江苏省淮安市2020年中考数学试题（原卷版）

江苏省淮安市2020年中考数学试题

一、选择题:本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.2的相反数是（）

11

A.26B.-2C.-°D.---

22

2.计算/的结果是（）

235

A.tB.tC.tD.t

3.下面的几何体中，主视图为圆的是（）

a

力3

4.六边形的内角和为（）

A.360°B.540℃720°oD.1080°

5.在平面直角坐标系中，点（3,2）关于原点对称的点的坐标是（）

A.(2,3)B.(-3,2)C.(-3,-2)D.(-2,-3)

6.一组数据9、10、10、11、8的众数是()

A.10B.9C.11D.8

7.如图，点A、B、C在圆。上,NACB=54,则NA80的度数是（）

A

A54°阻27°C36°D.108

8.如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数下列数中为“幸福数''的是（）

A.205B.250C.502D.520

二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）

9.分解因式:nr-4=.

10.2020年6月23日，中国北斗全球卫星导航系统提前半年全面完成，其星载原子钟授时精度高达每隔30

00000年才误差1秒.数据3000000用科学记数法表示.

11.已知一组数据1、3,10的平均数为5,则。=.

3

12.方程—+1=0的解为.

X—1

13.已知直角三角形斜边长为16,则这个直角三角形斜边上的中线长为.

14.菱形两条对角线长分别是6和8,则菱形的边长为.

15.二次函数y=-x2-2x+3的图像的顶点坐标是.

16.如图，等腰八钻C的两个顶点4（一1,一4）、8（-4,-1）在反比例函数丁=勺（X<0）的图象上，

X

AC=BC.过点。作边AB的垂线交反比例函数y=2（尤<0）的图象于点O,动点尸从点。出发，沿射

X

线CO方向运动3亚个单位长度，到达反比例函数丁=幺（%>0）图象上一点，则网=.

X

三、解答题:本大题共11个小题，共102分.

17.计算：

（1）-31+（万一I）。

3r-l

18.解不等式2尤—1>^一.

2

解：去分母，得2（2x—l）>3x-L

（1）请完成上述解不等式的余下步骤:

（2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是（填“A”或"B”）

A.不等式两边都乘（或除以）同一个正数,不等号的方向不变；

B.不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

19.某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆.现在停车场

内停有30辆中、小型汽车,这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆？

20.如图，在平行四边形ABCD中，点£、尸分别在SC、AO上,AC与后户相交于点。，且AO=CO.

（1）求证：

（2）连接AE、。尸,则四边形AECF（填“是”或“不是”）平行四边形.

21.为了响应市政府创建文明城市的号召，某校调查学生对市“文明公约十二条”的内容了解情况，随机抽取部

分学生进行问卷调查，问卷共设置“非常了解”、“比较了解”、"一般了解”、"不了解''四个选项，分别记为A、B、

C、。，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.

市“文明公约十二条”

了解情况扇形统计图

请解答下列问题：

（1）本次问卷共随机调查了名学生，扇形统计图中。选项对应的圆心角为度；

（2）请补全条形统计图；

（3）若该校有1200名学生，试估计该校选择“不了解”的学生有多少人？

22.一只不透明袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球,球面上分别标有字母A、0、K,搅匀后

先从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的左边方格内；然后将球放回袋中搅匀，再从袋中任意摸

出一个球，将对应字母记入图中的右边方格内.

(1)第一次摸到字母A的概率为；

(2)用画树状图或列表等方法求两个方格中的字母从左往右恰好组成“OK”的概率.

23.如图，三条笔直公路两两相交，交点分别为A、B、C,测得NC钻=30°,NABC=45°,AC=8千米,

24.甲、乙两地的路程为290千米,一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间

后，按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地.设汽车出发x小

时后离甲地的路程为N千米，图中折线OCDE表示接到通知前>与％之间的函数关系.

(1)根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为千米/小时;

(2)求线段DE所表示的V与x之间的函数表达式；

(3)接到通知后,汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由.

25.如图,AB是圆。的弦，。是圆。外一点,OC，Q4,CO交于点P，交圆。于点。，且CP=CB.

I

o

CB

(1)判断直线8C与圆。的位置关系，并说明理由；

(2)若NA=30，OP=1，求图中阴影部分的面积.

