2024-2025学年高中数学第一章集合与函数1.1.3第1课时并集与交集课时跟踪训练含解析新人教A版必修1

PAGE第1课时并集与交集[A组学业达标]1．已知集合A＝{1,6}，B＝{5,6,8}，则A∪B＝()A．{1,6,5,6,8} B．{1,5,6,8}C．{0,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5}解析：求集合的并集时，要留意集合中元素的互异性．答案：B2．若集合M＝{－1,0,1,2}，N＝{x|x(x－1)＝0}，则M∩N＝()A．{－1,0,1,2} B．{0,1,2}C．{－1,0,1} D．{0,1}解析：N＝{0,1}，M∩N＝{0,1}．答案：D3．已知集合A＝{x|x＞0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B＝()A．{x|x≥－1} B．{x|x≤2}C．{x|0＜x≤2} D．{x|－1≤x≤2}解析：借助数轴可知A∪B＝{x|x≥－1}．答案：A4．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为()A．0 B．1C．2 D．4解析：∵A∪B＝{0,1,2，a，a2}，又A∪B＝{0,1,2,4,16}，∴{a，a2}＝{4,16}，∴a＝4.答案：D5．如图所示的Venn图中，若A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x＞1}，则阴影部分表示的集合为()A．{x|0＜x＜2}B．{x|1＜x≤2}C．{x|0≤x≤1，或x≥2}D．{x|0≤x≤1，或x＞2}解析：因为A∩B＝{x|1＜x≤2}，A∪B＝{x|x≥0}，阴影部分为A∪B中除去A∩B的部分，即为{x|0≤x≤1，或x＞2}．答案：D6．已知集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|0＜x＜3}，则A∪B＝__________.解析：因为A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|0＜x＜3}，所以A∪B＝{x|－1＜x＜3}．答案：{x|－1＜x＜3}7．已知集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|x≥m}，且A∪B＝A，则实数m的取值范围是__________．解析：∵A∪B＝A，∴B⊆A.又A＝{x|x≥2}，B＝{x|x≥m}，∴m≥2.答案：m≥28．设集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是__________．解析：由图可知，若A∩B≠∅，则a＞－1，即a的取值范围为{a|a＞－1}．答案：{a|a＞－1}9．设集合A＝{x|－1<x<a}，集合B＝{x|1<x<3}，且A∪B＝{x|－1<x<3}，求a的取值范围．解析：如图所示，设想集合A所表示的范围在数轴上移动，由A∪B＝{x|－1<x<3}知，当且仅当集合A覆盖住{x|－1<x≤1}的部分，才能使A∪B＝{x|－1<x<3}，因此A的右端点应介于1和3之间，且1处不能取等号，否则不含元素1，∴1<a≤3.10．集合A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|x<a}．(1)若A∩B＝∅，求a的取值范围；(2)若A∪B＝{x|x<1}，求a的取值范围．解析：(1)如下图所示，A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|x<a}，且A∩B＝∅，∴数轴上的点x＝a在x＝－1的左侧(含点x＝－1)，∴a≤－1，即a的取值范围为{a|a≤－1}．(2)如下图所示，A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|x<a}，且A∪B＝{x|x<1}，∴数轴上的点x＝a在x＝－1和x＝1之间(含点x＝1，但不含点x＝－1)，∴－1<a≤1，即a的取值范围为{a|－1<a≤1}．[B组实力提升]1．设集合A＝{a，b}，B＝{a＋1,5}，若A∩B＝{2}，则A∪B＝()A．{1,2} B．{1,5}C．{2,5} D．{1,2,5}解析：∵A∩B＝{2}，∴2∈A,2∈B，∴a＋1＝2，即a＝1，∴A＝{1，b}，从而b＝2.∴A＝{1,2}，B＝{2,5}，∴A∪B＝{1,2,5}．答案：D2．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，集合B＝{x|x≤a}，若A∩B＝∅，则实数a的取值集合为()A．{a|a<2} B．{a|a≥－1}C．{a|a<－1} D．{a|－1≤a≤2}解析：如图，要使A∩B＝∅，应有a<－1.答案：C3．已知集合A＝{x|x≥5}，集合B＝{x|x≤m}，且A∩B＝{x|5≤x≤6}，则实数m＝__________.解析：用数轴表示集合A、B如图所示．由A∩B＝{x|5≤x≤6}，得m＝6.答案：64．若集合A＝{2,4，x}，B＝{2，x2}，且A∪B＝{2,4，x}，则x＝__________.解析：由已知得B⊆A，∴x2＝4或x2＝x，∴x＝0,1，±2，由元素的互异性知x≠2，∴x＝0,1或－2.答案：0,1或－25．已知集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|x＜－1，或x＞16}，若A⊆(A∩B)，求实数a解析：因为A⊆(A∩B)，且(A∩B)⊆A，所以A∩B＝A，即A⊆B.明显A＝∅满意条件，此时a＜6.若A≠∅，如图所示，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a＋1≤3a－5，,3a－5＜－1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a＋1≤3a－5，,2a＋1＞16.))由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a＋1≤3a－5，,3a－5＜－1))解得a∈∅；由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\