做平行线。若直线平行于直线，则记作，读作。注意：一定要在同一平面内。且一定要时直线。平行线的画法：过直线外一点画直线与已知直线平行的具体步骤：①将直角三角板的一条直角边与已知直线重合。②将直尺与三角尺的另一直角边紧靠在一起。③固定直尺不变，平移三角尺，使三角尺原来与已知直线重合的直角边与已知点重合。④沿着三角尺该直角边画直线。【类型一：确定平行线】1．在同一个平面内，不重合的两条直线的位置关系是（）A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．无法确定2．在长方体中，对任意一条棱，与它平行的棱共有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条3．观察如图所示的长方体，与棱AB平行的棱有几条（）A．4 B．3 C．2 D．1【类型二：作图】4．如图所示，在∠AOB内有一点P．（1）过P画l1∥OA；（2）过P画l2∥OB；（3）用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样关系？5．在下面的方格纸中经过点C画与线段AB互相平行的直线l1，再经过点B画一条与线段AB垂直的直线l2．知识点二：平行公理及其推论：平行公理：经过直线外一点，条直线与这条直线平行。有且只有：存在且唯一。平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。即若，则。垂直于同一直线的两直线平行：若，则。【类型一：对平行公理及其推论的判断理解】6．下列说法正确的是（）A．垂直于同一条直线的两直线互相垂直 B．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等 D．从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离7．下列说法正确的是（）A．a、b、c是直线，若a⊥b，b∥c，则a∥c B．a、b、c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c C．a、b、c是直线，若a∥b，b⊥c，则a∥c D．a、b、c是直线，若a∥b，b∥c，则a∥c8．同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则c、d的位置关系为（）A．互相垂直 B．互相平行 C．相交 D．没有确定关系9．下列说法中，正确的个数为（）（1）过一点有无数条直线与已知直线平行（2）如果a∥b，a∥c，那么b∥c（3）如果两线段不相交，那么它们就平行（4）如果两直线不相交，那么它们就平行A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．下列说法不正确的是（）A．过马路的斑马线是平行线 B．100米跑道的跑道线是平行线 C．若a∥b，b∥d，则a⊥d D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行知识点三：平行线的性质：两直线平行，同位角相等：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成。两直线平行，内错角相等：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成。两直线平行，同旁内角互补：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补。简单说成。平行线间的距离及其性质：作一组平行线的垂线，的部分线段的长度表示平行线间的距离。平行线间的距离。【类型一：利用平行线的性质计算】11．如图，AB∥CD，DE∥CB，∠B＝35°，则∠D＝（）第11题第12题A．145° B．150° C．120° D．165°12．如图，两条平行线a，b被第三条直线c所截．若∠2＝56°，则∠1的度数为（）A．120° B．112° C．124° D．56°13．如图，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足为E，∠A＝120°，则∠D的度数为（）第13题第14题A．30° B．60° C．50° D．40°14．如图，AB∥CD，∠ABE＝125°，∠C＝30°，则∠α＝（）A．70° B．75° C．80° D．85°15．如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝58°，则∠2的度数为（）第15题第16题A．58° B．42° C．32° D．30°16．将一张长方形纸条ABCD按如图所示折叠，若折叠角∠FEC＝64°，则∠1的度数为（）A．52° B．62° C．64° D．42°17．如图，已知DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1＝70°，则∠AEB的度数为．第17题第18题18．生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都是凹面镜．如图，从光源P点照射到凹面镜上的光线PA、PB等反射以后沿着与直线PF平行的方向射出，若∠CAP＝36°，∠DBP＝58°，则∠APB的度数为．知识点四：推理与论证：推理：由一个或几个已知的判断（前提），推导出一个未知的结论的思维过程。论证：用论据证明论题的真实性。【类型一：推论】19．为了做好我市新冠肺炎疫情防控“外防输入，内防反弹”的工作，长沙市疾控中心对三位有可能与新冠肺炎患者密接的市民甲、乙、丙进行调查，三位市民有如下对话：甲说：我密接了，需要隔离；乙说：我肯定没有密接，请让我回去工作；丙说：甲没有密接，不要被他骗了；若这三人中只有一人说的是真话且只有一名密接者，请你判断谁是真正密接的人（）A．甲 B．乙 C．丙 D．无法判断20．某校六年级四个班准备举行篮球友谊赛，甲、乙、丙三位同学预测比赛结果如下：甲说：“703班得亚军，701班得第四”；乙说：“702班得冠军，704班得第三”；丙说：“704班得冠军，703班得第三”．赛后得知，三人都只猜对了一半，则得冠军的班级是（）A．701班 B．702班 C．703班 D．704班21．甲、乙、丙共3人参加三项知识竞赛，每项知识竞赛第一名到第三名的分数依次为10，5，3．竞赛全部结束后，甲获得其中两项的第一名及总分第一名，则下列说法错误的是（）A．第二名、第三名的总分之和为29分或31分 B．第二名的总分可能超过18分 C．第三名的总分共有3种情形 D．第三名不可能获得其中任何一场比赛的第一名22．李明、王华、周亮和张红四名同学参加了“华罗庚杯”竞赛选拔赛，王华和张红两个同学的得分和等于周亮和李明的得分和；李明与王华的得分和大于周亮和张红的得分和，张红的得分超过周亮与王华的得分和，则这四位同学的得分由大到小的顺序是（）A．李明，张红，周亮，王华 B．李明，张红，王华，周亮 C．张红，李明，周亮，王华 D．张红，李明，王华，周亮知识点五：命题与定理：命题：判断一件事情的语句，叫做命题。如图判断的事情是正确的，则命题为，如果判断的事情是错误的，则命题为。命题的题设与结论：许多命题都是由和两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式。“如果”后面接的部分是，“那么”后面接的部分是。逆命题：把一个命题的题设部分与结论部分对调则形成原命题的逆命题。定理：有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理。定理是真命题，但是真命题不一定是定理。【类型一：命题的判断】23．下列句子是命题的是（）A．画∠AOB＝45° B．小于直角的角是锐角吗？ C．连结CD D．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形24．下列语句属于命题的是（）A．你今天打卡了吗？ B．请戴好口罩！ C．画出两条相等的线段 D．同位角相等25．下列句子中不是命题的是（）A．两直线平行，同位角相等 B．若|a|＝|b|，则a2＝b2 C．直线AB垂直于CD吗？ D．同角的补角相等【类型二：真假命题的判断】26．下列命题是真命题的是（）A．如果ab＝0，那么a＝0 B．相等的角是对顶角 C．若|a|＜b，则a2＜b2 D．同旁内角互补27．下列命题中，真命题的个数有（）个．①有一个角为60°的三角形是等边三角形；②底边相等的两个等腰三角形全等；③有一个内角是50°且腰长相等的两个等腰三角形全等；④一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个28．下列命题是真命题的是（）A．同位角相等 B．内错角相等 C．相等的角是对顶角 D．同旁内角互补，两直线平行29．下列命题中正确的是（）A．同位角相等 B．经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行 C．实数a是a的算术平方根 D．三角形的两边之和大于第三边【类型三：命题的改写】30．将命题“互余的两个锐角之和为直角”改写成“如果……那么……”的形式，正确的是（）A．如果两个角是锐角，那