26.【初步尝试】

(1)如图①，在三角形纸片ABC中，乙4cB=90°,将ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为M/V,则AM

与BM的数量关系为；

国①

【思考说理】

(2)如图②，在三角形纸片ABC中，AC^BC=6,AB=10,将A3C折叠，使点8与点。重合，折痕

为MN,求处的值.

BM

图②

【拓展延伸】

(3)如图③，在三角形纸片ABC中,A3=9,BC=6,NACB=2NA,将ABC沿过顶点C的直线折叠,

使点8落在边AC上的点8'处，折痕为CM.

①求线段AC的长；

②若点。是边AC的中点，点尸为线段OB'上的一个动点，将/\APM沿PM折叠得到，点A的对应

图⑶

27.如图①，二次函数y=-Y+法+4的图象与直线/交于4-1,2)、8(3,〃)两点.点P是x轴上的一个动点,

过点P作x轴的垂线交直线/于点M，交该二次函数的图象于点N,设点P的横坐标为m.

(1)b=,«=；

(2)若点N在点加上方，且MN=3,求加的值；

(3)将直线向上平移4个单位长度，分别与x轴、y轴交于点C、。(如图②).

①记ANBC的面积为S1,AM4C的面积为邑，是否存在m，使得点N在直线AC的上方，且满足

§2=6?若存在，求出加及相应的号、邑的值;若不存在,请说明理由.

②当/〃>—1时,将线段绕点M顺时针旋转90得到线段M凡连接EB、FC、OA,若

ZFBA+ZAOD-ZBFC=45°,直接写出直线。F与该二次函数图象交点的横坐标.

四川省凉山州2020年中考数学试题

第I卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1.（-1）2。2。等于（）

A.-2020B.2020»C.-1»D.1

【答案】D

【解析】

【分析】

根据负数的偶次方是正数可以解答.

【详解】（-I）2。2。=1,

故选：D.

【点睛】本题考查了有理数的乘方运算,知道一1的奇次方是-1,-1的偶次方是1,是常考题型.

2.如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（）

【答案】B

【解析】

【分析】

根据左视图是从物体左面看所得到的图形，分别得出四个几何体的左视图，即可解答.

【详解】解:A、圆柱的左视图是矩形，不符合题意；

B、三棱锥的左视图是等腰三角形，符合题意；

C、三棱柱的左视图是矩形，不符合题意；

D、正方体的左视图是矩形（正方形）,不符合题意.

故选:B.

【点睛】本题主要考查简单几何体的三视图；考查了学生的空间想象能力，属于基础题.

3.点A（2,3）关于x轴对称的点的坐标是（）

A.（-2,-3）»B.（2,-3）C.（2,3）»D.（-2,3）

【答案】B

【解析】

【分析】

利用平面直角坐标系内,对称坐标的特点即可解答.

【详解】关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变相反数

.•.点A（2,3）关于x轴对称的点的坐标是（2,—3）

故选B

【点睛】本题考查了平面直角坐标系内坐标的对称，注意关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变相反数;关于

轴对称，横坐标变相反数,纵坐标不变;关于原点对称，横、纵坐标都变相反数.

4.已知一组数据1,0,3,-1,x,2,3的平均数是1,则这组数据的众数是（）

A.-1B.3（.-1和3D.1和3

【答案】C

【解析】

【分析】

先根据平均数的定义求出x的值，再根据众数的定义解答即可.

【详解】解：由题意，得：l+0+3—l+x+2+3=lx7,解得：x=-l,

所以这组数据的众数是：-1和3.

故选:C.

【点睛】本题考查了平均数和众数的定义，属于基础题型，熟练掌握二者的概念是解题关键.

5.一元二次方程x2=2x的解为（）

A.x=0»B.x=2»C.x=0Wtx=2»D.x=0且x=2

【答案】C

【解析】

【详解】X2-2X=0,

x（x-2）=0,

%=0或工一2=0,

%i=0,%2=2.

故选C.

6.下列等式成立的是（）

A.VsT-+9—2卜一+2

o

C.（-；）T=-2D.（tan45-l）°=l

【答案】C

【解析】

【分析】

根据二次根式、绝对值、负指数累及特殊角的三角函数值即可求解.

