3.2 整式-单项式和多项式-2024-2025学年七年级数学上册《知识解读题型专练》（北师大版2024新教材）

第第页3.2整式-单项式和多项式

【考点1单项式和多项式的概念】【考点2单项式的系数和次数】

【考点3多项式的项与次数】【考点4根据多项式的项与次数求参数】

【考点5单项式规律题】【考点6将多项式按某个字母升幂降幂)排列】

知识点1：单项式1.单项式定义（1）定义：由数或字母的积组成的式子叫做单项式。说明：单独的一个数或者单独的一个字母也是单项式.单项式的系数：单项式中的数字因数叫这个单项式的系数.说明：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如的系数是3；的系数是；的系数是4.8；（2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号如的系数是；的系数是；（3）对于只含有字母因数的单项式，其系数是1或-1，不能认为是0，如的系数是-1；的系数是1；（4）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。如2πxy的系数就是2.3、单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.说明：（1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。如单项式的次数是字母z，y，x的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母的指数是1而不是0；（2）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式的次数是2＋3＋4=9而不是13次；（3）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数；4、在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“”或者省略不写。例如：可以写成或5、在书写单项式时，数字因数写在字母因数的前面，数字因数是带分数时转化成假分数.知识点2：多项式1、定义：几个单项式的和叫多项式.2、多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项.3、多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数.4、多项式的项数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数.5、常数项：多项式里，不含字母的项叫做常数项.知识点3：整式（1）单项式和多项式统称为整式。（2）单项式或多项式都是整式。（3）整式不一定是单项式。（4）整式不一定是多项式。（5）分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。

【考点1单项式和多项式的概念】

【典例1】有一列式子：7x5，3xy+6，−2x2y3，x+y3，8，【答案】7x5，−2x2【分析】本题考查了单项式和多项式的定义，掌握定义是解本题的关键．单项式的定义：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式；多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式；根据单项式和多项式的定义逐一判断即可．【详解】题目中是单项式的有：7x5，故答案为：7x5，题目中是多项式的有：；3xy+6，x+y3故答案为：3xy+6，x+y3.

【变式1-1】在式子2x+3y，2a，0.5，−2x，3a2bA．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】B【分析】本题主要考查了单项式的定义，利用单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，进而得出答案．【详解】解：代数式2x+3y，2a，0.5，−2x，3a2b，b+22故选：B．【变式1-2】下列代数式2x，−13ab2c，x+12，πr2，A．4个 B．5个 C．6个 D．7个【答案】A【分析】本题主要考查了单项式的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．【详解】解析：2x，−13a共4个单项式．故选A．【变式1-3】在−2，b，0，−x2y3，1πA．3个 B．4个 C．5个 D．6个【答案】C【分析】本题考查单项式的判断，只含有数与字母的积的式子叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式，进行判断即可得到答案．【详解】解：−2，b，0，−x2y3，1π，2a中，单项式有−2，故选：C．【考点2单项式的系数和次数】【典例2】单项式−aA．系数是3，次数是3 B．系数是−1，次数是3C．系数是−13，次数是3 D．系数是【答案】D【分析】本题考查单项式的知识，解题的关键是掌握单项式的定义．根据单项式的定义，逐项判断即可．【详解】解：∵单项式−a3b3的系数是故选：D．【变式2-1】单项式−58ab2【答案】3−58【分析】本题考查单项式的定义，根据“单项式的数字因数是单项式的系数，所有字母的指数之和是单项式的次数，”进行求解即可．【详解】解：单项式−58a故答案为：3，−5【变式2-2】单项式x2y4【答案】3【分析】本题考查单项式的次数，掌握单项式次数为所有字母的指数和是解题的关键．根据单项式次数的定义即可求解．【详解】解：单项式次数为所有字母指数和，x的指数为2，y的指数为1，故此单项式次数为2+1=3，故答案为：3．【变式2-3】代数式−23xy3【答案】−84【分析】本题考查了单项式系数和次数的定义；单项式的系数指单项式中的数字因数，次数指单项式中所有字母的指数和，据此可得答案．【详解】解：代数式−23xy3故答案为：−8，4．

