3升4奥数拓展：面积综合（试题）-小学数学四年级上册人教版

3升4奥数拓展：面积综合（试题）-学校数学四班级上册人教版一、选择题1．下图两张同样大小的正方形，按要求剪裁后（

）。A．面积相等，周长不相等 B．面积相等，周长也相等 C．面积不相等，周长也不相等2．把三个一样的正方形拼成一个长方形后，周长之和削减了60分米，原来每个正方形的面积是（

）。A．400平方分米 B．900平方分米 C．225平方分米3．如图，用8块相同的长方形地砖刚好拼成一个宽为20cm的长方形图案（地砖间的缝隙忽视不计），则每块长方形地砖的面积是（

）。A．75cm2 B．60cm2 C．40cm2 D．20cm24．一个长方形和一个正方形的面积都是16平方厘米，它们的周长相比，（

）．A．一样长 B．长方形的周长长 C．正方形的周长长5．边长为3厘米的正方形中有（

）个边长是1厘米的小正方形。A．3 B．6 C．96．图中是由一个小正方形与8个相同的长方形拼成的大正方形．已知小正方形的面积是900平方厘米，大正方形的周长是200厘米，那么，每个长方形的长是（）厘米．A．15 B．20 C．25 D．30E、35二、填空题7．一位商场管理员，想用36米的一根绳子，利用商场的一面墙，围一个长方形的停自行车的场地，这个场地的面积最大是平方米．8．如图，是一块矩形ABCD的场地，长AB=52m，宽AD=31m，从A、B两处入口的小路宽都是1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪面积为m2．9．在一个正方形水池的四周，环围着一条宽2米的路（如图），这条路的面积是120平方米，那么水池的面积是平方米．10．在一张长60厘米，宽36厘米的长方形纸的一边剪去一个最大的正方形，再在剩下的长方形纸的一边剪去一个最大的正方形，…，按这样的方法连续剪下去，剪到最终剩下一个正方形为止，这个正方形的面积是平方厘米．11．下图是一个楼梯的截面图，每级台阶的宽和高都是2分米。这楼梯的截面积是平方分米。12．一个长方形的周长是28厘米，假如这个长方形的长削减1厘米，宽增加2厘米，就成为一个正方形，则这个正方形的面积是平方厘米．13．一个长方形的周长是48厘米，面积是140平方厘米．这个长方形的长是厘米，宽是厘米．14．长方形的长和宽分别是a分米、b分米（a、b是不同的自然数），假如长方形的周长是200分米，那么长方形的面积最大是平方分米，最小是平方分米．三、解答题15．一张长方形纸片，在上面剪下一个正方形后，它的面积和周长会发生什么样的变化？（写出你的想法，并画个草图把你的剪法呈现出来）16．如图，李叔叔用24米长的篱笆靠墙围了一块正方形菜地，菜地面积有多大？假如每平方米能收15千克的土豆，这块地能收多少千克土豆？17．下面每个方格的边长表示1厘米。在方格纸上，画出面积是12平方厘米的长方形或正方形。请依据你画的图形完成下面的表格长/厘米宽/厘米周长/厘米面积/平方厘米18．在一张边长是18厘米的正方形白纸上面横竖各画了一道黑条（如图），黑条宽度都是3厘米，这张正方形纸白色部分的面积是多少平方厘米？19．一辆洒水车，每分钟行驶200米，洒水的宽度是8米。洒水车行驶5分钟，能给地面上洒水多少平方米？20．张爷爷家的菜园有一块长方形空地，假如长增加6米，或宽增加4米，面积都比原来增加48平方米。原来长方形空地的面积是多少平方米？