【详解】人.a=9,故错误；

B.2—2卜6一2,故错误；

C.（-1）-'=-2,正确；

D.Vtan450-l=1-1=0,

频45。-1）°无意义；

故选C.

【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知二次根式、绝对值、负指数累及特殊角的三角函数值.

7.已知一次函数y=（2机+l）x+m-3的图像不经过第二象限，则"的取值范围（）

A.m>--B.m<3»C.--<m<3D.--<m<3

222_

【答案】D

【解析】

【分析】

一次函数的图象不经过第二象限，即可能经过第一，三，四象限，或第一，三象限，所以要分两种情况.

【详解】当函数图象经过第一，三，四象限时，

'2m+l>Q

，解得:一—<m<3

m-3<Q2

当函数图象经过第一，三象限时，

‘2加+1>0

<cc，解得m=3.

m-3=Q

/.——<m<3.

2

故选D.

【点睛】一次函数的图象所在的象限由k,b的符号确定:①当k>0,b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一,

二，三象限；②当k>0,b<0时，函数y=kx+b的图象经过第一，三，四象限;③当k<0,b>0时，函数

y=kx+b的图象经过第一，二，四象限;④当k<0,b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二，三，四象限.注意

当b=0的特殊情况.

8.点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点.若线段AB=12C7〃,则线段BD的长为（）

A.1OcmB.8cmC.8cm或10cm。D.2cm或4cm

【答案】C

【解析】

【分析】

根据题意作图，由线段之间的关系即可求解.

【详解】如图，•.•点C是线段AB的中点，

/.AC=BC=—AB=6cm

2

2

当AD=—■AC=4cm时，CD=AC—AD=2cm

3

BD=BC+CD=6+2=8cm；

,1工

当AD=-AC=2cm时,CD=AC-AD=4cm

3

；.BD=BC+CD=6+4=10cm；

故选C.

A-------------------------------►♦B

DID2C

【点睛】此题主要考查线段之间的关系，解题的关键是熟知线段的和差关系.

9.下列命题是真命题的是（）

A.顶点在圆上的角叫圆周角

B.三点确定一个圆

C.圆的切线垂直于半径

D.三角形的内心到三角形三边的距离相等

【答案】D

【解析】

【分析】

根据圆周角的定义、圆的定义、切线的定义，以及三角形内心的性质,分别进行判断，即可得到答案.

【详解】解：A、顶点在圆上，并且角的两边与圆相交的角叫圆周角，故A错误；

B、不在同一条直线上的三点确定一个圆，故B错误；

C、圆的切线垂直于过切点的半径，故C错误；

D、三角形的内心到三角形三边的距离相等，故D正确；

故选：D.

【点睛】本题考查了判断命题的真假，圆周角的定义、圆的定义、切线的定义，以及三角形内心的性质，解

题的关键是熟练掌握所学的知识进行判断.

10.如图所示，AABC的顶点在正方形网格的格点上，则tanA的值为（）

A.—oB.—oC.2»D.2A/2

22

【答案】A

【解析】

【分析】

如图,取格点E,连接BE,构造直角三角形，利用三角函数解决问题即可;

【详解】如图，取格点E,连接BE,

由题意得:44£3=90。,BE=母，AE=&+于=2及，

1

...tan,=^=4

AE2亚2

故答案选A.

【点睛】本题主要考查了解直角三角形的相关知识点，准确构造直角三角形，利用勾股定理求边是解题的关

键.

11.如图，等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于。0,则AD：AB=()

A.2V2:3»B.V2：V3C.6:逝D.&：2逝

【答案】B

【解析】

分析】

过点。作OMJ,BC,QV_L4),设圆的半径为r,根据垂径定理可得△OBMVAODN是直角三角形，根

据三角函数值进行求解即可得到结果.

【详解】如凰过点0作。M_L6C，ON_!AD,设圆的半径为r,

...△OBM与△ODN是直角三角形,QD=OB=r,

;等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于（O,

•••NO3M=30°,N6W=ADON=45°,

DN=㈤・tan45°=—r,BM=OB・cos300=—r,

22

:•AD=2DN=&r，BC=2BM=后，

/.AD:AB=V2r:Gr=0：石.

