专题2.5 有理数的乘方-2024-2025学年七年级数学上册《知识解读题型专练》（北师大版2024新教材）

第第页专题2.5有理数的乘方（九大考点）

【考点1有理数幂的概念理解】【考点2有理数的乘方运算】【考点3有理数四则混合运算】【考点4程序流程图与有理数计算】【考点5算“24”点】【考点6含乘方的有理数混合运算】【考点7科学记数法】【考点8近似数】【考点9有理数四则混合运算的实际应用】【考点1有理数幂的概念理解】1．−24的底数、指数、结果分别是（A．−2，4，−16 B．−2，【答案】D【分析】本题主要考查了有理数幂的概念，有理数的乘方计算，对于式子ama≠0，其中a叫做底数，【详解】解：−24的底数是2，指数是4，其结果为故选：D．2．下列对于式子−42的说法，错误的是（

A．指数是2 B．底数是−4 C．幂为−16 D．表示2个−4相乘【答案】C【分析】本题考查有理数幂的概念，根据有理数幂的概念进行判断即可．【详解】解：−42对于−42，底数是−4，指数是2，表示2个−4故错误的是C；故选C．3．下列叙述正确的是

（

）A．−25的底数是−2 B．3与C．当a≠0时，a总是大于0 D．3与−3互为倒数【答案】C【分析】本题考查的是倒数，相反数的含义，乘方的含义，绝对值的非负性，掌握以上基础知识是解本题的关键．【详解】解：−23与13当a≠0时，a总是大于0，表述正确，故C符合题意；3与−3互为相反数，故D不符合题意．故选：C．4．下列各式成立的是（

）A．32=3×2 B．−52=25 【答案】D【分析】本题考查了有理数乘方的定义，根据有理数的乘方进行计算即可求解．【详解】解：A、32B、−5C、12D、−1故选：D．5．式子−24表示的意义是（A．2个−4相乘 B．2个4相乘的相反数C．4个−2相乘 D．4个2相乘的相反数【答案】D【分析】本题主要考查了乘方的定义，相反数的定义，熟知ana≠0表示n个【详解】解：∵24∴−2故选D．【考点2有理数的乘方运算】6．−−13的运算结果是（A．3 B．−3 C．1 D．−1【答案】C【分析】本题考查乘方的意义和相反数的意义，负数的奇数次方是负数，负数的相反数是正数．根据乘方的意义和相反数的意义，即可解答．【详解】解：−−1故选：C．7．在−12，−24，−+123A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】B【分析】此题考查了有理数的分类，根据非负数的定义进行判断即可．【详解】解：在−12=1，−24=−16，−−12，0，−故选：B8．下列计算中正确的是（

