2025届甘肃省白银市会宁县四中高一数学第一学期期末预测试题含解析

2025届甘肃省白银市会宁县四中高一数学第一学期期末预测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数，则的最大值为（）A. B.C. D.2．我国著名数学家华罗庚曾说：数缺形时少直观，形少数时难人微，数形结合百般好，割裂分家万事休.在数学的学习和研究中，有时可凭借函数的解析式琢磨函数图像的特征.如函数，的图像大致为（）A. B.C. D.3．已知函数，若，，，则实数、、的大小关系为（）A. B.C. D.4．若直线与圆的两个交点关于直线对称，则，的直线分别为（）A.， B.，C.， D.，5．设，，，则下列正确的是（）A. B.C. D.6．函数的定义域为D，若满足；（1）在D内是单调函数；（2）存在，使得在上的值域也是，则称为闭函数；若是闭函数，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.7．设函数的部分图象如图，则A.B.C.D.8．若幂函数的图象经过点，则＝A. B.C.3 D.99．下列大小关系正确的是A. B.C. D.10．函数f(x)＝log3x－8＋2x的零点一定位于区间A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．写出一个值域为，在区间上单调递增的函数______12．若的最小正周期为，则的最小正周期为______13．已知幂函数在上为减函数，则实数_______14．若“”是“”的必要条件，则的取值范围是________15．若函数在上单调递增，则的取值范围是__________16．函数是定义在上周期为2的奇函数，若，则______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．为了做好新冠疫情防控工作，某学校要求全校各班级每天利用课间操时间对各班教室进行药熏消毒.现有一种备选药物，根据测定，教室内每立方米空气中的药含量（单位：mg）随时间（单位：）的变化情况如图所示，在药物释放的过程中与成正比，药物释放完毕后，与的函数关系为（为常数），其图象经过，根据图中提供的信息，解决下面的问题.（1）求从药物释放开始，与的函数关系式；（2）据测定，当空气中每立方米的药物含量降低到mg以下时，才能保证对人身无害，若该校课间操时间为分钟，据此判断，学校能否选用这种药物用于教室消毒？请说明理由.18．如图所示，正四棱锥中，为底面正方形的中心，侧棱与底面所成的角的正切值为（1）若是的中点，求异面直线与所成角的正切值（2）在棱上是否存在一点，使侧面，若存在，试确定点的位置；若不存在，说明理由19．当，函数为，经过（2，6），当时为，且过（-2，-2）.（1）求的解析式；（2）求；20．已知函数（1）判断的奇偶性，并加以证明；（2）求函数的值域21．已知函数，，图象上相邻两个最低点的距离为（1）若函数有一个零点为，求的值；（2）若存在，使得（a）（b）（c）成立，求的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】令，可得出，令，证明出函数在上为减函数，在上为增函数，由此可求得函数在区间上的最大值，即为所求.【详解】令，则，则，令，下面证明函数在上为减函数，在上为增函数，任取、且，则，，则，，，，所以，函数在区间上为减函数，同理可证函数在区间上为增函数，，，.因此，函数的最大值为.故选：D.【点睛】方法点睛：利用函数的单调性求函数最值的基本步骤如下：（1）判断或证明函数在区间上的单调性；（2）利用函数的单调性求得函数在区间上的最值.2、B【解析】根据题意求出函数的定义域并判断出函数的奇偶性，再代入特殊值点即可判断答案.【详解】由题意，函数定义域为，，于是排除AD，又，所以C错误，B正确.故选：B.3、D【解析】根据条件判断函数是偶函数，且当时是增函数，结合函数单调性进行比较即可【详解】函数为偶函数，当时，为增函数，，，，则（1），即，则，故选：4、A【解析】由圆的对称性可得过圆的圆心且直线与直线垂直，从而可求出.【详解】因为直线与圆的两个交点关于直线对称，故直线与直线垂直，且直线过圆心，所以，，所以，.故选：A【点睛】本题考查直线方程的求法，注意根据圆的对称性来探求两条直线的位置关系以及它们满足的某些性质，本题属于基础题.5、D【解析】计算得到，，，得到答案.【详解】，，.故.故选：.【点睛】本题考查了利用函数单调性比较数值大小，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.6、C【解析】先判定函数的单调性,然后根据条件建立方程组,转化为使方程有两个相异的非负实根,最后建立关于的不等式,解之即可.【详解】因为函数是单调递增函数,所以即有两个相异非负实根,所以有两个相异非负实根,令,所以有两个相异非负实根,令则,解得.故选.