故答案选B.

【点睛】本题主要考查了圆的垂径定理知识点应用，结合等边三角形和正方形的性质,利用三角函数求解是

解题的关键.

12.二次函数y=办2+法+。的图象如图所示,有如下结论：①加七〉。；②2。+8=0；

@3b-2c<0;@am2+bm>a+b（m为实数）.其中正确结论的个数是（）

A.1个。B.2个。C.3个D.4个

【答案】D

【解析】

【分析】

由抛物线的对称轴公式即可对②进行判断；由抛物线的开口方向可判断a,结合抛物线的对称轴可判断b,

根据抛物线与y轴的交点可判断c,进而可判断①;由图象可得：当x=3时，y>0,即9a+3b+c>0,结合

②的结论可判断③;由于当x=l时，二次函数y取最小值a+b+c,即a>+Zw?+c2a+）+c（m为实数）,

进一步即可对④进行判断，从而可得答案.

【详解】解:•••抛物线的开口向上,，a>0,

:抛物线的对称轴是直线x=i,...—2=1,

2a

•'.b<0,2a+。=0,故②正确；

•抛物线与y轴交于负半轴,.,.ccO,

•*.a/?c>0,故①正确；

当x=3时,y>0,；.9a+3b+c>0,

19

ci——h,/•—b+3h+c>0,

22

整理即得：3。一2c<0,故③正确；

•.•当x=l时，二次函数y取最小值a+b+c,

am?+Zwi+c之a+/?+c（m为实数），即+Zw?2a+0（m为实数），故④正确.

综上，正确结论的个数有4个.

故选：D.

【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、二次函数与其系数间的关系等知识，属于常考题型，熟练掌

握二次函数的图象与性质是解题的关键.

第n卷供90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.函数y=Jx+1中,自变量x的取值范围是.

【答案】%>-1-

【解析】

【分析】

根据二次根式有意义的条件判断即可.

【详解】由于二次根式需要有意义，则x+l>0,x>-1.

故答案为应-1.

【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，关键在于牢记基础知识.

14.因式分解://=________________________

【答案】a（a+b）（a-b）.

【解析】

分析：本题考查的是提公因式法和利用平方差公式分解因式.

解析:原式=a(a+b)(a—b).

故答案为a(a+b)(a-b).

15.如图,043C£＞的对角线AC、BD相交于点O,OE//AB交AD于点E,若0A=1,AAOE的周长等于

5厕0ABe。的周长等于.

【答案】16

【解析】

【分析】

根据已知可得E为AD的中点，0E是AABD的中位线，据此可求得AB,根据0A=1,AAOE的周长等于

5,可求得具体的结果.

【详解】•••四边形ABCD是平行四边形，AC、BD是对角线，

0为BD和AC的中点，

又•:OE//AB,

：.OEAB,AB=2OE,E为AD的中点，

又•••OA=1,AAOE的周长等于5,

.*.AE+OE=4,

AD+AB=2[AE+0E)=2x4=8,

OABCD的周长=2(/〃+45)=2x8=16.

故答案为16.

【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，结合三角形中位线定理判定是解题的关键.

3

16.如图，点C、D分别是半圆A。B上的三等分点，若阴影部分的面一万，则半圆的半径OA的长为

2

【答案】3.

【解析】

【分析】

37r

如图，连接OCQD,CD,证明C。//AB,再证明S扇形的=S阳影=万，从而可以列方程求解半径.

【详解】解:如图，连接

点C、D分别是半圆AOB上的三等分点,

ZAOC=ZCOD=NDOB=60°,

OC=OD,

C。。为等边三角形，

ZOCD=60°,

ZAOC^ZDCO,

：.CD//AB,

SCOD=SBCD，

.c=包

一Q扇形oco一0阴影一_5-，

.60乃・CH?_3万

360--T5

解得：。4=3,（负根舍去）,

故答案为：3.

【点睛】本题考查的圆的基本性质，弧，弦,圆心角之间的关系，平行线的判定与性质，扇形面积的计算，掌握

以上知识是解题的关键.

17.如图，矩形OABC的面积为3,对角线0B与双曲线y=々后>0,x>0)相交于点D,且。8:OD=5:3,则k

X

的值为.