）A．−233=−827 B．−【答案】D【分析】本题主要考查了有理数的乘方计算，熟知相关计算法则是解题的关键．【详解】解：A、−2B、−−C、−2D、−3故选：D．9．计算：(−1)2012×【答案】27【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，先算乘方再算乘法，即可作答．【详解】解：(−1)2012故答案为：2710．计算：−−22=，−−2【答案】−44−43【分析】本题考查了去括号法则、有理数的乘方运算，正确计算出结果是解题的关键．根据有理数的乘方法则、去括号法则计算即可．【详解】解：−−22=−4，−故答案为：−4，4，−4【考点3有理数四则混合运算】11．计算下列各题：(1)18−6÷(−2)×−13(3)−3−−5+1−0.2×5【答案】(1)17(2)−2(3)2(4)4【分析】本题考查有理数混合运算，熟练掌握有理混合运算法则与顺序是解题的关键．（1）先计算乘除，再计算减法即可；（2）先计算小括号里的，再计算乘除，最后计算减法即可；（3）先计算小括号，再计算中括号，即可求解；（4）先计算除法，并运用乘法分配律将括号展开，再进行计算即可．【详解】（1）解：原式=18−=18−1=17；（2）解：原式=−7==−21（3）解：原式=−3−=−3−=−3−=−3−=−3+5=21（4）解：原式=−==4112．计算：①−54÷34×4【答案】①3；②6【分析】本题考查有理数的乘除混合运算，以及含绝对值的有理数四则混合运算．①根据有理数的乘除混合运算法则准确计算即可；②根据绝对值的化简法则和有理数四则混合运算法则准确计算即可．【详解】解：①−54÷=−54=3；②−2−1−=3−1=3−−4+3−2=3+4−3+2，=6．13．计算：(1)−5−−11+213−(3)−24×−56+3(5)34+78÷【答案】(1)9(2)−20(3)23(4)10(5)−(6)20【分析】本题主要考查了有理数混合运算；（1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可；（2）根据有理数四则混合运算法则进行计算即可；（3）根据有理数四则混合运算法则进行计算即可；（4）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可；（5）根据有理数四则混合运算法则进行计算即可；（6）根据有理数四则混合运算法则进行计算即可；解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的”．【详解】（1）解：−5−=−5+11+=6+3=9；（2）解：−3×5+20÷=−15−5=−20；（3）解：−24×=−24×=20−9+12=23；（4）解：22.54+==10+0=10；（5）解：3===−13（6）解：−0.1=−0.1×2×=20．14．计算：(1)−25−−13；(2)(3)−20+−14−−18−13；(5)−14+56【答案】(1)−12(2)−5(3)−29(4)17(5)−5(6)9【分析】本题主要考查了有理数的混合计算：（1）根据有理数的减法计算法则求解即可；（2）根据有理数的加减计算法则求解即可；（3）根据有理数的加减计算法则求解即可；（4）先计算乘除法，再计算加减法即可；（5）先把除法变成乘法，再根据乘法分配律求解即可；（6）根据有理数乘除混合计算法则求解即可．【详解】（1）解：−25=−25+13=−12；（2）解：1+=1−2+=1−2+1−5=−5；（3）解：−20+=−20−14+18−13=−29；（4）解：−3=12−=12+5=17；（5）解：−==−=9−30+16=−5；（6）解：−2==915．计算：(1)18+5【答案】(1)−10(2)−【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和法则是关键．（1）运用乘法分配律进行计算；（2）先进行绝对值的运算，然后再进行乘除加减的运算．【详解】（1）解：原式===−10；（2）原式=−1+3+=2+=−16．计算：(1)−(2)6−(3)−48(4)42×【答案】(1)−(2)2(3)−156(4)−25【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算：（1）先计算括号内的减法，再把除法变成乘法，最后计算乘法即可得到答案；（2）先计算除法，再计算减法即可得到答案；（3）先计算乘除法，再计算减法即可得到答案；（4）先计算乘除法，再计算加法即可得到答案．【详解】（1）解：−==−1（2）解：6−=6−4=2；（3）解：−48=−6−150=−156；（4）解：42×=−28+3=−25．【考点4程序流程图与有理数计算】17．如图是一个数据转换器的示意图，当我们输入x=−2时，输出结果y为（

）A．3 B．11 C．−1 D．9【答案】B【分析】本题主要考查了求代数式的值，解根据已知条件中示意图和x的值，列出算式，求出y即可．【详解】解：由题意得：y=(−2−1)∴y=(−3)∴y=9+2，∴y=11，故选：B．18．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x=4，则输出y值为1．若输出的y值为4，那么输入的x的值为（）A．10 B．10或1 C．10或3 D．10或3或1【答案】B【分析】本题考查流程图，解题的关键是看懂流程图，根据流程图的过程进行计算．根据开始输入x=4，则输出y值为1，求出b=2，把y值为4代入求解即可．【详解】解：∵开始输入x=4，则输出y值为1∴1=1解得b=2，令4=1解得：x=10，令4=−2x−2x−2=1解得x=1或x=3（舍去）综上所述，x=1或x=10．故选：B19．希希设计了如图所示的一个计算程序，若开始输入的数字是2，那么最后输出的结果为（

）．

A．231 B．131 C．123 D．31【答案】B【分析】本题考查了有理数运算流程图，理解计算程序图是解题的关键．将x=2代入程序图，根据有理数运算法则，直到计算结果大于100即可求解．【详解】解：输入x=2时，输出的结果为22+1输入x=3时，33+1输入x=6时，66+1输入x=21时，2121+12=231>100，故选：B．20．按如图所示的程序计算，若输入x=3，则最后输出的结果是．【答案】19【分析】本题考查代数式求值，掌握运算方法是解决问题的关键．把x的数值直接代入3x−2计算，结果大于10，就是结果，否则当作x的值再次输入，直至结果大于10即可．【详解】解：当x=3，3x−2=3×3−2=7，∵7<10，7×3−2=19，∵19>10，∴最后输出的结果是19．故答案为：19．21．如图所示的运算程序中，若开始输入的x的值为−48，我们发现第1次输出的结果为−24，第2次输出的结果为−12，…，第2024次输出的结果为．

