2024-2025学年新教材高中物理第七章万有引力与宇宙航行4宇宙航行课后作业含解析新人教版必修2

PAGEPAGE6宇宙航行限时：45分钟一、单项选择题1．我国放射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”，设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面，已知月球的质量约为地球质量的eq\f(1,81)，月球的半径约为地球半径的eq\f(1,4)，地球上的第一宇宙速度约为7.9km/s.则该探月卫星绕月运行的速率约为(B)A．0.4km/s B．1.8km/sC．11km/s D．36km/s解析：对于环绕地球或月球的人造卫星，其所受万有引力供应它们做圆周运动所需的向心力，即Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，所以v＝eq\r(\f(GM,r)).第一宇宙速度指的是最小放射速度，同时也是近地卫星的环绕速度，对于近地卫星来说，其轨道半径近似等于地球半径．所以eq\f(v月,v地)＝eq\r(\f(M月,M地)·\f(r地,r月))＝eq\r(\f(4,81))＝eq\f(2,9)，因此v月＝eq\f(2,9)v地＝eq\f(2,9)×7.9km/s≈1.8km/s.2．宇航员在月球上做自由落体试验，将某物体由距月球表面高h处释放，经时间t后落到月球表面(设月球半径为R)．据上述信息推断，飞船在月球表面旁边绕月球做匀速圆周运动所必需具有的速率为(B)A.eq\f(2\r(gh),t) B.eq\f(\r(2Rh),t)C.eq\f(\r(Rh),t) D.eq\f(\r(Rh),2t)解析：设月球表面的重力加速度为g′，由物体“自由落体”可得h＝eq\f(1,2)g′t2，飞船在月球表面旁边做匀速圆周运动可得Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，在月球表面旁边mg′＝eq\f(GMm,R2)，联立得v＝eq\f(\r(2Rh),t)，故B正确．3．我国放射的“北斗系列”卫星中，同步卫星到地心距离为r，运行速率为v1，向心加速度为a1；在地球赤道上的观测站的向心加速度为a2，近地卫星做圆周运动的速率为v2，向心加速度为a3，地球的半径为R，则下列比值正确的是(D)A.eq\f(a2,a3)＝eq\f(r,R) B.eq\f(a1,a2)＝eq\f(r2,R2)C.eq\f(a1,a2)＝eq\f(R2,r2) D.eq\f(a1,a3)＝eq\f(R2,r2)解析：同步卫星与地球赤道上观测站的角速度相同，由a＝ω2r可得，eq\f(a1,a2)＝eq\f(r,R)；由eq\f(GM,r2)＝a可得，同步卫星与近地卫星的向心加速度之比eq\f(a1,a3)＝eq\f(R2,r2)，所以只有D正确．4．星球上的物体脱离星球引力所需的最小速度称为该星球的其次宇宙速度．星球的其次宇宙速度v2与其第一宇宙速度v1的关系是v2＝eq\r(2)v1.已知某星球的半径为r，表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的eq\f(1,6)，不计其他星球的影响，则该星球的其次宇宙速度为(C)A.eq\r(gr) B.eq\r(\f(1,6)gr)C.eq\r(\f(1,3)gr) D.eq\f(1,3)gr解析：由第一宇宙速度公式可知，该星球的第一宇宙速度为v1＝eq\r(\f(gr,6))，结合v2＝eq\r(2)v1可得v2＝eq\r(\f(1,3)gr)，C正确．5．2012年7月，一个国际探讨小组借助于智利的甚大望远镜，观测到了一组双星系统，它们绕两者连线上的某点O做匀速圆周运动，如图所示．此双星系统中体积较小成员能“吸食”另一颗体积较大星体的表面物质，达到质量转移的目的，假设在演化的过程中两者球心之间的距离保持不变，则在最初演化的过程中(C)A．它们做圆周运动的万有引力保持不变B．它们做圆周运动的角速度不断变大C．体积较大星体圆周运动轨迹半径变大，线速度也变大D．体积较大星体圆周运动轨迹半径变大，线速度变小解析：对双星M1、M2，设距离为L，圆周运动半径分别为r1、r2，它们做圆周运动的万有引力为F＝Geq\f(M1M2,L2)，距离L不变，M1与M2之和不变，其乘积大小改变，则它们的万有引力发生改变，A错；依题意双星系统绕两者连线上某点O做匀速圆周运动，周期和角速度相同，由万有引力定律及牛顿其次定律：Geq\f(M1M2,L2)＝M1ω2r1，Geq\f(M1M2,L2)＝M2ω2r2，r1＋r2＝L，可解得：M1＋M2＝eq\f(ω2L3,G)，M1r1＝M2r2，由此可知ω不变，质量比等于圆周运动半径的反比，故体积较大的星体因质量减小，其轨道半径将增大，线速度也增大，B、D错，C对．