《运筹学》课程教学大纲

《运筹学》课程教学大纲课程名称：运筹学OperationsResearch课程编号：020070050课程性质：☑必修□选修课程类别：□通识课程☑专业课程£实践教学适用专业：交通工程课程学时：理论学时40课程学分：2.5应开课学期：第四学期先修课程：《高等数学》、《线性代数》、《概率论与数理统计》任课学院、系部：能源科学与工程学院交通工程系一、课程简介《运筹学》是20世纪30年代初发展起来的一门新兴学科，是一门将数学理论和方法应用于实际问题的课程。理论、模型及算法是运筹学研究实际问题的三要素；发现问题、提出问题、分析问题、给出模型、设计算法、求解问题、修正模型、解的控制是运筹学解决实际问题的基本步骤；寻找复杂问题中的最佳或近似最佳的解答，用于改善或优化现有系统的效率是运筹学研究的最终目的。通过运筹学的学习可以培养管理人员科学决策的能力，使之在决策时实现有效管理、正确决策，运筹学已成为现代化管理的重要方法之一。《运筹学》也是交通运输学科教学指导委员会交通工程教学指导分委员会所确定的系列主干课程之一，是我校交通工程专业的一门专业必修核心课程。二、课程教学的目标及与毕业要求的关系（确定课程总目标和具体目标，并将课程思政设计融入到具体目标之中，同时需明确课程目标与毕业要求（指标点）的对应关系。）（一）课程目标课程总目标：本课程包含交通工程专业本科生所应掌握和了解的线性规划、整数规划、目标规划、动态规划、图与网络分析、存储论等方面的基本理论和方法。通过本课程的学习使学生掌握和了解常用的一些运筹学模型及解法，培养学生具备一定的数理逻辑思维，以及分析、解决交通当中实际问题的能力。也就是使得学生能够正确理解运筹学中的基本概念和基本理论；正确分析实际问题并建立相应的数学模型；掌握求解运筹学中常见问题的方法；能正确解释所求问题的计算结果并做出科学决策。课程目标1：正确理解线性规划的基本概念、基本理论，会根据实际问题建立线性规划模型，掌握求解线性规划问题的单纯形法。通过一些我国发展建设阶段的经典案例的讲解一步一步引导学生如何发现问题、提出问题、解决问题，并在此过程中强调建立正确的数据模型以及设计高效的求解算法的重要性。课程目标2：正确理解对偶问题的基本概念、基本理论，掌握求解线性规划问题的对偶单纯形法，会就求解结果进行灵敏度分析。在讲解对偶单纯形法原理的基本理论部分，通过“强基计划”强调理论研究对创新创造以及强国建设的重要性，激发学生对理论研究的兴趣。课程目标3：正确理解运输问题的基本概念、基本理论，会对一些问题转化为运输问题，会使用表上作业法求解运输问题。课程目标4：正确理解目标规划的基本概念、基本理论，会根据实际问题建立目标规划模型，掌握求解目标规划问题的图解法、单纯形法。通过经典案例的引入，让学生掌握如何正确建立目标规划模型。课程目标5：正确理解整数规划的基本概念、基本理论，会根据实际问题建立整数规划模型，掌握求解整数规划问题的割平面法、分支定界法、隐枚举法。通过经典案例的引入，让学生理解整数规划在实际当中的应用的广泛性以及在国民经济建设当中的重要作用，从而培养学生善于使用整数规划方法建模的能力。课程目标6：正确理解多阶段决策过程的基本概念，掌握动态规划建模步骤及动态规划模型中的主要数量指标的定义，会对较简单的多阶段决策问题建立动态规划模型并求解。课程目标7：正确理解图论中的基本概念、基本理论，会使用图论的方法解决实际问题，掌握较为重要的几个网络问题的解决算法。课程目标8：理解存储论解决的问题是什么，以及存储论的应用领域。掌握存储问题的确定型解法。先介绍现代物流业在保障国民经济生产生活方面的重要性，然后介绍存储是物流活中的七大环节之一，引出存储论在解决物流活动中的存储问题方面的重要性。（二）课程目标与毕业要求的对应关系本课程目标支持的主要毕业要求如下表（各专业根据实际情况使用此表，非工程认证专业可删除“指标点”列）：课程目标毕业要求1.