【点睛】本题考查了函数与方程,二次方程实根的分布,转化法,属于中档题.7、A【解析】根据函数的图象，求出A，和的值，得到函数的解析式，即可得到结论【详解】由图象知，，则，所以，即，由五点对应法，得，即，即，故选A【点睛】本题主要考查了由三角函数的图象求解函数的解析式，其中解答中根据条件求出A，和的值是解决本题的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.8、B【解析】利用待定系数法求出幂函数y＝f（x）的解析式，再计算f（3）的值【详解】设幂函数y＝f（x）＝xα，其图象经过点，∴2α，解得α，∴f（x），∴f（3）故选B【点睛】本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题9、C【解析】根据题意，由于那么根据与0,1的大小关系比较可知结论为，选C.考点：指数函数与对数函数的值域点评：主要是利用指数函数和对数函数的性质来比较大小，属于基础题10、B【解析】根据零点存在性定理，因为，所以函数零点在区间（3，4）内，故选择B考点：零点存在性定理二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】综合考虑值域与单调性即可写出满足题意的函数解析式.【详解】，理由如下：为上的减函数，且，为上的增函数，且，，故答案为：12、【解析】先由的最小正周期，求出的值，再由的最小正周期公式求的最小正周期.【详解】的最小正周期为，即，则所以的最小正周期为故答案为：13、-1【解析】利用幂函数的定义列出方程求出m的值，将m的值代入函数解析式检验函数的单调性【详解】∵y=（m2﹣5m﹣5）x2m+1是幂函数∴m2﹣5m﹣5=1解得m=6或m=﹣1当m=6时，y=（m2﹣5m﹣5）x2m+1=x13不满足在（0，+∞）上为减函数当m=﹣1时，y=（m2﹣5m﹣5）x2m+1=x﹣1满足在（0，+∞）上为减函数故答案为m=﹣1【点睛】本题考查幂函数的定义：形如y=xα（其中α为常数）、考查幂函数的单调性与幂指数的正负有关14、【解析】根据题意解得：，得出，由此可得出实数的取值范围.【详解】根据题意解得：，由于“”是“”必要条件，则，.因此，实数的取值范围是：.故答案为：.15、【解析】由题意根据函数在区间上为增函数及分段函数的特征，可求得的取值范围【详解】∵函数在上单调递增，∴函数在区间上为增函数，∴，解得，∴实数的取值范围是故答案为【点睛】解答此类问题时要注意两点：一是根据函数在上单调递增得到在定义域的每一个区间上函数都要递增；二是要注意在分界点处的函数值的大小，这一点容易忽视，属于中档题16、1【解析】根据给定条件利用周期性、奇偶性计算作答.【详解】因函数是上周期为2的奇函数，，所以.故答案为：1【点睛】易错点睛：函数f(x)是周期为T周期函数，T是与x无关的非零常数，且周期函数不一定有最小正周期.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）可以，理由见解析.【解析】(1)将图象上给定点的坐标代入对应的函数解析式计算作答.(2)利用(1)的结论结合题意，列出不等式求解作答.【小问1详解】依题意，当时，设，因函数的图象经过点A，即，解得，又当时，，解得，而图象过点，则，因此，所以与的函数关系式是.【小问2详解】由(1)知，因药物释放完毕后有，，则当空气中每立方米的药物含量降低到mg以下，有，解得：，因此至少需要36分钟后才能保证对人身无害，而课间操时间为分钟，所以学校可以选用这种药物用于教室消毒.【点睛】思路点睛：涉及实际应用问题，在理解题意的基础上，找出分散的数量关系，联想与题意有关的数学知识和方法，将实际问题转化、抽象为数学问题作答.18、（1）；（2）为四等分点（靠近点A）；答案见解析【解析】（1）取中点，连，，则可得为二面角的平面角，为侧棱与底面所成的角，连接，则，从而可得或其补角为异面直线与所成的角，进而可求得答案；（2）延长交于，取中点，连、，由线面垂直的判定可得平面，则平面平面，再由线面垂直的判定可得平面，取的中点，可证得四边形为平行四边形，所以，从而可得侧面【详解】解：（1）取中点，连，，因为正四棱锥中，为底面正方形的中心，所以面，则为二面角的平面角，为侧棱与底面所成的角，所以，连接，则，或其补角为异面直线与所成的角，因为，，，所以平面平面，所以，（2）延长交于，取中点，连、因为，，，故平面，因平面，故平面平面，又，，故为等边三角形，所以，由平面，故，因为，所以平面，取的中点，，四边形为平行四边形，所以，平面即为AD的四等分点（靠近点A）19、（1）（2）27【解析】（1）利用待定系数法求得.（2）根据的解析式求得.【小问1详解】依题意，所以【小问2详解】由（1）得.20、（1）是奇函数；证明见解析（2）【解析】（1）首先确定定义域，根据奇偶性定义可得结论；（2）令，可求得的范围，进而可得的值域.【小问1详解】由得：，定义域为，关于原点对称；，