【考点3多项式的项与次数】【典例3】多项式x2y−xy−1的次数和常数项分别是（A．3，1 B．3，−1 C．5，1 D．5，−1【答案】B【分析】本题考查多项式的次数及常数项，根据多项式的次数及常数项的定义即可求得答案，熟练掌握其定义是解题的关键．【详解】解：多项式x2y−xy−1中的项为x2y，−xy，−1，它们的次数分别为∴多项式的次数为3，其中−1为常数项，故选：B．【变式3-1】多项式a2+4abA．三次三项式 B．二次三项式 C．三次二项式 D．二次二项式【答案】A【分析】本题考查多项式的项数和次数，根据多项式的项数为单项式的个数，次数为最高项的次数，进行作答即可．【详解】解：多项式a2故选A．【变式3-2】对于多项式−9x3+2A．二次项系数是5 B．最高次项是9C．常数项是−1 D．是三次四项式【答案】D【分析】根据多项式的项：多项式中的每一个单项式；项数：单项式的个数；次数：最高项的次数；常数项：不含字母项；逐一进行判断即可．【详解】解：A、二次项是2xB、最高次项是−9xC、常数项是1，故选项错误，不符合题意；D、是三次四项式；选项正确，符合题意；故选：D．【变式3-3】已知多项式2x2−y−πxA．这个多项式是六次五项式B．常数项是1C．四次项的系数是−1D．按x降幂排列为x【答案】D【分析】此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式的相关定义与特点．根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数；多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式；单项式和多项式合称为整式进行分析即可．【详解】解：对于多项式2xA.这个多项式是五次五项式，故此选项不符合题意；B.常数项是−1，故此选项不符合题意；C.四次项的系数是−π，故此选项不符合题意；D.按x降幂排列为x5故选：D．【考点4根据多项式的项与次数求参数】【典例4】若多项式12x|m|+m−5x2【答案】−5【分析】本题主要考查了多项式项和次数的定义，几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数，据此可得m=5【详解】解：∵多项式12x|m|∴m=5∴m=−5，故答案为：−5。【变式4-1】若多项式12xm−m−2x+6是关于x【答案】−2【分析】本题考查了多项式的概念，根据二次三项式的定义可得m=2，且m−2≠0【详解】解：∵多项式12xm−∴m=2，且m−2≠0解得m=−2，故答案为：−2．【变式4-2】若多项式3xay2−bx【答案】−3【分析】本题主要考查多项式的次数与项数问题，熟练掌握多项式的次数与项数是解题的关键；因此此题可根据多项式的相关概念进行求解．【详解】解：由多项式3xay2−b∴a=3，∴b−a=0−3=−3；故答案为−3．【变式4-3】若多项式12xa+1−a−1x+7是关于【答案】−3【分析】此题主要考查了多项式，首先根据二次三项式的定义得a+1=2,a−1≠0【详解】解：由题意可得：a+1=2,a−1≠0解得：a=−3或1，a≠1，∴a=−3，故答案为：−3．

【考点5单项式规律题】【典例5】按一定规律排列的单项式：x³，−x5，x7，−x9，x¹¹A．−1nx2n−1C．−1n+1x2n−1【答案】D【分析】本题考查了单项式的规律探索，正确理解题意、分别找出已知单项式的系数与次数的规律即可解题．【详解】解：由题可知，单项式系数变化规律为：1、−1、1、−1⋯⋯，即−1n+1单项式次数的变化规律为3、5、7、9、11⋯⋯，即2n+1，∴第n个单项式是−1n+1故选：D．【变式5-1】按一定规律排列的单项式：a2,2a3,3A．nan B．(n+1)an C．【答案】C【分析】本题考查单项式的变化类、单项式，根据题目中的单项式，可以发现系数是从1开始连续的正整数，指数是从2开始的连续的正整数，从而可以写出第n个单项式．【详解】解：a∴第n个单项式是na故选：C．【变式5-2】按一定规律排列的单项式：−3，5a，−9a2，17aA．−127a6 B．−129a6 C．【答案】B【分析】本题考查了单项式规律题，找到规律是解题的关键．根据题意，可得单项式的系数的绝对值为2n+1，序数为奇数时，符号为负，序数为偶数时，符号为正，字母为a【详解】解：∵按一定规律排列的单项式：−3，5a，−9a2，∴第n个单项式为−12n−1∴第7个单项式是−129a故选：B【变式5-3】按一定规律排列的单项式：−x,3x4,−5A．13x49 B．−13x49 【答案】B【分析】本题考查数字变化−规律型，根据观察总结规律求解即可．【详解】解：由题意得，第n个单项式为−1n∴第7个单项式是−13x故选：B．【考点6将多项式按某个字母升幂降幂)排列】

