广东省河源市紫金县2024-2025学年九年级上学期第一次阶段考数学试题

九年级第一次月考数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、学号填写在答题卡上。2．请考生将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若关于x的一元二次方程x2﹣bx+3＝0有一个根是3，则b的值是（）A．1 B．2 C．3 D．42.下列方程是一元二次方程的是（）A. B. C.D.3.随机抛一枚硬币两次，两次都是正面朝上的概率是（）A.1 B. C.D.4.下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形5.菱形的边长是2cm，一条对角线的长是2cm，则另一条对角线的长是（）A.4cm B.cm C.2cm D.2cm6.用配方法解方程x2﹣6x﹣9＝0时，配方结果正确的是（）A.（x+3）2＝18 B.（x﹣6）2＝45 C.（x﹣3）2＝18D.（x+6）2＝457.若关于x的方程有两个实数根，则实数m的取值范围为（

）A． B． C． D．8.某地区2023年投入教育经费1000万元，为了发展教育事业，该地区之后每年教育经费的年增长率均为，预计2025年将投入2500万元，则下列方程正确的是（

）A．B．C．D．9．若m，n是一元二次方程x2﹣6x﹣1＝0的两个根，则m2n+mn2的值是（）A．﹣1 B．﹣5 C．﹣6 D．610．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，连接OE．若OB＝5，菱形ABCD的面积为55，则OE的长为（）A．4 B．4.5 C．5D．5.5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．在单词（数学）中任意选择一个字母，选中字母“”的概率为______．12.一元二次方程的解是____________．13．若是关于x的一元二次方程，则m的值为．14．若菱形的两条对角线长分别为5和8，则该菱形的面积为．15．如图，O是矩形ABCD的对角线BD的中点，E是AB边的中点．若AB=12，OE=2.5，则线段OC的长为．如图，在矩形中，AD=6，AB=8，M为线段上一动点，于点于点Q，则PQ的最小值为．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（10分）解下列方程：（1）x2﹣6x+3＝0；（2）3x（x﹣2）＝2（x﹣2）．18．（7分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，DE∥AC，BD∥CE．求证：四边形OCED是矩形．（7分）关于x的一元二次方程x2+2x+3-m＝0的两个实数根，求m的取值范围．20．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，过点D作的平分线交AB于点E，连接AC交DE于点O，AD∥CE．

(1)求证：四边形AECD是菱形；(2)若OA=6，OD=5，求四边形AECD的面积．21．（8分）传统中秋节俗中保存最完整的是馈送月饼的节俗，月饼成为中秋佳节的象征，也是紫金人民最热爱的糕点之一．超市销售某品牌的月饼，平均每天可售出20盒，每盒盈利40元，临近中秋节，为了扩大销量，增加盈利，超市采取了降价措施．经过一段时间后，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2盒．(1)若降价8元，则平均每天销售数量为______盒；(2)为尽快减少库存，要使超市每天销售利润为1200元，每盒月饼应降价多少元？22．（8分）某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：(1)在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有______人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为______%，如果学校有800名学生，估计全校学生中有______人喜欢篮球项目．(2)请将条形统计图补充完整．(3)在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．23．（12分）已知△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+3（m﹣2）＝0的两个实数根．（1）求证：无论m为何值，方程总有两个实数根；（2）当m为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形；（3）当m为何值时，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周长．24．（12分）在矩形ABCD中，AB=5cm，BC=6cm，点P从点A开始沿边AB向终B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒．(1)填空：BQ=________，PB=________（用含t的代数式表示）；(2)当t为何值时，PQ的长度等于cm？(3)是否t的值，使得五边形APQCD的面积等于24cm2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．九年级第一次月考数学试卷答题卡姓名：学号：班级：总分：一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）12345678910二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．____________．12.____________．13．____________．14．____________．15．____________．16.____________．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（10分）解下列方程：（1）x2﹣6x+3＝0；（2）3x（x﹣2）＝2（x﹣2）．18．（7分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，DE∥AC，BD∥CE．求证：四边形OCED是矩形．19.（7分）关于x的一元二次方程x2+2x+3-m＝0的两个实数根，求m的取值范围．20．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，过点D作的平分线交AB于点E，连接AC交DE于点O，AD∥CE．

