3升4奥数拓展：优化问题（试题）-小学数学四年级上册人教版

3升4奥数拓展：优化问题（试题）-学校数学四班级上册人教版一、选择题1．妈妈煎饼，每次只能煎2张，两面都要煎，每面要1分钟，煎3张至少要（

）分钟。A．1 B．3 C．62．妈妈出门之前要完成以下几件事：整理房间5分钟，把衣服放入洗衣机1分钟，洗衣机自动洗衣12分钟，晾衣服3分钟，擦鞋3分钟，那么妈妈最少（

）分钟后就可以出门。A．21 B．16 C．93．姐姐每天上学前要做的主要事情及所用时间如下表：起床时间整理被褥洗漱听英语故事吃早餐5分钟2分钟3分钟12分钟10分钟姐姐经过合理排，最快（

）分钟就可以上学去了。A．32 B．22 C．20 D．104．今日是芳芳妈妈的生日，芳芳想亲自给妈妈做一顿饭。舀米、淘米3分钟，煮饭25分钟，择菜3分钟、洗菜4分钟，切菜5分钟，炒菜6分钟。芳芳为使妈妈尽快吃到饭，至少需要的时间是（

）。A．28分钟 B．29分钟 C．30分钟 D．35分钟5．一个合唱团有30人，假如用打电话的方式相互通知，每分钟通知1人，最少需要（

）分钟才能通知到每个人。A．4 B．5 C．6 D．76．东东长大了，星期六想和妈妈学做一道“炒鸡蛋”的菜，妈妈告知他这道菜有以下几道工序：敲蛋（1分钟）

搅蛋（1分钟）

切葱（1分钟）洗锅（2分钟）

烧热锅（2分钟）

烧热油（1分钟）炒蛋（4分钟）那么炒好这道菜最少需要（

）分钟。A．9 B．10 C．12二、填空题7．王东家来了客人，他要给客人泡茶。烧水要12分钟，洗水壶要2分钟，洗茶杯要1分钟，找茶叶要1分钟，沏茶要1分钟。王东最快要花()分钟，才能给客人泡上茶。8．煎一块牛排要8分钟（每面各4分钟），一个平底锅一次最多能煎两块牛排。煎三块牛排最少要()分钟。9．烤面包，每次最多只能烤2片面包，两面都要烤，每面2分钟，烤3片至少需要()分钟。10．妈妈做晚饭时，需要做这些事：淘米2分钟，洗菜10分钟，炒菜15分钟，用电饭煲煮饭20分钟。妈妈至少需要()分钟才能把事情做完。11．小明和小东玩纸牌比大小玩耍，小明手中的牌是8、6、4，小东手中的牌是7、5、3，每人每次出一张牌，各出三次，赢两次者胜。若小明先出8，则小东只有出()应对才有获胜的可能。12．四（1）班和四（2）班进行100米赛跑，实行三局两胜制。两个班各选出3位选手。（1）班的3位选手的成果分别是A：17秒，B：16秒，C：20秒。（2）班的3位选手的成果分别是甲：15秒，乙：18秒，丙：23秒。假如（1）班的选手竞赛挨次是A→B→C，那么（2）班选手以()→()→()的竞赛挨次才能获胜。13．体育课上，四（1）班和四（2）班各选出3名同学参与跳远竞赛，三局两胜。四（1）班3名同学的跳远成果是：王伟140厘米、李建126厘米、张波134厘米，四（2）班3名同学的跳远成果是：丁杰124厘米、李乐138厘米、秦凯130厘米。竞赛中每名同学都正常发挥，四（1）班3名同学的竞赛挨次是王伟→张波→李建。四（2）班的3名同学按()→()→()的竞赛挨次才能战胜四（1）班。14．下列大事中，小明进行了合理支配或合理对策的是()、()。①小明放学后，在煮米饭的40分钟里洗菜、切菜、炒菜。②一个锅每次可同时烙2张饼，小明烙3张饼，先烙完两张饼，再烙第三张。③小明和小红玩牌比大小，小明有3、5、8，小红有9、7、4。小明请小红先出牌，小红出9，小明出3；小红出7，小明出8；小红出4，小明出5。三、解答题15．（1）假如每条船都坐满，可以怎样租船？租船方案大船（6人）小船（4人）人数1234

（2）假如租一条大船10元，租一条小船8元，哪个租船方案最省钱？16．小英帮妈妈款待客人，需要做的事情准时间如下：洗水果6分钟、洗水壶1分钟、洗茶杯1分钟、接水1分钟、烧水9分钟、沏茶1分钟。小英怎样支配比较合理且省时间？请用流程图帮小英设计做完这些事情的过程，并计算至少需要多少时间。17．大车每辆可以坐50位乘客，小车每辆可以坐30位乘客。18．小莉上课期间，早晨起床后是这样支配的：