【答案】−3【分析】本题考查数字变化的规律，能根据输出的结果发现从第3次输出的结果开始按−6，−3循环出现是解题的关键．【详解】解：由题知，∵开始输入的x的值为−48，所以第1次输出的结果为−24；第2次输出的结果为−12；第3次输出的结果为−6；第4次输出的结果为−3；第5次输出的结果为−6；第6次输出的结果为−3；…，依次类推，从第3次输出的结果开始按−6，−3循环出现，又∵2024÷2=1012，所以第2024次输出的结果为−3；故答案为：−3．【考点5算“24”点】22．用以下所给数字，通过加、减、乘、除运算，每个数字只能用一次，2，7，−6，−9，计算结果为24．列式为．【答案】2×−6【分析】根据题意列出一个算式即可，熟练掌握加减乘除混合运算是解题的关键．【详解】解：列式为2×−6故答案为：2×−623．小明和同学们玩扑克牌游戏．游戏规则是：从一副扑克牌（去掉“大王”“小王”）中任意抽取四张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌上的数字只能用一次），使得运算结果等于24．小明抽到的牌如图所示，请帮小明列出两个结果等于24的算式．【答案】5−3+2×6，【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的加、减、乘、除、乘方运算法则是解题的关键．根据有理数的加、减、乘、除、乘方运算法则，进行计算即可解答．【详解】解：由题意得：5−3+2×6=246÷2+5×3=24故答案为5−3+2×6，6÷2+524．已知：a是最小的正整数，b是最大的负整数，c、d满足c−4+(1)求a、b、c、d的值；(2)在“加、减、乘、除和括号”中选择使用，可以重复，将a、b、c、d的值组成算式（四个数都使用且每个数只能使用一次），使运算结果为24，写出这个算式（写一个即可）．【答案】(1)a=1，b=−1，c=4，d=−3(2)−1−1【分析】本题考查有理数的有关概念及混合运算，绝对值的非负性，（1）根据a、b的特征和绝对值的非负性即可求出a、b、c、d的值；（2）根据运算法则及运算结果添加运算符号和括号即可；熟练掌握有理数的有关概念与运算法则、绝对值的意义是解题的关键．【详解】（1）解：∵a是最小的正整数，b是最大的负整数，∴a=1，b=−1，∵c−4+∴c−4=0，d+3=0，∴c=4，d=−3，∴a=1，b=−1，c=4，d=−3；（2）−1−1【考点6含乘方的有理数混合运算】25．计算：−23【答案】−【分析】根据有理数混合运算的法则：先乘方、再乘除、最后再加减的运算顺序进行计算即可．本题主要考查了有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算，熟练掌握有理数混合运算的法则是解题的关键．【详解】−2=−8+=−8+=−9+2=−9+2+=−4+=−=−4926．计算：−5【答案】−16【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，正确计算即可，熟练掌握有理数混合运算顺序“先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先算括号内的运算”是解题的关键．【详解】解：−=−25÷=−25×=−16−=−16127．计算：(1)−12÷2−2×(2)−3【答案】(1)1(2)46【分析】本题考查有理数的混合运算．（1）先运算有理数的乘方，然后运算有理数的乘除，最后运算加减计算即可；（2）先运算有理数的乘方，然后运算有理数的乘除，最后运算加减计算即可【详解】（1）解：−12÷2−2×=−6−=−6+6+1=1；（2）−3=9×5−=45−=4628．计算：(−1)2022【答案】0【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号和绝对值，要先做括号和绝对值内的运算．注意乘法分配律的运用．【详解】原式：(−1)=1+|−8+9|−=1+1−6+4=0．29．计算：−2【答案】−58【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”．根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可．【详解】解：−=−16−=−16−=−16−42=−58．【考点7科学记数法】30．2024年春节出游人次和旅游总花费均创历史新高，经文化和旅游部数据中心测算，春节假期全国国内旅游出游4.74亿人次．4.74亿=474000000，将474000000用科学记数法表示为（

）A．4.74×109 B．4.74×108 C．【答案】B【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，【详解】解：474000000=4.74×故选：B．31．2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据384000用科学记数法表示为（

）A．3.84×104 B．3.84×105 C．【答案】B【分析】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定a，根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为a×10n，其中1≤a<10，【详解】解：384000大于1，用科学记数法表示为a×10n，其中a=3.84，∴384000用科学记数法表示为3.84×10故选：B．32．长白山天池系由火山口积水成湖，天池湖水碧蓝，水平如镜，群峰倒映，风景秀丽，总蓄水量约达2040000000m3，数据2040000000用科学记数法表示为（A．2.04×1010 B．2.04×109 C．【答案】B【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤a<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，【详解】解：2040000000=2.04×故选B．33．白鹤滩水电站日最大发电量可满足1.48亿人一天的生活用电，将数据1.48亿用科学记数法表示为（

）A．14.8×107 B．1.48×109 C．【答案】C【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a【详解】解：1.48亿=148000000=1.48×10故选：C．【考点8近似数】34．用四舍五入法对0.3049取近似值，精确到0.01的结果是（

）A．0.04 B．0.31 C．0.305 D．0.30【答案】D【分析】本题主要考查了求一个数的近似数，精确到0.01即对千分位上的数字进行四舍五入即可得到答案．【详解】解：用四舍五入法对0.3049取近似值，精确到0.01的结果是0.30，故选：D．35．将17.5208四舍五入精确到千分位是（