正确理解线性规划的基本概念、基本理论，会根据实际问题建立线性规划模型，掌握求解线性规划问题的单纯形法毕业要求2：工程知识：能够将数学、自然科学、工程基础和专业知识用于解决交通系统复杂工程技术问题。毕业要求3：问题分析：具有逻辑思维、系统分析和发现问题的能力，能够应用数学、自然科学和交通工程科学的基本原理，识别、表达、并通过文献研究分析复杂工程问题，并获得有效结论。2.正确理解对偶问题的基本概念、基本理论，掌握求解线性规划问题的对偶单纯形法，会就求解结果进行灵敏度分析毕业要求2毕业要求33.正确理解运输问题的基本概念、基本理论，会对一些问题转化为运输问题，会使用表上作业法求解运输问题毕业要求2毕业要求34.正确理解目标规划的基本概念、基本理论，会根据实际问题建立目标规划模型，掌握求解目标规划问题的图解法、单纯形法毕业要求2毕业要求35.正确理解整数规划的基本概念、基本理论，会根据实际问题建立整数规划模型，掌握求解整数规划问题的割平面法、分支定界法、隐枚举法毕业要求2毕业要求36.正确理解多阶段决策过程的基本概念，掌握动态规划建模步骤及动态规划模型中的主要数量指标的定义，会对较简单的多阶段决策问题建立动态规划模型并求解毕业要求2毕业要求37.正确理解图论中的基本概念、基本理论，会使用图论的方法解决实际问题，掌握较为重要的几个网络问题的解决算法毕业要求2毕业要求38.理解存储论解决的问题是什么，以及存储论的应用领域。掌握存储问题的确定型解法毕业要求2毕业要求3三、课程教学的基本内容及教学安排（课程内容需细化到章、节和知识点，并说明授课学时、实验项目及类型或实践教学具体安排）（一）课程教学的内容及学时安排知识单元知识点学时数课程目标线下授课线上授课实验/实践1.绪论知识点1.1：运筹学课程简介知识点1.2：发展历史知识点1.3：研究范围12.线性规划问题及其数学模型知识点2.1：线性规划问题数学模型一般形式知识点2.2：图解法知识点2.3：单纯形法基本原理知识点2.4：单纯形法计算步骤知识点2.5：人工变量法和两阶段法7课程目标13.线性规划的对偶理论与灵敏度分析知识点3.1：线性规划的对偶问题知识点3.2：对偶问题的基本性质知识点3.3：对偶单纯形法知识点3.4：灵敏度分析8课程目标24.运输问题知识点4.1：运输问题及其数学模型知识点4.2：用表上作业法求解运输问题4课程目标35.目标规划知识点5.1：目标规划问题及其数学模型知识点5.2：目标规划的图解法知识点5.3：解目标规划的单纯形法6课程目标46.整数规划知识点6.1：整数规划的一般形式知识点6.2：割平面法知识点6.3：分支定界法知识点6.4：0-1型整数规划6课程目标57.动态规划知识点7.1：多阶段决策过程的最优化知识点7.2：动态规划的基本概念和基本原理知识点7.3：动态规划模型的建立与求解2课程目标68.图与网络分析知识点7.1：图与网络的基本知识知识点7.2：树知识点7.3：最短路问题知识点7.4：最大流问题4课程目标79.存储论知识点8.1：存储问题及其基本概念知识点8.2：确定型存储模型2课程目标8合计40四、本课程与其他课程的联系其先修课程主要是《高等数学》、《线性代数》、《概率论与数理统计》。其中《高等数学》二元函数等值线与二元函数的梯度方向的关系相关内容用于《运筹学》中线性规划图解法中确定可行域和目标函数最优方向。《线性代数》中线性方程组的求解用于《运筹学》中对于可行域的理解，也有助于单纯形法迭代计算的理解。《概率论与数理统计》对于连续函数的概率分布及随机变量数字特征的求解用于《运筹学》中排队系统某些数量指标的计算，概率论也是随机动态规划、随机存储模型的数学基础。后续可开设《Matlab与工程计算》、《交通系统分析》、《物流学概论》等课程。其中《Matlab与工程计算》可以通过Matlab软件内嵌函数或者计算机编程的方法运用运筹学中相关算法对实际问题进行求解。