参考答案：1．A【解析】通过观看可知，图一从正方形的一个角减去一个小长方形，减去的两条边的长度等于又露出的两条边的长度，图二从正方形的一条边上减去一个长方形，周长比原来增加了边长为2的两条边，面积都是从一个正方形中减去一个面积为8的长方形。【详解】图一的周长和原来的正方形相等，图二周长比原来的正方形多4。两个图形的面积相等。故答案为：A【点睛】本题主要考查了长方形和正方形周长，面积的计算方法，机敏运用周长和面积公式是解题关键。2．C【分析】如上图：把三个完全一样的正方形拼成一个长方形，周长之和削减60分米，也就是削减了4条正方形的边长，用60除以4，求出每个正方形的边长，正方形的面积＝边长×边长，代入数据即可解答。【详解】60÷4＝15（分米）15×15＝225（平方分米）所以原来每个正方形的面积是225平方分米；故答案为：C【点睛】本题主要考查了正方形的面积公式，先求出它的边长是解答此题的关键。3．A【分析】观看图可知，大长方形的宽相当于小长方形宽的4倍，用除法求出小长方形的宽，对比第一行与下面的图形可知，一个小长方形的长相当于小长方形宽的3倍，据此求出小长方形的长，最终用长方形的面积＝长×宽，据此列式解答。【详解】长方形的宽是：20÷4＝5（cm）长方形的长是：5×3＝15（cm）长方形的面积：15×5＝75（cm2）故答案为：A4．B【详解】略5．C【分析】用大正方形的面积除以小正方形的面积，即可得解。【详解】3×3÷（1×1），＝9÷1，＝9（个）；答：边长为3厘米的正方形中有9个边长是1厘米的小正方形。故选C。【点睛】此题主要考查正方形的面积的计算方法的机敏应用。6．B【详解】试题分析：先依据小正方形的面积是900平方厘米，得出小正方形的边长，进而依据“正方形的边长=周长÷4”求出大正方形的边长；然后依据题意可知：长方形的宽=“（大正方形的边长﹣小正方形的边长）÷2”，继而依据“长方形的长=（大正方形的边长﹣长方形的宽）÷2”解答即可．解：小正方形的面积是900平方厘米，则边长是30厘米，大正方形的边长为：200÷4=50（厘米），长方形的宽为：（50﹣30）÷2=10（厘米）；长方形的长为：（50﹣10）÷2=20（厘米）；故答案为B．点评：此题属于易错题，解答此题应结合题意，并依据长方形的边长和周长的关系进行分析解答．7．162【详解】试题分析：依据长方形一面靠墙的特点，列举出组成的长方形的长与宽的全部状况，分别计算出它们的面积即可解决问题．解：依据题干，将全部可以组成的长方形的长与宽列举出来，并计算出它们的面积如下：答：这个场地的最大面积是1622平方米．故答案为162．点评：本题考查了利用枚举法解决实际问题的机敏应用，这里关键是依据一边靠墙的特点得出这个长方形的长与宽的各种不同状况．8．1500【详解】试题分析：本题要看图解答．从图中可以看出剩余部分的草坪正好可以拼成一个长方形，然后依据题意求出长和宽，最终可求出面积．解：由图可知：矩形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形，且它的长为：52﹣2=50m，宽为31﹣1=30m．所以草坪的面积应当是长×宽=50×30=1500（平方米）；故答案为1500．点评：此题考查了矩形的性质及空间想象力量，有肯定的思维容量，得出草坪正好可以拼成一个长方形是解题关键．9．169【详解】试题分析：在水池的四角各有一个变长为2米的正方形，用路的面积减四个小正方形的面积就是剩余的四个同样的长方形的面积，从而就可以求出一个长方形的面积，也就能求水池的边长，求面积也就很简洁了．解：如图，2×2×4=16（平方米），120﹣16=104（平方米），104÷4=26（平方米），26÷2=13（米），13×13=169（平方米）；故答案为169．点评：此题主要考查正方形和长方形的面积公式，将数据代入公式即可求得结果．10．144【详解】试题分析：在一张长60厘米，宽36厘米的长方形纸的一边剪去一个最大的正方形，这个正方形的边长是36厘米，剩下的长方形的长是原长方形的宽36厘米，长是60﹣36=24（厘米）；再剪出的最大正方形的边长是24厘米，剩下的长方形的长是24厘米，宽是36﹣24=12（厘米）；再剪出的最大正方形的边长是12厘米，这时剩下的是一个边长12厘米的正方形，据此可求出该正方形的面积．解：60﹣36=24（厘米），36﹣24=12（厘米），24﹣12=12（厘米），12×12=144（平方厘米）；答：这个正方形的面积是144平方厘米．故答案为144．点评：本题是考查图形的切拼，可通过实际操作得出最终的正方形，进而求得面积．11．84【分析】把原图进行分割，可以得到若干个小正方形，每个小正方形的边长是2分米，数出小正方形的个数，及每个小正方形的面积，然后计算原图形的面积。