1.1 丰富的图形世界-2024-2025学年七年级数学上册《知识解读题型专练》（北师大版2024新教材）

第第页1.1丰富的图形世界

【考点1认识立体图形】【考点2点﹑线﹑面﹑体】【考点3几何体的展开图】【考点4正方体相对两个面的文字】【考点5判断展开物标志物的位置】

【考点6截一个几何体】【考点7判断正方体的个数】【考点8由几何体判断三视图】【考点9画几何体三个方向的图形】知识点1：立体图形定义：图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体、圆柱、圆锥、球等．棱柱、棱锥也是常见的立体图形．拓展：常见的立体图形有两种分类方法：棱柱的相关概念：在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱．通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……（如下图）拓展：（1）棱柱所有侧棱长都相等．棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形．（2）长方体、正方体都是四棱柱．（3）棱柱可分为直棱柱和斜棱柱．直棱柱的侧面是长方形，斜棱柱的侧面是平行四边形．3．点、线、面、体：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点．从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系．此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体．【考点1认识立体图形】【典例1】下列实物对应的立体图形的名称按从左到右的顺序依次是（）A．圆柱、圆锥、正方体、长方体 B．圆柱、球、正方体、长方体C．棱柱、球、正方体、长方体 D．棱柱、圆锥、四棱柱、长方体【答案】B【分析】本题主要考查了立体图形的识别，根据实物读出名称即可．【详解】圆柱，球，正方体，长方体．故选：B．【变式1-1】下面几何体中，是圆锥的为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了常见几何体的识别，观察所给几何体，可以直接得出答案．【详解】解：A选项为正方体，不合题意；B选项为球，不符合题意；C选项为五棱锥，不合题意；D选项为圆锥，符合题意．故选：D．【变式1-2】下列图形中属于棱柱的有（

）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【答案】B【分析】本题考查了棱柱的识别，知道棱柱的基本特征是解答本题的关键．【详解】棱柱的定义是：有两个面相互相平行，其余各面都是四边形，并且每个相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面组成的几何体叫做棱柱．根据棱柱定义可得共有4个棱柱．故选B．【变式1-3】下列几何体中，是圆柱的为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了几何体的识别；熟练掌握简单的几何体是解题的关键．根据简单几何图的定义即可判断得出答案．【详解】解：A．选项是长方体，不符合题意；B．选项是圆柱，符合题意；C．选项是圆锥，不符合题意；D．选项是三棱柱，不符合题意；故选：B．【考点2点﹑线﹑面﹑体】【典例2】中国扇文化有着深厚的文化底蕴；历来中国有“制扇王国”之称．如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为（

）A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点确定一条直线【答案】B【分析】本题考查了线、面的关系，根据题意，结合线动成面的数学原理：某一条线在运动过程中留下的运动轨迹会组成一个平面图形，这个平面图形就是一个面，即可得出答案．熟练掌握线动成面的数学原理是解本题的关键．【详解】解：打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为线动成面，故选：B．【变式2-1】“雨是最寻常的，一下就是三两天，可别恼，看，像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着……”，句中，雨“像细丝”说明（

）A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点确定一条直线【答案】A【分析】本题考查了点、线、面、体的关系．根据点动成线，线动成面，面动成体，即可解答．【详解】解：雨“像细丝”说明了：点动成线．故选：A．【变式2-2】“汽车的雨刷把挡风玻璃上的雨水刷干净”，属于（