【答案】石

【解析】

【分析】

过D作DMJ_OA于M,DNJ.OC于N,设D的坐标是(x,y),根据矩形的性质和平行线分线段成比例定理求

33

出DM=mAB,DN=gBC,代入矩形的面积即可求出答案.

【详解】过D作DM_LOA于M,DN_LOC于N,

设D的坐标是(x,y),

则DM=y,DN=x,

VOB:OD=5：3,四边形是OABC矩形，

AZBAO=90°,

DM±OA,

；.DM〃BA,

.•.△ODM^AOBA,

.DMOD3

^~AB~~OB~5"

,3

.*.DM=-AB,

3

同理DN=1BC,

・・,四边形OABC的面积为3,

.'.ABxBC=3,

33927

/.DMxDN=xy=-ABx-BC=—x3=—,

552525

27

即k=xy=—.

27

故答案为:考.

25

【点睛】本题主要考查对矩形的性质，平行线分线段成比例定理，用待定系数法求反比例函数的解析式等

33

知识点的理解和掌握，能推出DM=—AB和DN=mBC是解此题的关键.

三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每

个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

]8.解方程：

23

【答案】x=；2

【解析】

【分析】

去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,依此即可求解.

【详解】解：x—2二2二1—生]

23

6x-3（x-2）=6-2（2x-l）

6x-3x+6=6-4x+2

6x-3x+4x=6-6+2

7x=2

2

x=—

7

【点睛】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、

系数化为1,这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向

x=a形式转化.

19.化简求值：(2x+3)(2x-3)-(x+2>+4(x+3),其中x=收

【答案】3X2-1，5

【解析】

【分析】

利用平方差公式，完全平方公式和去括号的法则对原式进行展开化简，然后将x=0代入求值即可.

【详解】原式=(4%2一9)—(Y+4X+4)+4X+12

=4f-9-x2-4x-4+4x+12

=3/_]

将X=夜代入得3x2-1=5.

【点睛】本题考查了平方差公式，完全平方公式和去括号,掌握运算法则是解题关键.

20.如图,△ABC是一块锐角三角形的材料，边8c=120，"见高AD=80如",要把它加工成正方形零件，使正

方形的一边在3c上，其余两个顶点分别在AB、AC上,这个正方形零件的边长是多少山科

【解析】

【分析】

设正方形的边长为x,表示出A/的长度，然后根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式，然后进

行计算即可得解.

【详解】设正方形的边长为xmm,

则AI=AD-x=80-x,

是正方形,

EF//GH,

BC,

•EF-AI

"~BC~~AD'

x80—x

n即n一=-----,

12080

解得x=48mm,

这个正方形零件的边长是48mm.

【点睛】本题主要考查了相似三角形判定与性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.

21.某校团委在“五・四”青年节举办了一次“我的中国梦”作文大赛,广三批对全校20个班的作品进行评比在第

一批评比中，随机抽取A、B、C、D四个班的征集作品，对其数量进行统计后，绘制如下两幅不完整的统计

(1)第一批所抽取的4个班共征集到作品件;在扇形统计图中表示C班的扇形的圆心角的度数

为；

(2)补全条形统计图；

(3)第一批评比中，A班D班各有一件、B班C班各有两件作品获得一等奖.现要在获得一等奖的作品中随

机抽取两件在全校展出,用树状图或列表法求抽取的作品两个不同班级的概率.

13

【答案】(1)24；150。(2)见解析(3)不

【解析】

【分析】

(1)根据B班的作品数量及占比即可求出第--批所抽取的4个班共征集的作品件数,再求出C班的作品数

量，求出其占比即可得到扇形的圆心角的度数；

(2)根据C班的作品数量即可补全统计图；

(3)根据题意画出树状图，根据概率公式即可求解.

【详解】(1)第一批所抽取的4个班共征集到作品为6+25%=24套,

AC班的作品数量为24-4-6-4=10套，

故C班的扇形的圆心角的度数为150°

故答案为24；150°;

(2)；C班的作品数量为10套，

故补全条形统计图如下：

(3)依题意可得到树状图:

P(抽取的作品在两个不同班级)=——=一.