(1)求证：四边形AECD是菱形；(2)若OA=6，OD=5，求四边形AECD的面积．21．（8分）传统中秋节俗中保存最完整的是馈送月饼的节俗，月饼成为中秋佳节的象征，也是紫金人民最热爱的糕点之一．超市销售某品牌的月饼，平均每天可售出20盒，每盒盈利40元，临近中秋节，为了扩大销量，增加盈利，超市采取了降价措施．经过一段时间后，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2盒．(1)若降价8元，则平均每天销售数量为______盒；(2)为尽快减少库存，要使超市每天销售利润为1200元，每盒月饼应降价多少元？22．（8分）某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：(1)在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有______人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为______%，如果学校有800名学生，估计全校学生中有______人喜欢篮球项目．(2)请将条形统计图补充完整．(3)在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．23．（12分）已知△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+3（m﹣2）＝0的两个实数根．（1）求证：无论m为何值，方程总有两个实数根；（2）当m为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形；（3）当m为何值时，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周长．24．（12分）在矩形ABCD中，AB=5cm，BC=6cm，点P从点A开始沿边AB向终B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒．(1)填空：BQ=________，PB=________（用含t的代数式表示）；(2)当t为何值时，PQ的长度等于cm？(3)是否t的值，使得五边形APQCD的面积等于24cm2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．九年级第一次月考数学试卷答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）12345678910DCDCDCABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．．12.±4．13．3．14．20．15．6.5．16.4.8．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（10分）解下列方程：（1）x2﹣6x+3＝0；（2）3x（x﹣2）＝2（x﹣2）．（1）原方程可变形为x2﹣6x＝-3.x2﹣6x+32＝-3+32（x﹣3）2=6∴x﹣3=∴x1=3（2）原方程可变形为3x（x﹣2）-2（x﹣2）=0．∴（3x﹣2）（x﹣2）＝0，∴3x﹣2＝0或x﹣2＝0，∴x118.证明：∵，，∴四边形是平行四边形，∵四边形是菱形，∴∴∴四边形是矩形19.∵关于x的一元二次方程x2+2x+3-m＝0的两个实数根∴b2-4ac=22-4×1×(3-m)≥0∴-8+4m≥0∴m的取值范围m≥220.(1)(2)∵四边形AECD是菱形；∴AC=2OA=12,DE=2OD=10∴四边形AECD的面积=21.(1)若降价8元，则平均每天销售数量为__36_盒；(2)23.解：（1）∵x2﹣（m+1）x+3（m﹣2）＝0，∴Δ＝[﹣（m+1）]2﹣4×1×3（m﹣2）＝m2+2m+1﹣12m+24＝m2﹣10m+25＝（m﹣5）2≥0；∴无论m为何值，方程总有两个实数根；……4分（2）由题意，得：AC+AB＝m+1，AC•AB＝3（m﹣2），∵△ABC是以BC为斜边的直角三角形，∴BC2＝AB2+AC2，∴AB2+AC2＝（AB+AC）2﹣2AC•AB＝（m+1）2﹣2×3（m﹣2）＝m2﹣4m+13＝25，解得：m＝6或m＝﹣2（不合题意，舍去）；∴m＝6；……8分（3）①当BC为腰长时，则方程有一个根为5，代入方程，得：25﹣5（m+1）+3（m﹣2）＝0，∴m＝7，∴方程为：x2﹣8x+15＝0，解得：x1＝3，x2＝5，∴等腰三角形的三边为：5，5，3，∴周长为：5+5+3＝13；……10分②当BC为底边时，则方程有2个相同的实数根，∴Δ＝（m﹣5）2＝0，∴m＝5，∴方程为：x2﹣6x+9＝0，解得：