）的实际应用．A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对【答案】B【分析】本题考查点、线、面、体四者之间的关系，理解点动成线、线动成面、面动成体是解答的关键．根据线动成面求解即可．【详解】解：“汽车的雨刷把挡风玻璃上的雨水刷干净”，属于线动成面的实际应用，故选：B．【变式2-3】下面现象说明“线动成面”的是（）A．天空划过一道流星 B．扔一块小石子，石子在空中飞行的路线C．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹 D．汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹【答案】D【分析】本题考查了点、线、面、体．根据点、线、面、体之间的关系对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、天空划过一道流星，说明“点动成线”，本选项不符合题意；B、扔一块小石子，石子在空中飞行的路线，说明“点动成线”，本选项不符合题意；C、旋转一扇门，门在空中运动的痕迹，说明“面动成体”，本选项不符合题意；D、汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹，说明“线动成面”，本选项符合题意．故选：D．知识点2：展开与折叠有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图．【考点3几何体的展开图】【典例3】如图，下方立体图形的展开图是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】本题主要考查了三棱柱的展开图，熟知三棱柱的侧面展开图是三个长方形，上下底面的展开图是三角形是解题的关键．【详解】解：三棱柱的侧面展开图是三个长方形，上下底面的展开图是三角形，则四个选项中只有B选项符合题意，故选：D．【变式3-1】下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题主要考查了立体图形的侧面展开图．根据立体图形的侧面展开图的特征，即可求解．【详解】解：A、侧面展开图是长方形，故本选项不符合题意；B、侧面展开图是长方形，故本选项不符合题意；C、侧面展开图是扇形，故本选项符合题意；D、侧面展开图是长方形，故本选项不符合题意；故选：C．【变式3-2】一个几何体的展开图如图所示，则这个几何体是（

）A．三棱柱 B．四棱柱 C．五棱柱 D．六棱柱【答案】D【分析】本题考查棱柱的平面展开图，通过展开图对图形进行空间想象是解题关键．由中间的6个矩形可以断定是柱形，再由上下的两个六边形可以判断是六棱柱．【详解】解：因为展开图中间为6个矩形，所以可以断定是几何体柱形，又因为展开图上下两部分为两个六边形，所以可以进一步判断几何体是六棱柱．故选：D．【变式3-3】已知O为圆锥的顶点，M为底面圆周上一点，点P在OM上，一只蚂蚁从点P出发绕圆锥侧面爬行，回到点P时所经过的最短路径的痕迹如下图，若沿OM将圆锥侧面剪开并展平，所得侧面展开图是（

）A．B．C． D．【答案】D【分析】此题考查圆锥的性质，同时此题为数学知识的应用，由题意蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短，就用到两点间线段最短定理．【详解】解：蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项A和B错误，又因为蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点P处，那么如果将选项C、D的圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位于母线OM上的点P应该能够与母线OM′上的点故选D．【考点4正方体相对两个面的文字】【典例4】为弘扬“中国航天精神”，设立每年的4月24日为“中国航天日”，如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“国”字对面的字是（

）A．航 B．天 C．精 D．神【答案】C【分析】本题考查了正方体相对面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．根据正方体的表面展开图找出相对面的文字，即可解答．【详解】解：原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是“精”，故选：C．【变式4-1】如图是正方体的一个表面展开图，原正方体上“祝”“你”两个字所在面的位置关系是（

）A．相对 B．相邻 C．重合 D．无法确定【答案】B【分析】根据正方体展开图的意义解答即可．本题考查了正方体展开图中的相邻，相对关系，熟练掌握正方体的展开图是解题的关键．【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“你”与“试”是相对面，“祝”与“顺”是相对面，“考”与“利”是相对面．故原正方体上“祝”与“你”两字所在面的位置关系是相邻．故选B．【变式4-2】如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，与“24”所在面相对的面上的字是（

）

A．中 B．考 C．必 D．胜【答案】C【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答，解题的关键是正确理解正方体表面展开图．【详解】解：由正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点可知，“24”的对面是“必”，故选：C．【变式4-3】正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“盐”字所在面相对的面上的汉字是（

）A．湿 B．地 C．之 D．都【答案】C【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由此可解．【详解】解：由正方体表面展开图的特征可得：“盐”的对面是“之”，“地”的对面是“都”，“湿”的对面是“城”，故选C．【考点5判断展开物标志物的位置】