3015

【点睛】本题考查了统计调查与概率的求解，解题的关键是熟知利用列表法或树状图法展示所有等可能的结

果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.也考查

了统计图.

22.如图,AB是半圆AOB的直径,C是半圆上的一点，AD平分44C交半圆于点D,过点D作。AC与

AC的延长线交于点H.

(1)求证:DH是半圆切线;

（2）若。“=26，sin/BAC=Y5,求半圆的直径.

3

【答案】（1）见详解；（2）12

【解析】

【分析】

（1）连接OD,先证明OD〃AH,然后根据DH_LAH,可得0D_LDH,即可证明；

（2）过点。作。ELAH于E,由（1）知，四边形ODHE是矩形，可得0E=DH=26，

在RtZiAOE中，根据sin/BAC=@，sinNBAC=①，可得A0=———=2道、2=6,即可求出

3OAsinZBAC<5

直径.

【详解】（1）连接OD,

VOA=OD,

AZOAD=ZODA,

TAD平分N84C,

AZCAD=ZOAD,

AZCAD=ZODA,

・・・0D〃AH,

VDH±AH,

・・・OD±DH,

・・・DH是半圆的切线；

（2）过点O作OELAH于E,由（1）知,四边形ODHE是矩形,

.,.OE=DH=2>/5,

在RtAAOE中,

J5OE

VsinZBAC=—,sinZBAC=——,

3OA

OEr3

/.AO=---------------=2A/5X—T=T=6,

sin/BACV5

；.AB=2OA=12,

.•.半圆的直径长为12.

【点睛】本题考查了切线的判定，平行线的性质和判定，矩形的性质和判定，解直角三角形，灵活运用所学

知识点是解题关键.

2x<3(x—3)+1

23.关于x的不等式组,3X+2有四个整数解，则a的取值范围是.

-------->x+a

I4

【答案】--<a<--

42

【解析】

【分析】

解不等式组求得不等式组的解集,根据不等式组有四个整数解，进而求出a的范围.

2x<3（x-3）+l①

【详解】〈3x+2

>x+a②

4

解不等式①得，x>8；

解不等式②得，x<2-4a;

•••不等式组的解集为8<x<2-4a.

•.•不等式组有4个整数解，

12<2-4a<13,

115

———

42

24.如图，矩形ABCD中，AD=12,AB=8,E是AB上一点，且EB=3,F是BC上一动点，若将AEBF

沿EF对折后，点B落在点P处，则点P到点D的最短距为.

【答案】1().

【解析】

【分析】

如图1，连接利用三角形三边之间的关系得到PD最短时P的位置，如图2利用勾股定理计算ED、

从而可得答案.

【详解】解:如图1，连接EO,P。，

则EP+PD>ED，

.EP=BE=3定值，

•1•当P落在即上时，最短，

如图2,连接EO,

由勾股定理得：ED=y/AE2+AD2=13,

:.PD=ED-PE=13-3=TO.

即PO的最小值为：10.

故答案为：1().

图2

【点睛】本题考查的是矩形的性质，考查利用轴对称求线段的最小值问题，同时考查了勾股定理的应用，掌

握以上知识是解题的关键.

25.如图，点P、Q分别是等边AABC边AB、BC上的动点(端点除外)，点P、点Q以相同的速度，同时从点

A、点B出发.

(1)如图1,连接AQ、CP求证:A4BQ三AC4P

(2)如图1,当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，AQ、CP相交于点M,NQMC的大小是否变化?若变

化,请说明理由；若不变，求出它的度数

(3)如图2,当点P、Q在AB、BC的延长线上运动时，直线AQ、CP相交于的大小是否变化？

若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数.

【答案】⑴证明见解析;(2)不变;60。；(3)不变;120。.

【解析】

【分析】

(1)根据点P、点Q以相同的速度，同时从点A、点B出发，可得BQ=AP,结合等边三角形的性质证全

等即可；

(2)由(1)中全等可得NCPA=NAQB,再由三角形内角和定理即可求得NAMP的度数，再根据对顶角相等

可得NQMC的度数；

(3)先证出△CBP三八4。。，可得NQ=NP,再由对顶角相等，进而得出ZQMC=/CBP=120。.

