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文档简介
江西省2023年普通高等学校招生考试数学考试模拟训练试题(一)1.本试卷分卷一(选择题)和卷二(非选择题)两部分.考生在答题卡上答题,考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.本次考试允许使用函数型计算器,凡使用计算器的题目,除题目有具体要求外,最后结果精确到0.01.一、判断题1..()2..()3.长轴是椭圆中最长的弦.()4.已知,则不等式成立()5.判断命题“如果直线l在x轴、y轴上的截距分别为a,b且,则l的斜率是”的真假.()6.若,则()7.若平面平面,任取直线,则必有.()8.是成立的充要条件.()9.与表示同一函数.()10.在中,必有.()二、选择题11.等轴双曲线的一个焦点为,则它的标准方程是(
)A. B.C. D.12.已知的内角所对的边分别为,若,则(
)A. B. C.6 D.13.①一次数学考试中,某班有10人的成绩在100分以上,32人的成绩在90~100分,12人的成绩低于90分,现从中抽取9人了解有关情况;②运动会的工作人员从参加接力赛的6支队伍中抽取1支接受采访.针对这两件事,恰当的抽样方法分别为(
)A.分层随机抽样,简单随机抽样B.简单随机抽样,简单随机抽样C.简单随机抽样,分层随机抽样D.分层随机抽样,分层随机抽样14.记为等差数列的前n项和,公差为d,若,则(
)A.1 B.2 C.4 D.815.一条直线的法向量(
)A.是唯一的 B.有两个,它们是方向相反的向量C.可以是除零向量外的任意向量 D.有无数个,它们是平行的非零向量16.下列等量关系中,y是x的函数的是(
)A. B. C. D.17.当时,函数与在同一直角坐标系中的图像是(
)A. B. C. D.18.若一个正方体的体对角线长为a,则这个正方体的全面积为(
)A. B. C. D.三、填空题19.的解集是______________.20.向量,,则______.21.在中,,则___________.22.已知函数,当上时的最小值是________23.在的二项展开式中,所有项的二项式系数之和为,则所有项的系数和等于______24.已知甲:p是q的充分条件;乙:p是q的充要条件,则甲是乙的______条件(填“充分不必要”“必要不充分”或“充要”).四、解答题25.已知等差数列满足,前4项和.(1)求的通项公式;(2)设等比数列满足,,数列的通项公式.26.在锐角△ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,且.(1)求角C的大小;(2)若,且,求△ABC的周长.27.海中有一小岛B,周围3.8nmile内有暗礁,军舰由西向东航行到A处,望见岛B在北偏东75°的方向上;军舰又航行了8nmile到达C处,望见岛B在北偏东60°的方向上.若此军舰不改变航向而继续前进,有无触礁危险?28.已知双曲线与椭圆有公共焦点,且它的一条渐近线方程为.(1)求椭圆的焦点坐标;(2)求双曲线的标准方程.29.如图,在长方体中,底面四边形是正方形.(1)求证:平面;(2)若,求几何体的体积.30.观察500名新生婴儿
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