【典例5】把左边的正方体的表面展开，可能得到的展开图是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力，这类问题动手实际操作是解决问题的关键．【详解】解：由题意可知，“■”、“★”、“●”、三个图案应该相邻，A、“■”与“★”图案相对，故不符合题意；B、“■”与“★”图案相对，故不符合题意；C、根据有图案的表面之间的位置关系，是正确的展开图；D、“★”图案的位置应在“●”上面，故不符合题意．故选：C．【变式5-1】如图，把下边的图形折起来，它会变成选项的正方体（

）A．B．C．D．【答案】B【分析】此题主要考查了展开图折叠成几何体，培养了学生动手动手操作的能力．根据已知展开图动手操作得出符合题意的图形即可．【详解】解：A、有黑色三角形的面和有阴影三角形的面应该交换位置，故此选项错误；B、符合题意，此选项正确；C、阴影三角形位置不对，故此选项错误；D、有三角形的两个面三角形的位置不对，故此选项错误．故选：B．【变式5-2】如图所示是某个正方体的展开图，则这个正方体是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，根据带标记的面上的标记的位置关系作出正确判断是解题的关键．根据图形，正方体展开图折叠后带横线的面上的横线都指向带圆圈的面，并且三个面上的横线折叠后互相平行，然后作出判断即可．【详解】解：由图可知，折叠成正方体后，二个带横线的面上的横线都不指向带圆圈的面，并且二条横线互相平行，纵观各选项，A、B、D不符合，C选项图形符合．故选：C．【变式5-3】将如图所示的正方体沿某些棱展开后，能得到的图形是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】此题主要考查了几何体的展开图，根据平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解答即可．【详解】解：由原正方体知，带图案的三个面相交于一点，而通过折叠后A不符合，且B、C折叠后图案的位置不符，所以能得到的图形是D．故选：D．知识点3：截一个几何体用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形或圆等等．【考点6截一个几何体】【典例6】如图，用一个平行于长方体底面的平面截长方体，截面的形状是（

）A．三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．五边形【答案】C【分析】根据截面与长方体的各个面相交的情况进行判断即可．本题考查截一个几何体，理解截面的形状是正确判断的前提．【详解】解：用一个平行于长方体底面的平面截长方体，截面的形状是长方形，故选：C．【变式6-1】如图所示的长方体的截面是（

）A．长方形 B．正方形 C．三角形 D．三棱柱【答案】C【分析】本题考查几何体的截面图形．根据题中图示，可得图中的截面是三角形．【详解】解：图中沿着长方体的三个顶点截图，其截面是一个三角形．故选：C．【变式6-2】如图，木工师父要用一个平面从圆柱形木段的上底面截至下底面，截面的形状不可能是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】本题考查了截一个几何体，根据用一个平面从圆柱形木段的上底面截至下底面，得出截面的形状即可．【详解】解：用一个平面从圆柱形木段的上底面截至下底面，得出截面的形状可以是选项A，B，D的图形，不可能是选项C的图形，故选：C【变式6-3】如图，用一个平面去截一个圆锥，截面的形状是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查了立体图形截面的选择，建立空间想象能力是解决本题的关键．通过对截面的观察即可得解．【详解】解：通过观察用一个平面去截一个圆锥，可知B选项正确，故选：B．【考点7判断正方体的个数】【典例7】用小立方块搭成的几何体从正面和上面看的视图如图，这个几何体中小立方块的个数不可以是（

）A．8 B．9 C．10 D．12【答案】D【分析】本题考查了几何体构成数目计算，根据从正面看，从上面看，列式计算即可．【详解】根据题意，得几何体数目如下：有8，9，10三种可能性，故选D．【变式7-1】一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，从正面看与从上面看得到的形状图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多有（