二、多项选择题6．下列关于三种宇宙速度的说法中正确的是(CD)A．第一宇宙速度v1＝7.9km/s，其次宇宙速度v2＝11.2km/s，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v1，小于v2B．美国放射的凤凰号火星探测卫星，其放射速度大于第三宇宙速度C．其次宇宙速度是在地面旁边使物体可以摆脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造小行星的最小放射速度D．第一宇宙速度7.9km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度解析：依据v＝eq\r(\f(GM,r))可知，卫星的轨道半径r越大，即距离地面越远，卫星的环绕速度越小，v1＝7.9km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，选项D正确；事实上，由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径，故卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度都小于第一宇宙速度，选项A错误；美国放射的凤凰号火星探测卫星，仍在太阳系内，所以其放射速度小于第三宇宙速度，选项B错误；其次宇宙速度是使物体摆脱地球束缚而成为太阳的一颗人造小行星的最小放射速度，选项C正确．7．一颗人造地球卫星以初速度v放射后，可绕地球做匀速圆周运动，若使放射速度增为2v，则该卫星可能(CD)A．绕地球做匀速圆周运动B．绕地球运动，轨道变为椭圆C．不绕地球运动，成为太阳的人造行星D．摆脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙去了解析：以初速度v放射后能成为人造地球卫星，可知放射速度v肯定大于第一宇宙速度7.9km/s；当以2v速度放射时，放射速度肯定大于15.8km/s，已超过了其次宇宙速度11.2km/s，也可能超过第三宇宙速度16.7km/s，所以此卫星不再绕地球运行，可能绕太阳运行，或者飞到太阳系以外的空间去了，故选项C、D正确．8．放射地球同步卫星时，先将卫星放射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最终再次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示．当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是(BD)A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度解析：由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r))因为r3>r1，所以v3<v1由Geq\f(Mm,r2)＝mω2r得ω＝eq\r(\f(GM,r3))因为r3>r1，所以ω3<ω1卫星在轨道1上经Q点时的加速度为地球引力产生的加速度，而在轨道2上经过Q点时，也只有地球引力产生加速度，故应相等，同理，卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度．三、非选择题9．一颗卫星沿半径为r0的圆轨道绕某一行星做匀速圆周运动，其运行周期为T.试求：(1)行星的质量M多大？(2)卫星运行的加速度a多大？(3)若卫星质量为m，行星对卫星的万有引力多大？(4)若该行星的半径是卫星运行轨道半径的0.1倍，行星表面的重力加速度g′多大？答案：(1)eq\f(4π2r\o\al(3,0),GT2)(2)eq\f(4π2r0,T2)(3)eq\f(4π2mr0,T2)(4)eq\f(400π2r0,T2)解析：(1)对于天体运行，通过天文观测驾驭其运行周期与半径，在此基础上应用万有引力等于天体运行所需向心力，有Geq\f(Mm,r\o\al(2,0))＝mr0ω2＝mr0eq\f(4π2,T2)，行星的质量为M＝eq\f(4π2r\o\al(3,0),GT2).