【详解】解：(1)证明:；三角形ABC为等边三角形，

，AB=AC,ZABC=ZCAB=60°,

••,点P、点Q以相同的速度，同时从点A、点B出发，

BQ=AP,

在4ABQ与^CAB中，

AB=AC

<ZABC=NCAB

BQ=AP

：.AABQMAC4P(5AS).

(2)角度不变，60。,理由如下：

M.BQ会AC4P

：.ZCPA=/AQB,

在小AMP中，

ZAMP=180°-(ZMAP+ZCPA)=180°-(ZMAP+ZAQB)=ZABC=60°,

NQMC=/AMP=60。，

故/QMC的度数不变，度数为60。.

(3)角度不变,120°,理由如下：

当点P、Q在AB、BC的延长线上运动时，

有AP=BQ,；.BP=CQ

ZABC=ZBCA=60°,

.".ZCBP=ZACQ=120°,

BC^AC

<4cBp=NACQ

BP=CQ

：.△CBPNAACQ(SAS)

・・・NQ=NP,

VZQCM=ZBCP,

.,.ZQMC=ZCBP=120°,

故/QMC的度数不变,度数为120。.

【点睛】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理，灵活运用等边三角

形的性质证全等是解题的关键.

k

(1)当反比例函数y=二(%>0,x>0)的图象与直线/在第一象限内至少有一个交点时，求k的取值范围

(2)若反比例函数y=K(k>0,x>0)的图象与直线/在第一象限内相交于点AQ,y)、例无2，为)，当

k

々-X=3时，求k的值并根据图象写出此时关的不等式-x+5<-的解集

【答案】(1)—；(2)Z=4;0<x<l或x>4；

4

【解析】

【分析】

(1)根据方程至少有一个交点,得判别式大于或等于0,可得答案；

(2)根据韦达定理，可得方程两根关系，结合々一玉=3,即可求出k的值；进而求出点A、B的横坐标，然

后根据反比例函数图象在上方的区域，可得不等式的解集.

k

【详解】解：(1)：^=一％+5与丫=上(4>0/>0)的图像在第一象限内至少有一个交点，

令一x+5=",则一》2+51一人=0

/.A=25-4x(-l)x(-Jt)>0,

，k的取值范围为：0<Z〈一;

4

(2)由(1)得一f+5x—女=0,

+x2-5,xt•x2=k,

22

(Xj-x2)=(x}+x2)-4xj•x2

x2-x,=3,

・・・25—4Z=9,

，2=4；

•*--x2+5%-4=0，

解得:X]=1,%2=4,

k

・,•不等式一x+5v—的解集是：Ovxvl或x>4；

X

【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了韦达定理，一次函数与不等式的关系.解题的

关键是熟练掌握反比例函数与一次函数的性质进行解题.

27.如图，.0的半径为R,其内接锐角三角形ABC中,NA、SB、NC所对的边分别是a、b、c

⑵若NA=60，NC=45，BC=4#，利用。）的结论求AB的长和sinZB的值

【答案】（1）详见解析;（2）AB=4a,sinN8=诋;、,

【解析】

【分析】

（1）根据圆周角的性质作出辅助线构造直角三角形，利用三角函数解出即可求证.

（2）利用（1）中的结论代入求出AB,在作BDLAC,利用三角函数求出AC的值,再根据（1）的结论求出

sinZB.

【详解】⑴

如图所示，连接BO并延长交圆于Ai,连接AiC,可得N3C4,=90,NA=4,根据三角函数可得

sin/A=sin/A=空=工则」一二2R

AtB2RsinNA

hc

同理可得------=2R,---------=2R.

sinNBsinZC

a

限万=嬴苕=2八⑵根据U)结论可得

sinZAsinZ/4sinZC

i6

a=BC=4V3,sinNA=—,sinZC=.将值代入得:

_c

近=近，解得c=4△即AB=4V2.

T2

2/?=—=辈=8

sinZA。3

T

过点B作BD_LAC,由题意可得Nl=30，N2=45°,

AD=AB-sinZl=4V2xl=2V2,AD=BC-sinZ2=4V3?—2瓜.

—22

/.AC=AD+CD=2V2+2-76.