）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个【答案】C【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，根据题意可知这个几何体共有2层，由从上面看到的图形可知下面一层共有3个小正方块，上面一层最多有3个小正方块，相加即可得到答案．【详解】解：由从正面看和从上面看看到的图形可知，这个几何体共有2层，由从上面看到的图形可知下面一层共有3个小正方块，上面一层最多有3个小正方块，∴组成这个几何体的小正方块最多有3+3=6个，故选：C．【变式7-2】一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，右图是从正面、上面看到的形状图，组成这个几何体最多需要个小正方体．【答案】11【分析】本题考查的是从不同方向看小正方体堆砌图形，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．根据从上面看到的小正方体的分布，再结合从正面看到的图形可得答案．【详解】解：组成这个几何体最多需要的小正方体的情况如下图所示：则小正方体的个数最多为3×3+1+1=9+2=11，故答案为：11．【变式7-3】一个立体图形，从正面和从左面看到的形状图如图．搭这样的立体图形，最少需要个小正方体．

【答案】4【分析】本题考查了从不同方向看几何体，解题的关键是掌握从不同方向看几何体得到的图形的画法．【详解】解：如图，至少需要小正方体的个数是4个，从上面看到的图形如下：

故答案为：4．知识点4：从三个方向看物体的形状一般是从以下三个方向：(1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看．（如下图）【考点8由几何体判断三视图】【典例8】如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，则从左面看得到的平面图形是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了几何体的从左面看到的平面图形，旨在考查学生的抽象概括能力．找出从左面看到的平面图形即可．【详解】解：该几何体从左面看得到的平面图形有2层，上层有1个，在最左端，下层有3个，符合条件的是图C故选：C．【变式8-1】如图，从正面看这个由4个相同的小正方体组成的立体图形，看到的平面图形是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，从正面看，看到的图形分为上下两层共3列，从左边数起第1列上下两层各有一个小正方形，第2、3、4列下面一层各有1个小正方形，据此可得答案．【详解】解：从正面看，看到的图形分为上下两层共3列，从左边数起第1列上下两层各有一个小正方形，第2、3、4列下面一层各有1个小正方形，即看到的图形如下：，故选：A．【变式8-2】如图，一个圆柱体切去一部分，则从上面看到的图形是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题主要考查从不同方向看几何体，熟练掌握几何体的特征是解题的关键．根据几何体的特征及从不同方向看到的平面图形可直接进行求解．【详解】解：由题意可知该几何体从上面看到的图形符合A选项；故选：A．【变式8-3】8个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则从上面看到的是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】本题考查了简单组合体的三视图，用到的知识点为：主视图、左视图、俯视图、分别是从物体的正面、左面、上面看得到的图形，根据俯视图是从上面看到的图形判断即可．【详解】解：由题意，从上面看该图形的俯视图如下：

．故选：C．【考点9画几何体三个方向的图形】【典例9】如图是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．(1)图中有______块小正方体；(2)该几何体从正面看到的形状图已画出，请在方格纸中分别画出从左面和从上面看到的该几何体的形状图．【答案】(1)13(2)见解析【分析】本题考查了从不同位置看简单组合体．（1）用两层的正方体数量加上一层的正方体数量即可；（2）从左面看有三列，数量分别为2，2，1；从上面看有4列，数量分别为3，2，2，1，据此画图即可．【详解】（1）解：图中有2×5+3=13块小正方体，故答案为：13；（2）如图：