结果用了45分钟才去上学。（1）请你帮小莉设计一种用最短的时间就能上学的方案。（2）第（1）题中你所设计的方案最少需要多少分钟（不考虑一个环节到另一个环节所耽搁的时间）？19．张老师每天早晨到学校后，要做下面的这些事。在办公室做清洁10分钟批改昨天的家庭作业20分钟与班干部沟通5分钟生疏今日讲课的内容10分钟听音乐10分钟张老师怎样支配比较合理并且省时间？至少需要多少分钟？20．如表是妈妈早上起床后要做的事情。怎样支配比较合理并且省时间？至少需要多少分钟？刷牙洗脸整理床铺用洗衣机洗衣服晾衣服拖地8分钟13分钟45分钟5分钟15分钟

参考答案：1．B【分析】第1张饼和第2张饼的正面一起煎，再把第1张饼的反面和第3张饼的正面一起煎，最终把第2张饼的反面和第3张饼的反面一起煎，煎3张至少要煎3次，每次1分钟，煎3张至少要1×3＝3（分钟），据此即可解答。【详解】1×3＝3（分钟），煎3张至少要3分钟。故答案为：B【点睛】合理支配，使每次同时煎两张饼，这样用时最少。2．B【分析】把衣服放入洗衣机→洗衣机自动洗衣（同时整理房间、擦鞋）→晾衣服，据此计算时间即可。【详解】1＋12＋3＝13＋3＝16（分钟）那么妈妈最少16分钟后就可以出门。故答案为：B【点睛】此题的关键是明确洗衣机自动洗衣时可以同时整理房间和擦鞋，然后再进一步解答。3．C【分析】依据题意分析，先起床、整理被褥、洗漱、吃早餐，同时可以听英语故事，计算出时间即可解答。【详解】5＋2＋3＋10＝20（分钟）起床到吃完早饭的时间可以听完英语故事，所以最快20分钟就可以上学去了。故答案为：C【点睛】解题的关键在于理清做事的先后挨次，考虑哪些是可以同时做的。4．A【分析】依据题意可得，先舀米、淘米3分钟，再煮饭（同时择菜、洗菜、切菜、炒菜），据此计算时间即可。【详解】3＋25＝28（分钟）至少需要的时间是28分钟。故答案为：A【点睛】此题属于合理支配时间问题，奔着既节省时间，又不使每个工序相互冲突进行设计支配，即可解决此类问题。5．B【分析】首先用1分钟通知第一个队员；其次分钟由通知第一个队员的人和1个队员两人分别通知1个队员，现在通知的一共1＋2＝3个队员；第三分钟可以推出通知的一共3＋4＝7个队员；以此类推：第四分钟通知的一共7＋8＝15个队员；第五分钟最多可通知到15＋16＝31个队员，由此问题解决。【详解】由分析可知：一个合唱团有30人，假如用打电话的方式相互通知，每分钟通知1人，最少需要5分钟才能通知到每个人。故答案为：B【点睛】考虑此题时要知道第一分钟只能通知1个队员。6．A【分析】要使用的时间最少，那么能同时做的事情就应同时做，烧热锅的同时可以敲蛋、搅蛋，烧热油的同时可以切葱，因此一共需要的最少时间＝洗锅需要的时间＋烧热锅需要的时间＋烧热油需要的时间＋炒蛋需要的时间，依此计算并选择。【详解】2＋2＋1＋4＝9（分钟），即炒好这道菜最少需要9分钟。故答案为：A【点睛】娴熟把握优化问题的计算，是解答此题的关键。7．15【分析】依据题目可知，先去洗水壶，然后烧水，在烧水的时候，完成洗茶杯，拿茶叶，最终沏茶，而完成这五项任务需要（2＋12＋1）分钟，即可解题。【详解】由分析可知：2＋12＋1＝15（分钟）所以王东最快要花15分钟才能给客人喝上茶。【点睛】本题主要考查了优化的相关学问，需娴熟把握。8．12【分析】将三块牛排分别编号为：①、②、③；先煎①、②号牛排的第一面，用时4分钟；然后拿走②号牛排，连续煎①号牛排的另一面和煎③号牛排的第一面，用时4分钟；最终煎②、③号牛排的另一面，用时4分钟；据此解答。【详解】4＋4＋4＝12（分钟）所以三块牛排最少要12分钟。【点睛】本题主要考查了合理支配时间的学问点。9．6【分析】3片面包分别为a、b、c；第一次烤a、b的正面；其次次烤a的反面和c的正面；第三次烤b、c的反面。所以烤3片面包需要（3×2）分钟。【详解】3×2＝6（分钟）烤3片至少需要6分钟。【点睛】在优化问题中，要统筹支配烤面包的挨次，使烤箱里始终没有空位，这样才能保证需要的时间最短。10．27【分析】依据题意可知，淘米→用电饭煲煮饭（同时洗菜、炒菜），据此计算时间即可。【详解】2＋10＋15＝12＋15＝27（分钟）妈妈至少需要27分钟才能把事情做完。【点睛】本题主要考查合理支配时间，关键是明确做事挨次，然后再进一步解答。