）A．17.5 B．17.52 C．17.521 D．17.520【答案】C【分析】此题考查了近似数，用到的知识点是近似数，一个数最后一位所在的数位就是这个数的精确度．【详解】解：将17.5208用四舍五入法精确到千分位的近似数是17.521；故选：C．36．对于近似数0.0450，它有个有效数字．【答案】3【分析】考查了有效数字的概念，一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字，据此作答即可．【详解】近似数0.0450的有效数字有4、5、0三个．故答案是：3．【考点9有理数四则混合运算的实际应用】37．夏季快要到了，某服装厂为我校学生们新订制了一批夏季校服，已知校服每套的成本是130元，为了合理定价，卖出时以每套150元为标准，超过150元的部分记为正，不足150元的部分记为负．每批的销售量以50套为标准，超过或不足的数量分别用正、负来表示，服装厂的老板记录了五批校服的售价情况和售出情况：批次一二三四五每套价格相对于标准价格（元）+4−5+6+5−5相对于标准销售数量（套）−515−10−1010(1)这五批校服中，哪批校服售出销售额最高？最高销售额是多少？(2)这五批校服销售后，共盈利多少元？【答案】(1)第二批校服售出销售额最高，最高销售额是9425元(2)共盈利4995元【分析】本题考查了有理数混合运算的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意列出算式进行计算．（1）分别计算出每一批的销售额，再进行比较即可；（2）用总销售额减去总成本，即可解答．【详解】（1）解：第一批：150+4×第二批：150−5×第三批：150+6×第四批：150+5×第五批：150−5×∵6200<6240<6930<8700<9425，∴第二批校服售出销售额最高，最高销售额是9425元．（2）解：6200+6240+6930+8700+9425−答：共盈利4995元．38．有10筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：与标准质量的差值（单位：千克）−3−2−1.5012.5筐数111313(1)10筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？(2)与标准重量比较，10筐白菜总计超过或不足多少千克？(3)若白菜每千克售价2.5元，则出售这10筐白菜可卖多少元？【答案】(1)10筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克；(2)与标准重量比较，10筐白菜总计超过2千克；(3)630元．【分析】本题考查了正负数的意义以及有理数加减运算，乘法运算的实际应用，正确理解题意，列出算式是解答本题的关键．（1）用超过的最大数减去不足的最小数，可得答案；（2）求出超过和不足的重量和，根据结果可得答案；（3）求出总重量，利用单价乘以重量，可得答案．【详解】（1）解：2.5−−3答：10筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克；（2）解：1×−3答：与标准重量比较，10筐白菜总计超过2千克；（3）解：2.5×25×10+2答：出售这10筐白菜可卖630元．39．小王在网店上销售文旦，计划每天销售100千克，但实际每天销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负，下表是小王第一周文旦的销售情况：星期一二三四五六日文旦销售超过或不足计划量情况（单位：千克）+3−5−2+11−7+13+5(1)小王第一周销售文旦最多的一天比最少的一天多销售多少千克？(2)小王第一周实际销售文旦的总量是多少千克？(3)若文旦售价为8元/千克，包装及快递费为3元/千克，则小王这一周文旦销售收入共多少元？【答案】(1)20千克；(2)718千克；(3)3590元．【分析】（1）分别第一周销售文旦最多的一天比最少的一天的销售量，再相减即可；（2）利用表格中的数据先计算超出或不足的质量，再加上7天的标准质量即可求出总质量；（3）根据“总利润=单件利润×总销售量”即可求解；本题考查了正数与负数，有理数的运算在实际中的应用，理解题意，正确列出算式是解题的关键．【详解】（1）根据表格可知，实际每天销售量最多超过+13千克，实际每天销售量最少低7千克∴13−−7答：小王第一周销售文旦最多的一天比最少的一天多销售20千克；（2）小王第一周实际销售文旦的总量是：3−5−2+11−7+13+5+100×7=18+700=718（千克），答：小王第一周实际销售文旦的总量是718千克；（3）小王这一周文旦销售收入共：718×8−3答：小王这一周文旦销售收入共3590元．40．综合与实践：太原某物流仓库7天内货物进、出库的吨数记录如表（“+”表示进库，“−”表示出库）：时间/吨第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天进、出库数量/吨+25+8−12+34−36+22−16(1)在这7天中，仓库里的货物是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？(2)经过这7天，仓库管理员结算时发现仓库里还存有200吨货物，那么7天前，仓库里存有货物多少吨？(3)如果进仓库的货物的装卸费是每吨5元，出仓库的货物的装卸费是每吨4元，那么这7天总共要付多少元装卸费？【答案】(1)货物增多了，增多25吨(2)7天前，仓库存有货物175吨(3)总共