《交通系统分析》介绍如何借助运筹学优化方法解决交通领域实际问题。《物流学概论》中物流活动包括的七项工作之一的“仓储”与运筹学中的“存储论”可以结合起来，有利于学生对于仓储管理技术的掌握。五、教材与其他教学资源（含教学参考书或在线资源）（一）建议教材（建议选用新出版的国家级规划教材）《运筹学教程》（第五版），主编：胡运权，北京：清华大学出版社，2018（二）其他教学资源《运筹学习题集》（第五版），主编：胡运权，北京：清华大学出版社，2019《交通运筹学》，主编：张文会，北京：机械工业出版社，2014六、教学方法与学习建议（授课方式、重点、难点及后续自主学习建议）采用多媒体教学，重点讲述每一种优化方法的原理，使学生全面掌握运筹学各种问题求解的基本理论、基本思想、基本方法。难点是对于这些方法的理论原理的理解讲解。建议学生多花功夫在算法理论原理部分，反复琢磨，直到真正理解；并且建议学生注重理论联系实际，在实际当中加以利用这些方法。每讲授完一章后布置一次作业，每次3-4道课后习题，目的是加深学生对所学知识的理解和掌握。教学方式以课堂讲授为主，辅以测验、课后作业等。要求学生独立完成布置的作业。七、课程考核及成绩评定方式（要求平时考核、过程考核与终结性评价有机结合，并有具体细则和记录。同时要求课程目标与知识单元和考试内容对应）（一）课程考核（说明考核方式及占总成绩的比例）本课程以闭卷考试方式进行考核，总评成绩＝平时考核成绩（包括出勤、作业）＋结课考试成绩+过程考核成绩；平时成绩占总成绩的10-15％，过程考核成绩占25%-40%；结课考试成绩占总成绩的50-60％。（二）课程目标与考核内容的关系课程具体目标与知识单元和考试内容的关系如下：课程目标知识单元考试内容正确理解线性规划的基本概念、基本理论，会根据实际问题建立线性规划模型，掌握求解线性规划问题的单纯形法◎1.线性规划问题及其数学模型1.什么是线性规划问题2.线性规划问题可行域的特点3.线性规划问题可行域与最优解之间的关系4.基、基解、基本可行解、可行基的概念5.不同形式的线性规划问题化为标准形式6.单纯形法原理7.单纯形法解的情况8.会用大M法和两阶段法来求解含有等式约束或大于等于约束的线性规划问题正确理解对偶问题的基本概念、基本理论，掌握求解线性规划问题的对偶单纯形法，会就求解结果进行灵敏度分析◎2.线性规划的对偶理论与灵敏度分析1.什么是对偶问题2.书写对称和非对称形式下的对偶问题3.了解原始对偶关系4.熟悉对偶问题的基本性质5.用对偶单纯形法求解线性规划问题6.对线性规划问题的最优解进行灵敏度分析正确理解运输问题的基本概念、基本理论，会对一些问题转化为运输问题，会使用表上作业法求解运输问题◎3.运输问题典型运输问题数学模型的特点及系数矩阵的特点对某些问题转化为运输问题用表上作业法求典型运输问题初始基可行解的最小元素法、沃格尔法，最优性检验的闭回路法、位势法，解的改进的闭回路调整法正确理解目标规划的基本概念、基本理论，会根据实际问题建立目标规划模型，掌握求解目标规划问题的图解法、单纯形法◎4.目标规划1.建立目标规划问题数学模型的步骤2.目标规划问题与线性规划问题的区别3.含有两个决策变量的目标规划问题的图解法求解4.目标规划模型的单纯形法正确理解整数规划的基本概念、基本理论，会根据实际问题建立整数规划模型，掌握求解整数规划问题的割平面法、分支定界法、隐枚举法◎5.整数规划1.什么是整数规划问题2.整数规划问题求解的错误做法3.求解纯整数规划的割平面法4.求解混合整数规划的分支定界算法5.0-1型整数规划问题的隐枚举法正确理解多阶段决策过程的基本概念，掌握动态规划建模步骤及动态规划模型中的主要数量指标的定义，会对较简单的多阶段决策问题建立动态规划模型并求解◎6.动态规划1.理解什么是多阶段决策问题2.动态规划模型中的主要数量指标的定义3.动态规划方法的贝尔曼原理