11．3【分析】依据“田忌赛马”的故事，用3对8，输一次；用7对6、5对4，赢二次，由此即可赢两次胜，据此解答。【详解】若小明先出8，则小东只有出3应对才有获胜的可能。【点睛】本题主要是依据“田忌赛马”的故事，用最差的和对方最好的比，输一局，用中等的和对方最差的比，用最好的和对方较差的比，这样就可以胜二局，从而获胜。12．甲丙乙【分析】此题可以结合田忌赛马的故事进行解答，（2）班的第一名甲是15秒，成果最好，可以和（1）班的第一名B或其次名A一组；四（2）班的其次名乙与（1）班的第三名C一组，四（2）班的第三名丙与（1）班剩下的一人一组，这样能保证四（2）班胜出2局。依据三局两胜的规章即可得出四（2）班胜。【详解】（1）班选手竞赛挨次是A→B→C；假照实行三局两胜制，（2）班可选择丙→甲→乙或者甲→丙→乙的竞赛挨次才能获胜。【点睛】此题主要考查了优化问题，结合田忌赛马的故事分析解答是解题关键。13．丁杰李乐秦凯【分析】依据田忌赛马的对策解答即可。四（2）班要想赢得竞赛，就必需做到两胜，要想两胜，用四（2）班的第三名和对方的第一名竞赛，第一名和对方的其次名竞赛，其次名和对方的第三名竞赛；据此解答。【详解】四（1）班3名同学的竞赛挨次是王伟→张波→李建。四（2）班的3名同学按丁杰→李乐→秦凯的竞赛挨次才能战胜四（1）班。【点睛】此题主要考查了最佳对策问题，结合田忌赛马的故事分析解答是解题关键。14．①③【分析】要使用的时间最少，那么能同时做的事情就应同时做；要使烙饼用的时间最短，则每次锅内都应保证有两张饼；小明要想赢得竞赛，则应用自己最小的牌与小红最大的牌比较，用自己其次小的牌与小红最小的牌比较，用自己最大的牌与小红其次大的牌比较，依此解答。【详解】①小明放学后，在煮米饭的40分钟里洗菜、切菜、炒菜，这说明小明进行了合理支配。②一个锅每次可同时烙2张饼，小明烙3张饼，则小明应这样支配：第一次烙第1张饼的正面，第2张饼的正面；其次次烙第1张饼的反面，第3张饼的正面；第三次烙第3张饼的反面，第2张饼的反面；因此小明原来的做法没有进行合理支配。③小明和小红玩牌比大小，小明有3、5、8，小红有9、7、4，小明请小红先出牌：3＜9，5＞4，8＞7，因此小红出9，小明出3；小红出7，小明出8；小红出4，小明出5。这说明小明进行了合理对策。由此可知，小明进行了合理支配或合理对策的是①、③。【点睛】此题考查的是优化问题，应把握合理支配时间的方法，以及结合田忌赛马的故事分析解答。15．（1）表格见详解。【分析】（1）大船可以坐6人，小船可以坐4人。可以只支配一种船，也可以两种船同时支配，但要每次都坐满。用列表的方法把不同的运送方案一一列举出来，再选择最优方案。（2）总价＝单价×数量，据此分别求出各个租船方案花费的钱数，再比较解答。据此解答。【详解】（1）租船方案大船（6人）小船（4人）人数13018222203131840520所以方案①和方案③可以每条船都坐满。（2）方案①：3×10＝30（元）方案②：2×10＋2×8＝20＋16＝36（元）方案③：10＋8×3＝10＋24＝34（元）方案④：5×8＝40（元）由于30＜34＜36＜40，所以方案①最省钱。答：方案①租船最省钱【点睛】依据已知条件和数量关系将全部可能的方案一一列举出来，然后再从各种方案中选择最优方案。16．如图：12分钟【分析】按洗水壶、接水、烧水（同时洗水果、洗茶杯）、沏茶的挨次即可。【详解】1＋1＋9＋1＝12（分钟）答：至少需要12分钟。【点睛】此题属于合理支配时间问题，要奔着既节省时间又不使每道工序相冲突进行解答。17．两种【分析】依据题意，列举出每辆车都能坐满且车上的总人数等于180人的全部方案即可。【详解】如表所示：派车方案大车辆数（单位：辆）小车辆数（单位：辆）车上总人数（单位：人）106180231180由此可知，旅行社可以派6辆小车，或派3辆大车和1辆小车，都能使大、小车座位没有空位。答：旅行社有两种方法派车使大、小车座位没有空位。【点睛】本题考查了最佳解决方案问题，利用列表的方法比较简便。18．（1）见详解（2）28分钟【分析】要使需要的时间最短，应先淘米，然后用电饭煲煮饭，在煮饭的同时，可进行刷牙、洗脸和背英语单词，最终吃早饭。则一共需要（2＋18＋8）分钟。【详解】（1