【详解】如图所示：（个）（平方分米）（平方分米）【点睛】求解不规章图形的面积时，可以接受分割法，分割成规章图形，然后进行求解。12．56.25【详解】试题分析：依据长方形的周长公式：c=（a+b）×2，周长除以2减去长方形的长即为长方形的宽，等量关系为：长﹣1=宽+2，把相关数值代入求出长方形的长，进而求出正方形的边长，再依据正方形的面积公式：s=a2，把数据代入公式解答即可．解：设长方形的长为x厘米，由于长方形的周长为28厘米，所以长方形的宽为（28÷2﹣x）厘米，由于长削减1厘米为x﹣1，宽增加2厘米为：28÷2﹣x+2，所以列的方程为：x﹣1=28÷2﹣x+2，x﹣1=14﹣x+22x=14+1+22x=17x=8.5．正方形的面积：（8.5﹣1）×（8.5﹣1），=7.5×7.5，=56.25（平方厘米），答：这个正方形的面积是56.25平方厘米．故答案为56.25．点评：此题主要考查长方形的周长公式、正方形的面积公式的综合应用，关键是求出长方形的长，进而求出正方形的边长．13．14，10【详解】试题分析：我们知道长方形的周长是48厘米，则长+宽就是周长的一半就是24厘米，现在我们又知道面积是140平方厘米了，让我们求长和宽各是多少？由于面积是140；故长和宽至少有一个的个位会是5或0，则有（5+19）、（10+14）、（15+9）、（20+4）这几组，而符合的只有10+14这一组符合，故长是14厘米，宽是10厘米．解：长+宽=48÷2=24厘米．由于长×宽=140平方厘米，面积是140平方厘米所以长和宽至少有一个数的个们是5或0，两个数的还还是24．故有：5×19=95平方厘米，不符合；14×10=140平方厘米，符合；15×9=135平方厘米，不符合；20×4=80平方厘米，不符合；故只有14×10符合长方形的面积是140平方厘米．所以长方形的长是14厘米，宽是10厘米．故答案为14，10．点评：本题我们可以先利用周长是48厘米来确长+宽是24厘米，面积是140平方厘米，故长和宽的两个数至少有一个数的个位是5或0，我们可以依据这个条件打出符合两个数相加的合是24的两个数，然后看哪一个乘积是140平方厘米能符合面积的条件．14．2499，99【详解】试题分析：先依据长方形的周长公式求出长和宽的和，又因a、b是不同的自然数，于是可以确定出长和宽的最大值与最小值，进而利用长方形的面积公式即可求解．解：由于这个长方形的长和宽的和为：200÷2=100（分米），又因a、b是不同的自然数，所以长最大为99分米，此时宽为最小，即为1分米，这时的长方形的面积最小，即为：99×1=99（平方分米）；当长最小为51分米时，宽为最大，即为49分米，此时的面积最大，即为：51×49=2499（平方分米）；故答案为2499，99．点评：解答此题的主要依据是：当周长肯定时，长和宽的值越接近于相等，长方形的面积就越大，反之，面积就越小．15．见详解【分析】依据题意分析有两种状况，当在四角任意一个角上剪一个小正方形时，面积削减了一个小正方形的面积，周长不变；当在边上而不在四角上剪一个正方形时，面积削减了一个小正方形，周长增加了两条小正方形的边长。【详解】剪法一，如图在长方形的角上剪一个正方形：（剪法不唯一）面积削减了一个小正方形的面积，周长不变；剪法二，如图在长方形的边上剪一个正方形：（剪法不唯一）面积削减了一个小正方形，周长增加了两条小正方形的边长。【点睛】本题主要考查了长方形和正方形的周长和面积的应用。16．64平方米；960千克【分析】依据题意，用篱笆的长度除以3，就是正方形菜地的边长，再依据正方形面积＝边长×边长，计算出菜地的面积；菜地的面积乘15，就是这块地能收土豆的重量。【详解】24÷3＝8（米）8×8×15＝64×15＝960（千克）答：菜地的面积是64平方米，这块地能收960千克土豆。【点睛】明确篱笆的长就是正方形菜地的3条边的长度和，是解答本题的关键。17．见详解【分析】长方形的面积＝长×宽，1×12＝12，2×6＝12，3×4＝12，则面积为12平方厘米的长方形，可以是长12厘米宽1厘米，也可以是长6厘米宽2厘米，也可以是长4厘米宽3厘米。据此画图即可。再依据长方形的周长＝（长十宽）×2，分别求出各个长方形的周长并填表即可。【详解】【点睛】长方形的面积＝长×宽，已知长方形的面积，从宽为1厘米起，依次求出相应的长，即可找出全部可能的长方形。再依据长方形周长＝（长＋宽）×2即可解题。18．225平方厘米【分析】将图形中的两道黑条平移到正方形纸的右边和下边的边缘处，求出剩余的正方形的边长，再用正方形的面积公式即可求出白色部分的面积。【详解】（18－3）×（18－3）＝15×15＝225（平方厘米）答：这张正方形纸白色部分的面积是225平方厘米。【点睛】解答此题的关键是：利用“平移法”，求出剩余的正方形的边长，进而求其面积。19．8000平方米【分析】把洒水车洒水的路面看作长方形，长是200×