湖北省小池滨江高级中学2025届高一数学第一学期期末经典试题含解析

湖北省小池滨江高级中学2025届高一数学第一学期期末经典试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．以下四组数中大小比较正确的是（）A. B.C. D.2．若，，，则a，b，c的大小关系为（）A. B.C. D.3．已知集合，，若，则a的取值范围是A B.C. D.4．若，，，则，，的大小关系是（）A. B.C. D.5．如果函数对任意的实数x，都有，且当时，，那么函数在的最大值为A.1 B.2C.3 D.46．直线截圆所得的线段长为（）A.2 B.C.1 D.7．已知正实数x，y，z，满足，则（）A. B.C. D.8．与终边相同的角是A. B.C. D.9．若是第三象限角，且，则是A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角10．已知函数的定义域为，若是奇函数，则A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知是定义在上的奇函数，且为偶函数，对于函数有下列几种描述：①是周期函数；②是它的一条对称轴；③是它图象的一个对称中心；④当时，它一定取最大值；其中描述正确的是__________12．若“”是“”的必要条件，则的取值范围是________13．不等式的解集是______14．若扇形的周长是16,圆心角是2(rad),则扇形的面积是__________.15．若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”；对于集合，，若这两个集合构成“鲸吞”，则的取值为____________16．已知[x]表示不超过x的最大整数，定义函数f(x)=x-[x].有下列结论:①函数的图象是一条直线;②函数f(x)的值域为[0，1);③方程f(x)=有无数个解;④函数是R上的增函数.其中正确的是____.(填序号)三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知是定义在上的奇函数，当时，（1）求的解析式；（2）求不等式的解集.18．定义：若对定义域内任意x，都有（a为正常数），则称函数为“a距”增函数（1）若，(0，)，试判断是否为“1距”增函数，并说明理由；（2）若，R是“a距”增函数，求a的取值范围；（3）若，(﹣1，)，其中kR，且为“2距”增函数，求的最小值19．如图，在长方体中，，是与的交点.求证：（1）平面；（2）平面平面.20．定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界，已知函数.（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数在上是以4为上界的有界函数，求实数的取值范围.21．设函数（1）若不等式解集，求、的值；（2）若，在上恒成立，求实数的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】结合指数函数、对数函数、幂函数性质即可求解详解】对A，，故，错误；对B，在第一象限为增函数，故，错误；对C，为增函数，故，正确；对D，，，故，错误；故选：C【点睛】本题考查根据指数函数，对数函数，幂函数性质比较大小，属于基础题2、A【解析】根据指数函数和对数函数的单调性进行判断即可.【详解】∵，∴，∴，，，∴.故选：A3、D【解析】化简集合A，根据，得出且，从而求a的取值范围，得到答案详解】由题意，集合或，；若，则且，解得，所以实数的取值范围为故选D【点睛】本题主要考查了对数函数的运算性质，以及集合的运算问题，其中解答中正确求解集合A，再根据集合的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4、A【解析】根据指数函数、对数函数的单调性，结合题意，即可得x，y，z的大小关系，即可得答案.【详解】因为在上为单调递增函数，且，所以，即，因为在R上为单调递增函数，且，所以，即，又，所以.故选：A5、C【解析】由题意可得的图象关于直线对称，由条件可得时，为递增函数，时，为递减函数，函数在递减，即为最大值，由，代入计算可得所求最大值【详解】函数对任意的实数x，都有，可得的图象关于直线对称，当时，，且为递增函数，可得时，为递减函数，函数在递减，可得取得最大值，由，则在的最大值为3故选C【点睛】本题考查函数的最值求法，以及函数对称性和单调性，以及对数的运算性质的应用，属于中档题．