(2)运行中卫星的加速度即是它运动的向心加速度，大小为a＝r0ω2＝eq\f(4π2r0,T2).(3)万有引力供应卫星运行所需向心力，万有引力大小为F＝ma＝mr0ω2＝eq\f(4π2mr0,T2).(4)在行星表面，不考虑行星自转的影响，有mg′＝Geq\f(Mm,R2)，其中R为行星的半径．在卫星运行的轨道上，有ma＝Geq\f(Mm,r\o\al(2,0))，由以上两式可得eq\f(g′,a)＝eq\f(r\o\al(2,0),R2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r0,0.1r0)))2＝100，行星表面重力加速度大小为g′＝100a＝eq\f(400π2r0,T2).10．电影《流浪地球》中，由于太阳即将毁灭，人类为了生存，给地球装上推动器，“驾驶”地球逃离太阳系，飞向比邻星系定居，泊入比邻星轨道，成为这颗恒星的卫星．地球绕比邻星做圆周运动的线速度大小为v，周期为T，比邻星的半径为R，引力常量为G，试求：(忽视其他星球对地球的影响)(1)比邻星的密度；(2)比邻星表面的重力加速度；(3)比邻星的第一宇宙速度．答案：(1)ρ＝eq\f(3v3T,8Gπ2R3)(2)g＝eq\f(v3T,2πR2)(3)v′＝eq\r(\f(v3T,2πR))解析：(1)设地球绕比邻星运动的轨道半径为r，由圆周运动规律可知地球的v＝eq\f(2πr,T)，万有引力供应向心力：Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，比邻量质量：M＝eq\f(v3T,2πG)，密度公式：ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)，则由以上得ρ＝eq\f(3v3T,8Gπ2R3)；(2)在恒星表面：Geq\f(Mm,R2)＝mg，得g＝eq\f(GM,R2)＝eq\f(v3T,2πR2)；(3)依据万有引力供应向心力：Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v′2,R)，第一宇宙速度公式v′＝eq\r(\f(GM,R))＝eq\r(gR)，得v′＝eq\r(\f(v3T,2πR)).11．宇航员在某星球表面以初速度v0竖直向上抛出一个物体，物体上升的最大高度为h.已知该星球的半径为R，且物体只受该星球引力的作用．(1)求该星球表面的重力加速度；(2)假如要在这个星球上放射一颗贴近它表面运行的卫星，求该卫星做匀速圆周运动的线速度和周期．答案：(1)g＝eq\f(v\o\al(2,0),2h)(2)v＝v0eq\r(\f(R,2h))T＝eq\f(2π\r(2Rh),v0)解析：(1)依据运动学规律，物体上抛过程中有veq\o\al(2,0)＝2gh所以星球表面的重力加速度g＝eq\f(v\o\al(2,0),2h).(2)卫星贴近星球表面运转时其轨道半径近似等于星球的半径，万有引力供应向心力依据牛顿其次定律得Geq\f(Mm,R2)＝mg＝meq\f(v2,R)，v＝eq\r(gR)＝v0eq\r(\f(R,2h))，对应的速度大小即是第一宇宙速度．又mg＝meq\f(4π2,T2)R，所以运动周期T＝eq\f(2π\r(2Rh),v0).12．人们认为某些白矮星(密度较大的行星)每秒大约自转一周．(万有引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，地球半径R约为6.4×103(1)为使其表面上的物体能够被吸引住而不致由于快速转动被“甩”掉，它的密度至少为多少？(2)假设某白矮星密度约为此值，且其半径等于地球半径，则它的第一宇宙速度约为多少？答案：(1)1.41×1011kg/m3(2)4.02×解析：(1)由于白矮星表面的物体随着它自转做圆周运动的角速度相同，而赤道上的物体圆周运动的半径最大，所需的向心力最大，最简单被甩掉，只要保证赤道上的物体不被甩掉，其他物体就不会被甩掉．假设赤道上的物体刚好不被甩掉，则白矮星对物体的万有引力恰好供应物体随白矮星转动的向心力．设白矮星质量为M，半径为r，赤道上物体的质量为m，则有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r.白矮星的质量为M＝eq\f(4π2r3,GT2)，白矮星的密度为ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(\f(