...J=2R即2应+2娓=&，得sinNB=2a+2«=近+娓

sinNBsinZB84

【点睛】本题考查圆周角的性质，三角函数,关键在于会利用性质作出相应的辅助线.

28.如图，二次函数y=o?+法+c的图象过0(0,0)、A(l,0)、B仁,亨三点

(1)求二次函数的解析式；

(2)若线段OB的垂直平分线与y轴交于点C,与二次函数的图象在x轴上方的部分相交于点D,求直线CD

的解析式；

(3)在直线CD下方的二次函数的图象上有一动点P,过点P作PQ_LX轴,交直线CD于Q,当线段PQ的长

最大时，求点P的坐标.

【答案】(1)^=空/一拽x；(2)y=_&x+百;(3)(J,逑).

33424

【解析】

【分析】

(1)根据待定系数法即可求解；

(2)先求出直线OB的解析式为y=^x与线段OB的中点E的坐标，可设直线CD的解析式为y=Jjx+m,

3

再把E点代入即可求出直线CD的解析式；

(3)设P的横坐标为t,先联立直线CD与抛物线得到D点的横坐标，得到t的取值，再得到线段PQ关于t的

关系式，利用二次函数的性质即可求解.

【详解】(1)把0(0,0)、A(l,0)、6代入旷=加+陵+。

0=0+0+c

得0=a+b+c

B=，+，+c

l242

2月

a=-----

3

,2平）

解得〈b---------

3

c=0

二次函数的解析式为y=2叵d-空

-33

(2)如图，•••0(0,0),81|,日)

(3向

其中点E的坐标为不一

I44J

设直线OB的解析式为y=kx

把电用代入得冬会

解得k=@

3

...直线OB的解析式为y=X2x,

3

•.,直线CD垂直平分0B,

二可设直线CD的解析式为y=-&x+m,

把代入得=

解得m=g

直线CD的解析式为y=-百x+&；

273226

y=------x--------x

(3)联立,33

y——>j3x+

得到\—6x+6=空x1—空X

33

解得xi=——,x=l,

22

设P的横坐标为t,则p(t,殛/_2包r),

33

•.,过点P作轴,交直线CD于Q,

，Q(t，->/3t+V3)

.・.PQ=(33(鸣2一鸣)*+为+*

333424

故当t=-‘时PQ有最大值竺叵

【点睛】此题主要考查二次函数综合，解题的关键是熟知待定系数法、二次函数的图像与性质.

江苏省淮安市2020年中考数学试题

一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.2的相反数是（）

A.2®B.-2C.—D.---

22

【答案】B

【解析】

【分析】

直接利用相反数的定义解答即可.

【详解】解：2的相反数是-2.

故选B.

【点睛】本题考查了相反数的概念，掌握互为相反数的两个数的和为0是解答本题的关键.

2.计算的结果是（）

A.v«B.tC./D.f5

【答案】B

【解析】

【分析】

根据同底数基的除法法则计算即可.

【详解】原式二产2

=t

故选：B.

【点睛】本题考查了同底数累的除法运算，熟记运算法则是解题关键.

3.下面的几何体中，主视图为圆的是（）

A.

【答案】C

【解析】

试题解析:A、的主视图是矩形，故A不符合题意;

B、的主视图是正方形，故B不符合题意；

C、的主视图是圆，故C符合题意；

D、的主视图是三角形，故D不符合题意；

故选C.

考点:简单几何体的三视图.

4.六边形的内角和为()

A.360°B.540°C.720。。D.1080°

【答案】C

【解析】

【分析】

n边形的内角和等于(n-2)x180°,所以六边形内角和为(6-2冈80。=720。.

【详解】根据多边形内角和定理得：(6-2)xl80°=720°.

故选C.

5.在平面直角坐标系中，点(3,2)关于原点对称的点的坐标是()

A.(2,3)B.(-3,2).C.(-3,-2)D.(-2,-3)

【答案】C

【解析】

【分析】

根据坐标系中对称点与原点的关系判断即可.

【详解】关于原点对称的一组坐标横纵坐标互为相反数，

所以(3,2)关于原点对称的点是(-3,-2),

故选C.

【点睛】本题考查原点对称的性质，关键在于牢记