将对称性与单调性综合考查一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据对称性判断出函数在对称区间上的单调性(轴对称函数在对称区间上单调性相反，中心对称函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性求解.6、C【解析】先算出圆心到直线的距离，进而根据勾股定理求得答案.【详解】圆，即圆心.圆心C到直线的距离，则直线截圆所得线段长为：.故选：C.7、A【解析】根据指数函数和对数函数的图像比较大小即可.【详解】令，则，，，由图可知.8、D【解析】与终边相同的角是.当1时，故选D9、D【解析】根据是第三象限角，写出角的集合，进一步得到的集合，再根据得到答案【详解】是第三象限角，，则，即是第二象限或者第四象限角，，是第四象限角故选：D10、D【解析】由为奇函数，可得，求得，代入计算可得所求值【详解】是奇函数，可得，且时，，可得，则，可得，则，故选D【点睛】本题考查函数的奇偶性的判断和运用，考查定义法和运算能力，属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①③【解析】先对已知是定义在的奇函数，且为偶函数用定义转化为恒等式，再由两个恒等式进行合理变形得出与四个命题有关的结论，通过推理证得①③正确.【详解】因为为偶函数，所以，即是它的一条对称轴；又因为是定义在上的奇函数，所以，即，则，，即是周期函数，即①正确；因为是它的一条对称轴且，所以（）是它的对称轴，即②错误；因为函数是奇函数且是以为周期周期函数，所以，所以是它图象的一个对称中心，即③正确；因为是它的一条对称轴，所以当时，函数取得最大值或最小值，即④不正确.故答案为：①③.12、【解析】根据题意解得：，得出，由此可得出实数的取值范围.【详解】根据题意解得：，由于“”是“”必要条件，则，.因此，实数的取值范围是：.故答案为：.13、【解析】先利用指数函数的单调性得，再解一元二次不等式即可【详解】故答案为【点睛】本题考查了指数不等式和一元二次不等式的解法，属中档题14、16【解析】因为函数的周长为16，圆心角是2，设扇形的半径为，则，解得r=4，所以扇形的弧长为8，所以面积为，故答案为16.15、0【解析】根据题中定义，结合子集的定义进行求解即可.【详解】当时，，显然，符合题意；当时，显然集合中元素是两个互为相反数的实数，而集合中的两个元素不互为相反数，所以集合、之间不存在子集关系，不符合题意，故答案为：16、②③##③②【解析】画出的图象，即可判断四个选项的正误.【详解】画出函数的图象，如图所示，可以看出函数的图象不是一条直线，故A错误；函数f(x)的值域为，故②正确；方程有无数个解，③正确；函数是分段函数，且函数不是R上的增函数，故④错误.故答案为：②③三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）.【解析】（1）当时，，利用，结合条件及可得解；（2）分析可得在上递增，进而得，从而得解.【详解】（1）当时，，则，为上的奇函数，且，；（2）因为当时，，所以在上递增，当时，，所以在上递增，所以在上递增，因为，所以由可得，所以不等式的解集为18、（1）见解析；（2）；（3）.【解析】（1）利用“1距”增函数的定义证明即可；（2）由“a距”增函数的定义得到在上恒成立，求出a的取值范围即可；（3）由为“2距”增函数可得到在恒成立，从而得到恒成立，分类讨论可得到的取值范围，再由，可讨论出的最小值【详解】（1）任意,,因为,,所以，所以，即是“1距”增函数（2）.因为是“距”增函数，所以恒成立，因为,所以在上恒成立，所以，解得，因为,所以.（3）因为，，且为“2距”增函数，所以时，恒成立，即时，恒成立，所以，当时，，即恒成立，所以,得;当时，，得恒成立，所以,得,综上所述，得.又，因为,所以，当时，若，取最小值为；当时，若，取最小值.因为在R上是单调递增函数，所以当，的最小值为；当时的最小值为，即.【点睛】本题考查了函数的综合知识，考查了函数的单调性与最值，考查了恒成立问题，考查了分类讨论思想的运用，属于中档题19、（1）见解析；（2）见解析.【解析】⑴连结交于点，连结，推导出，又因为平面，由此证明平面⑵推导出，，从而平面，由此证明平面平面解析：（1）连结交于点，连结，∵，∴.∴.又∵平面，平面，∴平面.（2）∵平面.∴.∵,∴∵与相交，∴平面∵平面.∴平面平面.点睛：本题考查了立体几何中的线面平行及面面垂直，在证明的过程中依据其判定定理证得结果，在证明平行中需要做辅助线，构造平行四边形或者三角形中位线证得线线平行，从而证得线面平行20、（1）值域为，不是有界函数；（2）【解析】（1）把代入函数的表达式，得出函数的单调区间，结合有界函数的定义进行判断；（2）由题意知，对恒成立，令，对恒成立，设，，求出单调区间，得到函数的最值，从而求出的值.试题解析：（1）当时，，令，∵，∴，；∵在上单调递增，∴，即在上的值域为，故不存在常数，使成立．∴函数在上不是有界函数（2）