【变式9-1】如图，在平整的地面上，用多小正方体堆成一个几何体．请你画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图．【答案】见解析【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，从正面看，分为上、中、下三层，下面一层有3个并排的小正方形，中间一层有2个并排的正方形，与下面的正方形左边对齐，上面一层最左边有一个小正方形；从左面看，分为上、中、下两层，下面一层有2个并排的小正方形，中间一层有2个并排的正方形，上面一层最左边有一个小正方形；从上面看有两行，上面一行有3个并排的正方形，下面一行有3个并排的正方形，据此画图即可．【详解】解：如图所示：【变式9-2】如图所示，由7个相同的小立方体构成的立体图形，请你利用下方网格分别画出从它的正面、左面、上面三个方向看所得到的平面图形（一个网格为小立方体的一个面）．【答案】见解析【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，从正面看，看到的图形分为上下两层，共三列，从左边数，第一列，上下两层各有一个小正方形，第二列下面一层有一个小正方形，第三列上下两层各有一个小正方形；从左面看，看到的图形分为上下两层，共两列，从左边数，第一列，上下两层各有一个小正方形，第二列下面一层有一个小正方形；从上面看，看到的图形分为上下两层，共三列，从左边数，第一列，上下两层各有一个小正方形，第二列上下两层各有一个小正方形，第三列上面一层有一个小正方形，据此画图即可．【详解】解：从正面看，看到的图形分为上下两层，共三列，从左边数，第一列，上下两层各有一个小正方形，第二列下面一层有一个小正方形，第三列上下两层各有一个小正方形；从左面看，看到的图形分为上下两层，共两列，从左边数，第一列，上下两层各有一个小正方形，第二列下面一层有一个小正方形；从上面看，看到的图形分为上下两层，共三列，从左边数，第一列，上下两层各有一个小正方形，第二列上下两层各有一个小正方形，第三列上面一层有一个小正方形，即看到的图形如下：【变式9-3】用6个相同的小正方体摆成如图所示的几何体．(1)画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图；(2)如果每个小正方体棱长为2，求该几何体的表面积？(3)在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加个小正方体．【答案】(1)见解析(2)该几何体的表面积是52；(3)2【分析】此题主要考查了从不同方向看几何体．（1）根据从不同方向看到的形状图，作图即可得；（2）从不同方向看到的三个形状图的面积相加后乘以2，再加上中间凹进去部分左右两侧2个面的面积即可；（3）保持这个几何体从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再在后面一行第1和2列各添加1个小正方体．【详解】（1）解：该几何体从正面、左面和上面看到的形状图如下：；（2）解：该几何体的表面积为2×(4+3+5)×2+2×2=52，答：该几何体的表面积是52；（3）解：保持这个几何体从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再在后面一行第1和2列各添加1个小正方体，故答案为：2．1．如图是一个几何体的平面展开图，则这个几何体是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题主要考查几何体的展开图，观察所给平面展开图即可选择．【详解】解：由题图知，该平面展开图是由一个扇形和一个圆组成，由圆锥的侧面展开图是扇形，地面是一个圆，可知该几何体是圆锥．故选：A．2．如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，从正面看得到的平面图形是（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】本题考查了从正面看简单组合体，需要具备一定的空间想象能力和分析能力．根据从正面看得到的图形判断即可．【详解】解：该几何体从正面看到的平面图形是故选：D．3．习近平总书记在北京育英学校考察时讲话：“新时代生态文明建设要从娃娃抓起，通过生动活泼的劳动体验课程，让学生亲自动手，亲自体验，自我感悟．从动手到体验再到感悟每一步缺一不可．”如图是正方体的平面展开图，每一个面标有一个汉字，与“手”相对的面上的字是（

）A．感 B．悟 C．验 D．体【答案】A【分析】本题考查了正方体相对两面上的字．熟练掌握正方体的展开图是解题的关键．根据正方体的展开图判断作答即可．【详解】解：由题意知，“动”与“验”相对，“手”与“感”相对，“体”和“悟”相对，故选：A．4．把一个立体图形展开成平面图形，其形状如图所示，则这个立体图形是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了几何体的展开图，根据立体图形展开成的平面图形底面是三角形，侧面是长方形判断即可求解，正确识图是解题的关键．【详解】解：三棱柱的展开图底面是三角形，侧面是长方形，和给出的立体图形展开成的平面图形一致，故选：B．5．一个正方体骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，两次放置的方式如图所示（不考虑正方体各个面上数字的方向），将图2中的正方体骰子向右翻滚一次，则向上一面的数字为（

）A．1 B．