【典例6】将多项式3xy3−A．x3−9y−xC．−9y+x3+3x【答案】D【分析】根据升幂的定义结合题意对多项式进行排序，即可求解，本题考查了多项式的升幂排列，解题的关键是：明确是关于哪个字母，按升幂还是降幂排列．【详解】解：由题意得将多项式3xy3−x2故选：D．【变式6-1】把多项式6x2y−2xy−5x3【答案】3【分析】本题考查了将多项式按每个字母升幂（降幂）排列．根据升幂排列的定义，我们把多项式的各项按照x的指数从小到大的顺序排列起来即可．【详解】把多项式6x2y−2xy−5x故答案为：3y【变式6-2】把多项式4x−5x3+7−3x【答案】−5【分析】本题考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．【详解】解：多项式4x−5x3+7−3x2故答案为：−5x【变式6-3】若多项式x7y2−3xm+2y【答案】4或3或2【分析】本题考查了多项式的重新排列，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．根据多项式x7y2【详解】解：∵多项式x7y2∴m+2=6或5或4，∴m=4或3或2．故答案为：4或3或2．一、单选题1．单项式−2πxy2zA．−2 B．−2π C．2 D．2π【答案】B【分析】本题考查了单项式的知识，根据单项式系数的定义“数字因数”即可求解，掌握单项式的定义是解题的关键．注意：π是常数．【详解】解：单项式−2πxy2z故选：B．2．单项式−3πxA．−3π B．−3 C．3 D．4【答案】C【分析】此题考查了单项式的次数，单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数，据此进行解答即可.【详解】解：单项式−3πx3的次数是故选：C3．若单项式−3x2y的系数是m，次数是n，则mnA．9 B．3 C．−3 D．−9【答案】D【分析】本题考查单项式，根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得m、n的值，进而可得mn的值．解题的关键是掌握单项式的相关定义．【详解】解：∵单项式−3x2y的系数是−3∴m=−3，n=3，∴mn=−3×3=−9，∴mn的值为−9．故选：D．4．按一定规律排列的单项式：−2a,4a,−8a,16a,−32a,…，第n个单项式是（

）A．(−2)n−1a B．(−2)na C．【答案】B【分析】本题考查了单项式的知识，分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键．先分析前面所给出的单项式，从三方面（符号、系数的绝对值、指数）总结规律，发现规律进行概括即可得到答案．【详解】解：∵−2a,4a,−8a,16a,−32a,…，可记为：−2∴第n项为：−2n故选B．5．下列说法正确的是（

）．A．x的次数是0 B．单项式−3πaC．ax2−3y+a是二次三项式 【答案】D【分析】本题考查了单项式及多项式的定义，解题的关键是牢记单项式的系数、次数及多项式的次数、项数．根据多项式及单项式的有关定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】对于A选项，x的系数是1，此选项说法错误；对于B选项，单项式−3πa3对于C选项，ax对于D选项，25故选：D．6．下列说法中正确的是（

）A．x−1x−1xC．x2y23的系数是13【答案】C【分析】本题主要考查了多项式及单项式的定义，解题的关键是熟记定义．运用多项式及单项式的定义求解．【详解】解：A、x−1B、x2C、x2y2D、x2故选：C．7．单项式−5ab4A．5，4 B．−5，4 C．52，5 D．−【答案】D【分析】本题考查了单项式的系数和次数；根据单项式中的数字因数是单项式的系数、单项式中所有字母指数的和是单项式的次数可得答案．【详解】解：单项式−5ab42的系数是故选：D．二、填空题8．多项式x3−6x【答案】−6【分析】本题考查了多项式．根据多项式的意义，即可解答．【详解】解：多项式x3−6x故答案为：−6．9．多项式x3y−2xy2+3x2y3【答案】五四−【分析】本题主要考查了多项式的定义及其次数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数．【详解】解：多项式x3y−2xy2+3故答案为：五；四；−10．多项式xm+(m+n)x2−3x+5是关于x的三次四项式，且二次项系数是【答案】−125【分析】本题考查多项式的知识，解题的关键是掌握多项式的定义，根据题意，则m=3m+n=−2，求出n，m【详解】∵xm+m+nx2∴m=3m+n=−2∴m=3n=−5∴nm故答案为：−125．11．单项式x3y的次数是【答案】4【分析】本题考查的是单项式，熟知一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解题的关键．根据单项式次数的定义即可求解．【详解】解：单项式x3y的次数是故答案为：412．多项式2x2−3x−4是由【答案】三2x2，−3x【分析】本题考查了多项式．在多项式ax2+bx+c中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a【详解】解：多项式2x2−3x−4的各项分别是由2x2故答案为：三；2x2，−3x，13．已知a−2x2ya+b+3【答案】−14【分析】本题考查了单项式的定义及其有关概念，代数式求值，根据单项式定义及次数的概念求出a、b的值，再代入代数式计算即可求解，掌握单项式的定义及其有关概念是解题的关键．【详解】解：∵a−2x2y∴a=2，且a−2≠0，b+3=0∴a=−2，b=−3，∴a2故答案为：−14．14．将一张长方形的纸对折，如图，可得到1条折痕（图中折痕），继